Finite Group Databasebeta

← #36336233

Subgroups — #36336233

Order 21376.

382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24923957C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24923922C211yesmaximal, characteristic
3#24923609C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923603C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923566C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923526C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923434C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923371C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24923342C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24923269C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24923264C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#491×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581951C2211yescharacteristic
17C2×#14581951C2211yescharacteristic
18C2×#14581940C2211yescharacteristic
19C2×#14581940C2211yescharacteristic
20C2×#14581939C2211yescharacteristic
21C2×#14581933C2211yescharacteristic
22C2×C8×D167C2211yescharacteristic
23#19128827—21no—
24#19128823—21no—
25#19128817—21no—
26#19128817—21no—
27#19128817—21no—
28#19128812C2211yescharacteristic
29#19128812C2211yescharacteristic
30#19128808C2211yescharacteristic
31#19128808C2211yescharacteristic
32#19128807—21no—
33C4×Dic334C2211yescharacteristic
34C4×D668C2211yescharacteristic
35C4×D668C2211yescharacteristic
36#19128790—21no—
37#19128790C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×D167—21no—
39C4⋊C4×D167C2211yescharacteristic
40#19128766C2211yescharacteristic
41#19128765C2211yescharacteristic
42#19128763C2211yescharacteristic
43C4⋊(C167⋊C8)C2211yescharacteristic
44#19128757C2211yescharacteristic
45#19128756C2211yescharacteristic
46#19128756C2211yescharacteristic
47#19128754C2211yescharacteristic
48#19128752C2211yescharacteristic
49#19128752C2211yescharacteristic
50(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic
51(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic
52C4⋊Q8×C167C2211yescharacteristic
53#125×C167C2211yescharacteristic
54#103×C167C2211yescharacteristic
55#103×C167C2211yescharacteristic
56#103×C167C2211yescharacteristic
57#103×C167C2211yescharacteristic
58#97×C167C2211yescharacteristic
59#14581951—22no—
60#14581951—22no—
61#14581951—41no—
62#14581951—41no—
63C2×Dic334C2311yescharacteristic
64C2×D668—21no—
65C2×D668—21no—
66C2×D668D411yescharacteristic
67C2×D668C2311yescharacteristic
68C2×C4×D167—21no—
69C2×C4×D167—21no—
70C2×C4×D167—21no—
71C2×C4×D167—21no—
72C2×C4×D167C2311yescharacteristic
73C2×C4×D167C2311yescharacteristic
74#14581940—41no—
75#14581940—41no—
76#14581939—22no—
77#14581933—41no—
78C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
80C8×D167—41no—
81C4⋊Dic167—21no—
82C4⋊Dic167—21no—
83C4⋊Dic167D411yescharacteristic
84C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
85C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
86Dic167⋊C4—21no—
87Dic167⋊C4—21no—
88Dic167⋊C4—21no—
89Dic167⋊C4—21no—
90(C2×D167)⋊C4—21no—
91(C2×D167)⋊C4—21no—
92(C2×D167)⋊C4—21no—
93(C2×D167)⋊C4—21no—
94(C2×D167)⋊C4—21no—
95(C2×D167)⋊C4—21no—
96(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
97(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
98C4×Dic167—21no—
99C4×Dic167—21no—
100C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
101C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
102C2×C8×C167C2311yescharacteristic
103C2×C8×C167C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C167—21no—
105C4⋊C4×C167—21no—
106C4⋊C4×C167—21no—
107C4⋊C4×C167—21no—
108C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
110C42×C167C2311yescharacteristic
111C22×D167—21no—
112C22×D167C2×D411yescharacteristic
113C22×D167C2×D411yescharacteristic
114Dic334—21no—
115Dic334—21no—
116D668—21no—
117D668—41no—
118D668—42no—
119D668—42no—
120D668#4112yes—
121C2×Dic167—21no—
122C2×Dic167—21no—
123C2×Dic167—21no—
124C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
126C4×D167—21no—
127C4×D167—21no—
128C4×D167—21no—
129C4×D167—21no—
130C4×D167—42no—
131C4×D167—42no—
132C4×D167—42no—
133C4×D167—42no—
134C167⋊C8—21no—
135C167⋊C8—21no—
136Q8×C167—21no—
137Q8×C167—21no—
138Q8×C167—21no—
139Q8×C167—21no—
140C2×C4×C167—21no—
141C2×C4×C167—21no—
142C2×C4×C167—21no—
143C2×C4×C167—21no—
144C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×C167C2411yescharacteristic
147C8×C167—21no—
148C8×C167—21no—
149C22×C167C22×D411yescharacteristic
150C2×D167—21no—
151C2×D167—21no—
152C2×D167—22no—
153C2×D167—21no—
154C2×D167—21no—
155C2×D167—21no—
156C2×D167—21no—
157C2×D167—41no—
158C2×D167—41no—
159C4×C167—21no—
160C4×C167—21no—
161C4×C167—41no—
162C4×C167—41no—
163C4×C167—41no—
164C4×C167—41no—
165C4×C167C2×#4111yescharacteristic
166C4×C167H(5,𝔽2)11yescharacteristic
167Dic167—21no—
168Dic167—21no—
169Dic167—41no—
170Dic167—41no—
171Dic167—41no—
172C2×C167#54611yescharacteristic
173C2×C167#57511yescharacteristic
174C2×C167#57811yescharacteristic
175D167—41no—
176D167—41no—
177D167—42no—
178C167#331511yescharacteristic, complemented, Sylow
179#3315—1671nomaximal, Sylow
180#552—1671no—
181#547—1671no—
182#491D16711yescharacteristic, complemented
183#485—1671no—
184#484—1671no—
185#478—1671no—
186#470—1671no—
187#467—1671no—
188#462—1671no—
189#452—1671no—
190#452—1671no—
191#440—1671no—
192#435—1671no—
193#417—1671no—
194#416—1671no—
195C2×#41—1671no—
196C2×#41—1671no—
197C2×Q16—1671no—
198C2×Q16—1671no—
199C2×SD16—1671no—
200C2×M16—1671no—
201C22×C8—1671no—
202C4⋊Q8C2×D16711yescharacteristic
203#126—3341no—
204#125—3341no—
205#125C2×D16711yescharacteristic
206#123—3341no—
207#123—3341no—
208#123—3341no—
209C22⋊Q8—1671no—
210C22⋊Q8—1671no—
211C22⋊Q8—1671no—
212C22⋊Q8—1671no—
213#121—3341no—
214C4×Q8—1671no—
215C4×D4—1671no—
216C4×D4—1671no—
217#117—3341no—
218#117—1671no—
219C2×C4⋊C4—3341no—
220C2×C4⋊C4—1671no—
221#107—1671no—
222#107—1671no—
223#106—1671no—
224C4⋊C8—1671no—
225#103—1671no—
226#103—1671no—
227#103—1671no—
228#103C2×D16711yescharacteristic
229#103C2×D16711yescharacteristic
230#103C2×D16711yescharacteristic
231#103C2×D16711yescharacteristic
232#102—1671no—
233#102—1671no—
234#102—1671no—
235C22⋊C8—1671no—
236C22⋊C8—1671no—
237#97C2×D16711yescharacteristic
238#41—3342no—
239#41—3342no—
240#41—6681no—
241#41—6681no—
242C2×Q8—1671no—
243C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
244C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
245C2×D4—3341no—
246C2×D4—3341no—
247C2×D4—1671no—
248C2×D4—1671no—
249C22×C4—3341no—
250C22×C4—3341no—
251C22×C4—3341no—
252C22×C4—3341no—
253C22×C4—1671no—
254C22×C4—1671no—
255Q16—6681no—
256Q16—6681no—
257SD16—3342no—
258M16—6681no—
259C2×C8—6681no—
260C2×C8—1671no—
261C2×C8—1671no—
262C2×C8C22×D16711yescharacteristic
263C2×C8C22×D16711yescharacteristic
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—3341no—
269C4⋊C4—3341no—
270C4⋊C4—3341no—
271C4⋊C4—3341no—
272C4⋊C4—3341no—
273C4⋊C4—3341no—
274C4⋊C4—1671no—
275C4⋊C4—1671no—
276C4⋊C4—1671no—
277C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
278C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
279C22⋊C4—3341no—
280C22⋊C4—3341no—
281C22⋊C4—3341no—
282C22⋊C4—3341no—
283C22⋊C4—3341no—
284C22⋊C4—3341no—
285C22⋊C4—1671no—
286C22⋊C4—1671no—
287C42—3341no—
288C42—3341no—
289C42C22×D16711yescharacteristic
290C23—3341no—
291C23—1671no—
292C23—1671no—
293Q8—21no—
294Q8—21no—
295Q8—21no—
296Q8—21no—
297Q8—3341no—
298Q8—3341no—
299D4—3341no—
300D4—6681no—
301D4—6682no—
302D4—6682no—
303D4—1672no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—3341no—
309C2×C4—3341no—
310C2×C4—3341no—
311C2×C4—3341no—
312C2×C4—3341no—
313C2×C4—3341no—
314C2×C4—3341no—
315C2×C4—6682no—
316C2×C4—6682no—
317C2×C4—6682no—
318C2×C4—6682no—
319C2×C4—1671no—
320C2×C4—1671no—
321C2×C4D4×D16711yescharacteristic
322C2×C4D4×D16711yescharacteristic
323C2×C4C23×D16711yescharacteristic
324C8—21no—
325C8—21no—
326C8—3341no—
327C8—3341no—
328C22—3341no—
329C22—3341no—
330C22—3342no—
331C22—3341no—
332C22—3341no—
333C22—3341no—
334C22—3341no—
335C22—6681no—
336C22—6681no—
337C22C2×D4×D16711yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—3341no—
345C4—3341no—
346C4—6681no—
347C4—6681no—
348C4—6681no—
349C4#41×D16711yescharacteristic
350C4#1912887811yescharacteristic
351C2—6681no—
352C2—6681no—
353C2—6682no—
354C2#2492391211yescharacteristic
355C2#2492406811yescharacteristic
356C2#2492408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#491×C167C2
socleC22×C167C22×D4
prime radical#24923922C2
hypercenter#491D167
hypocenterC167#3315
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24923957C2semidirect
3. #24923609C2semidirect
4. #24923603C2semidirect
5. #24923566C2semidirect
6. #24923526C2semidirect
7. #24923509C2semidirect
8. #24923476C2semidirect
9. #24923434C2semidirect
10. #24923434C2semidirect
11. #24923371C2semidirect
12. #24923342C2semidirect
13. #24923269C2semidirect
14. #24923264C2semidirect
15. #491×C167C2semidirect
178. C167#3315semidirect
182. #491D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249239572
#249239222
#249236092
#249236032
#249235662
#249235262
#249235092
#249234762
#249234342
#249233712
#249233422
#249232692
#249232642
#491×C1672
#3315167