Finite Group Databasebeta

← #36336126

Subgroups — #36336126

Order 21376.

420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24923931C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24923922C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923631C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923606C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923417C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923409C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923367C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24923339C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24923269C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D167C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#477×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581951—21no—
17C2×#14581951C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D167C2211yescharacteristic
19C2×#14581939C2211yescharacteristic
20C2×#14581937C2211yescharacteristic
21C2×D1336C2211yescharacteristic
22C2×#14581933C2211yescharacteristic
23C2×C8×D167C2211yescharacteristic
24#19128820—21no—
25#19128820C2211yescharacteristic
26#19128817—21no—
27#19128817—21no—
28#19128812—21no—
29#19128812C2211yescharacteristic
30#19128808—21no—
31#19128807—21no—
32#19128807C2211yescharacteristic
33#19128807C2211yescharacteristic
34#19128807C2211yescharacteristic
35C4×D668—21no—
36C4×D668C2211yescharacteristic
37C4×D668C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×D167C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×D167C2211yescharacteristic
40#19128765C2211yescharacteristic
41#19128757C2211yescharacteristic
42#19128756C2211yescharacteristic
43#19128755C2211yescharacteristic
44#19128755C2211yescharacteristic
45#19128754C2211yescharacteristic
46#19128752C2211yescharacteristic
47#19128752C2211yescharacteristic
48#19128752C2211yescharacteristic
49(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic
50(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic
51#19128743C2211yescharacteristic
52C4⋊Q8×C167C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C167C2211yescharacteristic
54#107×C167C2211yescharacteristic
55#107×C167C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C167C2211yescharacteristic
57#103×C167C2211yescharacteristic
58#103×C167C2211yescharacteristic
59#14581951—22no—
60#14581951—41no—
61#14581951—44no—
62C2×Dic334—21no—
63C2×Dic334C2311yescharacteristic
64Q8×D167—22no—
65Q8×D167—41no—
66C2×D668—21no—
67C2×D668—21no—
68C2×D668—21no—
69C2×D668—21no—
70C2×D668D411yescharacteristic
71C2×D668C2311yescharacteristic
72C2×D668C2311yescharacteristic
73C2×C4×D167—21no—
74C2×C4×D167—21no—
75C2×C4×D167—21no—
76C2×C4×D167—21no—
77C2×C4×D167—21no—
78C2×C4×D167C2311yescharacteristic
79C2×C4×D167C2311yescharacteristic
80#14581939—41no—
81#14581937—22no—
82D1336—41no—
83#14581933—41no—
84C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
86C8×D167—41no—
87C4⋊Dic167—21no—
88C4⋊Dic167D411yescharacteristic
89C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
90Dic167⋊C4—21no—
91Dic167⋊C4—21no—
92(C2×D167)⋊C4—21no—
93(C2×D167)⋊C4—21no—
94(C2×D167)⋊C4—21no—
95(C2×D167)⋊C4—21no—
96(C2×D167)⋊C4—21no—
97(C2×D167)⋊C4—21no—
98(C2×D167)⋊C4—21no—
99(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
100(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
101C2×Q8×C167—21no—
102C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
103C2×C8×C167C2311yescharacteristic
104C2×C8×C167C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C167—21no—
106C4⋊C4×C167—21no—
107C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
110C42×C167—21no—
111C42×C167C2311yescharacteristic
112C22×D167—21no—
113C22×D167—21no—
114C22×D167C2×D411yescharacteristic
115C22×D167C2×D411yescharacteristic
116Dic334—21no—
117Dic334—21no—
118Dic334—42no—
119D668—22no—
120D668—21no—
121D668—21no—
122D668—21no—
123D668—21no—
124D668—42no—
125D668—42no—
126D668—42no—
127D668—42no—
128C2×Dic167—21no—
129C2×Dic167—21no—
130C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
132C4×D167—21no—
133C4×D167—21no—
134C4×D167—21no—
135C4×D167—21no—
136C4×D167—42no—
137C4×D167—42no—
138C4×D167—42no—
139C4×D167—42no—
140C4×D167—42no—
141C167⋊C8—21no—
142C167⋊C8—21no—
143Q8×C167—21no—
144Q8×C167—42no—
145Q8×C167#4112yescomplemented
146C2×C4×C167—21no—
147C2×C4×C167—21no—
148C2×C4×C167—21no—
149C2×C4×C167—21no—
150C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×C167C2411yescharacteristic
153C8×C167—21no—
154C8×C167—21no—
155C22×C167C22×D411yescharacteristic
156C2×D167—21no—
157C2×D167—21no—
158C2×D167—21no—
159C2×D167—21no—
160C2×D167—21no—
161C2×D167—41no—
162C2×D167—41no—
163C2×D167—41no—
164C2×D167—41no—
165C2×D167—41no—
166C2×D167—41no—
167C2×D167AGL(1,ℤ/8)12yes—
168C4×C167—22no—
169C4×C167—21no—
170C4×C167—21no—
171C4×C167—41no—
172C4×C167—41no—
173C4×C167—41no—
174C4×C167C2×#4111yescharacteristic
175C4×C167H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176Dic167—21no—
177Dic167—21no—
178Dic167—41no—
179Dic167—41no—
180C2×C167#54611yescharacteristic
181C2×C167C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×C167#57811yescharacteristic
183D167—22no—
184D167—41no—
185D167—81no—
186D167—81no—
187C167#330811yescharacteristic, complemented, Sylow
188#3308—1671nomaximal, Sylow
189#548—1671no—
190#547—1671no—
191#489—1671no—
192#484—1671no—
193#480—1671no—
194#477D16711yescharacteristic, complemented
195#468—1671no—
196#466—1671no—
197#463—1671no—
198#449—1671no—
199#448—1671no—
200#440—1671no—
201#435—1671no—
202#417—1671no—
203C2×#103—1671no—
204C2×#41—3341no—
205C2×#41—1671no—
206C22×Q8—1671no—
207C2×SD16—1671no—
208C2×SD16—1671no—
209C2×D8—1671no—
210C2×M16—1671no—
211C22×C8—1671no—
212C4⋊Q8C2×D16711yescharacteristic
213#124—3341no—
214#124—1671no—
215#123—3341no—
216#123—3341no—
217C22⋊Q8—3341no—
218C22⋊Q8—3341no—
219C22⋊Q8—1671no—
220#121—3341no—
221#121—1671no—
222#121—1671no—
223#121—1671no—
224C4×Q8C2×D16711yescharacteristic
225C4×D4—3341no—
226C4×D4—1671no—
227C4×D4—1671no—
228C2×C4⋊C4—1671no—
229C2×C4⋊C4—1671no—
230#107—1671no—
231#107C2×D16711yescharacteristic
232#107C2×D16711yescharacteristic
233C4⋊C8C2×D16711yescharacteristic
234#103—1671no—
235#103—1671no—
236#103—1671no—
237#103—1671no—
238#103C2×D16711yescharacteristic
239#103C2×D16711yescharacteristic
240#102—1671no—
241#102—1671no—
242#102—1671no—
243#102—1671no—
244C22⋊C8—1671no—
245C22⋊C8—1671no—
246#97—1671no—
247#41—3342no—
248#41—6681no—
249#41—6684no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—3341no—
252C2×Q8—3342no—
253C2×Q8—6681no—
254C2×Q8—1671no—
255C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
256C2×D4—3341no—
257C2×D4—3341no—
258C2×D4—3341no—
259C2×D4—3341no—
260C2×D4—1671no—
261C2×D4—1671no—
262C2×D4—1671no—
263C22×C4—3341no—
264C22×C4—3341no—
265C22×C4—3341no—
266C22×C4—3341no—
267C22×C4—3341no—
268C22×C4—1671no—
269C22×C4—1671no—
270SD16—3342no—
271SD16—6681no—
272D8—6681no—
273M16—6681no—
274C2×C8—6681no—
275C2×C8—1671no—
276C2×C8—1671no—
277C2×C8C22×D16711yescharacteristic
278C2×C8C22×D16711yescharacteristic
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—3341no—
282C4⋊C4—3341no—
283C4⋊C4—3341no—
284C4⋊C4—1671no—
285C4⋊C4—1671no—
286C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
287C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
288C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
289C22⋊C4—3341no—
290C22⋊C4—3341no—
291C22⋊C4—3341no—
292C22⋊C4—3341no—
293C22⋊C4—3341no—
294C22⋊C4—3341no—
295C22⋊C4—3341no—
296C22⋊C4—1671no—
297C22⋊C4—1671no—
298C42—21no—
299C42C22×D16711yescharacteristic
300C23—3341no—
301C23—3341no—
302C23—1671no—
303C23—1671no—
304Q8—21no—
305Q8—42no—
306Q8—3341no—
307Q8—3341no—
308Q8—6682no—
309Q8#1458195112yescomplemented
310D4—3342no—
311D4—3341no—
312D4—3341no—
313D4—3341no—
314D4—3341no—
315D4—6682no—
316D4—6682no—
317D4—6682no—
318D4—6682no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—3341no—
324C2×C4—3341no—
325C2×C4—3341no—
326C2×C4—3341no—
327C2×C4—3341no—
328C2×C4—3341no—
329C2×C4—6682no—
330C2×C4—6682no—
331C2×C4—6682no—
332C2×C4—6682no—
333C2×C4—6682no—
334C2×C4—1671no—
335C2×C4—1671no—
336C2×C4D4×D16711yescharacteristic
337C2×C4D4×D16711yescharacteristic
338C2×C4C23×D16711yescharacteristic
339C8—21no—
340C8—21no—
341C8—3341no—
342C8—3341no—
343C22—3341no—
344C22—3341no—
345C22—3341no—
346C22—3341no—
347C22—3341no—
348C22—6681no—
349C22—6681no—
350C22—6681no—
351C22—6681no—
352C22—6681no—
353C22—6681no—
354C22—1672no—
355C22C2×D4×D16711yescharacteristic
356C4—22no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—41no—
360C4—41no—
361C4—41no—
362C4—3341no—
363C4—3341no—
364C4—6681no—
365C4—6681no—
366C4C2×#1458195111yescharacteristic
367C4#1912887811yescharacteristic
368C2—13361no—
369C2—13361no—
370C2—3342no—
371C2—6681no—
372C2#2492391011yescharacteristic
373C2AGL(1,ℤ/8)×D16711yescharacteristic
374C2#2492408211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#477×C167C2
socleC22×C167C22×D4
hypercenter#477D167
hypocenterC167#3308
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24923931C2semidirect
2. #24923922C2semidirect
3. #24923631C2semidirect
4. #24923606C2semidirect
5. #24923584C2semidirect
6. #24923516C2semidirect
7. #24923506C2semidirect
8. #24923485C2semidirect
9. #24923417C2semidirect
10. #24923409C2semidirect
11. #24923367C2semidirect
12. #24923339C2semidirect
13. #24923269C2semidirect
14. #103×D167C2semidirect
15. #477×C167C2semidirect
145. Q8×C167#41semidirect
187. C167#3308semidirect
194. #477D167semidirect
309. Q8#14581951semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249239312
#249239222
#249236312
#249236062
#249235842
#249235162
#249235062
#249234852
#249234172
#249234092
#249233672
#249233392
#249232692
#103×D1672
#477×C1672
#3308167