Subgroups — #36336135

Order 21376.

420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24923925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24923919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24923627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24923606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24923580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24923563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24923514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24923482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24923411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24923407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#24923366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#24923340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#24923267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#19128757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#466×C₁₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14581949	—	2	1	no	—
17	C₂×#14581949	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₃₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14581938	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14581938	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14581933	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19128831	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19128819	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19128818	—	2	1	no	—
25	#19128814	—	2	1	no	—
26	#19128813	—	2	1	no	—
27	#19128812	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19128809	—	2	1	no	—
29	#19128809	—	2	1	no	—
30	#19128804	—	2	1	no	—
31	#19128803	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19128797	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	D₄×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
34	D₄×Dic₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₂²⋊D₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Dic₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₄×D₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19128765	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19128765	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	Dic₁₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19128757	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19128757	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19128757	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19128757	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19128755	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19128755	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19128753	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19128753	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²⋊(C₁₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	(C₂×D₁₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19128742	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₈×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#121×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#121×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#107×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#102×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#102×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#14581949	—	2	2	no	—
60	#14581949	—	4	1	no	—
61	#14581949	—	4	4	no	—
62	C₂×Dic₃₃₄	—	2	1	no	—
63	C₂×Dic₃₃₄	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₃₃₄	—	2	1	no	—
65	C₂×Dic₃₃₄	—	4	1	no	—
66	C₂×Dic₃₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Dic₃₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×D₁₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×D₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#14581938	—	2	2	no	—
78	#14581938	—	4	1	no	—
79	#14581933	—	4	1	no	—
80	C₂×C₁₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₁₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
83	C₄⋊Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
84	C₄⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	Dic₁₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
87	Dic₁₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
88	Dic₁₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
89	Dic₁₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²⋊Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂²⋊Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂²⋊Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂²⋊Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂²⋊Dic₁₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
95	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
96	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
98	C₄×Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×D₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	D₈×C₁₆₇	—	4	1	no	—
105	C₂×C₈×C₁₆₇	—	4	1	no	—
106	C₂×C₈×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²⋊C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	Dic₃₃₄	—	2	1	no	—
114	Dic₃₃₄	—	2	1	no	—
115	Dic₃₃₄	—	2	1	no	—
116	Dic₃₃₄	—	4	2	no	—
117	Dic₃₃₄	—	4	2	no	—
118	Dic₃₃₄	#41	1	2	yes	complemented
119	C₂²⋊D₁₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊D₁₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂²⋊D₁₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₁₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₁₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₁₆₇	—	2	1	no	—
134	C₄×D₁₆₇	—	2	1	no	—
135	C₄×D₁₆₇	—	4	2	no	—
136	C₁₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₁₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₁₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₁₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	D₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
142	D₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
143	D₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
144	D₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
145	D₄×C₁₆₇	—	4	2	no	—
146	D₄×C₁₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₈×C₁₆₇	—	2	1	no	—
154	C₈×C₁₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₁₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₁₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₁₆₇	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₁₆₇	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₁₆₇	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₁₆₇	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₁₆₇	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₁₆₇	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₁₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₁₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×D₁₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×D₁₆₇	—	2	1	no	—
168	C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
169	C₄×C₁₆₇	—	4	1	no	—
170	C₄×C₁₆₇	—	4	1	no	—
171	C₄×C₁₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₁₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
173	Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
174	Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
175	Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
176	Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
177	Dic₁₆₇	—	4	1	no	—
178	Dic₁₆₇	—	4	1	no	—
179	Dic₁₆₇	—	4	1	no	—
180	C₂×C₁₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₁₆₇	—	8	1	no	—
182	C₂×C₁₆₇	—	8	1	no	—
183	C₂×C₁₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
186	D₁₆₇	—	4	1	no	—
187	C₁₆₇	#3308	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	#3308	—	167	1	no	maximal, Sylow
189	#548	—	167	1	no	—
190	#547	—	167	1	no	—
191	#489	—	167	1	no	—
192	#484	—	167	1	no	—
193	#480	—	167	1	no	—
194	#477	—	167	1	no	—
195	#468	—	167	1	no	—
196	#466	D₁₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
197	#463	—	167	1	no	—
198	#449	—	167	1	no	—
199	#448	—	167	1	no	—
200	#440	—	167	1	no	—
201	#435	—	167	1	no	—
202	#417	—	167	1	no	—
203	C₂×#103	—	167	1	no	—
204	C₂×#41	—	334	1	no	—
205	C₂×#41	—	167	1	no	—
206	C₂²×Q₈	—	167	1	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	167	1	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	167	1	no	—
209	C₂×D₈	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×M₁₆	—	167	1	no	—
211	C₂²×C₈	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊Q₈	—	167	1	no	—
213	#124	—	334	1	no	—
214	#124	—	167	1	no	—
215	#123	—	334	1	no	—
216	#123	—	334	1	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	334	1	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	334	1	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	167	1	no	—
220	#121	—	334	1	no	—
221	#121	—	167	1	no	—
222	#121	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
223	#121	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Q₈	—	167	1	no	—
225	C₄×D₄	—	334	1	no	—
226	C₄×D₄	—	167	1	no	—
227	C₄×D₄	—	167	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
230	#107	—	167	1	no	—
231	#107	—	167	1	no	—
232	#107	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₈	—	167	1	no	—
234	#103	—	167	1	no	—
235	#103	—	167	1	no	—
236	#103	—	167	1	no	—
237	#103	—	167	1	no	—
238	#103	—	167	1	no	—
239	#103	—	167	1	no	—
240	#102	—	167	1	no	—
241	#102	—	167	1	no	—
242	#102	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
243	#102	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊C₈	—	167	1	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	167	1	no	—
246	#97	—	167	1	no	—
247	#41	—	334	2	no	—
248	#41	—	668	1	no	—
249	#41	—	668	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	334	1	no	—
251	C₂×Q₈	—	334	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	334	1	no	—
253	C₂×Q₈	—	668	1	no	—
254	C₂×Q₈	—	167	1	no	—
255	C₂×Q₈	—	167	1	no	—
256	C₂×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂×D₄	—	334	1	no	—
259	C₂×D₄	—	334	1	no	—
260	C₂×D₄	—	167	1	no	—
261	C₂×D₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	—	334	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	334	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	334	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	334	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	334	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	167	1	no	—
269	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
270	SD₁₆	—	334	2	no	—
271	SD₁₆	—	668	1	no	—
272	D₈	—	4	1	no	—
273	M₁₆	—	668	1	no	—
274	C₂×C₈	—	4	1	no	—
275	C₂×C₈	—	167	1	no	—
276	C₂×C₈	—	167	1	no	—
277	C₂×C₈	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊C₄	—	334	1	no	—
280	C₄⋊C₄	—	334	1	no	—
281	C₄⋊C₄	—	334	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	334	1	no	—
283	C₄⋊C₄	—	334	1	no	—
284	C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
285	C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
287	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	334	1	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	334	1	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	334	1	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	334	1	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	334	1	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	167	1	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	167	1	no	—
298	C₄²	—	334	1	no	—
299	C₄²	—	167	1	no	—
300	C₂³	—	2	1	no	—
301	C₂³	—	2	1	no	—
302	C₂³	—	167	1	no	—
303	C₂³	D₄×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
304	Q₈	—	334	1	no	—
305	Q₈	—	334	1	no	—
306	Q₈	—	334	1	no	—
307	Q₈	—	668	2	no	—
308	Q₈	—	668	2	no	—
309	Q₈	—	167	2	no	—
310	D₄	—	2	1	no	—
311	D₄	—	2	1	no	—
312	D₄	—	2	1	no	—
313	D₄	—	2	1	no	—
314	D₄	—	4	2	no	—
315	D₄	—	4	2	no	—
316	D₄	—	334	2	no	—
317	D₄	—	668	2	no	—
318	D₄	—	668	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	334	1	no	—
324	C₂×C₄	—	334	1	no	—
325	C₂×C₄	—	334	1	no	—
326	C₂×C₄	—	334	1	no	—
327	C₂×C₄	—	334	1	no	—
328	C₂×C₄	—	334	1	no	—
329	C₂×C₄	—	668	2	no	—
330	C₂×C₄	—	668	2	no	—
331	C₂×C₄	—	668	2	no	—
332	C₂×C₄	—	668	2	no	—
333	C₂×C₄	—	668	2	no	—
334	C₂×C₄	—	167	1	no	—
335	C₂×C₄	—	167	1	no	—
336	C₂×C₄	—	167	1	no	—
337	C₂×C₄	D₄×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₈	—	2	1	no	—
340	C₈	—	2	1	no	—
341	C₈	—	334	1	no	—
342	C₈	—	334	1	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	4	1	no	—
346	C₂²	—	4	1	no	—
347	C₂²	—	4	1	no	—
348	C₂²	—	4	1	no	—
349	C₂²	—	4	1	no	—
350	C₂²	—	4	1	no	—
351	C₂²	—	334	1	no	—
352	C₂²	—	334	1	no	—
353	C₂²	—	334	1	no	—
354	C₂²	#19128856	1	2	yes	—
355	C₂²	C₂×D₄×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	4	1	no	—
358	C₄	—	4	1	no	—
359	C₄	—	334	1	no	—
360	C₄	—	334	2	no	—
361	C₄	—	334	1	no	—
362	C₄	—	334	1	no	—
363	C₄	—	668	1	no	—
364	C₄	—	668	1	no	—
365	C₄	—	668	1	no	—
366	C₄	#41×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#19128877	1	1	yes	characteristic
368	C₂	—	2	2	no	—
369	C₂	—	8	1	no	—
370	C₂	—	8	1	no	—
371	C₂	—	668	1	no	—
372	C₂	#24923908	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×#19128856	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#24924083	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₁₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇
Fitting	#466×C₁₆₇	C₂
socle	C₂²×C₁₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	#466	D₁₆₇
hypocenter	C₁₆₇	#3308
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₆₇ ▷ C₂×C₁₆₇ ▷ C₁₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24923925	C₂	semidirect
2. #24923919	C₂	semidirect
3. #24923627	C₂	semidirect
4. #24923606	C₂	semidirect
5. #24923580	C₂	semidirect
6. #24923563	C₂	semidirect
7. #24923514	C₂	semidirect
8. #24923482	C₂	semidirect
9. #24923411	C₂	semidirect
10. #24923407	C₂	semidirect
11. #24923366	C₂	semidirect
12. #24923340	C₂	semidirect
13. #24923267	C₂	semidirect
14. C₂×#19128757	C₂	semidirect
15. #466×C₁₆₇	C₂	semidirect
118. Dic₃₃₄	#41	semidirect
187. C₁₆₇	#3308	semidirect
196. #466	D₁₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24923925	2
#24923919	2
#24923627	2
#24923606	2
#24923580	2
#24923563	2
#24923514	2
#24923482	2
#24923411	2
#24923407	2
#24923366	2
#24923340	2
#24923267	2
C₂×#19128757	2
#466×C₁₆₇	2
#3308	167