Finite Group Databasebeta

← #36336166

Subgroups — #36336166

Order 21376.

450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24923960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24923904C211yesmaximal, characteristic
3#24923633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923570C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923512C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923495C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923418C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923367C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24923339C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24923272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×D167C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#460×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×D167—21no—
17C2×D4×D167C2211yescharacteristic
18C2×D4×D167C2211yescharacteristic
19C2×#14581937C2211yescharacteristic
20C2×#14581933C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C8×D167C2211yescharacteristic, complemented
22#19128826—21no—
23#19128824C2211yescharacteristic, complemented
24#19128822—21no—
25#19128817—21no—
26#19128808C2211yescharacteristic, complemented
27#19128808C2211yescharacteristic, complemented
28#19128803—21no—
29#19128803C2211yescharacteristic
30#19128803C2211yescharacteristic
31#19128800—21no—
32#19128800—21no—
33C4×D668C2211yescharacteristic
34C4×D668C2211yescharacteristic
35#19128790C2211yescharacteristic, complemented
36#19128789—21no—
37C4⋊C4×D167C2211yescharacteristic, complemented
38#19128766C2211yescharacteristic, complemented
39#19128765C2211yescharacteristic, complemented
40#19128764C2211yescharacteristic, complemented
41#19128756C2211yescharacteristic, complemented
42#19128754C2211yescharacteristic
43#19128754C2211yescharacteristic
44#19128753C2211yescharacteristic, complemented
45#19128753C2211yescharacteristic, complemented
46#19128753C2211yescharacteristic, complemented
47#19128753C2211yescharacteristic, complemented
48#19128752C2211yescharacteristic
49(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
50(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
51#19128743C2211yescharacteristic, complemented
52C2×SD16×C167C2211yescharacteristic, complemented
53C2×SD16×C167C2211yescharacteristic, complemented
54#127×C167C2211yescharacteristic
55C4×Q8×C167C2211yescharacteristic, complemented
56C4⋊C8×C167C2211yescharacteristic, complemented
57#102×C167C2211yescharacteristic, complemented
58#102×C167C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D167—21no—
60C23×D167—21no—
61C2×D668D411yescharacteristic
62C2×D668C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D167—21no—
64C2×C22⋊D167—21no—
65C2×C22⋊D167—21no—
66C2×C22⋊D167—21no—
67D4×D167—22no—
68D4×D167—22no—
69D4×D167—41no—
70D4×D167—41no—
71D4×D167—44no—
72C2×C4×D167—21no—
73C2×C4×D167—21no—
74C2×C4×D167C2311yescharacteristic
75C2×C4×D167C2311yescharacteristic
76#14581937—22no—
77#14581933—41no—
78C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
80C8×D167—41no—
81C4⋊Dic167D411yescharacteristic
82C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
84C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
85Dic167⋊C4—21no—
86Dic167⋊C4—21no—
87Dic167⋊C4—21no—
88Dic167⋊C4—21no—
89Dic167⋊C4—21no—
90C22⋊Dic167—21no—
91C22⋊Dic167—21no—
92(C2×D167)⋊C4—21no—
93(C2×D167)⋊C4—21no—
94(C2×D167)⋊C4—21no—
95(C2×D167)⋊C4—21no—
96(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
97(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
98C4×Dic167—21no—
99C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
100C2×D4×C167—21no—
101C2×D4×C167—21no—
102C2×D4×C167C2311yescharacteristic
103C2×D4×C167C2311yescharacteristic
104SD16×C167—41no—
105SD16×C167—41no—
106C2×C8×C167C2311yescharacteristic
107C2×C8×C167C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C167—21no—
109C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
110C42×C167—21no—
111C42×C167C2311yescharacteristic
112C22×D167—21no—
113C22×D167—42no—
114C22×D167—42no—
115C22×D167—42no—
116C22×D167—42no—
117C22×D167—81no—
118C22×D167—81no—
119C22×D167C2×D411yescharacteristic
120C22×D167C2×D411yescharacteristic
121D668—22no—
122D668—21no—
123D668#4112yes—
124C22⋊D167—42no—
125C22⋊D167—42no—
126C22⋊D167—42no—
127C22⋊D167—42no—
128C2×Dic167—21no—
129C2×Dic167—21no—
130C2×Dic167—21no—
131C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
133C4×D167—21no—
134C4×D167—21no—
135C4×D167—21no—
136C4×D167—21no—
137C4×D167—42no—
138C4×D167—42no—
139C167⋊C8—21no—
140C167⋊C8—21no—
141C23×C167—21no—
142C23×C167—21no—
143Q8×C167—21no—
144Q8×C167—21no—
145D4×C167—21no—
146D4×C167—21no—
147D4×C167—21no—
148D4×C167—21no—
149D4×C167—42no—
150D4×C167—81no—
151C2×C4×C167—21no—
152C2×C4×C167—21no—
153C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×C167C2411yescharacteristic
156C8×C167—21no—
157C8×C167—21no—
158C22×C167—41no—
159C22×C167—41no—
160C22×C167—41no—
161C22×C167—41no—
162C22×C167—41no—
163C22×C167—41no—
164C22×C167C22×D411yescharacteristic
165C2×D167—21no—
166C2×D167—21no—
167C2×D167—21no—
168C2×D167—22no—
169C2×D167—21no—
170C2×D167—21no—
171C2×D167—41no—
172C2×D167—41no—
173C2×D167—84no—
174C2×D167—84no—
175C2×D167AGL(1,ℤ/8)12yes—
176C4×C167—21no—
177C4×C167—21no—
178C4×C167—41no—
179C4×C167—41no—
180C4×C167C2×#4111yescharacteristic
181C4×C167H(5,𝔽2)11yescharacteristic
182Dic167—21no—
183Dic167—21no—
184Dic167—41no—
185Dic167—41no—
186Dic167—41no—
187C2×C167—81no—
188C2×C167—81no—
189C2×C167#54611yescharacteristic
190C2×C167C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C2×C167#57711yescharacteristic
192D167—22no—
193D167—41no—
194D167—42no—
195C167#331011yescharacteristic, complemented, Sylow
196#3310—1671nomaximal, Sylow
197#552—1671no—
198D42—1671no—
199#490—1671no—
200#482—1671no—
201#480—1671no—
202#478—1671no—
203#468—1671no—
204#465—1671no—
205#460D16711yescharacteristic, complemented
206#450—1671no—
207#450—1671no—
208#440—1671no—
209#435—1671no—
210#418—1671no—
211C2×#102—1671no—
212C22×D4—3341no—
213C22×D4—1671no—
214C22×D4—1671no—
215C2×SD16—1671no—
216C2×SD16C2×D16711yescharacteristic, complemented
217C2×SD16C2×D16711yescharacteristic, complemented
218C2×M16—1671no—
219C22×C8—1671no—
220#127C2×D16711yescharacteristic
221#126—3341no—
222#125—3341no—
223#125—1671no—
224#123—3341no—
225C22⋊Q8—1671no—
226C22⋊Q8—1671no—
227#121—3341no—
228#121—1671no—
229#121—1671no—
230#120—3341no—
231#120—3341no—
232C4×Q8C2×D16711yescharacteristic, complemented
233C4×D4—1671no—
234C4×D4—1671no—
235#117—3341no—
236#117—1671no—
237C2×C4⋊C4—1671no—
238#107—1671no—
239#107—1671no—
240#106—1671no—
241C4⋊C8C2×D16711yescharacteristic, complemented
242#103—1671no—
243#102—1671no—
244#102—1671no—
245#102—1671no—
246#102—1671no—
247#102—1671no—
248#102—1671no—
249#102—1671no—
250#102C2×D16711yescharacteristic, complemented
251#102C2×D16711yescharacteristic, complemented
252C22⋊C8—1671no—
253C22⋊C8—1671no—
254#97—1671no—
255C24—3341no—
256C24—3341no—
257C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—3342no—
261C2×D4—3342no—
262C2×D4—3341no—
263C2×D4—3341no—
264C2×D4—3341no—
265C2×D4—3341no—
266C2×D4—6681no—
267C2×D4—6681no—
268C2×D4—6684no—
269C2×D4—1671no—
270C2×D4—1671no—
271C2×D4C22×D16711yescharacteristic
272C2×D4C22×D16711yescharacteristic
273C22×C4—3341no—
274C22×C4—3341no—
275C22×C4—1671no—
276C22×C4—1671no—
277SD16—41no—
278SD16—41no—
279SD16—3342no—
280M16—6681no—
281C2×C8—6681no—
282C2×C8—1671no—
283C2×C8—1671no—
284C2×C8C22×D16711yescharacteristic
285C2×C8C22×D16711yescharacteristic
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—3341no—
288C4⋊C4—3341no—
289C4⋊C4—3341no—
290C4⋊C4—3341no—
291C4⋊C4—3341no—
292C4⋊C4—1671no—
293C4⋊C4—1671no—
294C4⋊C4—1671no—
295C4⋊C4—1671no—
296C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
297C22⋊C4—3341no—
298C22⋊C4—3341no—
299C22⋊C4—3341no—
300C22⋊C4—3341no—
301C22⋊C4—3341no—
302C22⋊C4—3341no—
303C22⋊C4—1671no—
304C22⋊C4—1671no—
305C42—21no—
306C42—3341no—
307C42C22×D16711yescharacteristic
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—13361no—
311C23—13361no—
312C23—3341no—
313C23—6682no—
314C23—6682no—
315C23—6682no—
316C23—6682no—
317C23—1671no—
318C23—1671no—
319Q8—21no—
320Q8—21no—
321D4—21no—
322D4—21no—
323D4—21no—
324D4—21no—
325D4—42no—
326D4—81no—
327D4—3342no—
328D4—3341no—
329D4—6682no—
330D4—6682no—
331D4—6682no—
332D4—6682no—
333D4—1672no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—3341no—
337C2×C4—3341no—
338C2×C4—3341no—
339C2×C4—3341no—
340C2×C4—3341no—
341C2×C4—3341no—
342C2×C4—3341no—
343C2×C4—6682no—
344C2×C4—6682no—
345C2×C4—1671no—
346C2×C4—1671no—
347C2×C4D4×D16711yescharacteristic
348C2×C4D4×D16711yescharacteristic
349C2×C4C23×D16711yescharacteristic
350C8—21no—
351C8—21no—
352C8—3341no—
353C8—3341no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—13364no—
361C22—13364no—
362C22—3341no—
363C22—3341no—
364C22—3341no—
365C22—3342no—
366C22—3341no—
367C22—3341no—
368C22—6681no—
369C22—6681no—
370C22—1672no—
371C22C2×D4×D16711yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—41no—
375C4—41no—
376C4—3341no—
377C4—3341no—
378C4—6681no—
379C4—6681no—
380C4—6681no—
381C4#41×D16711yescharacteristic
382C4#1912887711yescharacteristic
383C2—81no—
384C2—81no—
385C2—3342no—
386C2—6681no—
387C2—6682no—
388C2#2492391611yescharacteristic
389C2AGL(1,ℤ/8)×D16711yescharacteristic
390C2#2492407511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#460×C167C2
socleC22×C167C22×D4
prime radical#24923904C2
hypercenter#460D167
hypocenterC167#3310
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24923960C2semidirect
3. #24923633C2semidirect
4. #24923592C2semidirect
5. #24923581C2semidirect
6. #24923570C2semidirect
7. #24923512C2semidirect
8. #24923495C2semidirect
9. #24923418C2semidirect
10. #24923418C2semidirect
11. #24923367C2semidirect
12. #24923339C2semidirect
13. #24923272C2semidirect
14. #102×D167C2semidirect
15. #460×C167C2semidirect
20. C2×#14581933C22semidirect
21. C2×C8×D167C22semidirect
23. #19128824C22semidirect
26. #19128808C22semidirect
27. #19128808C22semidirect
35. #19128790C22semidirect
37. C4⋊C4×D167C22semidirect
38. #19128766C22semidirect
39. #19128765C22semidirect
40. #19128764C22semidirect
41. #19128756C22semidirect
44. #19128753C22semidirect
45. #19128753C22semidirect
46. #19128753C22semidirect
47. #19128753C22semidirect
49. (C2×D167)⋊C8C22semidirect
50. (C2×D167)⋊C8C22semidirect
51. #19128743C22semidirect
52. C2×SD16×C167C22semidirect
53. C2×SD16×C167C22semidirect
55. C4×Q8×C167C22semidirect
56. C4⋊C8×C167C22semidirect
57. #102×C167C22semidirect
58. #102×C167C22semidirect
195. C167#3310semidirect
205. #460D167semidirect
216. C2×SD16C2×D167semidirect
217. C2×SD16C2×D167semidirect
232. C4×Q8C2×D167semidirect
241. C4⋊C8C2×D167semidirect
250. #102C2×D167semidirect
251. #102C2×D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249239602
#249239042
#249236332
#249235922
#249235812
#249235702
#249235122
#249234952
#249234182
#249233672
#249233392
#249232722
#102×D1672
#460×C1672
#3310167