Finite Group Databasebeta

← #36336239

Subgroups — #36336239

Order 21376.

382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24923960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24923923C211yesmaximal, characteristic
3#24923638C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923612C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923606C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923569C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923526C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923509C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923428C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923428C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24923342C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24923267C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24923262C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#440×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581949C2211yescharacteristic
17C2×#14581949C2211yescharacteristic
18C2×#14581940C2211yescharacteristic
19C2×#14581940C2211yescharacteristic
20C2×#14581933C2211yescharacteristic
21C2×C8×D167C2211yescharacteristic
22#19128832C2211yescharacteristic
23#19128826—21no—
24#19128824C2211yescharacteristic
25#19128822—21no—
26#19128817—21no—
27#19128816—21no—
28#19128816—21no—
29#19128812C2211yescharacteristic
30#19128812C2211yescharacteristic
31#19128808C2211yescharacteristic
32#19128808C2211yescharacteristic
33#19128806—21no—
34C4×D668C2211yescharacteristic
35#19128790C2211yescharacteristic
36#19128789—21no—
37C2×C4⋊Dic167—21no—
38C4⋊C4×D167C2211yescharacteristic
39#19128765C2211yescharacteristic
40#19128763C2211yescharacteristic
41C4⋊(C167⋊C8)C2211yescharacteristic
42#19128757C2211yescharacteristic
43#19128757C2211yescharacteristic
44#19128757C2211yescharacteristic
45#19128757C2211yescharacteristic
46#19128755C2211yescharacteristic
47#19128755C2211yescharacteristic
48#19128753C2211yescharacteristic
49#19128753C2211yescharacteristic
50(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic
51(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C167C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C167C2211yescharacteristic
54C4×D4×C167C2211yescharacteristic
55#107×C167C2211yescharacteristic
56#103×C167C2211yescharacteristic
57#102×C167C2211yescharacteristic
58#97×C167C2211yescharacteristic
59#14581949—22no—
60#14581949—22no—
61#14581949—41no—
62#14581949—41no—
63C2×Dic334C2311yescharacteristic
64C2×Dic334C2311yescharacteristic
65C2×D668D411yescharacteristic
66C2×C22⋊D167—21no—
67C2×C22⋊D167—21no—
68C22×Dic167—21no—
69C22×Dic167—21no—
70C2×C4×D167—21no—
71C2×C4×D167C2311yescharacteristic
72C2×C4×D167C2311yescharacteristic
73#14581940—41no—
74#14581940—41no—
75#14581933—41no—
76C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
78C8×D167—41no—
79C4⋊Dic167—21no—
80C4⋊Dic167—21no—
81C4⋊Dic167—21no—
82C4⋊Dic167—21no—
83C4⋊Dic167D411yescharacteristic
84C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
85C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
86Dic167⋊C4—21no—
87Dic167⋊C4—21no—
88Dic167⋊C4—21no—
89Dic167⋊C4—21no—
90Dic167⋊C4—21no—
91(C2×D167)⋊C4—21no—
92(C2×D167)⋊C4—21no—
93(C2×D167)⋊C4—21no—
94(C2×D167)⋊C4—21no—
95(C2×D167)⋊C4—21no—
96(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
97(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
98C4×Dic167—21no—
99C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
100C2×D4×C167C2311yescharacteristic
101C22×C4×C167—21no—
102SD16×C167—22no—
103C2×C8×C167C2311yescharacteristic
104C2×C8×C167C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C167—21no—
106C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×C167—21no—
109C42×C167—21no—
110C42×C167C2311yescharacteristic
111C22×D167C2×D411yescharacteristic
112C22×D167C2×D411yescharacteristic
113Dic334—21no—
114Dic334—21no—
115Dic334—21no—
116Dic334—21no—
117D668—41no—
118C22⋊D167—42no—
119C22⋊D167—42no—
120C2×Dic167—21no—
121C2×Dic167—21no—
122C2×Dic167—21no—
123C2×Dic167—21no—
124C2×Dic167—42no—
125C2×Dic167—42no—
126C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
128C4×D167—21no—
129C4×D167—21no—
130C4×D167—21no—
131C4×D167—21no—
132C4×D167—42no—
133C167⋊C8—21no—
134C167⋊C8—21no—
135C23×C167—21no—
136Q8×C167—21no—
137Q8×C167—21no—
138D4×C167—21no—
139D4×C167#4112yes—
140C2×C4×C167—21no—
141C2×C4×C167—21no—
142C2×C4×C167—21no—
143C2×C4×C167—42no—
144C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×C167C2411yescharacteristic
147C8×C167—21no—
148C8×C167—21no—
149C22×C167—22no—
150C22×C167—41no—
151C22×C167—41no—
152C22×C167C22×D411yescharacteristic
153C2×D167—21no—
154C2×D167—21no—
155C2×D167—21no—
156C2×D167—21no—
157C2×D167—21no—
158C2×D167—21no—
159C4×C167—21no—
160C4×C167—21no—
161C4×C167—41no—
162C4×C167—41no—
163C4×C167—41no—
164C4×C167C2×#4111yescharacteristic
165C4×C167H(5,𝔽2)11yescharacteristic
166Dic167—21no—
167Dic167—21no—
168Dic167—41no—
169Dic167—41no—
170Dic167—41no—
171Dic167—41no—
172C2×C167—42no—
173C2×C167#54611yescharacteristic
174C2×C167#57511yescharacteristic
175C2×C167#57811yescharacteristic
176D167—41no—
177D167—41no—
178C167#331511yescharacteristic, complemented, Sylow
179#3315—1671nomaximal, Sylow
180#552—1671no—
181#547—1671no—
182#491—1671no—
183#485—1671no—
184#484—1671no—
185#478—1671no—
186#470—1671no—
187#467—1671no—
188#462—1671no—
189#452—1671no—
190#452—1671no—
191#440D16711yescharacteristic, complemented
192#435—1671no—
193#417—1671no—
194#416—1671no—
195C2×#41—1671no—
196C2×#41—1671no—
197C2×Q16—1671no—
198C2×Q16—1671no—
199C2×SD16C2×D16711yescharacteristic
200C2×M16—1671no—
201C22×C8—1671no—
202C4⋊Q8—1671no—
203#126—3341no—
204#125—3341no—
205#125—1671no—
206#123—3341no—
207#123—3341no—
208#123—3341no—
209C22⋊Q8—1671no—
210C22⋊Q8—1671no—
211C22⋊Q8—1671no—
212C22⋊Q8—1671no—
213#121—3341no—
214C4×Q8C2×D16711yescharacteristic
215C4×D4—1671no—
216C4×D4C2×D16711yescharacteristic
217#117—3341no—
218#117—1671no—
219C2×C4⋊C4—3341no—
220C2×C4⋊C4—1671no—
221#107—1671no—
222#107C2×D16711yescharacteristic
223#106—1671no—
224C4⋊C8—1671no—
225#103—1671no—
226#103—1671no—
227#103—1671no—
228#103—1671no—
229#103—1671no—
230#103—1671no—
231#103C2×D16711yescharacteristic
232#102—1671no—
233#102—1671no—
234#102C2×D16711yescharacteristic
235C22⋊C8—1671no—
236C22⋊C8—1671no—
237#97C2×D16711yescharacteristic
238#41—3342no—
239#41—3342no—
240#41—6681no—
241#41—6681no—
242C2×Q8—1671no—
243C2×Q8—1671no—
244C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
245C2×D4—3341no—
246C2×D4—3341no—
247C2×D4—1671no—
248C2×D4C22×D16711yescharacteristic
249C22×C4—21no—
250C22×C4—3341no—
251C22×C4—3341no—
252C22×C4—3341no—
253C22×C4—1671no—
254C22×C4—1671no—
255Q16—6681no—
256Q16—6681no—
257SD16—22no—
258M16—6681no—
259C2×C8—6681no—
260C2×C8—1671no—
261C2×C8—1671no—
262C2×C8C22×D16711yescharacteristic
263C2×C8C22×D16711yescharacteristic
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—3341no—
266C4⋊C4—3341no—
267C4⋊C4—3341no—
268C4⋊C4—3341no—
269C4⋊C4—3341no—
270C4⋊C4—3341no—
271C4⋊C4—3341no—
272C4⋊C4—3341no—
273C4⋊C4—3341no—
274C4⋊C4—1671no—
275C4⋊C4—1671no—
276C4⋊C4—1671no—
277C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
278C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
279C22⋊C4—21no—
280C22⋊C4—3341no—
281C22⋊C4—3341no—
282C22⋊C4—3341no—
283C22⋊C4—3341no—
284C22⋊C4—3341no—
285C22⋊C4—1671no—
286C22⋊C4—1671no—
287C42—21no—
288C42—3341no—
289C42C22×D16711yescharacteristic
290C23—21no—
291C23—1671no—
292C23—1671no—
293Q8—21no—
294Q8—21no—
295Q8—3341no—
296Q8—3341no—
297Q8—3341no—
298Q8—3341no—
299D4—21no—
300D4—6681no—
301D4—6682no—
302D4—6682no—
303D4#1458195012yes—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—3341no—
309C2×C4—3341no—
310C2×C4—3341no—
311C2×C4—3341no—
312C2×C4—3341no—
313C2×C4—3341no—
314C2×C4—3341no—
315C2×C4—3341no—
316C2×C4—6682no—
317C2×C4—6682no—
318C2×C4—6682no—
319C2×C4—1671no—
320C2×C4—1671no—
321C2×C4D4×D16711yescharacteristic
322C2×C4D4×D16711yescharacteristic
323C2×C4C23×D16711yescharacteristic
324C8—21no—
325C8—21no—
326C8—3341no—
327C8—3341no—
328C22—22no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—3341no—
332C22—3341no—
333C22—3341no—
334C22—3341no—
335C22—3341no—
336C22—3341no—
337C22C2×D4×D16711yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—3341no—
344C4—3341no—
345C4—6681no—
346C4—6681no—
347C4—6681no—
348C4—6681no—
349C4C2×#1458195011yescharacteristic
350C4#1912887811yescharacteristic
351C2—42no—
352C2—6681no—
353C2—6681no—
354C2#2492391511yescharacteristic
355C2#2492406511yescharacteristic
356C2#2492408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#440×C167C2
socleC22×C167C22×D4
prime radical#24923923C2
hypercenter#440D167
hypocenterC167#3315
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24923960C2semidirect
3. #24923638C2semidirect
4. #24923612C2semidirect
5. #24923606C2semidirect
6. #24923569C2semidirect
7. #24923526C2semidirect
8. #24923509C2semidirect
9. #24923479C2semidirect
10. #24923428C2semidirect
11. #24923428C2semidirect
12. #24923342C2semidirect
13. #24923267C2semidirect
14. #24923262C2semidirect
15. #440×C167C2semidirect
178. C167#3315semidirect
191. #440D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249239602
#249239232
#249236382
#249236122
#249236062
#249235692
#249235262
#249235092
#249234792
#249234282
#249233422
#249232672
#249232622
#440×C1672
#3315167