Finite Group Databasebeta

← #36336131

Subgroups — #36336131

Order 21376.

420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24923928C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24923923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923565C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923416C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923410C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24923371C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24923271C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19128757C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#435×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581950C2211yescharacteristic
17C2×#14581949—21no—
18C22×Dic334C2211yescharacteristic
19C2×#14581939C2211yescharacteristic
20C2×#14581939C2211yescharacteristic
21C2×D1336C2211yescharacteristic
22#19128832C2211yescharacteristic
23#19128820C2211yescharacteristic
24#19128818—21no—
25#19128816—21no—
26#19128816—21no—
27#19128812—21no—
28#19128811C2211yescharacteristic
29#19128810—21no—
30#19128806C2211yescharacteristic
31#19128806C2211yescharacteristic
32#19128806C2211yescharacteristic
33#19128804—21no—
34C4×Dic334C2211yescharacteristic
35C4×D668C2211yescharacteristic
36(C22⋊D167)⋊C4—21no—
37C2×C4⋊Dic167C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic167C2211yescharacteristic
39#19128766C2211yescharacteristic
40#19128766C2211yescharacteristic
41#19128766C2211yescharacteristic
42#19128757C2211yescharacteristic
43#19128757C2211yescharacteristic
44#19128757C2211yescharacteristic
45#19128757C2211yescharacteristic
46#19128757C2211yescharacteristic
47#19128757C2211yescharacteristic
48#19128754C2211yescharacteristic
49#19128754C2211yescharacteristic
50#19128754C2211yescharacteristic
51#19128754C2211yescharacteristic
52C2×M16×C167C2211yescharacteristic
53C22×C8×C167C2211yescharacteristic
54C4×D4×C167C2211yescharacteristic
55C4⋊C8×C167C2211yescharacteristic
56C22⋊C8×C167C2211yescharacteristic
57C22⋊C8×C167C2211yescharacteristic
58#97×C167C2211yescharacteristic
59#14581950—22no—
60#14581950—41no—
61#14581949—44no—
62C2×Dic334—22no—
63C2×Dic334—21no—
64C2×Dic334—21no—
65C2×Dic334—41no—
66C2×Dic334C2311yescharacteristic
67C2×Dic334C2311yescharacteristic
68C2×D668C2311yescharacteristic
69C2×D668C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊D167—21no—
71C2×C22⋊D167—21no—
72C2×C22⋊D167—21no—
73C2×C22⋊D167—21no—
74C22×Dic167—21no—
75C22×Dic167—21no—
76C22×Dic167—21no—
77C2×C4×D167—21no—
78C2×C4×D167—21no—
79#14581939—22no—
80#14581939—41no—
81D1336—41no—
82C4⋊Dic167—21no—
83C4⋊Dic167—21no—
84C4⋊Dic167—21no—
85C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
86C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
87C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
88C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
89Dic167⋊C4—21no—
90Dic167⋊C4—21no—
91C22⋊Dic167—21no—
92(C2×D167)⋊C4—21no—
93(C2×D167)⋊C4—21no—
94(C2×D167)⋊C4—21no—
95(C2×D167)⋊C4—21no—
96(C2×D167)⋊C4—21no—
97(C2×D167)⋊C4—21no—
98C4×Dic167—21no—
99C2×D4×C167D411yescharacteristic
100C22×C4×C167C2311yescharacteristic
101C22×C4×C167C2311yescharacteristic
102M16×C167—41no—
103C2×C8×C167—41no—
104C2×C8×C167C2311yescharacteristic
105C2×C8×C167C2311yescharacteristic
106C2×C8×C167C2311yescharacteristic
107C2×C8×C167C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C167D411yescharacteristic
109C22⋊C4×C167D411yescharacteristic
110C22⋊C4×C167D411yescharacteristic
111C42×C167C2311yescharacteristic
112C22×D167—21no—
113C22×D167—21no—
114Dic334—21no—
115Dic334—21no—
116Dic334—21no—
117Dic334—42no—
118Dic334—42no—
119Dic334#4112yescomplemented
120D668—21no—
121D668—21no—
122D668—21no—
123D668—21no—
124C22⋊D167—42no—
125C22⋊D167—42no—
126C22⋊D167—42no—
127C22⋊D167—42no—
128C2×Dic167—21no—
129C2×Dic167—21no—
130C2×Dic167—21no—
131C2×Dic167—21no—
132C2×Dic167—21no—
133C2×Dic167—21no—
134C2×Dic167—42no—
135C2×Dic167—42no—
136C2×Dic167—42no—
137C4×D167—42no—
138C4×D167—42no—
139C23×C167C2×D411yescharacteristic
140C23×C167C2×D411yescharacteristic
141D4×C167—22no—
142C2×C4×C167—21no—
143C2×C4×C167—21no—
144C2×C4×C167—21no—
145C2×C4×C167—21no—
146C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×C167C2411yescharacteristic
151C8×C167—21no—
152C8×C167—21no—
153C8×C167—21no—
154C8×C167—21no—
155C22×C167—21no—
156C22×C167—21no—
157C22×C167—21no—
158C22×C167—21no—
159C22×C167—21no—
160C22×C167AGL(1,ℤ/8)12yes—
161C22×C167C22×D411yescharacteristic
162C2×D167—41no—
163C2×D167—41no—
164C2×D167—41no—
165C2×D167—41no—
166C2×D167—41no—
167C2×D167—41no—
168C4×C167—21no—
169C4×C167—21no—
170C4×C167—21no—
171C4×C167—21no—
172C4×C167C2×#4111yescharacteristic
173C4×C167H(5,𝔽2)11yescharacteristic
174Dic167—22no—
175Dic167—41no—
176Dic167—41no—
177Dic167—41no—
178Dic167—41no—
179Dic167—41no—
180C2×C167—22no—
181C2×C167—41no—
182C2×C167#54611yescharacteristic
183C2×C167C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C2×C167#57811yescharacteristic
185D167—81no—
186D167—81no—
187C167#330811yescharacteristic, complemented, Sylow
188#3308—1671nomaximal, Sylow
189#548—1671no—
190#547—1671no—
191#489—1671no—
192#484—1671no—
193#480—1671no—
194#477—1671no—
195#468—1671no—
196#466—1671no—
197#463—1671no—
198#449—1671no—
199#448—1671no—
200#440—1671no—
201#435D16711yescharacteristic, complemented
202#417—1671no—
203C2×#103—1671no—
204C2×#41—3341no—
205C2×#41—1671no—
206C22×Q8—1671no—
207C2×SD16—1671no—
208C2×SD16—1671no—
209C2×D8—1671no—
210C2×M16C2×D16711yescharacteristic
211C22×C8C2×D16711yescharacteristic
212C4⋊Q8—1671no—
213#124—3341no—
214#124—1671no—
215#123—3341no—
216#123—3341no—
217C22⋊Q8—3341no—
218C22⋊Q8—3341no—
219C22⋊Q8—1671no—
220#121—3341no—
221#121—1671no—
222#121—1671no—
223#121—1671no—
224C4×Q8—1671no—
225C4×D4—3341no—
226C4×D4—1671no—
227C4×D4C2×D16711yescharacteristic
228C2×C4⋊C4—1671no—
229C2×C4⋊C4—1671no—
230#107—1671no—
231#107—1671no—
232#107—1671no—
233C4⋊C8C2×D16711yescharacteristic
234#103—1671no—
235#103—1671no—
236#103—1671no—
237#103—1671no—
238#103—1671no—
239#103—1671no—
240#102—1671no—
241#102—1671no—
242#102—1671no—
243#102—1671no—
244C22⋊C8C2×D16711yescharacteristic
245C22⋊C8C2×D16711yescharacteristic
246#97C2×D16711yescharacteristic
247#41—3342no—
248#41—6681no—
249#41—6684no—
250C2×Q8—3342no—
251C2×Q8—3341no—
252C2×Q8—3341no—
253C2×Q8—6681no—
254C2×Q8—1671no—
255C2×Q8—1671no—
256C2×D4—3341no—
257C2×D4—3341no—
258C2×D4—3341no—
259C2×D4—3341no—
260C2×D4—1671no—
261C2×D4—1671no—
262C2×D4D66811yescharacteristic
263C22×C4—3341no—
264C22×C4—3341no—
265C22×C4—3341no—
266C22×C4—3341no—
267C22×C4—3341no—
268C22×C4C22×D16711yescharacteristic
269C22×C4C22×D16711yescharacteristic
270SD16—3342no—
271SD16—6681no—
272D8—6681no—
273M16—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8C22×D16711yescharacteristic
276C2×C8C22×D16711yescharacteristic
277C2×C8C22×D16711yescharacteristic
278C2×C8C22×D16711yescharacteristic
279C4⋊C4—3341no—
280C4⋊C4—3341no—
281C4⋊C4—3341no—
282C4⋊C4—3341no—
283C4⋊C4—3341no—
284C4⋊C4—1671no—
285C4⋊C4—1671no—
286C4⋊C4—1671no—
287C4⋊C4—1671no—
288C4⋊C4D66811yescharacteristic
289C22⋊C4—3341no—
290C22⋊C4—3341no—
291C22⋊C4—3341no—
292C22⋊C4—3341no—
293C22⋊C4—3341no—
294C22⋊C4—3341no—
295C22⋊C4—3341no—
296C22⋊C4D66811yescharacteristic
297C22⋊C4D66811yescharacteristic
298C42—3341no—
299C42C22×D16711yescharacteristic
300C23—3341no—
301C23—3341no—
302C23C2×D66811yescharacteristic
303C23C2×D66811yescharacteristic
304Q8—3341no—
305Q8—3341no—
306Q8—3341no—
307Q8—6682no—
308Q8—6682no—
309Q8—1672no—
310D4—22no—
311D4—3341no—
312D4—3341no—
313D4—3341no—
314D4—3341no—
315D4—6682no—
316D4—6682no—
317D4—6682no—
318D4—6682no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—3341no—
324C2×C4—3341no—
325C2×C4—3341no—
326C2×C4—3341no—
327C2×C4—3341no—
328C2×C4—3341no—
329C2×C4—6682no—
330C2×C4—6682no—
331C2×C4—6682no—
332C2×C4—6682no—
333C2×C4—6682no—
334C2×C4C2×D66811yescharacteristic
335C2×C4C2×D66811yescharacteristic
336C2×C4C2×D66811yescharacteristic
337C2×C4C2×D66811yescharacteristic
338C2×C4C23×D16711yescharacteristic
339C8—21no—
340C8—21no—
341C8—21no—
342C8—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—6681no—
349C22—6681no—
350C22—6681no—
351C22—6681no—
352C22—6681no—
353C22—6681no—
354C22#1912886012yes—
355C22C22×D66811yescharacteristic
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—3342no—
361C4—6681no—
362C4—6681no—
363C4—6681no—
364C4—6681no—
365C4—6681no—
366C4#41×D16711yescharacteristic
367C4#1912887711yescharacteristic
368C2—22no—
369C2—41no—
370C2—13361no—
371C2—13361no—
372C2#2492391411yescharacteristic
373C2C2×#1912886011yescharacteristic
374C2#2492408611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D668
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#435×C167C2
socleC22×C167C22×D4
hypercenter#435D167
hypocenterC167#3308
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24923928C2semidirect
2. #24923923C2semidirect
3. #24923629C2semidirect
4. #24923605C2semidirect
5. #24923583C2semidirect
6. #24923565C2semidirect
7. #24923515C2semidirect
8. #24923505C2semidirect
9. #24923485C2semidirect
10. #24923416C2semidirect
11. #24923410C2semidirect
12. #24923371C2semidirect
13. #24923271C2semidirect
14. C2×#19128757C2semidirect
15. #435×C167C2semidirect
119. Dic334#41semidirect
187. C167#3308semidirect
201. #435D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249239282
#249239232
#249236292
#249236052
#249235832
#249235652
#249235152
#249235052
#249234852
#249234162
#249234102
#249233712
#249232712
C2×#191287572
#435×C1672
#3308167