Finite Group Databasebeta

← #36336229

Subgroups — #36336229

Order 21376.

382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24923961C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24923921C211yesmaximal, characteristic
3#24923636C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923568C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923430C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923429C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923372C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24923338C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24923271C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24923264C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#470×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581951C2211yescharacteristic
17C2×#14581950C2211yescharacteristic
18C2×#14581940C2211yescharacteristic
19C2×#14581937C2211yescharacteristic
20C2×C8×D167C2211yescharacteristic
21#19128830C2211yescharacteristic
22#19128827—21no—
23#19128823—21no—
24#19128823C2211yescharacteristic
25#19128817—21no—
26#19128816—21no—
27#19128814—21no—
28#19128812C2211yescharacteristic
29#19128808C2211yescharacteristic
30#19128805—21no—
31Q8×Dic167C2211yescharacteristic
32#19128794C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊D167C2211yescharacteristic
34#19128790C2211yescharacteristic
35#19128788—21no—
36C2×C4⋊Dic167C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×D167—21no—
38#19128765C2211yescharacteristic
39#19128765C2211yescharacteristic
40Dic167⋊C8C2211yescharacteristic
41#19128757C2211yescharacteristic
42#19128757C2211yescharacteristic
43#19128756C2211yescharacteristic
44#19128756C2211yescharacteristic
45#19128755C2211yescharacteristic
46#19128754C2211yescharacteristic
47#19128754C2211yescharacteristic
48#19128752C2211yescharacteristic
49C22⋊(C167⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic
51#19128742C2211yescharacteristic
52C2×Q16×C167C2211yescharacteristic
53C2×M16×C167C2211yescharacteristic
54C22⋊Q8×C167C2211yescharacteristic
55C22⋊Q8×C167C2211yescharacteristic
56#106×C167C2211yescharacteristic
57#103×C167C2211yescharacteristic
58#103×C167C2211yescharacteristic
59#14581951—22no—
60#14581951—41no—
61#14581950—22no—
62#14581950—41no—
63C2×Dic334C2311yescharacteristic
64C2×D668—21no—
65C2×D668C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D167—21no—
67C2×C22⋊D167D411yescharacteristic
68C22×Dic167—21no—
69C2×C4×D167—21no—
70C2×C4×D167—21no—
71C2×C4×D167—21no—
72C2×C4×D167C2311yescharacteristic
73#14581940—41no—
74#14581937—22no—
75C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
77C8×D167—41no—
78C4⋊Dic167—21no—
79C4⋊Dic167—21no—
80C4⋊Dic167—21no—
81C4⋊Dic167—21no—
82C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
84Dic167⋊C4—21no—
85Dic167⋊C4—21no—
86Dic167⋊C4—21no—
87Dic167⋊C4—21no—
88Dic167⋊C4D411yescharacteristic
89C22⋊Dic167D411yescharacteristic
90(C2×D167)⋊C4—21no—
91(C2×D167)⋊C4—21no—
92(C2×D167)⋊C4—21no—
93(C2×D167)⋊C4—21no—
94(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
95C4×Dic167—21no—
96C4×Dic167—21no—
97C4×Dic167C2311yescharacteristic
98C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
99C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
100C22×C4×C167C2311yescharacteristic
101Q16×C167—41no—
102M16×C167—41no—
103C2×C8×C167C2311yescharacteristic
104C2×C8×C167C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C167—21no—
106C4⋊C4×C167—21no—
107C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×C167—21no—
110C22⋊C4×C167—21no—
111C22×D167—21no—
112C22×D167C2×D411yescharacteristic
113Dic334—21no—
114Dic334—21no—
115D668—21no—
116D668—42no—
117D668#4112yes—
118C22⋊D167—41no—
119C22⋊D167—42no—
120C2×Dic167—21no—
121C2×Dic167—21no—
122C2×Dic167—21no—
123C2×Dic167—42no—
124C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
127C4×D167—21no—
128C4×D167—21no—
129C4×D167—42no—
130C4×D167—42no—
131C4×D167—42no—
132C167⋊C8—21no—
133C167⋊C8—21no—
134C23×C167C2×D411yescharacteristic
135Q8×C167—21no—
136Q8×C167—21no—
137Q8×C167—21no—
138Q8×C167—21no—
139C2×C4×C167—21no—
140C2×C4×C167—21no—
141C2×C4×C167—21no—
142C2×C4×C167—21no—
143C2×C4×C167—21no—
144C2×C4×C167—21no—
145C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×C167C2411yescharacteristic
147C8×C167—21no—
148C8×C167—21no—
149C22×C167—21no—
150C22×C167—21no—
151C22×C167—21no—
152C22×C167C22×D411yescharacteristic
153C2×D167—21no—
154C2×D167—22no—
155C2×D167—21no—
156C2×D167—21no—
157C2×D167—41no—
158C2×D167—41no—
159C4×C167—21no—
160C4×C167—41no—
161C4×C167—41no—
162C4×C167—41no—
163C4×C167—41no—
164C4×C167C2×#4111yescharacteristic
165C4×C167H(5,𝔽2)11yescharacteristic
166Dic167—21no—
167Dic167—21no—
168Dic167—21no—
169Dic167—41no—
170Dic167—41no—
171Dic167—41no—
172C2×C167—41no—
173C2×C167#54611yescharacteristic
174C2×C167#57511yescharacteristic
175C2×C167#57811yescharacteristic
176D167—41no—
177D167—42no—
178C167#331511yescharacteristic, complemented, Sylow
179#3315—1671nomaximal, Sylow
180#552—1671no—
181#547—1671no—
182#491—1671no—
183#485—1671no—
184#484—1671no—
185#478—1671no—
186#470D16711yescharacteristic, complemented
187#467—1671no—
188#462—1671no—
189#452—1671no—
190#452—1671no—
191#440—1671no—
192#435—1671no—
193#417—1671no—
194#416—1671no—
195C2×#41—1671no—
196C2×#41—1671no—
197C2×Q16—1671no—
198C2×Q16C2×D16711yescharacteristic
199C2×SD16—1671no—
200C2×M16C2×D16711yescharacteristic
201C22×C8—1671no—
202C4⋊Q8—1671no—
203#126—3341no—
204#125—3341no—
205#125—1671no—
206#123—3341no—
207#123—3341no—
208#123—3341no—
209C22⋊Q8—1671no—
210C22⋊Q8—1671no—
211C22⋊Q8C2×D16711yescharacteristic
212C22⋊Q8C2×D16711yescharacteristic
213#121—3341no—
214C4×Q8—1671no—
215C4×D4—1671no—
216C4×D4—1671no—
217#117—3341no—
218#117—1671no—
219C2×C4⋊C4—3341no—
220C2×C4⋊C4—1671no—
221#107—1671no—
222#107—1671no—
223#106C2×D16711yescharacteristic
224C4⋊C8—1671no—
225#103—1671no—
226#103—1671no—
227#103—1671no—
228#103—1671no—
229#103—1671no—
230#103C2×D16711yescharacteristic
231#103C2×D16711yescharacteristic
232#102—1671no—
233#102—1671no—
234#102—1671no—
235C22⋊C8—1671no—
236C22⋊C8—1671no—
237#97—1671no—
238#41—3342no—
239#41—3342no—
240#41—6681no—
241#41—6681no—
242C2×Q8—1671no—
243C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
244C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
245C2×D4—3341no—
246C2×D4—3341no—
247C2×D4—1671no—
248C2×D4—1671no—
249C22×C4—3341no—
250C22×C4—3341no—
251C22×C4—3341no—
252C22×C4—3341no—
253C22×C4—1671no—
254C22×C4C22×D16711yescharacteristic
255Q16—41no—
256Q16—6681no—
257SD16—3342no—
258M16—41no—
259C2×C8—6681no—
260C2×C8—1671no—
261C2×C8—1671no—
262C2×C8C22×D16711yescharacteristic
263C2×C8C22×D16711yescharacteristic
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—3341no—
267C4⋊C4—3341no—
268C4⋊C4—3341no—
269C4⋊C4—3341no—
270C4⋊C4—3341no—
271C4⋊C4—3341no—
272C4⋊C4—3341no—
273C4⋊C4—3341no—
274C4⋊C4—1671no—
275C4⋊C4—1671no—
276C4⋊C4—1671no—
277C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
278C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
279C22⋊C4—21no—
280C22⋊C4—21no—
281C22⋊C4—3341no—
282C22⋊C4—3341no—
283C22⋊C4—3341no—
284C22⋊C4—3341no—
285C22⋊C4—1671no—
286C22⋊C4—1671no—
287C42—3341no—
288C42—3341no—
289C42—1671no—
290C23—3341no—
291C23—1671no—
292C23D4×D16711yescharacteristic
293Q8—21no—
294Q8—21no—
295Q8—21no—
296Q8—21no—
297Q8—3341no—
298Q8—3341no—
299D4—3341no—
300D4—6682no—
301D4—6681no—
302D4—6682no—
303D4—1672no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—3341no—
311C2×C4—3341no—
312C2×C4—3341no—
313C2×C4—3341no—
314C2×C4—3341no—
315C2×C4—6682no—
316C2×C4—6682no—
317C2×C4—6682no—
318C2×C4—6682no—
319C2×C4—1671no—
320C2×C4—1671no—
321C2×C4—1671no—
322C2×C4D4×D16711yescharacteristic
323C2×C4C23×D16711yescharacteristic
324C8—21no—
325C8—21no—
326C8—3341no—
327C8—3341no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—3341no—
332C22—3342no—
333C22—3341no—
334C22—3341no—
335C22—6681no—
336C22—6681no—
337C22C2×D4×D16711yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—3341no—
344C4—3341no—
345C4—3341no—
346C4—6681no—
347C4—6681no—
348C4—6681no—
349C4#41×D16711yescharacteristic
350C4#1912887711yescharacteristic
351C2—41no—
352C2—6681no—
353C2—6682no—
354C2#2492390811yescharacteristic
355C2#2492406811yescharacteristic
356C2#2492408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#470×C167C2
socleC22×C167C22×D4
prime radical#24923921C2
hypercenter#470D167
hypocenterC167#3315
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24923961C2semidirect
3. #24923636C2semidirect
4. #24923613C2semidirect
5. #24923602C2semidirect
6. #24923568C2semidirect
7. #24923509C2semidirect
8. #24923477C2semidirect
9. #24923430C2semidirect
10. #24923429C2semidirect
11. #24923372C2semidirect
12. #24923338C2semidirect
13. #24923271C2semidirect
14. #24923264C2semidirect
15. #470×C167C2semidirect
178. C167#3315semidirect
186. #470D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249239612
#249239212
#249236362
#249236132
#249236022
#249235682
#249235092
#249234772
#249234302
#249234292
#249233722
#249233382
#249232712
#249232642
#470×C1672
#3315167