Finite Group Databasebeta

← #36336138

Subgroups — #36336138

Order 21376.

404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24923940C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24923635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923582C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923520C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923464C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923412C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923412C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923369C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24923341C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24923268C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24923263C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#553×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581950C2211yescharacteristic
17C2×#14581950C2211yescharacteristic
18C2×#14581938C2211yescharacteristic
19C2×#14581935C2211yescharacteristic
20C2×#14581935C2211yescharacteristic
21C2×#14581934C2211yescharacteristic
22C22×C167⋊C8C2211yescharacteristic
23#19128829C2211yescharacteristic
24#19128828—21no—
25#19128806C2211yescharacteristic
26#19128806C2211yescharacteristic
27#19128805—21no—
28#19128805—21no—
29C4×Dic334C2211yescharacteristic
30#19128794—21no—
31#19128765C2211yescharacteristic
32#19128765C2211yescharacteristic
33#19128763C2211yescharacteristic
34C4⋊(C167⋊C8)C2211yescharacteristic
35#19128755C2211yescharacteristic
36#19128755C2211yescharacteristic
37#19128755C2211yescharacteristic
38#19128753C2211yescharacteristic
39#19128752C2211yescharacteristic
40#19128752C2211yescharacteristic
41#19128752C2211yescharacteristic
42#19128752C2211yescharacteristic
43#19128752C2211yescharacteristic
44#19128752C2211yescharacteristic
45C22⋊(C167⋊C8)C2211yescharacteristic
46C22⋊(C167⋊C8)C2211yescharacteristic
47#19128743C2211yescharacteristic
48#126×C167—21no—
49#125×C167C2211yescharacteristic
50#123×C167—21no—
51#121×C167—21no—
52#121×C167C2211yescharacteristic
53#121×C167C2211yescharacteristic
54C4×D4×C167—21no—
55C4×D4×C167C2211yescharacteristic
56C4×D4×C167C2211yescharacteristic
57#117×C167C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C167C2211yescharacteristic
59#14581950—22no—
60#14581950—22no—
61#14581950—41no—
62#14581950—41no—
63C2×Dic334C2311yescharacteristic
64C2×D668—21no—
65C2×D668—21no—
66C2×D668C2311yescharacteristic
67C2×D668C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D167—21no—
69C2×C22⋊D167—21no—
70C2×C22⋊D167—21no—
71C2×C22⋊D167—21no—
72C2×C4×D167—21no—
73C2×C4×D167—21no—
74#14581938—22no—
75#14581935—41no—
76#14581935—41no—
77#14581934—41no—
78C2×C167⋊C8—41no—
79C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
84Dic167⋊C4—21no—
85(C2×D167)⋊C4—21no—
86(C2×D167)⋊C4—21no—
87C4×Dic167—21no—
88C2×D4×C167—21no—
89C2×D4×C167—21no—
90C2×D4×C167D411yescharacteristic
91C2×D4×C167C2311yescharacteristic
92C22×C4×C167—21no—
93C22×C4×C167—21no—
94C22×C4×C167C2311yescharacteristic
95C22×C4×C167C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×C167—21no—
97C4⋊C4×C167—21no—
98C4⋊C4×C167—21no—
99C4⋊C4×C167D411yescharacteristic
100C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
103C22⋊C4×C167—21no—
104C22⋊C4×C167—21no—
105C22⋊C4×C167—21no—
106C22⋊C4×C167—21no—
107C22⋊C4×C167D411yescharacteristic
108C22⋊C4×C167D411yescharacteristic
109C42×C167—21no—
110C42×C167C2311yescharacteristic
111C22×D167—21no—
112C22×D167—21no—
113Dic334—21no—
114Dic334#4112yes—
115D668—21no—
116D668—21no—
117D668—21no—
118D668—21no—
119D668—42no—
120D668—81no—
121C22⋊D167—42no—
122C22⋊D167—42no—
123C22⋊D167—81no—
124C22⋊D167—81no—
125C2×Dic167—21no—
126C2×Dic167—21no—
127C4×D167—42no—
128C4×D167—42no—
129C167⋊C8—21no—
130C167⋊C8—21no—
131C167⋊C8—21no—
132C167⋊C8—21no—
133C23×C167—21no—
134C23×C167C2×D411yescharacteristic
135C23×C167C2×D411yescharacteristic
136D4×C167—21no—
137D4×C167—21no—
138D4×C167—41no—
139D4×C167—42no—
140D4×C167—81no—
141C2×C4×C167—21no—
142C2×C4×C167—21no—
143C2×C4×C167—21no—
144C2×C4×C167—21no—
145C2×C4×C167—21no—
146C2×C4×C167—21no—
147C2×C4×C167—21no—
148C2×C4×C167—81no—
149C2×C4×C167—81no—
150C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×C167C2411yescharacteristic
155C22×C167—21no—
156C22×C167—21no—
157C22×C167—21no—
158C22×C167—21no—
159C22×C167—21no—
160C22×C167—21no—
161C22×C167—41no—
162C22×C167—41no—
163C22×C167—41no—
164C22×C167C22×D411yescharacteristic
165C2×D167—41no—
166C2×D167—41no—
167C2×D167—41no—
168C2×D167—41no—
169C2×D167—41no—
170C2×D167—41no—
171C4×C167—21no—
172C4×C167—21no—
173C4×C167—21no—
174C4×C167—21no—
175C4×C167—41no—
176C4×C167—41no—
177C4×C167—41no—
178C4×C167C2×#4111yescharacteristic
179C4×C167H(5,𝔽2)11yescharacteristic
180Dic167—22no—
181Dic167—41no—
182C2×C167—41no—
183C2×C167—41no—
184C2×C167—81no—
185C2×C167#54611yescharacteristic
186C2×C167#57511yescharacteristic
187C2×C167#57611yescharacteristic
188D167—81no—
189D167—81no—
190C167#330911yescharacteristic, complemented, Sylow
191#3309—1671nomaximal, Sylow
192#553D16711yescharacteristic, complemented
193#550—1671no—
194#490—1671no—
195#482—1671no—
196#480—1671no—
197#479—1671no—
198#469—1671no—
199#466—1671no—
200#459—1671no—
201#449—1671no—
202#449—1671no—
203#440—1671no—
204#435—1671no—
205#417—1671no—
206#416—1671no—
207C2×#41—1671no—
208C2×#41—1671no—
209C2×SD16—1671no—
210C2×D8—1671no—
211C2×D8—1671no—
212C2×M16—1671no—
213C22×C8—1671no—
214#127—3341no—
215#127—1671no—
216#126—21no—
217#125C2×D16711yescharacteristic
218#123—21no—
219#121—21no—
220#121—3341no—
221#121—3341no—
222#121—1671no—
223#121—1671no—
224#121C2×D16711yescharacteristic
225#121C2×D16711yescharacteristic
226C4×Q8—1671no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—3341no—
229C4×D4C2×D16711yescharacteristic
230C4×D4C2×D16711yescharacteristic
231#117C2×D16711yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D16711yescharacteristic
233#107—1671no—
234#107—1671no—
235#106—1671no—
236C4⋊C8—1671no—
237#103—1671no—
238#103—1671no—
239#103—1671no—
240#102—1671no—
241#102—1671no—
242#102—1671no—
243#102—1671no—
244#102—1671no—
245#102—1671no—
246#102—1671no—
247C22⋊C8—1671no—
248C22⋊C8—1671no—
249#97—1671no—
250#41—3342no—
251#41—3342no—
252#41—6681no—
253#41—6681no—
254C2×Q8—1671no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—3341no—
258C2×D4—3341no—
259C2×D4—3341no—
260C2×D4—3341no—
261C2×D4—3341no—
262C2×D4—3341no—
263C2×D4—1671no—
264C2×D4—1671no—
265C2×D4C22⋊D16711yescharacteristic
266C2×D4C22×D16711yescharacteristic
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—3341no—
270C22×C4—3341no—
271C22×C4C22×D16711yescharacteristic
272C22×C4C22×D16711yescharacteristic
273SD16—3342no—
274D8—6681no—
275D8—6681no—
276M16—6681no—
277C2×C8—6681no—
278C2×C8—1671no—
279C2×C8—1671no—
280C2×C8—1671no—
281C2×C8—1671no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—3341no—
286C4⋊C4—1671no—
287C4⋊C4C22⋊D16711yescharacteristic
288C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
289C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
290C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
291C22⋊C4—21no—
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—21no—
294C22⋊C4—21no—
295C22⋊C4—3341no—
296C22⋊C4—3341no—
297C22⋊C4C22⋊D16711yescharacteristic
298C22⋊C4C22⋊D16711yescharacteristic
299C42—21no—
300C42—3341no—
301C42C22×D16711yescharacteristic
302C23—21no—
303C23—3341no—
304C23—3341no—
305C23C2×C22⋊D16711yescharacteristic
306C23C2×C22⋊D16711yescharacteristic
307Q8—3341no—
308Q8—1672no—
309D4—21no—
310D4—21no—
311D4—41no—
312D4—42no—
313D4—81no—
314D4—13361no—
315D4—13361no—
316D4—13361no—
317D4—3341no—
318D4—3341no—
319D4—3341no—
320D4—3341no—
321D4—6682no—
322D4—6682no—
323D4—6682no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—3341no—
334C2×C4—3341no—
335C2×C4—6682no—
336C2×C4—6682no—
337C2×C4C2×C22⋊D16711yescharacteristic
338C2×C4C2×C22⋊D16711yescharacteristic
339C2×C4C2×C22⋊D16711yescharacteristic
340C2×C4C2×C22⋊D16711yescharacteristic
341C2×C4C23×D16711yescharacteristic
342C8—3341no—
343C8—3341no—
344C8—3341no—
345C8—3341no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—6681no—
356C22—6681no—
357C22—6681no—
358C22—6681no—
359C22—6681no—
360C22—6681no—
361C22C22×C22⋊D16711yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—3342no—
370C4—6681no—
371C4#41×D16711yescharacteristic
372C4#1912887811yescharacteristic
373C2—41no—
374C2—41no—
375C2—81no—
376C2—13361no—
377C2—13361no—
378C2#2492390711yescharacteristic
379C2#2492406711yescharacteristic
380C2#2492407211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#553×C167C2
socleC22×C167C22×D4
hypercenter#553D167
hypocenterC167#3309
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24923940C2semidirect
2. #24923635C2semidirect
3. #24923593C2semidirect
4. #24923582C2semidirect
5. #24923573C2semidirect
6. #24923520C2semidirect
7. #24923503C2semidirect
8. #24923464C2semidirect
9. #24923412C2semidirect
10. #24923412C2semidirect
11. #24923369C2semidirect
12. #24923341C2semidirect
13. #24923268C2semidirect
14. #24923263C2semidirect
15. #553×C167C2semidirect
190. C167#3309semidirect
192. #553D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249239402
#249236352
#249235932
#249235822
#249235732
#249235202
#249235032
#249234642
#249234122
#249233692
#249233412
#249232682
#249232632
#553×C1672
#3309167