Finite Group Databasebeta

← #36336139

Subgroups — #36336139

Order 21376.

404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24923971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24923937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923632C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923579C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923504C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923412C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923411C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923366C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24923338C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24923271C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24923262C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#469×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581950C2211yescharacteristic
17C2×#14581949C2211yescharacteristic
18C2×#14581938C2211yescharacteristic
19C2×#14581935C2211yescharacteristic
20C2×C8×D167C2211yescharacteristic
21#19128828—21no—
22#19128828C2211yescharacteristic
23#19128825—21no—
24#19128823C2211yescharacteristic
25#19128816—21no—
26#19128807C2211yescharacteristic
27#19128805—21no—
28#19128804—21no—
29#19128804—21no—
30#19128803C2211yescharacteristic
31#19128797C2211yescharacteristic
32D4×Dic167—21no—
33D4×Dic167C2211yescharacteristic
34C4×C22⋊D167C2211yescharacteristic
35(C22⋊D167)⋊C4—21no—
36#19128790C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic167C2211yescharacteristic
38#19128765C2211yescharacteristic
39#19128765C2211yescharacteristic
40Dic167⋊C8C2211yescharacteristic
41#19128757C2211yescharacteristic
42#19128757C2211yescharacteristic
43#19128755C2211yescharacteristic
44#19128754C2211yescharacteristic
45#19128754C2211yescharacteristic
46#19128753C2211yescharacteristic
47#19128753C2211yescharacteristic
48#19128752C2211yescharacteristic
49C22⋊(C167⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic
51#19128742C2211yescharacteristic
52C2×D8×C167C2211yescharacteristic
53C2×M16×C167C2211yescharacteristic
54#121×C167C2211yescharacteristic
55#121×C167C2211yescharacteristic
56#106×C167C2211yescharacteristic
57#102×C167C2211yescharacteristic
58#102×C167C2211yescharacteristic
59#14581950—22no—
60#14581950—41no—
61#14581949—22no—
62#14581949—41no—
63C2×Dic334C2311yescharacteristic
64C2×D668—21no—
65C2×D668C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D167—21no—
67C2×C22⋊D167—21no—
68C2×C22⋊D167—21no—
69C2×C22⋊D167—21no—
70C2×C22⋊D167—21no—
71C2×C22⋊D167D411yescharacteristic
72C22×Dic167—21no—
73C22×Dic167—21no—
74C22×Dic167—21no—
75C2×C4×D167—21no—
76C2×C4×D167C2311yescharacteristic
77#14581938—22no—
78#14581935—41no—
79C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
81C8×D167—41no—
82C4⋊Dic167—21no—
83C4⋊Dic167—21no—
84C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
85C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
86Dic167⋊C4—21no—
87Dic167⋊C4—21no—
88Dic167⋊C4D411yescharacteristic
89C22⋊Dic167—21no—
90C22⋊Dic167—21no—
91C22⋊Dic167D411yescharacteristic
92(C2×D167)⋊C4—21no—
93(C2×D167)⋊C4—21no—
94(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
95C4×Dic167—21no—
96C4×Dic167—21no—
97C4×Dic167C2311yescharacteristic
98C2×D4×C167—21no—
99C2×D4×C167—21no—
100C2×D4×C167C2311yescharacteristic
101C2×D4×C167C2311yescharacteristic
102C22×C4×C167C2311yescharacteristic
103D8×C167—41no—
104M16×C167—41no—
105C2×C8×C167C2311yescharacteristic
106C2×C8×C167C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×C167—21no—
110C22⋊C4×C167—21no—
111C22×D167—21no—
112C22×D167C2×D411yescharacteristic
113Dic334—21no—
114Dic334#4112yes—
115D668—21no—
116D668—21no—
117D668—81no—
118C22⋊D167—41no—
119C22⋊D167—42no—
120C22⋊D167—42no—
121C22⋊D167—42no—
122C22⋊D167—81no—
123C22⋊D167—81no—
124C2×Dic167—21no—
125C2×Dic167—21no—
126C2×Dic167—21no—
127C2×Dic167—42no—
128C2×Dic167—81no—
129C2×Dic167—81no—
130C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
133C4×D167—21no—
134C4×D167—21no—
135C4×D167—42no—
136C167⋊C8—21no—
137C167⋊C8—21no—
138C23×C167—21no—
139C23×C167—21no—
140C23×C167C2×D411yescharacteristic
141D4×C167—21no—
142D4×C167—21no—
143D4×C167—21no—
144D4×C167—21no—
145D4×C167—42no—
146D4×C167—81no—
147C2×C4×C167—21no—
148C2×C4×C167—21no—
149C2×C4×C167—21no—
150C2×C4×C167—21no—
151C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×C167C2411yescharacteristic
153C8×C167—21no—
154C8×C167—21no—
155C22×C167—21no—
156C22×C167—21no—
157C22×C167—21no—
158C22×C167—41no—
159C22×C167—41no—
160C22×C167—41no—
161C22×C167—41no—
162C22×C167—41no—
163C22×C167—41no—
164C22×C167C22×D411yescharacteristic
165C2×D167—21no—
166C2×D167—21no—
167C2×D167—21no—
168C2×D167—41no—
169C2×D167—41no—
170C2×D167—41no—
171C4×C167—21no—
172C4×C167—41no—
173C4×C167—41no—
174C4×C167C2×#4111yescharacteristic
175C4×C167H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176Dic167—21no—
177Dic167—22no—
178Dic167—21no—
179Dic167—21no—
180Dic167—41no—
181Dic167—41no—
182C2×C167—41no—
183C2×C167—81no—
184C2×C167—81no—
185C2×C167#54611yescharacteristic
186C2×C167#57511yescharacteristic
187C2×C167#57611yescharacteristic
188D167—41no—
189D167—81no—
190C167#330911yescharacteristic, complemented, Sylow
191#3309—1671nomaximal, Sylow
192#553—1671no—
193#550—1671no—
194#490—1671no—
195#482—1671no—
196#480—1671no—
197#479—1671no—
198#469D16711yescharacteristic, complemented
199#466—1671no—
200#459—1671no—
201#449—1671no—
202#449—1671no—
203#440—1671no—
204#435—1671no—
205#417—1671no—
206#416—1671no—
207C2×#41—1671no—
208C2×#41—1671no—
209C2×SD16—1671no—
210C2×D8—1671no—
211C2×D8C2×D16711yescharacteristic
212C2×M16C2×D16711yescharacteristic
213C22×C8—1671no—
214#127—3341no—
215#127—1671no—
216#126—3341no—
217#125—1671no—
218#123—3341no—
219#121—3341no—
220#121—3341no—
221#121—3341no—
222#121—1671no—
223#121—1671no—
224#121C2×D16711yescharacteristic
225#121C2×D16711yescharacteristic
226C4×Q8—1671no—
227C4×D4—3341no—
228C4×D4—3341no—
229C4×D4—1671no—
230C4×D4—1671no—
231#117—1671no—
232C2×C4⋊C4—1671no—
233#107—1671no—
234#107—1671no—
235#106C2×D16711yescharacteristic
236C4⋊C8—1671no—
237#103—1671no—
238#103—1671no—
239#103—1671no—
240#102—1671no—
241#102—1671no—
242#102—1671no—
243#102—1671no—
244#102—1671no—
245#102C2×D16711yescharacteristic
246#102C2×D16711yescharacteristic
247C22⋊C8—1671no—
248C22⋊C8—1671no—
249#97—1671no—
250#41—3342no—
251#41—3342no—
252#41—6681no—
253#41—6681no—
254C2×Q8—1671no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—3341no—
258C2×D4—3341no—
259C2×D4—3341no—
260C2×D4—3341no—
261C2×D4—3341no—
262C2×D4—3341no—
263C2×D4—1671no—
264C2×D4—1671no—
265C2×D4C22×D16711yescharacteristic
266C2×D4C22×D16711yescharacteristic
267C22×C4—3341no—
268C22×C4—3341no—
269C22×C4—3341no—
270C22×C4—3341no—
271C22×C4—1671no—
272C22×C4C22×D16711yescharacteristic
273SD16—3342no—
274D8—41no—
275D8—6681no—
276M16—41no—
277C2×C8—6681no—
278C2×C8—1671no—
279C2×C8—1671no—
280C2×C8C22×D16711yescharacteristic
281C2×C8C22×D16711yescharacteristic
282C4⋊C4—3341no—
283C4⋊C4—3341no—
284C4⋊C4—3341no—
285C4⋊C4—3341no—
286C4⋊C4—1671no—
287C4⋊C4—1671no—
288C4⋊C4—1671no—
289C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
290C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
291C22⋊C4—21no—
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—3341no—
294C22⋊C4—3341no—
295C22⋊C4—3341no—
296C22⋊C4—3341no—
297C22⋊C4—1671no—
298C22⋊C4—1671no—
299C42—3341no—
300C42—3341no—
301C42—1671no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—3341no—
305C23—1671no—
306C23D4×D16711yescharacteristic
307Q8—3341no—
308Q8—1672no—
309D4—21no—
310D4—21no—
311D4—21no—
312D4—21no—
313D4—42no—
314D4—81no—
315D4—13361no—
316D4—13361no—
317D4—13361no—
318D4—3341no—
319D4—3341no—
320D4—6681no—
321D4—6682no—
322D4—6682no—
323D4—6682no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—13361no—
329C2×C4—13361no—
330C2×C4—3341no—
331C2×C4—3341no—
332C2×C4—3341no—
333C2×C4—3341no—
334C2×C4—3341no—
335C2×C4—6682no—
336C2×C4—6682no—
337C2×C4—1671no—
338C2×C4—1671no—
339C2×C4—1671no—
340C2×C4D4×D16711yescharacteristic
341C2×C4C23×D16711yescharacteristic
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—3341no—
345C8—3341no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—3341no—
356C22—3341no—
357C22—3341no—
358C22—6681no—
359C22—6681no—
360C22—6681no—
361C22C2×D4×D16711yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—3341no—
366C4—3342no—
367C4—3341no—
368C4—3341no—
369C4—6681no—
370C4—6681no—
371C4#41×D16711yescharacteristic
372C4#1912887711yescharacteristic
373C2—41no—
374C2—81no—
375C2—81no—
376C2—13361no—
377C2—6681no—
378C2#2492390811yescharacteristic
379C2#2492406511yescharacteristic
380C2#2492407311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#469×C167C2
socleC22×C167C22×D4
hypercenter#469D167
hypocenterC167#3309
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24923971C2semidirect
2. #24923937C2semidirect
3. #24923632C2semidirect
4. #24923595C2semidirect
5. #24923580C2semidirect
6. #24923579C2semidirect
7. #24923504C2semidirect
8. #24923462C2semidirect
9. #24923412C2semidirect
10. #24923411C2semidirect
11. #24923366C2semidirect
12. #24923338C2semidirect
13. #24923271C2semidirect
14. #24923262C2semidirect
15. #469×C167C2semidirect
190. C167#3309semidirect
198. #469D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249239712
#249239372
#249236322
#249235952
#249235802
#249235792
#249235042
#249234622
#249234122
#249234112
#249233662
#249233382
#249232712
#249232622
#469×C1672
#3309167