Finite Group Databasebeta

← #36336130

Subgroups — #36336130

Order 21376.

420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24923926C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24923920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923562C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923504C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923483C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923414C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923409C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24923372C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24923338C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D167C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#417×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581950—21no—
17C2×Q8×D167C2211yescharacteristic
18C2×#14581939C2211yescharacteristic
19C2×#14581937C2211yescharacteristic
20C2×#14581935C2211yescharacteristic
21C2×C8×D167C2211yescharacteristic
22#19128831C2211yescharacteristic
23#19128819—21no—
24#19128819C2211yescharacteristic
25#19128817—21no—
26#19128815—21no—
27#19128811—21no—
28#19128811C2211yescharacteristic
29#19128810—21no—
30#19128807C2211yescharacteristic
31#19128806C2211yescharacteristic
32#19128803—21no—
33#19128803C2211yescharacteristic
34Q8×Dic167C2211yescharacteristic
35#19128794C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊D167—21no—
37C4×C22⋊D167C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×D167C2211yescharacteristic
39#19128766C2211yescharacteristic
40#19128765C2211yescharacteristic
41#19128765C2211yescharacteristic
42Dic167⋊C8C2211yescharacteristic
43#19128757C2211yescharacteristic
44#19128756C2211yescharacteristic
45#19128755C2211yescharacteristic
46#19128755C2211yescharacteristic
47#19128754C2211yescharacteristic
48#19128753C2211yescharacteristic
49C22⋊(C167⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic
51#19128742C2211yescharacteristic
52C2×#41×C167C2211yescharacteristic
53C2×M16×C167C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C167C2211yescharacteristic
55#103×C167C2211yescharacteristic
56#103×C167C2211yescharacteristic
57#102×C167C2211yescharacteristic
58#102×C167C2211yescharacteristic
59#14581950—44no—
60C2×Dic334—21no—
61C2×Dic334—21no—
62C2×Dic334C2311yescharacteristic
63Q8×D167—22no—
64Q8×D167—41no—
65C2×D668—21no—
66C2×D668C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D167—21no—
68C2×C22⋊D167—21no—
69C2×C22⋊D167D411yescharacteristic
70C2×C4×D167—21no—
71C2×C4×D167—21no—
72C2×C4×D167—21no—
73C2×C4×D167C2311yescharacteristic
74#14581939—41no—
75#14581937—22no—
76#14581935—41no—
77C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
79C8×D167—41no—
80C4⋊Dic167—21no—
81C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
83Dic167⋊C4—21no—
84Dic167⋊C4—21no—
85Dic167⋊C4—21no—
86Dic167⋊C4D411yescharacteristic
87C22⋊Dic167—21no—
88C22⋊Dic167—21no—
89C22⋊Dic167—21no—
90C22⋊Dic167—21no—
91C22⋊Dic167D411yescharacteristic
92(C2×D167)⋊C4—21no—
93(C2×D167)⋊C4—21no—
94(C2×D167)⋊C4—21no—
95(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
96C4×Dic167—21no—
97C4×Dic167C2311yescharacteristic
98#41×C167—22no—
99#41×C167—41no—
100C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
101C2×D4×C167—21no—
102C2×D4×C167C2311yescharacteristic
103C22×C4×C167—21no—
104C22×C4×C167—21no—
105C22×C4×C167C2311yescharacteristic
106M16×C167—41no—
107C2×C8×C167C2311yescharacteristic
108C2×C8×C167C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C167—21no—
110C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
111C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
112C22×D167—21no—
113C22×D167C2×D411yescharacteristic
114Dic334—21no—
115Dic334—21no—
116Dic334—42no—
117Dic334—42no—
118D668—21no—
119D668—21no—
120D668—42no—
121C22⋊D167—22no—
122C22⋊D167—42no—
123C22⋊D167—42no—
124C2×Dic167—21no—
125C2×Dic167—21no—
126C2×Dic167—21no—
127C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
130C4×D167—21no—
131C4×D167—21no—
132C4×D167—42no—
133C4×D167—42no—
134C4×D167—42no—
135C167⋊C8—21no—
136C167⋊C8—21no—
137C23×C167—21no—
138C23×C167C2×D411yescharacteristic
139Q8×C167—21no—
140Q8×C167#4112yescomplemented
141D4×C167—21no—
142D4×C167—21no—
143D4×C167—42no—
144C2×C4×C167—21no—
145C2×C4×C167—21no—
146C2×C4×C167—21no—
147C2×C4×C167—21no—
148C2×C4×C167—21no—
149C2×C4×C167—42no—
150C2×C4×C167—42no—
151C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×C167C2411yescharacteristic
153C8×C167—21no—
154C8×C167—21no—
155C22×C167—21no—
156C22×C167—21no—
157C22×C167—21no—
158C22×C167—41no—
159C22×C167—41no—
160C22×C167—41no—
161C22×C167C22×D411yescharacteristic
162C2×D167—21no—
163C2×D167—21no—
164C2×D167—41no—
165C2×D167—41no—
166C2×D167—41no—
167C2×D167AGL(1,ℤ/8)12yes—
168C4×C167—21no—
169C4×C167—22no—
170C4×C167—41no—
171C4×C167—41no—
172C4×C167C2×#4111yescharacteristic
173C4×C167H(5,𝔽2)11yescharacteristic
174Dic167—21no—
175Dic167—21no—
176Dic167—21no—
177Dic167—41no—
178Dic167—41no—
179Dic167—41no—
180C2×C167—41no—
181C2×C167—81no—
182C2×C167#54611yescharacteristic
183C2×C167C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C2×C167#57811yescharacteristic
185D167—22no—
186D167—81no—
187C167#330811yescharacteristic, complemented, Sylow
188#3308—1671nomaximal, Sylow
189#548—1671no—
190#547—1671no—
191#489—1671no—
192#484—1671no—
193#480—1671no—
194#477—1671no—
195#468—1671no—
196#466—1671no—
197#463—1671no—
198#449—1671no—
199#448—1671no—
200#440—1671no—
201#435—1671no—
202#417D16711yescharacteristic, complemented
203C2×#103—1671no—
204C2×#41—3341no—
205C2×#41C2×D16711yescharacteristic
206C22×Q8—1671no—
207C2×SD16—1671no—
208C2×SD16—1671no—
209C2×D8—1671no—
210C2×M16C2×D16711yescharacteristic
211C22×C8—1671no—
212C4⋊Q8—1671no—
213#124—3341no—
214#124—1671no—
215#123—3341no—
216#123—3341no—
217C22⋊Q8—3341no—
218C22⋊Q8—3341no—
219C22⋊Q8—1671no—
220#121—3341no—
221#121—1671no—
222#121—1671no—
223#121—1671no—
224C4×Q8—1671no—
225C4×D4—3341no—
226C4×D4—1671no—
227C4×D4—1671no—
228C2×C4⋊C4—1671no—
229C2×C4⋊C4C2×D16711yescharacteristic
230#107—1671no—
231#107—1671no—
232#107—1671no—
233C4⋊C8—1671no—
234#103—1671no—
235#103—1671no—
236#103—1671no—
237#103—1671no—
238#103C2×D16711yescharacteristic
239#103C2×D16711yescharacteristic
240#102—1671no—
241#102—1671no—
242#102C2×D16711yescharacteristic
243#102C2×D16711yescharacteristic
244C22⋊C8—1671no—
245C22⋊C8—1671no—
246#97—1671no—
247#41—22no—
248#41—41no—
249#41—6684no—
250C2×Q8—3341no—
251C2×Q8—3341no—
252C2×Q8—3342no—
253C2×Q8—6681no—
254C2×Q8—1671no—
255C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
256C2×D4—21no—
257C2×D4—3341no—
258C2×D4—3341no—
259C2×D4—3341no—
260C2×D4—1671no—
261C2×D4—1671no—
262C2×D4C22×D16711yescharacteristic
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—3341no—
266C22×C4—3341no—
267C22×C4—3341no—
268C22×C4—1671no—
269C22×C4C22×D16711yescharacteristic
270SD16—3342no—
271SD16—6681no—
272D8—6681no—
273M16—41no—
274C2×C8—6681no—
275C2×C8—1671no—
276C2×C8—1671no—
277C2×C8C22×D16711yescharacteristic
278C2×C8C22×D16711yescharacteristic
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—3341no—
281C4⋊C4—3341no—
282C4⋊C4—3341no—
283C4⋊C4—3341no—
284C4⋊C4—1671no—
285C4⋊C4—1671no—
286C4⋊C4—1671no—
287C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
288C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
289C22⋊C4—3341no—
290C22⋊C4—3341no—
291C22⋊C4—3341no—
292C22⋊C4—3341no—
293C22⋊C4—3341no—
294C22⋊C4—3341no—
295C22⋊C4—3341no—
296C22⋊C4—1671no—
297C22⋊C4—1671no—
298C42—3341no—
299C42—1671no—
300C23—21no—
301C23—3341no—
302C23—1671no—
303C23D4×D16711yescharacteristic
304Q8—21no—
305Q8—3341no—
306Q8—3341no—
307Q8—6682no—
308Q8—6682no—
309Q8#1458195012yescomplemented
310D4—21no—
311D4—21no—
312D4—42no—
313D4—3342no—
314D4—3341no—
315D4—3341no—
316D4—6682no—
317D4—6682no—
318D4—6682no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—3341no—
327C2×C4—3341no—
328C2×C4—3341no—
329C2×C4—3341no—
330C2×C4—3341no—
331C2×C4—6682no—
332C2×C4—6682no—
333C2×C4—6682no—
334C2×C4—1671no—
335C2×C4—1671no—
336C2×C4—1671no—
337C2×C4D4×D16711yescharacteristic
338C2×C4C23×D16711yescharacteristic
339C8—21no—
340C8—21no—
341C8—3341no—
342C8—3341no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—3341no—
350C22—3341no—
351C22—6681no—
352C22—6681no—
353C22—6681no—
354C22—1672no—
355C22C2×D4×D16711yescharacteristic
356C4—21no—
357C4—22no—
358C4—41no—
359C4—41no—
360C4—3341no—
361C4—3341no—
362C4—3341no—
363C4—6681no—
364C4—6681no—
365C4—6681no—
366C4C2×#1458195011yescharacteristic
367C4#1912887711yescharacteristic
368C2—41no—
369C2—81no—
370C2—13361no—
371C2—3342no—
372C2#2492390911yescharacteristic
373C2AGL(1,ℤ/8)×D16711yescharacteristic
374C2#2492408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#417×C167C2
socleC22×C167C22×D4
hypercenter#417D167
hypocenterC167#3308
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24923926C2semidirect
2. #24923920C2semidirect
3. #24923627C2semidirect
4. #24923604C2semidirect
5. #24923581C2semidirect
6. #24923562C2semidirect
7. #24923515C2semidirect
8. #24923504C2semidirect
9. #24923483C2semidirect
10. #24923414C2semidirect
11. #24923409C2semidirect
12. #24923372C2semidirect
13. #24923338C2semidirect
14. #103×D167C2semidirect
15. #417×C167C2semidirect
140. Q8×C167#41semidirect
187. C167#3308semidirect
202. #417D167semidirect
309. Q8#14581950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249239262
#249239202
#249236272
#249236042
#249235812
#249235622
#249235152
#249235042
#249234832
#249234142
#249234092
#249233722
#249233382
#103×D1672
#417×C1672
#3308167