Finite Group Databasebeta

← #36336112

Subgroups — #36336112

Order 21376.

394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24923963C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24923921C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923636C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923473C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923417C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923416C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923380C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24923337C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24923269C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24923263C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#485×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581951C2211yescharacteristic
17C2×#14581950C2211yescharacteristic
18C2×#14581939C2211yescharacteristic
19C2×#14581937C2211yescharacteristic
20C2×D1336C2211yescharacteristic
21C2×#14581933C2211yescharacteristic
22C22×C167⋊C8C2211yescharacteristic
23#19128830C2211yescharacteristic
24#19128826—21no—
25#19128823C2211yescharacteristic
26#19128817—21no—
27#19128814—21no—
28#19128814—21no—
29#19128812C2211yescharacteristic
30#19128807C2211yescharacteristic
31#19128806C2211yescharacteristic
32#19128805—21no—
33#19128805—21no—
34C4×D668—21no—
35#19128794C2211yescharacteristic
36#19128794C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊D167C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×D167—21no—
39C4⋊C4×D167C2211yescharacteristic
40#19128763C2211yescharacteristic
41Dic167⋊C8C2211yescharacteristic
42#19128757C2211yescharacteristic
43#19128756C2211yescharacteristic
44#19128755C2211yescharacteristic
45#19128755C2211yescharacteristic
46#19128754C2211yescharacteristic
47#19128752C2211yescharacteristic
48#19128752C2211yescharacteristic
49#19128752C2211yescharacteristic
50(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic
51#19128742C2211yescharacteristic
52C22⋊Q8×C167C2211yescharacteristic
53#117×C167C2211yescharacteristic
54#107×C167C2211yescharacteristic
55#106×C167C2211yescharacteristic
56#103×C167C2211yescharacteristic
57#103×C167C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C167C2211yescharacteristic
59#14581951—22no—
60#14581951—41no—
61#14581950—22no—
62#14581950—41no—
63C2×Dic334C2311yescharacteristic
64C2×D668—21no—
65C2×D668—21no—
66C2×D668C2311yescharacteristic
67C2×D668C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D167—21no—
69C2×C22⋊D167—21no—
70C2×C22⋊D167D411yescharacteristic
71C2×C4×D167—21no—
72C2×C4×D167—21no—
73C2×C4×D167—21no—
74C2×C4×D167—21no—
75C2×C4×D167—21no—
76C2×C4×D167C2311yescharacteristic
77#14581939—41no—
78#14581937—41no—
79D1336—22no—
80#14581933—41no—
81C2×C167⋊C8—41no—
82C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
84C4⋊Dic167—21no—
85C4⋊Dic167—21no—
86C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
87Dic167⋊C4—21no—
88Dic167⋊C4—21no—
89Dic167⋊C4—21no—
90Dic167⋊C4—21no—
91Dic167⋊C4D411yescharacteristic
92C22⋊Dic167D411yescharacteristic
93(C2×D167)⋊C4—21no—
94(C2×D167)⋊C4—21no—
95(C2×D167)⋊C4—21no—
96(C2×D167)⋊C4—21no—
97(C2×D167)⋊C4—21no—
98(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
99C4×Dic167C2311yescharacteristic
100C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
101C22×C4×C167C2311yescharacteristic
102C2×C8×C167C2311yescharacteristic
103C2×C8×C167C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C167—21no—
105C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×C167—21no—
109C22⋊C4×C167—21no—
110C42×C167—21no—
111C22×D167—21no—
112C22×D167—21no—
113C22×D167C2×D411yescharacteristic
114Dic334—21no—
115Dic334—21no—
116D668—21no—
117D668—21no—
118D668—21no—
119D668—42no—
120D668—42no—
121D668#4112yes—
122C22⋊D167—41no—
123C22⋊D167—42no—
124C22⋊D167—81no—
125C2×Dic167—21no—
126C2×Dic167—21no—
127C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
130C4×D167—21no—
131C4×D167—21no—
132C4×D167—42no—
133C4×D167—42no—
134C4×D167—42no—
135C4×D167—81no—
136C4×D167—81no—
137C167⋊C8—21no—
138C167⋊C8—21no—
139C23×C167C2×D411yescharacteristic
140Q8×C167—21no—
141Q8×C167—21no—
142C2×C4×C167—21no—
143C2×C4×C167—21no—
144C2×C4×C167—21no—
145C2×C4×C167—21no—
146C2×C4×C167—21no—
147C2×C4×C167—21no—
148C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×C167C2411yescharacteristic
150C8×C167—21no—
151C8×C167—21no—
152C22×C167—21no—
153C22×C167—21no—
154C22×C167—21no—
155C22×C167C22×D411yescharacteristic
156C2×D167—21no—
157C2×D167—22no—
158C2×D167—21no—
159C2×D167—21no—
160C2×D167—41no—
161C2×D167—41no—
162C2×D167—41no—
163C2×D167—41no—
164C2×D167—41no—
165C4×C167—21no—
166C4×C167—41no—
167C4×C167—41no—
168C4×C167—41no—
169C4×C167—41no—
170C4×C167C2×#4111yescharacteristic
171C4×C167H(5,𝔽2)11yescharacteristic
172Dic167—21no—
173Dic167—21no—
174Dic167—21no—
175Dic167—41no—
176Dic167—41no—
177C2×C167—41no—
178C2×C167#54611yescharacteristic
179C2×C167#57511yescharacteristic
180C2×C167#57711yescharacteristic
181D167—41no—
182D167—42no—
183D167—81no—
184C167#330711yescharacteristic, complemented, Sylow
185#3307—1671nomaximal, Sylow
186#553—1671no—
187#547—1671no—
188#491—1671no—
189#485D16711yescharacteristic, complemented
190#483—1671no—
191#478—1671no—
192#468—1671no—
193#465—1671no—
194#461—1671no—
195#449—1671no—
196#449—1671no—
197#442—1671no—
198#435—1671no—
199#417—1671no—
200#416—1671no—
201C2×#41—1671no—
202C2×#41—1671no—
203C2×SD16—1671no—
204C2×SD16—1671no—
205C2×D8—1671no—
206C2×M16—1671no—
207C22×C8—1671no—
208C4⋊Q8—1671no—
209#126—3341no—
210#125—1671no—
211#123—3341no—
212#123—3341no—
213#123—3341no—
214C22⋊Q8—1671no—
215C22⋊Q8C2×D16711yescharacteristic
216#121—3341no—
217#121—3341no—
218#121—1671no—
219#121—1671no—
220C4×D4—3341no—
221C4×D4—1671no—
222C4×D4—1671no—
223C4×D4—1671no—
224#117C2×D16711yescharacteristic
225C2×C4⋊C4—3341no—
226C2×C4⋊C4—1671no—
227#107C2×D16711yescharacteristic
228#106—1671no—
229#106C2×D16711yescharacteristic
230C4⋊C8—1671no—
231#103—1671no—
232#103—1671no—
233#103—1671no—
234#103—1671no—
235#103C2×D16711yescharacteristic
236#103C2×D16711yescharacteristic
237#102—1671no—
238#102—1671no—
239#102—1671no—
240#102—1671no—
241C22⋊C8—1671no—
242C22⋊C8C2×D16711yescharacteristic
243#97—1671no—
244#41—3342no—
245#41—3342no—
246#41—6681no—
247#41—6681no—
248C2×Q8—1671no—
249C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
250C2×D4—3341no—
251C2×D4—3341no—
252C2×D4—3341no—
253C2×D4—3341no—
254C2×D4—1671no—
255C2×D4—1671no—
256C2×D4—1671no—
257C22×C4—3341no—
258C22×C4—3341no—
259C22×C4—3341no—
260C22×C4—3341no—
261C22×C4—3341no—
262C22×C4—1671no—
263C22×C4C22×D16711yescharacteristic
264SD16—6681no—
265SD16—6681no—
266D8—3342no—
267M16—6681no—
268C2×C8—6681no—
269C2×C8—1671no—
270C2×C8—1671no—
271C2×C8C22×D16711yescharacteristic
272C2×C8C22×D16711yescharacteristic
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—3341no—
275C4⋊C4—3341no—
276C4⋊C4—3341no—
277C4⋊C4—3341no—
278C4⋊C4—3341no—
279C4⋊C4—3341no—
280C4⋊C4—1671no—
281C4⋊C4—1671no—
282C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
283C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
284C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—21no—
287C22⋊C4—3341no—
288C22⋊C4—3341no—
289C22⋊C4—3341no—
290C22⋊C4—3341no—
291C22⋊C4—3341no—
292C22⋊C4—1671no—
293C22⋊C4—1671no—
294C42—21no—
295C42—1671no—
296C23—3341no—
297C23—3341no—
298C23—1671no—
299C23D4×D16711yescharacteristic
300Q8—21no—
301Q8—21no—
302Q8—3341no—
303Q8—3341no—
304D4—13361no—
305D4—3341no—
306D4—3341no—
307D4—3341no—
308D4—6682no—
309D4—6682no—
310D4—6681no—
311D4—6682no—
312D4—1672no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—13361no—
320C2×C4—13361no—
321C2×C4—3341no—
322C2×C4—3341no—
323C2×C4—3341no—
324C2×C4—3341no—
325C2×C4—6682no—
326C2×C4—6682no—
327C2×C4—6682no—
328C2×C4—1671no—
329C2×C4—1671no—
330C2×C4—1671no—
331C2×C4D4×D16711yescharacteristic
332C2×C4C23×D16711yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—3341no—
336C8—3341no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—3341no—
341C22—3342no—
342C22—3341no—
343C22—3341no—
344C22—6681no—
345C22—6681no—
346C22—6681no—
347C22—6681no—
348C22—6681no—
349C22C2×D4×D16711yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—3341no—
356C4—3341no—
357C4—3341no—
358C4—6681no—
359C4—6681no—
360C4#41×D16711yescharacteristic
361C4#1912887811yescharacteristic
362C2—41no—
363C2—13361no—
364C2—6681no—
365C2—6682no—
366C2#2492391111yescharacteristic
367C2#2492406611yescharacteristic
368C2#2492407811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#485×C167C2
socleC22×C167C22×D4
hypercenter#485D167
hypocenterC167#3307
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24923963C2semidirect
2. #24923921C2semidirect
3. #24923636C2semidirect
4. #24923601C2semidirect
5. #24923572C2semidirect
6. #24923516C2semidirect
7. #24923500C2semidirect
8. #24923473C2semidirect
9. #24923417C2semidirect
10. #24923416C2semidirect
11. #24923380C2semidirect
12. #24923337C2semidirect
13. #24923269C2semidirect
14. #24923263C2semidirect
15. #485×C167C2semidirect
184. C167#3307semidirect
189. #485D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249239632
#249239212
#249236362
#249236012
#249235722
#249235162
#249235002
#249234732
#249234172
#249234162
#249233802
#249233372
#249232692
#249232632
#485×C1672
#3307167