Finite Group Databasebeta

← #36336120

Subgroups — #36336120

Order 21376.

394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24923966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24923921C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923636C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923601C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923568C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923514C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923413C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923412C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923378C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24923340C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24923269C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24923266C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#465×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581951C2211yescharacteristic
17C2×#14581950C2211yescharacteristic
18C2×#14581938C2211yescharacteristic
19C2×#14581935C2211yescharacteristic
20C2×#14581933C2211yescharacteristic
21#19128830C2211yescharacteristic
22#19128825—21no—
23#19128823C2211yescharacteristic
24#19128817—21no—
25#19128814—21no—
26#19128813—21no—
27#19128812C2211yescharacteristic
28#19128805—21no—
29#19128803—21no—
30#19128803C2211yescharacteristic
31D4×Dic167C2211yescharacteristic
32#19128794C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊D167C2211yescharacteristic
34(C22⋊D167)⋊C4—21no—
35#19128791C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×D167—21no—
37C4⋊C4×D167C2211yescharacteristic
38#19128765C2211yescharacteristic
39#19128763C2211yescharacteristic
40Dic167⋊C8C2211yescharacteristic
41#19128757C2211yescharacteristic
42#19128757C2211yescharacteristic
43#19128756C2211yescharacteristic
44#19128756C2211yescharacteristic
45#19128755C2211yescharacteristic
46#19128754C2211yescharacteristic
47#19128754C2211yescharacteristic
48#19128752C2211yescharacteristic
49C22⋊(C167⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic
51#19128742C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C167C2211yescharacteristic
53C22×C8×C167C2211yescharacteristic
54C22⋊Q8×C167C2211yescharacteristic
55#121×C167C2211yescharacteristic
56#106×C167C2211yescharacteristic
57#103×C167C2211yescharacteristic
58#102×C167C2211yescharacteristic
59#14581951—22no—
60#14581951—41no—
61#14581950—22no—
62#14581950—41no—
63C2×Dic334C2311yescharacteristic
64C2×D668—21no—
65C2×D668C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D167—21no—
67C2×C22⋊D167—21no—
68C2×C22⋊D167D411yescharacteristic
69C22×Dic167—21no—
70C2×C4×D167—21no—
71C2×C4×D167—21no—
72C2×C4×D167—21no—
73C2×C4×D167—21no—
74C2×C4×D167C2311yescharacteristic
75#14581938—41no—
76#14581935—22no—
77#14581933—41no—
78C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
80C4⋊Dic167—21no—
81C4⋊Dic167—21no—
82C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
84Dic167⋊C4—21no—
85Dic167⋊C4—21no—
86Dic167⋊C4—21no—
87Dic167⋊C4—21no—
88Dic167⋊C4D411yescharacteristic
89C22⋊Dic167—21no—
90C22⋊Dic167—21no—
91C22⋊Dic167—21no—
92C22⋊Dic167D411yescharacteristic
93(C2×D167)⋊C4—21no—
94(C2×D167)⋊C4—21no—
95(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
96C4×Dic167—21no—
97C4×Dic167C2311yescharacteristic
98C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
99C2×D4×C167—21no—
100C2×D4×C167C2311yescharacteristic
101C22×C4×C167C2311yescharacteristic
102SD16×C167—41no—
103C2×C8×C167—41no—
104C2×C8×C167C2311yescharacteristic
105C2×C8×C167C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C167—21no—
107C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×C167—21no—
110C22⋊C4×C167—21no—
111C22×D167—21no—
112C22×D167C2×D411yescharacteristic
113Dic334—21no—
114Dic334—21no—
115D668—21no—
116D668—42no—
117D668#4112yes—
118C22⋊D167—41no—
119C22⋊D167—42no—
120C22⋊D167—42no—
121C2×Dic167—21no—
122C2×Dic167—21no—
123C2×Dic167—21no—
124C2×Dic167—81no—
125C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
128C4×D167—21no—
129C4×D167—21no—
130C4×D167—42no—
131C4×D167—42no—
132C4×D167—42no—
133C4×D167—81no—
134C167⋊C8—21no—
135C167⋊C8—21no—
136C23×C167—21no—
137C23×C167C2×D411yescharacteristic
138Q8×C167—21no—
139Q8×C167—21no—
140D4×C167—21no—
141D4×C167—21no—
142D4×C167—81no—
143C2×C4×C167—21no—
144C2×C4×C167—21no—
145C2×C4×C167—21no—
146C2×C4×C167—21no—
147C2×C4×C167—21no—
148C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×C167C2411yescharacteristic
150C8×C167—21no—
151C8×C167—21no—
152C22×C167—21no—
153C22×C167—21no—
154C22×C167—21no—
155C22×C167—41no—
156C22×C167—41no—
157C22×C167—41no—
158C22×C167C22×D411yescharacteristic
159C2×D167—21no—
160C2×D167—22no—
161C2×D167—21no—
162C2×D167—21no—
163C2×D167—41no—
164C2×D167—41no—
165C4×C167—21no—
166C4×C167—41no—
167C4×C167—41no—
168C4×C167—41no—
169C4×C167C2×#4111yescharacteristic
170C4×C167H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171Dic167—21no—
172Dic167—21no—
173Dic167—21no—
174Dic167—41no—
175Dic167—41no—
176Dic167—41no—
177C2×C167—41no—
178C2×C167—81no—
179C2×C167#54611yescharacteristic
180C2×C167#57511yescharacteristic
181C2×C167#57711yescharacteristic
182D167—41no—
183D167—42no—
184C167#330711yescharacteristic, complemented, Sylow
185#3307—1671nomaximal, Sylow
186#553—1671no—
187#547—1671no—
188#491—1671no—
189#485—1671no—
190#483—1671no—
191#478—1671no—
192#468—1671no—
193#465D16711yescharacteristic, complemented
194#461—1671no—
195#449—1671no—
196#449—1671no—
197#442—1671no—
198#435—1671no—
199#417—1671no—
200#416—1671no—
201C2×#41—1671no—
202C2×#41—1671no—
203C2×SD16—1671no—
204C2×SD16C2×D16711yescharacteristic
205C2×D8—1671no—
206C2×M16—1671no—
207C22×C8C2×D16711yescharacteristic
208C4⋊Q8—1671no—
209#126—3341no—
210#125—1671no—
211#123—3341no—
212#123—3341no—
213#123—3341no—
214C22⋊Q8—1671no—
215C22⋊Q8C2×D16711yescharacteristic
216#121—3341no—
217#121—3341no—
218#121—1671no—
219#121C2×D16711yescharacteristic
220C4×D4—3341no—
221C4×D4—1671no—
222C4×D4—1671no—
223C4×D4—1671no—
224#117—1671no—
225C2×C4⋊C4—3341no—
226C2×C4⋊C4—1671no—
227#107—1671no—
228#106—1671no—
229#106C2×D16711yescharacteristic
230C4⋊C8—1671no—
231#103—1671no—
232#103—1671no—
233#103—1671no—
234#103—1671no—
235#103—1671no—
236#103C2×D16711yescharacteristic
237#102—1671no—
238#102—1671no—
239#102—1671no—
240#102C2×D16711yescharacteristic
241C22⋊C8—1671no—
242C22⋊C8—1671no—
243#97—1671no—
244#41—3342no—
245#41—3342no—
246#41—6681no—
247#41—6681no—
248C2×Q8—1671no—
249C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
250C2×D4—21no—
251C2×D4—3341no—
252C2×D4—3341no—
253C2×D4—3341no—
254C2×D4—1671no—
255C2×D4—1671no—
256C2×D4C22×D16711yescharacteristic
257C22×C4—3341no—
258C22×C4—3341no—
259C22×C4—3341no—
260C22×C4—3341no—
261C22×C4—3341no—
262C22×C4—1671no—
263C22×C4C22×D16711yescharacteristic
264SD16—41no—
265SD16—6681no—
266D8—3342no—
267M16—6681no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—1671no—
270C2×C8—1671no—
271C2×C8C22×D16711yescharacteristic
272C2×C8C22×D16711yescharacteristic
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—3341no—
275C4⋊C4—3341no—
276C4⋊C4—3341no—
277C4⋊C4—3341no—
278C4⋊C4—3341no—
279C4⋊C4—3341no—
280C4⋊C4—1671no—
281C4⋊C4—1671no—
282C4⋊C4—1671no—
283C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
284C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—21no—
287C22⋊C4—3341no—
288C22⋊C4—3341no—
289C22⋊C4—3341no—
290C22⋊C4—3341no—
291C22⋊C4—3341no—
292C22⋊C4—1671no—
293C22⋊C4—1671no—
294C42—3341no—
295C42—1671no—
296C23—21no—
297C23—3341no—
298C23—1671no—
299C23D4×D16711yescharacteristic
300Q8—21no—
301Q8—21no—
302Q8—3341no—
303Q8—3341no—
304D4—21no—
305D4—21no—
306D4—81no—
307D4—3341no—
308D4—6682no—
309D4—6681no—
310D4—6682no—
311D4—6682no—
312D4—1672no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—13361no—
319C2×C4—13361no—
320C2×C4—3341no—
321C2×C4—3341no—
322C2×C4—3341no—
323C2×C4—3341no—
324C2×C4—3341no—
325C2×C4—6682no—
326C2×C4—6682no—
327C2×C4—6682no—
328C2×C4—1671no—
329C2×C4—1671no—
330C2×C4—1671no—
331C2×C4D4×D16711yescharacteristic
332C2×C4C23×D16711yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—3341no—
336C8—3341no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—3341no—
344C22—3342no—
345C22—3341no—
346C22—3341no—
347C22—6681no—
348C22—6681no—
349C22C2×D4×D16711yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—3341no—
355C4—3341no—
356C4—3341no—
357C4—6681no—
358C4—6681no—
359C4—6681no—
360C4#41×D16711yescharacteristic
361C4#1912887711yescharacteristic
362C2—41no—
363C2—81no—
364C2—6681no—
365C2—6682no—
366C2#2492390811yescharacteristic
367C2#2492406611yescharacteristic
368C2#2492407511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#465×C167C2
socleC22×C167C22×D4
hypercenter#465D167
hypocenterC167#3307
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24923966C2semidirect
2. #24923921C2semidirect
3. #24923636C2semidirect
4. #24923607C2semidirect
5. #24923601C2semidirect
6. #24923568C2semidirect
7. #24923514C2semidirect
8. #24923472C2semidirect
9. #24923413C2semidirect
10. #24923412C2semidirect
11. #24923378C2semidirect
12. #24923340C2semidirect
13. #24923269C2semidirect
14. #24923266C2semidirect
15. #465×C167C2semidirect
184. C167#3307semidirect
193. #465D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249239662
#249239212
#249236362
#249236072
#249236012
#249235682
#249235142
#249234722
#249234132
#249234122
#249233782
#249233402
#249232692
#249232662
#465×C1672
#3307167