Finite Group Databasebeta

← #36336199

Subgroups — #36336199

Order 21376.

380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24923990C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24923925C211yesmaximal, characteristic
3#24923627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923612C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923563C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923489C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923424C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923373C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24923338C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24923279C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24923262C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#468×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581949C2211yescharacteristic
17C22×Dic334C2211yescharacteristic
18C2×#14581940C2211yescharacteristic
19C2×#14581940C2211yescharacteristic
20C2×C8×D167C2211yescharacteristic
21#19128831C2211yescharacteristic
22#19128827—21no—
23#19128825—21no—
24#19128819C2211yescharacteristic
25#19128818—21no—
26#19128818—21no—
27#19128812C2211yescharacteristic
28#19128809—21no—
29#19128808C2211yescharacteristic
30#19128804—21no—
31Q8×Dic167C2211yescharacteristic
32#19128797—21no—
33#19128797C2211yescharacteristic
34D4×Dic167—21no—
35C4×C22⋊D167C2211yescharacteristic
36#19128791C2211yescharacteristic
37#19128790C2211yescharacteristic
38#19128765C2211yescharacteristic
39#19128763C2211yescharacteristic
40Dic167⋊C8C2211yescharacteristic
41#19128757C2211yescharacteristic
42#19128757C2211yescharacteristic
43#19128757C2211yescharacteristic
44#19128757C2211yescharacteristic
45#19128755C2211yescharacteristic
46#19128755C2211yescharacteristic
47#19128753C2211yescharacteristic
48#19128753C2211yescharacteristic
49C22⋊(C167⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic
51#19128742C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C167C2211yescharacteristic
53C2×M16×C167C2211yescharacteristic
54C22⋊Q8×C167C2211yescharacteristic
55#121×C167C2211yescharacteristic
56#107×C167C2211yescharacteristic
57#103×C167C2211yescharacteristic
58#102×C167C2211yescharacteristic
59#14581949—22no—
60#14581949—41no—
61C2×Dic334—21no—
62C2×Dic334—22no—
63C2×Dic334—21no—
64C2×Dic334—41no—
65C2×Dic334C2311yescharacteristic
66C2×Dic334C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D167—21no—
68C2×C22⋊D167D411yescharacteristic
69C22×Dic167—21no—
70C22×Dic167—21no—
71C2×C4×D167C2311yescharacteristic
72#14581940—22no—
73#14581940—41no—
74C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
76C8×D167—41no—
77C4⋊Dic167—21no—
78C4⋊Dic167—21no—
79C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
80C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
81Dic167⋊C4—21no—
82Dic167⋊C4—21no—
83Dic167⋊C4—21no—
84Dic167⋊C4D411yescharacteristic
85C22⋊Dic167—21no—
86C22⋊Dic167—21no—
87C22⋊Dic167—21no—
88C22⋊Dic167D411yescharacteristic
89(C2×D167)⋊C4—21no—
90(C2×D167)⋊C4—21no—
91(C2×D167)⋊C4—21no—
92(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
93C4×Dic167—21no—
94C4×Dic167—21no—
95C4×Dic167—21no—
96C4×Dic167—21no—
97C4×Dic167C2311yescharacteristic
98C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
99C2×D4×C167—21no—
100C2×D4×C167C2311yescharacteristic
101C22×C4×C167C2311yescharacteristic
102SD16×C167—41no—
103M16×C167—41no—
104C2×C8×C167C2311yescharacteristic
105C2×C8×C167C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C167—21no—
107C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×C167—21no—
110C22⋊C4×C167—21no—
111C22×D167C2×D411yescharacteristic
112Dic334—21no—
113Dic334—21no—
114Dic334—21no—
115Dic334—42no—
116Dic334—42no—
117Dic334#4112yes—
118C22⋊D167—41no—
119C22⋊D167—42no—
120C2×Dic167—21no—
121C2×Dic167—21no—
122C2×Dic167—21no—
123C2×Dic167—21no—
124C2×Dic167—42no—
125C2×Dic167—42no—
126C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
129C4×D167—21no—
130C4×D167—21no—
131C167⋊C8—21no—
132C167⋊C8—21no—
133C23×C167—21no—
134C23×C167C2×D411yescharacteristic
135Q8×C167—21no—
136Q8×C167—21no—
137D4×C167—21no—
138D4×C167—21no—
139D4×C167—42no—
140C2×C4×C167—21no—
141C2×C4×C167—21no—
142C2×C4×C167—21no—
143C2×C4×C167—21no—
144C2×C4×C167—21no—
145C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×C167C2411yescharacteristic
147C8×C167—21no—
148C8×C167—21no—
149C22×C167—21no—
150C22×C167—21no—
151C22×C167—21no—
152C22×C167—41no—
153C22×C167—41no—
154C22×C167—41no—
155C22×C167C22×D411yescharacteristic
156C2×D167—21no—
157C2×D167—21no—
158C2×D167—21no—
159C4×C167—21no—
160C4×C167—41no—
161C4×C167—41no—
162C4×C167—41no—
163C4×C167C2×#4111yescharacteristic
164C4×C167H(5,𝔽2)11yescharacteristic
165Dic167—21no—
166Dic167—22no—
167Dic167—21no—
168Dic167—21no—
169Dic167—41no—
170Dic167—41no—
171Dic167—41no—
172C2×C167—41no—
173C2×C167—81no—
174C2×C167#54611yescharacteristic
175C2×C167#57511yescharacteristic
176C2×C167#57811yescharacteristic
177D167—41no—
178C167#331311yescharacteristic, complemented, Sylow
179#3313—1671nomaximal, Sylow
180#556—1671no—
181#548—1671no—
182#489—1671no—
183#485—1671no—
184#482—1671no—
185#477—1671no—
186#468D16711yescharacteristic, complemented
187#467—1671no—
188#464—1671no—
189#452—1671no—
190#451—1671no—
191#441—1671no—
192#435—1671no—
193#419—1671no—
194#416—1671no—
195C2×#41—1671no—
196C22×Q8—1671no—
197C2×Q16—1671no—
198C2×Q16—1671no—
199C2×SD16C2×D16711yescharacteristic
200C2×M16C2×D16711yescharacteristic
201C22×C8—1671no—
202C4⋊Q8—1671no—
203#126—3341no—
204#126—3341no—
205#124—3341no—
206#124—3341no—
207#124—1671no—
208C22⋊Q8—3341no—
209C22⋊Q8—1671no—
210C22⋊Q8—1671no—
211C22⋊Q8C2×D16711yescharacteristic
212#121—3341no—
213#121C2×D16711yescharacteristic
214C4×Q8—3341no—
215C4×Q8—1671no—
216C4×Q8—1671no—
217C4×D4—3341no—
218C4×D4—1671no—
219#117—1671no—
220#117—1671no—
221#107—1671no—
222#107C2×D16711yescharacteristic
223#106—1671no—
224C4⋊C8—1671no—
225#103—1671no—
226#103—1671no—
227#103—1671no—
228#103—1671no—
229#103—1671no—
230#103—1671no—
231#103C2×D16711yescharacteristic
232#102—1671no—
233#102—1671no—
234#102C2×D16711yescharacteristic
235C22⋊C8—1671no—
236C22⋊C8—1671no—
237#97—1671no—
238#41—3342no—
239#41—6681no—
240C2×Q8—3341no—
241C2×Q8—3342no—
242C2×Q8—3341no—
243C2×Q8—6681no—
244C2×Q8—1671no—
245C2×Q8—1671no—
246C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
247C2×D4—21no—
248C2×D4—3341no—
249C2×D4—1671no—
250C2×D4C22×D16711yescharacteristic
251C22×C4—3341no—
252C22×C4—3341no—
253C22×C4—1671no—
254C22×C4C22×D16711yescharacteristic
255Q16—3342no—
256Q16—6681no—
257SD16—41no—
258M16—41no—
259C2×C8—6681no—
260C2×C8—1671no—
261C2×C8—1671no—
262C2×C8C22×D16711yescharacteristic
263C2×C8C22×D16711yescharacteristic
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—3341no—
266C4⋊C4—3341no—
267C4⋊C4—3341no—
268C4⋊C4—3341no—
269C4⋊C4—3341no—
270C4⋊C4—1671no—
271C4⋊C4—1671no—
272C4⋊C4—1671no—
273C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
274C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
275C22⋊C4—21no—
276C22⋊C4—21no—
277C22⋊C4—3341no—
278C22⋊C4—3341no—
279C22⋊C4—3341no—
280C22⋊C4—3341no—
281C22⋊C4—3341no—
282C22⋊C4—3341no—
283C22⋊C4—1671no—
284C22⋊C4—1671no—
285C42—3341no—
286C42—3341no—
287C42—3341no—
288C42—3341no—
289C42—1671no—
290C23—21no—
291C23—1671no—
292C23D4×D16711yescharacteristic
293Q8—21no—
294Q8—21no—
295Q8—3341no—
296Q8—3341no—
297Q8—3341no—
298Q8—6682no—
299Q8—6682no—
300Q8—1672no—
301D4—21no—
302D4—21no—
303D4—42no—
304D4—6681no—
305D4—6682no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—3341no—
312C2×C4—3341no—
313C2×C4—3341no—
314C2×C4—3341no—
315C2×C4—3341no—
316C2×C4—3341no—
317C2×C4—6682no—
318C2×C4—6682no—
319C2×C4—1671no—
320C2×C4—1671no—
321C2×C4—1671no—
322C2×C4D4×D16711yescharacteristic
323C2×C4C23×D16711yescharacteristic
324C8—21no—
325C8—21no—
326C8—3341no—
327C8—3341no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—3341no—
335C22—3341no—
336C22—3341no—
337C22C2×D4×D16711yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—3341no—
343C4—3342no—
344C4—3341no—
345C4—3341no—
346C4—6681no—
347C4—6681no—
348C4—6681no—
349C4#41×D16711yescharacteristic
350C4#1912887711yescharacteristic
351C2—41no—
352C2—81no—
353C2—6681no—
354C2#2492390811yescharacteristic
355C2#2492406511yescharacteristic
356C2#2492408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#468×C167C2
socleC22×C167C22×D4
prime radical#24923925C2
hypercenter#468D167
hypocenterC167#3313
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24923990C2semidirect
3. #24923627C2semidirect
4. #24923612C2semidirect
5. #24923590C2semidirect
6. #24923563C2semidirect
7. #24923509C2semidirect
8. #24923489C2semidirect
9. #24923428C2semidirect
10. #24923424C2semidirect
11. #24923373C2semidirect
12. #24923338C2semidirect
13. #24923279C2semidirect
14. #24923262C2semidirect
15. #468×C167C2semidirect
178. C167#3313semidirect
186. #468D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249239902
#249239252
#249236272
#249236122
#249235902
#249235632
#249235092
#249234892
#249234282
#249234242
#249233732
#249233382
#249232792
#249232622
#468×C1672
#3313167