Finite Group Databasebeta

← #36336197

Subgroups — #36336197

Order 21376.

380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24923990C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24923930C211yesmaximal, characteristic
3#24923630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923608C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923562C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923430C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923376C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24923343C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24923278C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24923264C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#451×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581951C2211yescharacteristic
17C2×#14581937C2211yescharacteristic
18C2×#14581934C2211yescharacteristic
19C2×C8×D167C2211yescharacteristic
20#19128831C2211yescharacteristic
21#19128827—21no—
22#19128825—21no—
23#19128821—21no—
24#19128821C2211yescharacteristic
25#19128818—21no—
26#19128808—21no—
27#19128808C2211yescharacteristic
28#19128808C2211yescharacteristic
29#19128806—21no—
30#19128806C2211yescharacteristic
31Q8×Dic167C2211yescharacteristic
32Q8×Dic167C2211yescharacteristic
33#19128797—21no—
34C4×C22⋊D167—21no—
35C4×C22⋊D167C2211yescharacteristic
36#19128791C2211yescharacteristic
37#19128790C2211yescharacteristic
38#19128766C2211yescharacteristic
39#19128765C2211yescharacteristic
40#19128764C2211yescharacteristic
41Dic167⋊C8C2211yescharacteristic
42#19128756C2211yescharacteristic
43#19128756C2211yescharacteristic
44#19128756C2211yescharacteristic
45#19128756C2211yescharacteristic
46#19128756C2211yescharacteristic
47#19128754C2211yescharacteristic
48#19128754C2211yescharacteristic
49#19128752C2211yescharacteristic
50(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic
51#19128742C2211yescharacteristic
52C22×Q8×C167C2211yescharacteristic
53C2×Q16×C167C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C167C2211yescharacteristic
55C22⋊Q8×C167C2211yescharacteristic
56#103×C167C2211yescharacteristic
57#103×C167C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C167C2211yescharacteristic
59#14581951—22no—
60#14581951—41no—
61C2×Dic334—21no—
62C2×D668—21no—
63C2×D668C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D167—21no—
65C2×C22⋊D167D411yescharacteristic
66C2×C4×D167—21no—
67C2×C4×D167C2311yescharacteristic
68#14581937—41no—
69#14581934—41no—
70C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
71C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
72C8×D167—41no—
73C4⋊Dic167—21no—
74C4⋊Dic167—21no—
75C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
76C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
77C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
78Dic167⋊C4—21no—
79Dic167⋊C4—21no—
80Dic167⋊C4—21no—
81Dic167⋊C4D411yescharacteristic
82C22⋊Dic167—21no—
83C22⋊Dic167D411yescharacteristic
84(C2×D167)⋊C4—21no—
85(C2×D167)⋊C4—21no—
86(C2×D167)⋊C4—21no—
87(C2×D167)⋊C4—21no—
88(C2×D167)⋊C4—21no—
89(C2×D167)⋊C4—21no—
90(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
91C4×Dic167—21no—
92C4×Dic167—21no—
93C4×Dic167—21no—
94C4×Dic167—21no—
95C4×Dic167C2311yescharacteristic
96C2×Q8×C167—21no—
97C2×Q8×C167—22no—
98C2×Q8×C167—41no—
99C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
100C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
101C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
102C22×C4×C167—21no—
103C22×C4×C167C2311yescharacteristic
104Q16×C167—22no—
105Q16×C167—41no—
106C2×C8×C167C2311yescharacteristic
107C2×C8×C167C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C167—21no—
109C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×C167—21no—
111C22×D167—21no—
112C22×D167C2×D411yescharacteristic
113Dic334—42no—
114D668—21no—
115D668—21no—
116D668—42no—
117C22⋊D167—41no—
118C22⋊D167—42no—
119C2×Dic167—21no—
120C2×Dic167—21no—
121C2×Dic167—21no—
122C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
125C4×D167—21no—
126C4×D167—21no—
127C4×D167—42no—
128C167⋊C8—21no—
129C167⋊C8—21no—
130C23×C167C2×D411yescharacteristic
131Q8×C167—21no—
132Q8×C167—21no—
133Q8×C167—21no—
134Q8×C167—21no—
135Q8×C167—21no—
136Q8×C167—42no—
137Q8×C167#4112yes—
138C2×C4×C167—21no—
139C2×C4×C167—21no—
140C2×C4×C167—21no—
141C2×C4×C167—21no—
142C2×C4×C167—21no—
143C2×C4×C167—21no—
144C2×C4×C167—42no—
145C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×C167C2411yescharacteristic
147C8×C167—21no—
148C8×C167—21no—
149C22×C167—21no—
150C22×C167—21no—
151C22×C167—21no—
152C22×C167C22×D411yescharacteristic
153C2×D167—21no—
154C2×D167—21no—
155C2×D167—21no—
156C2×D167—41no—
157C2×D167—41no—
158C2×D167—41no—
159C4×C167—21no—
160C4×C167—22no—
161C4×C167—41no—
162C4×C167—41no—
163C4×C167—41no—
164C4×C167C2×#4111yescharacteristic
165C4×C167H(5,𝔽2)11yescharacteristic
166Dic167—21no—
167Dic167—21no—
168Dic167—21no—
169Dic167—41no—
170Dic167—41no—
171Dic167—41no—
172C2×C167—41no—
173C2×C167#54611yescharacteristic
174C2×C167#57511yescharacteristic
175C2×C167#57811yescharacteristic
176D167—41no—
177D167—81no—
178C167#331311yescharacteristic, complemented, Sylow
179#3313—1671nomaximal, Sylow
180#556—1671no—
181#548—1671no—
182#489—1671no—
183#485—1671no—
184#482—1671no—
185#477—1671no—
186#468—1671no—
187#467—1671no—
188#464—1671no—
189#452—1671no—
190#451D16711yescharacteristic, complemented
191#441—1671no—
192#435—1671no—
193#419—1671no—
194#416—1671no—
195C2×#41—1671no—
196C22×Q8C2×D16711yescharacteristic
197C2×Q16C2×D16711yescharacteristic
198C2×Q16C2×D16711yescharacteristic
199C2×SD16—1671no—
200C2×M16—1671no—
201C22×C8—1671no—
202C4⋊Q8—1671no—
203#126—3341no—
204#126—3341no—
205#124—3341no—
206#124—3341no—
207#124—1671no—
208C22⋊Q8—3341no—
209C22⋊Q8—1671no—
210C22⋊Q8—1671no—
211C22⋊Q8C2×D16711yescharacteristic
212#121—3341no—
213#121—1671no—
214C4×Q8—3341no—
215C4×Q8—1671no—
216C4×Q8—1671no—
217C4×D4—3341no—
218C4×D4—1671no—
219#117—1671no—
220#117—1671no—
221#107—1671no—
222#107—1671no—
223#106—1671no—
224C4⋊C8—1671no—
225#103—1671no—
226#103—1671no—
227#103—1671no—
228#103—1671no—
229#103—1671no—
230#103C2×D16711yescharacteristic
231#103C2×D16711yescharacteristic
232#102—1671no—
233#102—1671no—
234#102—1671no—
235C22⋊C8—1671no—
236C22⋊C8C2×D16711yescharacteristic
237#97—1671no—
238#41—3342no—
239#41—6681no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—3341no—
244C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
245C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
246C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
247C2×D4—3341no—
248C2×D4—3341no—
249C2×D4—1671no—
250C2×D4—1671no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—3341no—
253C22×C4—1671no—
254C22×C4C22×D16711yescharacteristic
255Q16—22no—
256Q16—41no—
257SD16—6681no—
258M16—6681no—
259C2×C8—6681no—
260C2×C8—1671no—
261C2×C8—1671no—
262C2×C8C22×D16711yescharacteristic
263C2×C8C22×D16711yescharacteristic
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—3341no—
266C4⋊C4—3341no—
267C4⋊C4—3341no—
268C4⋊C4—3341no—
269C4⋊C4—3341no—
270C4⋊C4—1671no—
271C4⋊C4—1671no—
272C4⋊C4—1671no—
273C4⋊C4—1671no—
274C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
275C22⋊C4—21no—
276C22⋊C4—3341no—
277C22⋊C4—3341no—
278C22⋊C4—3341no—
279C22⋊C4—3341no—
280C22⋊C4—3341no—
281C22⋊C4—3341no—
282C22⋊C4—3341no—
283C22⋊C4—1671no—
284C22⋊C4—1671no—
285C42—3341no—
286C42—3341no—
287C42—3341no—
288C42—3341no—
289C42—1671no—
290C23—3341no—
291C23—1671no—
292C23D4×D16711yescharacteristic
293Q8—21no—
294Q8—21no—
295Q8—21no—
296Q8—21no—
297Q8—21no—
298Q8—42no—
299Q8—6682no—
300Q8#1458194912yes—
301D4—3341no—
302D4—3341no—
303D4—6682no—
304D4—6681no—
305D4—6682no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—3341no—
314C2×C4—3341no—
315C2×C4—3341no—
316C2×C4—3341no—
317C2×C4—3341no—
318C2×C4—6682no—
319C2×C4—1671no—
320C2×C4—1671no—
321C2×C4—1671no—
322C2×C4D4×D16711yescharacteristic
323C2×C4C23×D16711yescharacteristic
324C8—21no—
325C8—21no—
326C8—3341no—
327C8—3341no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—3341no—
332C22—3341no—
333C22—3341no—
334C22—6681no—
335C22—6681no—
336C22—6681no—
337C22C2×D4×D16711yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—22no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—3341no—
344C4—3341no—
345C4—3341no—
346C4—6681no—
347C4—6681no—
348C4—6681no—
349C4C2×#1458194911yescharacteristic
350C4#1912887711yescharacteristic
351C2—41no—
352C2—13361no—
353C2—6681no—
354C2#2492390611yescharacteristic
355C2#2492406811yescharacteristic
356C2#2492408211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#451×C167C2
socleC22×C167C22×D4
prime radical#24923930C2
hypercenter#451D167
hypocenterC167#3313
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24923990C2semidirect
3. #24923630C2semidirect
4. #24923608C2semidirect
5. #24923594C2semidirect
6. #24923562C2semidirect
7. #24923517C2semidirect
8. #24923507C2semidirect
9. #24923493C2semidirect
10. #24923430C2semidirect
11. #24923376C2semidirect
12. #24923343C2semidirect
13. #24923278C2semidirect
14. #24923264C2semidirect
15. #451×C167C2semidirect
178. C167#3313semidirect
190. #451D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249239902
#249239302
#249236302
#249236082
#249235942
#249235622
#249235172
#249235072
#249234932
#249234302
#249233762
#249233432
#249232782
#249232642
#451×C1672
#3313167