Finite Group Databasebeta

← #36336248

Subgroups — #36336248

Order 21376.

388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24923980C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24923927C211yesmaximal, characteristic
3#24923598C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923586C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923526C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923497C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923488C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923432C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923426C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923377C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24923342C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24923267C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D167C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#489×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581949C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D167C2211yescharacteristic
18C2×Dic668C2211yescharacteristic
19C2×#14581940C2211yescharacteristic
20C2×#14581938C2211yescharacteristic
21C2×#14581933C2211yescharacteristic
22C2×C8×D167C2211yescharacteristic
23#19128823—21no—
24#19128818—21no—
25#19128812C2211yescharacteristic
26#19128812C2211yescharacteristic
27#19128809—21no—
28#19128808—21no—
29#19128808—21no—
30#19128808C2211yescharacteristic
31#19128805—21no—
32#19128803C2211yescharacteristic
33C4×Dic334C2211yescharacteristic
34C4×Dic334C2211yescharacteristic
35C4×D668C2211yescharacteristic
36#19128794—21no—
37(C22⋊D167)⋊C4—21no—
38C4⋊C4×D167C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×D167C2211yescharacteristic
40#19128764C2211yescharacteristic
41#19128763C2211yescharacteristic
42#19128763C2211yescharacteristic
43C4⋊(C167⋊C8)C2211yescharacteristic
44#19128757C2211yescharacteristic
45#19128757C2211yescharacteristic
46#19128756C2211yescharacteristic
47#19128755C2211yescharacteristic
48#19128755C2211yescharacteristic
49#19128753C2211yescharacteristic
50(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic
51(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic
52C4⋊Q8×C167C2211yescharacteristic
53#124×C167C2211yescharacteristic
54#103×C167C2211yescharacteristic
55#103×C167C2211yescharacteristic
56#102×C167C2211yescharacteristic
57#102×C167C2211yescharacteristic
58#97×C167C2211yescharacteristic
59#14581949—22no—
60#14581949—41no—
61C2×Dic334—21no—
62C2×Dic334C2311yescharacteristic
63C2×Dic334C2311yescharacteristic
64Q8×D167—22no—
65Q8×D167—41no—
66C2×D668D411yescharacteristic
67C2×C22⋊D167—21no—
68C2×C22⋊D167—21no—
69C22×Dic167—21no—
70C2×C4×D167—21no—
71C2×C4×D167—21no—
72C2×C4×D167—21no—
73C2×C4×D167C2311yescharacteristic
74C2×C4×D167C2311yescharacteristic
75Dic668—22no—
76#14581940—41no—
77#14581938—41no—
78#14581933—41no—
79C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
81C8×D167—41no—
82C4⋊Dic167—21no—
83C4⋊Dic167—21no—
84C4⋊Dic167D411yescharacteristic
85C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
86C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
87Dic167⋊C4—21no—
88Dic167⋊C4—21no—
89Dic167⋊C4—21no—
90Dic167⋊C4—21no—
91Dic167⋊C4—21no—
92C22⋊Dic167—21no—
93(C2×D167)⋊C4—21no—
94(C2×D167)⋊C4—21no—
95(C2×D167)⋊C4—21no—
96(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
97(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
98C4×Dic167—21no—
99C4×Dic167—21no—
100C2×Q8×C167—21no—
101C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
102C2×D4×C167C2311yescharacteristic
103C2×C8×C167C2311yescharacteristic
104C2×C8×C167C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C167—21no—
106C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×C167—21no—
109C22⋊C4×C167—21no—
110C42×C167C2311yescharacteristic
111C22×D167C2×D411yescharacteristic
112C22×D167C2×D411yescharacteristic
113Dic334—21no—
114Dic334—21no—
115Dic334—21no—
116Dic334—42no—
117Dic334#4112yes—
118D668—22no—
119C22⋊D167—42no—
120C22⋊D167—42no—
121C2×Dic167—21no—
122C2×Dic167—21no—
123C2×Dic167—21no—
124C2×Dic167—21no—
125C2×Dic167—42no—
126C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
128C4×D167—21no—
129C4×D167—21no—
130C4×D167—21no—
131C4×D167—21no—
132C4×D167—42no—
133C4×D167—81no—
134C4×D167—81no—
135C167⋊C8—21no—
136C167⋊C8—21no—
137C23×C167—21no—
138Q8×C167—21no—
139Q8×C167—21no—
140Q8×C167—81no—
141D4×C167—21no—
142D4×C167—21no—
143C2×C4×C167—21no—
144C2×C4×C167—21no—
145C2×C4×C167—21no—
146C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×C167C2411yescharacteristic
149C8×C167—21no—
150C8×C167—21no—
151C22×C167—41no—
152C22×C167—41no—
153C22×C167—41no—
154C22×C167C22×D411yescharacteristic
155C2×D167—21no—
156C2×D167—21no—
157C2×D167—21no—
158C2×D167—21no—
159C2×D167—21no—
160C2×D167#13712yes—
161C4×C167—21no—
162C4×C167—21no—
163C4×C167—41no—
164C4×C167—41no—
165C4×C167—41no—
166C4×C167C2×#4111yescharacteristic
167C4×C167H(5,𝔽2)11yescharacteristic
168Dic167—21no—
169Dic167—21no—
170Dic167—22no—
171Dic167—41no—
172Dic167—41no—
173Dic167—41no—
174C2×C167—81no—
175C2×C167#54611yescharacteristic
176C2×C167C2×#13711yescharacteristic
177C2×C167#57711yescharacteristic
178D167—22no—
179D167—41no—
180C167#331611yescharacteristic, complemented, Sylow
181#3316—1671nomaximal, Sylow
182#554—1671no—
183#548—1671no—
184#489D16711yescharacteristic, complemented
185#483—1671no—
186#481—1671no—
187#475—1671no—
188#470—1671no—
189#465—1671no—
190#464—1671no—
191#452—1671no—
192#451—1671no—
193#441—1671no—
194#435—1671no—
195#417—1671no—
196C2×#103—1671no—
197C2×#41—1671no—
198C22×Q8—1671no—
199C2×Q16—1671no—
200C2×Q16—1671no—
201C2×SD16—1671no—
202C2×M16—1671no—
203C22×C8—1671no—
204C4⋊Q8C2×D16711yescharacteristic
205#125—3341no—
206#124—3341no—
207#124C2×D16711yescharacteristic
208C22⋊Q8—3341no—
209C22⋊Q8—3341no—
210C22⋊Q8—3341no—
211C22⋊Q8—1671no—
212C22⋊Q8—1671no—
213C22⋊Q8—1671no—
214#121—3341no—
215#121—1671no—
216C4×Q8—1671no—
217C4×Q8—1671no—
218C4×D4—3341no—
219C4×D4—3341no—
220C4×D4—1671no—
221C2×C4⋊C4—1671no—
222C2×C4⋊C4—1671no—
223#106—1671no—
224#106—1671no—
225#106—1671no—
226C4⋊C8—1671no—
227#103—1671no—
228#103—1671no—
229#103—1671no—
230#103—1671no—
231#103—1671no—
232#103C2×D16711yescharacteristic
233#103C2×D16711yescharacteristic
234#102—1671no—
235#102C2×D16711yescharacteristic
236#102C2×D16711yescharacteristic
237C22⋊C8—1671no—
238C22⋊C8—1671no—
239#97C2×D16711yescharacteristic
240#41—3342no—
241#41—6681no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—3341no—
244C2×Q8—3342no—
245C2×Q8—6681no—
246C2×Q8—1671no—
247C2×Q8—1671no—
248C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
249C2×D4—3341no—
250C2×D4—3341no—
251C2×D4—1671no—
252C2×D4C22×D16711yescharacteristic
253C22×C4—3341no—
254C22×C4—3341no—
255C22×C4—3341no—
256C22×C4—3341no—
257C22×C4—1671no—
258C22×C4—1671no—
259Q16—3342no—
260Q16—6681no—
261SD16—6681no—
262M16—6681no—
263C2×C8—6681no—
264C2×C8—1671no—
265C2×C8—1671no—
266C2×C8C22×D16711yescharacteristic
267C2×C8C22×D16711yescharacteristic
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—3341no—
270C4⋊C4—3341no—
271C4⋊C4—3341no—
272C4⋊C4—3341no—
273C4⋊C4—3341no—
274C4⋊C4—3341no—
275C4⋊C4—3341no—
276C4⋊C4—1671no—
277C4⋊C4—1671no—
278C4⋊C4—1671no—
279C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
280C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
281C22⋊C4—21no—
282C22⋊C4—21no—
283C22⋊C4—3341no—
284C22⋊C4—3341no—
285C22⋊C4—3341no—
286C22⋊C4—3341no—
287C22⋊C4—1671no—
288C22⋊C4—1671no—
289C42—3341no—
290C42—3341no—
291C42C22×D16711yescharacteristic
292C23—21no—
293C23—1671no—
294C23—1671no—
295Q8—21no—
296Q8—21no—
297Q8—81no—
298Q8—3341no—
299Q8—3341no—
300Q8—3341no—
301Q8—6682no—
302Q8—1672no—
303D4—21no—
304D4—21no—
305D4—3342no—
306D4—6682no—
307D4—6682no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—13361no—
312C2×C4—13361no—
313C2×C4—3341no—
314C2×C4—3341no—
315C2×C4—3341no—
316C2×C4—3341no—
317C2×C4—3341no—
318C2×C4—3341no—
319C2×C4—3341no—
320C2×C4—3341no—
321C2×C4—6682no—
322C2×C4—6682no—
323C2×C4—1671no—
324C2×C4—1671no—
325C2×C4D4×D16711yescharacteristic
326C2×C4D4×D16711yescharacteristic
327C2×C4C23×D16711yescharacteristic
328C8—21no—
329C8—21no—
330C8—3341no—
331C8—3341no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—3341no—
336C22—3341no—
337C22—3341no—
338C22—3341no—
339C22—3341no—
340C22—1672no—
341C22C2×D4×D16711yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—3341no—
348C4—3341no—
349C4—3342no—
350C4—6681no—
351C4—6681no—
352C4—6681no—
353C4#41×D16711yescharacteristic
354C4#1912887811yescharacteristic
355C2—81no—
356C2—3342no—
357C2—6681no—
358C2#2492391211yescharacteristic
359C2#137×D16711yescharacteristic
360C2#2492407911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#489×C167C2
socleC22×C167C22×D4
prime radical#24923927C2
hypercenter#489D167
hypocenterC167#3316
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24923980C2semidirect
3. #24923598C2semidirect
4. #24923586C2semidirect
5. #24923551C2semidirect
6. #24923526C2semidirect
7. #24923497C2semidirect
8. #24923488C2semidirect
9. #24923432C2semidirect
10. #24923426C2semidirect
11. #24923377C2semidirect
12. #24923342C2semidirect
13. #24923267C2semidirect
14. #103×D167C2semidirect
15. #489×C167C2semidirect
180. C167#3316semidirect
184. #489D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249239802
#249239272
#249235982
#249235862
#249235512
#249235262
#249234972
#249234882
#249234322
#249234262
#249233772
#249233422
#249232672
#103×D1672
#489×C1672
#3316167