Finite Group Databasebeta

← #36336115

Subgroups — #36336115

Order 21376.

394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24923967C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24923918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923636C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923609C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923473C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923415C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923414C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24923378C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24923338C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24923262C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#417×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581949C2211yescharacteristic
17C2×#14581939C2211yescharacteristic
18C2×#14581937C2211yescharacteristic
19C2×#14581935C2211yescharacteristic
20C2×C8×D167C2211yescharacteristic
21#19128830C2211yescharacteristic
22#19128827—21no—
23#19128823C2211yescharacteristic
24#19128817—21no—
25#19128815—21no—
26#19128813—21no—
27#19128811C2211yescharacteristic
28#19128808C2211yescharacteristic
29#19128807C2211yescharacteristic
30#19128806—21no—
31#19128806C2211yescharacteristic
32#19128804—21no—
33D4×Dic167C2211yescharacteristic
34#19128794C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊D167—21no—
36C4×C22⋊D167C2211yescharacteristic
37#19128790C2211yescharacteristic
38C2×Dic167⋊C4—21no—
39#19128766C2211yescharacteristic
40#19128763C2211yescharacteristic
41#19128763C2211yescharacteristic
42Dic167⋊C8C2211yescharacteristic
43#19128757C2211yescharacteristic
44#19128756C2211yescharacteristic
45#19128755C2211yescharacteristic
46#19128755C2211yescharacteristic
47#19128754C2211yescharacteristic
48#19128753C2211yescharacteristic
49C22⋊(C167⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic
51#19128742C2211yescharacteristic
52C2×#41×C167C2211yescharacteristic
53C2×M16×C167C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C167C2211yescharacteristic
55#103×C167C2211yescharacteristic
56#103×C167C2211yescharacteristic
57#102×C167C2211yescharacteristic
58#102×C167C2211yescharacteristic
59#14581949—22no—
60#14581949—41no—
61C2×Dic334C2311yescharacteristic
62C2×D668—21no—
63C2×D668C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D167—21no—
65C2×C22⋊D167—21no—
66C2×C22⋊D167D411yescharacteristic
67C22×Dic167—21no—
68C22×Dic167—21no—
69C2×C4×D167—21no—
70C2×C4×D167C2311yescharacteristic
71#14581939—41no—
72#14581937—41no—
73#14581935—22no—
74C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
76C8×D167—41no—
77C4⋊Dic167—21no—
78C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
80Dic167⋊C4—21no—
81Dic167⋊C4—21no—
82Dic167⋊C4—21no—
83Dic167⋊C4—21no—
84Dic167⋊C4—21no—
85Dic167⋊C4D411yescharacteristic
86C22⋊Dic167—21no—
87C22⋊Dic167—21no—
88C22⋊Dic167D411yescharacteristic
89(C2×D167)⋊C4—21no—
90(C2×D167)⋊C4—21no—
91(C2×D167)⋊C4—21no—
92(C2×D167)⋊C4—21no—
93(C2×D167)⋊C4—21no—
94(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
95C4×Dic167—21no—
96C4×Dic167C2311yescharacteristic
97#41×C167—22no—
98#41×C167—41no—
99C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
100C2×D4×C167—21no—
101C2×D4×C167C2311yescharacteristic
102C22×C4×C167—21no—
103C22×C4×C167—21no—
104C22×C4×C167C2311yescharacteristic
105M16×C167—41no—
106C2×C8×C167C2311yescharacteristic
107C2×C8×C167C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C167—21no—
109C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
111C22×D167—21no—
112C22×D167C2×D411yescharacteristic
113Dic334—21no—
114Dic334—21no—
115D668—21no—
116D668—21no—
117D668—81no—
118C22⋊D167—41no—
119C22⋊D167—42no—
120C22⋊D167—42no—
121C2×Dic167—21no—
122C2×Dic167—21no—
123C2×Dic167—21no—
124C2×Dic167—42no—
125C2×Dic167—42no—
126C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
129C4×D167—21no—
130C4×D167—21no—
131C4×D167—81no—
132C167⋊C8—21no—
133C167⋊C8—21no—
134C23×C167—21no—
135C23×C167C2×D411yescharacteristic
136Q8×C167—21no—
137Q8×C167—21no—
138D4×C167—21no—
139D4×C167—42no—
140D4×C167#4112yes—
141C2×C4×C167—21no—
142C2×C4×C167—21no—
143C2×C4×C167—21no—
144C2×C4×C167—21no—
145C2×C4×C167—21no—
146C2×C4×C167—42no—
147C2×C4×C167—81no—
148C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×C167C2411yescharacteristic
150C8×C167—21no—
151C8×C167—21no—
152C22×C167—21no—
153C22×C167—22no—
154C22×C167—21no—
155C22×C167—21no—
156C22×C167—41no—
157C22×C167—41no—
158C22×C167C22×D411yescharacteristic
159C2×D167—21no—
160C2×D167—21no—
161C2×D167—21no—
162C2×D167—41no—
163C2×D167—41no—
164C2×D167—41no—
165C4×C167—21no—
166C4×C167—41no—
167C4×C167—41no—
168C4×C167—41no—
169C4×C167C2×#4111yescharacteristic
170C4×C167H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171Dic167—21no—
172Dic167—21no—
173Dic167—21no—
174Dic167—41no—
175Dic167—41no—
176Dic167—41no—
177C2×C167—41no—
178C2×C167—42no—
179C2×C167#54611yescharacteristic
180C2×C167#57511yescharacteristic
181C2×C167#57711yescharacteristic
182D167—41no—
183D167—81no—
184C167#330711yescharacteristic, complemented, Sylow
185#3307—1671nomaximal, Sylow
186#553—1671no—
187#547—1671no—
188#491—1671no—
189#485—1671no—
190#483—1671no—
191#478—1671no—
192#468—1671no—
193#465—1671no—
194#461—1671no—
195#449—1671no—
196#449—1671no—
197#442—1671no—
198#435—1671no—
199#417D16711yescharacteristic, complemented
200#416—1671no—
201C2×#41—1671no—
202C2×#41C2×D16711yescharacteristic
203C2×SD16—1671no—
204C2×SD16—1671no—
205C2×D8—1671no—
206C2×M16C2×D16711yescharacteristic
207C22×C8—1671no—
208C4⋊Q8—1671no—
209#126—3341no—
210#125—1671no—
211#123—3341no—
212#123—3341no—
213#123—3341no—
214C22⋊Q8—1671no—
215C22⋊Q8—1671no—
216#121—3341no—
217#121—3341no—
218#121—1671no—
219#121—1671no—
220C4×D4—3341no—
221C4×D4—1671no—
222C4×D4—1671no—
223C4×D4—1671no—
224#117—1671no—
225C2×C4⋊C4—3341no—
226C2×C4⋊C4C2×D16711yescharacteristic
227#107—1671no—
228#106—1671no—
229#106—1671no—
230C4⋊C8—1671no—
231#103—1671no—
232#103—1671no—
233#103—1671no—
234#103—1671no—
235#103C2×D16711yescharacteristic
236#103C2×D16711yescharacteristic
237#102—1671no—
238#102—1671no—
239#102C2×D16711yescharacteristic
240#102C2×D16711yescharacteristic
241C22⋊C8—1671no—
242C22⋊C8—1671no—
243#97—1671no—
244#41—22no—
245#41—41no—
246#41—3342no—
247#41—6681no—
248C2×Q8—1671no—
249C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
250C2×D4—21no—
251C2×D4—3341no—
252C2×D4—3341no—
253C2×D4—3341no—
254C2×D4—1671no—
255C2×D4—1671no—
256C2×D4C22×D16711yescharacteristic
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—3341no—
260C22×C4—3341no—
261C22×C4—3341no—
262C22×C4—1671no—
263C22×C4C22×D16711yescharacteristic
264SD16—6681no—
265SD16—6681no—
266D8—3342no—
267M16—41no—
268C2×C8—6681no—
269C2×C8—1671no—
270C2×C8—1671no—
271C2×C8C22×D16711yescharacteristic
272C2×C8C22×D16711yescharacteristic
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—3341no—
275C4⋊C4—3341no—
276C4⋊C4—3341no—
277C4⋊C4—3341no—
278C4⋊C4—3341no—
279C4⋊C4—3341no—
280C4⋊C4—1671no—
281C4⋊C4—1671no—
282C4⋊C4—1671no—
283C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
284C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
285C22⋊C4—3341no—
286C22⋊C4—3341no—
287C22⋊C4—3341no—
288C22⋊C4—3341no—
289C22⋊C4—3341no—
290C22⋊C4—3341no—
291C22⋊C4—3341no—
292C22⋊C4—1671no—
293C22⋊C4—1671no—
294C42—3341no—
295C42—1671no—
296C23—21no—
297C23—3341no—
298C23—1671no—
299C23D4×D16711yescharacteristic
300Q8—21no—
301Q8—21no—
302Q8—3341no—
303Q8—3341no—
304D4—21no—
305D4—42no—
306D4—13361no—
307D4—3341no—
308D4—3341no—
309D4—6681no—
310D4—6682no—
311D4—6682no—
312D4#1458195012yes—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—13361no—
321C2×C4—3341no—
322C2×C4—3341no—
323C2×C4—3341no—
324C2×C4—3341no—
325C2×C4—3341no—
326C2×C4—6682no—
327C2×C4—6682no—
328C2×C4—1671no—
329C2×C4—1671no—
330C2×C4—1671no—
331C2×C4D4×D16711yescharacteristic
332C2×C4C23×D16711yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—3341no—
336C8—3341no—
337C22—21no—
338C22—22no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—3341no—
344C22—3341no—
345C22—3341no—
346C22—6681no—
347C22—6681no—
348C22—6681no—
349C22C2×D4×D16711yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—3341no—
355C4—3341no—
356C4—3341no—
357C4—6681no—
358C4—6681no—
359C4—6681no—
360C4C2×#1458195011yescharacteristic
361C4#1912887711yescharacteristic
362C2—41no—
363C2—42no—
364C2—13361no—
365C2—6681no—
366C2#2492390911yescharacteristic
367C2#2492406811yescharacteristic
368C2#2492407911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#417×C167C2
socleC22×C167C22×D4
hypercenter#417D167
hypocenterC167#3307
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24923967C2semidirect
2. #24923918C2semidirect
3. #24923636C2semidirect
4. #24923609C2semidirect
5. #24923599C2semidirect
6. #24923567C2semidirect
7. #24923515C2semidirect
8. #24923501C2semidirect
9. #24923473C2semidirect
10. #24923415C2semidirect
11. #24923414C2semidirect
12. #24923378C2semidirect
13. #24923338C2semidirect
14. #24923262C2semidirect
15. #417×C167C2semidirect
184. C167#3307semidirect
199. #417D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249239672
#249239182
#249236362
#249236092
#249235992
#249235672
#249235152
#249235012
#249234732
#249234152
#249234142
#249233782
#249233382
#249232622
#417×C1672
#3307167