Finite Group Databasebeta

← #36336146

Subgroups — #36336146

Order 21376.

404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24923965C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24923940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923594C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923577C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923522C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923416C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923416C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24923371C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24923271C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24923266C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#435×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581950C2211yescharacteristic
17C2×#14581950C2211yescharacteristic
18C2×#14581939C2211yescharacteristic
19C2×D1336C2211yescharacteristic
20C2×D1336C2211yescharacteristic
21#19128829C2211yescharacteristic
22#19128828—21no—
23#19128827—21no—
24#19128824C2211yescharacteristic
25#19128814—21no—
26#19128806C2211yescharacteristic
27#19128806C2211yescharacteristic
28#19128806C2211yescharacteristic
29#19128806C2211yescharacteristic
30#19128805—21no—
31#19128805—21no—
32#19128804—21no—
33C4×Dic334C2211yescharacteristic
34C4×D668C2211yescharacteristic
35#19128794—21no—
36(C22⋊D167)⋊C4—21no—
37#19128791C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic167C2211yescharacteristic
39#19128766C2211yescharacteristic
40#19128766C2211yescharacteristic
41#19128764C2211yescharacteristic
42#19128757C2211yescharacteristic
43#19128757C2211yescharacteristic
44#19128757C2211yescharacteristic
45#19128754C2211yescharacteristic
46#19128754C2211yescharacteristic
47#19128754C2211yescharacteristic
48#19128754C2211yescharacteristic
49#19128754C2211yescharacteristic
50#19128754C2211yescharacteristic
51#19128754C2211yescharacteristic
52C2×M16×C167C2211yescharacteristic
53C22×C8×C167C2211yescharacteristic
54C4×D4×C167C2211yescharacteristic
55C4⋊C8×C167C2211yescharacteristic
56C22⋊C8×C167C2211yescharacteristic
57C22⋊C8×C167C2211yescharacteristic
58#97×C167C2211yescharacteristic
59#14581950—22no—
60#14581950—22no—
61#14581950—41no—
62#14581950—41no—
63C2×Dic334C2311yescharacteristic
64C2×D668—21no—
65C2×D668—21no—
66C2×D668C2311yescharacteristic
67C2×D668C2311yescharacteristic
68C2×D668C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D167—21no—
70C2×C22⋊D167—21no—
71C2×C22⋊D167—21no—
72C2×C22⋊D167—21no—
73C2×C22⋊D167—21no—
74C2×C22⋊D167—21no—
75C22×Dic167—21no—
76C2×C4×D167—21no—
77C2×C4×D167—21no—
78C2×C4×D167—21no—
79#14581939—22no—
80D1336—41no—
81D1336—41no—
82C4⋊Dic167—21no—
83C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
84C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
85C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
86C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
87Dic167⋊C4—21no—
88Dic167⋊C4—21no—
89Dic167⋊C4—21no—
90C22⋊Dic167—21no—
91(C2×D167)⋊C4—21no—
92(C2×D167)⋊C4—21no—
93(C2×D167)⋊C4—21no—
94(C2×D167)⋊C4—21no—
95(C2×D167)⋊C4—21no—
96C4×Dic167—21no—
97C4×Dic167—21no—
98C2×D4×C167D411yescharacteristic
99C22×C4×C167C2311yescharacteristic
100C22×C4×C167C2311yescharacteristic
101M16×C167—41no—
102C2×C8×C167—41no—
103C2×C8×C167C2311yescharacteristic
104C2×C8×C167C2311yescharacteristic
105C2×C8×C167C2311yescharacteristic
106C2×C8×C167C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C167D411yescharacteristic
108C22⋊C4×C167D411yescharacteristic
109C22⋊C4×C167D411yescharacteristic
110C42×C167C2311yescharacteristic
111C22×D167—21no—
112C22×D167—21no—
113C22×D167—21no—
114Dic334—21no—
115Dic334#4112yes—
116D668—21no—
117D668—21no—
118D668—21no—
119D668—21no—
120D668—21no—
121D668—21no—
122D668—42no—
123D668—81no—
124C22⋊D167—42no—
125C22⋊D167—42no—
126C22⋊D167—42no—
127C22⋊D167—81no—
128C22⋊D167—81no—
129C22⋊D167—81no—
130C2×Dic167—21no—
131C2×Dic167—21no—
132C2×Dic167—21no—
133C2×Dic167—21no—
134C2×Dic167—21no—
135C2×Dic167—81no—
136C4×D167—42no—
137C4×D167—42no—
138C4×D167—81no—
139C23×C167C2×D411yescharacteristic
140C23×C167C2×D411yescharacteristic
141D4×C167—41no—
142C2×C4×C167—21no—
143C2×C4×C167—21no—
144C2×C4×C167—21no—
145C2×C4×C167—21no—
146C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×C167C2411yescharacteristic
151C8×C167—21no—
152C8×C167—21no—
153C8×C167—21no—
154C8×C167—21no—
155C22×C167—21no—
156C22×C167—21no—
157C22×C167—21no—
158C22×C167—21no—
159C22×C167—21no—
160C22×C167—21no—
161C22×C167C22×D411yescharacteristic
162C2×D167—41no—
163C2×D167—41no—
164C2×D167—41no—
165C2×D167—41no—
166C2×D167—41no—
167C2×D167—41no—
168C2×D167—41no—
169C2×D167—41no—
170C2×D167—41no—
171C4×C167—21no—
172C4×C167—21no—
173C4×C167—21no—
174C4×C167—21no—
175C4×C167C2×#4111yescharacteristic
176C4×C167H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177Dic167—22no—
178Dic167—41no—
179Dic167—41no—
180Dic167—41no—
181Dic167—41no—
182C2×C167—41no—
183C2×C167—41no—
184C2×C167#54611yescharacteristic
185C2×C167#57511yescharacteristic
186C2×C167#57611yescharacteristic
187D167—81no—
188D167—81no—
189D167—81no—
190C167#330911yescharacteristic, complemented, Sylow
191#3309—1671nomaximal, Sylow
192#553—1671no—
193#550—1671no—
194#490—1671no—
195#482—1671no—
196#480—1671no—
197#479—1671no—
198#469—1671no—
199#466—1671no—
200#459—1671no—
201#449—1671no—
202#449—1671no—
203#440—1671no—
204#435D16711yescharacteristic, complemented
205#417—1671no—
206#416—1671no—
207C2×#41—1671no—
208C2×#41—1671no—
209C2×SD16—1671no—
210C2×D8—1671no—
211C2×D8—1671no—
212C2×M16C2×D16711yescharacteristic
213C22×C8C2×D16711yescharacteristic
214#127—3341no—
215#127—1671no—
216#126—3341no—
217#125—1671no—
218#123—3341no—
219#121—3341no—
220#121—3341no—
221#121—3341no—
222#121—1671no—
223#121—1671no—
224#121—1671no—
225#121—1671no—
226C4×Q8—1671no—
227C4×D4—3341no—
228C4×D4—3341no—
229C4×D4—1671no—
230C4×D4C2×D16711yescharacteristic
231#117—1671no—
232C2×C4⋊C4—1671no—
233#107—1671no—
234#107—1671no—
235#106—1671no—
236C4⋊C8C2×D16711yescharacteristic
237#103—1671no—
238#103—1671no—
239#103—1671no—
240#102—1671no—
241#102—1671no—
242#102—1671no—
243#102—1671no—
244#102—1671no—
245#102—1671no—
246#102—1671no—
247C22⋊C8C2×D16711yescharacteristic
248C22⋊C8C2×D16711yescharacteristic
249#97C2×D16711yescharacteristic
250#41—3342no—
251#41—3342no—
252#41—6681no—
253#41—6681no—
254C2×Q8—1671no—
255C2×D4—3341no—
256C2×D4—3341no—
257C2×D4—3341no—
258C2×D4—3341no—
259C2×D4—3341no—
260C2×D4—3341no—
261C2×D4—3341no—
262C2×D4—3341no—
263C2×D4—1671no—
264C2×D4—1671no—
265C2×D4—1671no—
266C2×D4D66811yescharacteristic
267C22×C4—3341no—
268C22×C4—3341no—
269C22×C4—3341no—
270C22×C4—3341no—
271C22×C4C22×D16711yescharacteristic
272C22×C4C22×D16711yescharacteristic
273SD16—3342no—
274D8—6681no—
275D8—6681no—
276M16—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8C22×D16711yescharacteristic
279C2×C8C22×D16711yescharacteristic
280C2×C8C22×D16711yescharacteristic
281C2×C8C22×D16711yescharacteristic
282C4⋊C4—3341no—
283C4⋊C4—3341no—
284C4⋊C4—3341no—
285C4⋊C4—3341no—
286C4⋊C4—1671no—
287C4⋊C4—1671no—
288C4⋊C4—1671no—
289C4⋊C4—1671no—
290C4⋊C4D66811yescharacteristic
291C22⋊C4—3341no—
292C22⋊C4—3341no—
293C22⋊C4—3341no—
294C22⋊C4—3341no—
295C22⋊C4—3341no—
296C22⋊C4—3341no—
297C22⋊C4D66811yescharacteristic
298C22⋊C4D66811yescharacteristic
299C42—3341no—
300C42—3341no—
301C42C22×D16711yescharacteristic
302C23—3341no—
303C23—3341no—
304C23—3341no—
305C23C2×D66811yescharacteristic
306C23C2×D66811yescharacteristic
307Q8—3341no—
308Q8—1672no—
309D4—41no—
310D4—13361no—
311D4—13361no—
312D4—13361no—
313D4—13361no—
314D4—3341no—
315D4—3341no—
316D4—3341no—
317D4—3341no—
318D4—3341no—
319D4—3341no—
320D4—6682no—
321D4—6682no—
322D4—6682no—
323D4—6682no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—13361no—
329C2×C4—13361no—
330C2×C4—3341no—
331C2×C4—3341no—
332C2×C4—3341no—
333C2×C4—3341no—
334C2×C4—3341no—
335C2×C4—6682no—
336C2×C4—6682no—
337C2×C4C2×D66811yescharacteristic
338C2×C4C2×D66811yescharacteristic
339C2×C4C2×D66811yescharacteristic
340C2×C4C2×D66811yescharacteristic
341C2×C4C23×D16711yescharacteristic
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—21no—
345C8—21no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—6681no—
353C22—6681no—
354C22—6681no—
355C22—6681no—
356C22—6681no—
357C22—6681no—
358C22—6681no—
359C22—6681no—
360C22—6681no—
361C22C22×D66811yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—3342no—
367C4—6681no—
368C4—6681no—
369C4—6681no—
370C4—6681no—
371C4#41×D16711yescharacteristic
372C4#1912887711yescharacteristic
373C2—41no—
374C2—41no—
375C2—13361no—
376C2—13361no—
377C2—13361no—
378C2#2492391411yescharacteristic
379C2#2492406911yescharacteristic
380C2#2492407411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D668
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#435×C167C2
socleC22×C167C22×D4
hypercenter#435D167
hypocenterC167#3309
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24923965C2semidirect
2. #24923940C2semidirect
3. #24923634C2semidirect
4. #24923594C2semidirect
5. #24923583C2semidirect
6. #24923577C2semidirect
7. #24923522C2semidirect
8. #24923505C2semidirect
9. #24923465C2semidirect
10. #24923416C2semidirect
11. #24923416C2semidirect
12. #24923371C2semidirect
13. #24923271C2semidirect
14. #24923266C2semidirect
15. #435×C167C2semidirect
190. C167#3309semidirect
204. #435D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249239652
#249239402
#249236342
#249235942
#249235832
#249235772
#249235222
#249235052
#249234652
#249234162
#249233712
#249232712
#249232662
#435×C1672
#3309167