Subgroups — #36336188

Order 21376.

376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24923957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24923934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24923608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24923598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24923573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24923526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24923509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24923476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24923426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24923426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#24923377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#24923342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#24923276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#103×D₁₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#491×C₁₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×Q₈×D₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Q₈×D₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Dic₆₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14581940	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14581940	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14581933	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×D₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19128831	—	2	1	no	—
24	#19128827	—	2	1	no	—
25	#19128823	—	2	1	no	—
26	#19128817	—	2	1	no	—
27	#19128812	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19128812	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19128810	—	2	1	no	—
30	#19128810	—	2	1	no	—
31	#19128808	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19128808	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×Dic₃₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×Dic₃₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×D₆₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19128794	—	2	1	no	—
37	#19128790	—	2	1	no	—
38	#19128790	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊C₄×D₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19128765	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19128764	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19128763	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊(C₁₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19128757	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19128757	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19128756	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19128756	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19128755	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19128755	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	(C₂×D₁₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	(C₂×D₁₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊Q₈×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#125×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#103×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#103×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#103×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#103×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#97×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₃₃₄	—	2	1	no	—
60	C₂×Dic₃₃₄	—	2	1	no	—
61	C₂×Dic₃₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Dic₃₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	Q₈×D₁₆₇	—	2	2	no	—
64	Q₈×D₁₆₇	—	2	2	no	—
65	Q₈×D₁₆₇	—	4	1	no	—
66	Q₈×D₁₆₇	—	4	1	no	—
67	C₂×D₆₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₁₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×D₁₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×D₁₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×D₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	Dic₆₆₈	—	2	2	no	—
74	#14581940	—	4	1	no	—
75	#14581940	—	4	1	no	—
76	#14581933	—	4	1	no	—
77	C₂×C₁₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₁₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₈×D₁₆₇	—	4	1	no	—
80	C₄⋊Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
81	C₄⋊Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
82	C₄⋊Dic₁₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	Dic₁₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
86	Dic₁₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
87	Dic₁₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
88	Dic₁₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
89	Dic₁₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
90	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
91	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
92	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
93	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
94	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
95	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
96	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
98	C₄×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
99	C₄×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×Q₈×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Q₈×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
105	C₄⋊C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
106	C₄⋊C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
107	C₄⋊C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
108	C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	Dic₃₃₄	—	2	1	no	—
114	Dic₃₃₄	—	2	1	no	—
115	Dic₃₃₄	—	2	1	no	—
116	Dic₃₃₄	—	4	2	no	—
117	Dic₃₃₄	—	4	2	no	—
118	Dic₃₃₄	#41	1	2	yes	—
119	D₆₆₈	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₁₆₇	—	2	1	no	—
127	C₄×D₁₆₇	—	2	1	no	—
128	C₄×D₁₆₇	—	2	1	no	—
129	C₄×D₁₆₇	—	2	1	no	—
130	C₄×D₁₆₇	—	4	2	no	—
131	C₄×D₁₆₇	—	4	2	no	—
132	C₄×D₁₆₇	—	4	2	no	—
133	C₁₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₁₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
135	Q₈×C₁₆₇	—	2	1	no	—
136	Q₈×C₁₆₇	—	2	1	no	—
137	Q₈×C₁₆₇	—	2	1	no	—
138	Q₈×C₁₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₈×C₁₆₇	—	2	1	no	—
147	C₈×C₁₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₁₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₁₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×D₁₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂×D₁₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×D₁₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×D₁₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×D₁₆₇	#137	1	2	yes	—
155	C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
156	C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
157	C₄×C₁₆₇	—	4	1	no	—
158	C₄×C₁₆₇	—	4	1	no	—
159	C₄×C₁₆₇	—	4	1	no	—
160	C₄×C₁₆₇	—	4	1	no	—
161	C₄×C₁₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₁₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
163	Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
164	Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
165	Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
166	Dic₁₆₇	—	4	1	no	—
167	Dic₁₆₇	—	4	1	no	—
168	Dic₁₆₇	—	4	1	no	—
169	C₂×C₁₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
172	D₁₆₇	—	2	2	no	—
173	D₁₆₇	—	4	1	no	—
174	C₁₆₇	#3312	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	#3312	—	167	1	no	maximal, Sylow
176	#552	—	167	1	no	—
177	D₄×Q₈	—	167	1	no	—
178	#491	D₁₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
179	#485	—	167	1	no	—
180	#483	—	167	1	no	—
181	#479	—	167	1	no	—
182	#470	—	167	1	no	—
183	#467	—	167	1	no	—
184	#462	—	167	1	no	—
185	#451	—	167	1	no	—
186	#451	—	167	1	no	—
187	#441	—	167	1	no	—
188	#435	—	167	1	no	—
189	#419	—	167	1	no	—
190	C₂×#103	—	167	1	no	—
191	C₂²×Q₈	—	167	1	no	—
192	C₂²×Q₈	—	167	1	no	—
193	C₂×Q₁₆	—	167	1	no	—
194	C₂×Q₁₆	—	167	1	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	167	1	no	—
196	C₂×M₁₆	—	167	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	167	1	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	334	1	no	—
199	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
200	#126	—	334	1	no	—
201	#125	—	334	1	no	—
202	#125	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
203	#123	—	334	1	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	334	1	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	334	1	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	167	1	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	167	1	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	167	1	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	167	1	no	—
210	C₄×Q₈	—	167	1	no	—
211	C₄×Q₈	—	167	1	no	—
212	C₄×D₄	—	334	1	no	—
213	C₄×D₄	—	167	1	no	—
214	#117	—	334	1	no	—
215	#117	—	167	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
217	#107	—	167	1	no	—
218	#106	—	167	1	no	—
219	#106	—	167	1	no	—
220	C₄⋊C₈	—	167	1	no	—
221	#103	—	167	1	no	—
222	#103	—	167	1	no	—
223	#103	—	167	1	no	—
224	#103	—	167	1	no	—
225	#103	—	167	1	no	—
226	#103	—	167	1	no	—
227	#103	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
228	#103	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
229	#103	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
230	#103	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊C₈	—	167	1	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	167	1	no	—
233	#97	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Q₈	—	334	1	no	—
235	C₂×Q₈	—	334	1	no	—
236	C₂×Q₈	—	334	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	334	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	668	1	no	—
239	C₂×Q₈	—	668	1	no	—
240	C₂×Q₈	—	167	1	no	—
241	C₂×Q₈	—	167	1	no	—
242	C₂×Q₈	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Q₈	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₄	—	167	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	334	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	334	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	334	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	167	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	167	1	no	—
250	Q₁₆	—	334	2	no	—
251	Q₁₆	—	668	1	no	—
252	Q₁₆	—	668	1	no	—
253	M₁₆	—	668	1	no	—
254	C₂×C₈	—	668	1	no	—
255	C₂×C₈	—	167	1	no	—
256	C₂×C₈	—	167	1	no	—
257	C₂×C₈	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₄⋊C₄	—	334	1	no	—
264	C₄⋊C₄	—	334	1	no	—
265	C₄⋊C₄	—	334	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	334	1	no	—
267	C₄⋊C₄	—	334	1	no	—
268	C₄⋊C₄	—	334	1	no	—
269	C₄⋊C₄	—	334	1	no	—
270	C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
271	C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
273	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²⋊C₄	—	334	1	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	334	1	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	334	1	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	334	1	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	334	1	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	167	1	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	167	1	no	—
282	C₄²	—	334	1	no	—
283	C₄²	—	334	1	no	—
284	C₄²	—	334	1	no	—
285	C₄²	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	—	167	1	no	—
287	C₂³	—	167	1	no	—
288	Q₈	—	2	1	no	—
289	Q₈	—	2	1	no	—
290	Q₈	—	2	1	no	—
291	Q₈	—	2	1	no	—
292	Q₈	—	334	1	no	—
293	Q₈	—	334	1	no	—
294	Q₈	—	334	1	no	—
295	Q₈	—	668	2	no	—
296	Q₈	—	668	2	no	—
297	Q₈	—	167	2	no	—
298	D₄	—	334	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	334	1	no	—
304	C₂×C₄	—	334	1	no	—
305	C₂×C₄	—	334	1	no	—
306	C₂×C₄	—	334	1	no	—
307	C₂×C₄	—	334	1	no	—
308	C₂×C₄	—	334	1	no	—
309	C₂×C₄	—	334	1	no	—
310	C₂×C₄	—	334	1	no	—
311	C₂×C₄	—	668	2	no	—
312	C₂×C₄	—	668	2	no	—
313	C₂×C₄	—	668	2	no	—
314	C₂×C₄	—	167	1	no	—
315	C₂×C₄	—	167	1	no	—
316	C₂×C₄	D₄×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	D₄×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₈	—	2	1	no	—
320	C₈	—	2	1	no	—
321	C₈	—	334	1	no	—
322	C₈	—	334	1	no	—
323	C₂²	—	334	1	no	—
324	C₂²	—	334	1	no	—
325	C₂²	—	334	1	no	—
326	C₂²	—	334	1	no	—
327	C₂²	—	334	1	no	—
328	C₂²	—	167	2	no	—
329	C₂²	C₂×D₄×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	2	1	no	—
331	C₄	—	2	1	no	—
332	C₄	—	4	1	no	—
333	C₄	—	4	1	no	—
334	C₄	—	4	1	no	—
335	C₄	—	4	1	no	—
336	C₄	—	334	1	no	—
337	C₄	—	334	1	no	—
338	C₄	—	334	2	no	—
339	C₄	—	668	1	no	—
340	C₄	—	668	1	no	—
341	C₄	—	668	1	no	—
342	C₄	#41×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₄	#19128878	1	1	yes	characteristic
344	C₂	—	334	2	no	—
345	C₂	—	668	1	no	—
346	C₂	#24923912	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#137×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#24924085	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₁₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇
Fitting	#491×C₁₆₇	C₂
socle	C₂²×C₁₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×D₆₆₈	D₄
hypercenter	#491	D₁₆₇
hypocenter	C₁₆₇	#3312
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₆₇ ▷ C₂×C₁₆₇ ▷ C₁₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #24923608	C₂	semidirect
4. #24923598	C₂	semidirect
5. #24923573	C₂	semidirect
6. #24923526	C₂	semidirect
7. #24923509	C₂	semidirect
8. #24923476	C₂	semidirect
9. #24923426	C₂	semidirect
10. #24923426	C₂	semidirect
11. #24923377	C₂	semidirect
13. #24923276	C₂	semidirect
14. #103×D₁₆₇	C₂	semidirect
15. #491×C₁₆₇	C₂	semidirect
174. C₁₆₇	#3312	semidirect
178. #491	D₁₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24923957	2
#24923934	2
#24923608	2
#24923598	2
#24923573	2
#24923526	2
#24923509	2
#24923476	2
#24923426	2
#24923377	2
#24923342	2
#24923276	2
#103×D₁₆₇	2
#491×C₁₆₇	2
#3312	167