Finite Group Databasebeta

← #36336250

Subgroups — #36336250

Order 21376.

388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24923974C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24923926C211yesmaximal, characteristic
3#24923627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923586C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923552C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923497C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923431C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923426C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24923373C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24923338C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D167C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#417×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q8×D167C2211yescharacteristic
17C2×Dic668C2211yescharacteristic
18C2×#14581940C2211yescharacteristic
19C2×#14581938C2211yescharacteristic
20C2×C8×D167C2211yescharacteristic
21#19128831C2211yescharacteristic
22#19128822—21no—
23#19128819—21no—
24#19128819C2211yescharacteristic
25#19128812C2211yescharacteristic
26#19128811—21no—
27#19128811—21no—
28#19128811C2211yescharacteristic
29#19128811C2211yescharacteristic
30#19128810—21no—
31#19128803—21no—
32#19128803C2211yescharacteristic
33Q8×Dic167C2211yescharacteristic
34#19128797C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊D167—21no—
36C4×C22⋊D167—21no—
37C4×C22⋊D167C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×D167C2211yescharacteristic
39#19128764C2211yescharacteristic
40#19128763C2211yescharacteristic
41#19128763C2211yescharacteristic
42Dic167⋊C8C2211yescharacteristic
43#19128757C2211yescharacteristic
44#19128757C2211yescharacteristic
45#19128756C2211yescharacteristic
46#19128755C2211yescharacteristic
47#19128755C2211yescharacteristic
48#19128753C2211yescharacteristic
49C22⋊(C167⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D167)⋊C8C2211yescharacteristic
51#19128742C2211yescharacteristic
52C2×#41×C167C2211yescharacteristic
53C2×M16×C167C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C167C2211yescharacteristic
55#103×C167C2211yescharacteristic
56#103×C167C2211yescharacteristic
57#102×C167C2211yescharacteristic
58#102×C167C2211yescharacteristic
59C2×Dic334—21no—
60C2×Dic334—21no—
61C2×Dic334C2311yescharacteristic
62C2×Dic334C2311yescharacteristic
63Q8×D167—22no—
64Q8×D167—41no—
65C2×C22⋊D167—21no—
66C2×C22⋊D167D411yescharacteristic
67C2×C4×D167—21no—
68C2×C4×D167—21no—
69C2×C4×D167C2311yescharacteristic
70Dic668—41no—
71#14581940—22no—
72#14581938—41no—
73C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
75C8×D167—41no—
76C4⋊Dic167—21no—
77C4⋊Dic167—21no—
78C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
80Dic167⋊C4—21no—
81Dic167⋊C4—21no—
82Dic167⋊C4—21no—
83Dic167⋊C4—21no—
84Dic167⋊C4—21no—
85Dic167⋊C4D411yescharacteristic
86C22⋊Dic167—21no—
87C22⋊Dic167—21no—
88C22⋊Dic167—21no—
89C22⋊Dic167—21no—
90C22⋊Dic167—21no—
91C22⋊Dic167D411yescharacteristic
92(C2×D167)⋊C4—21no—
93(C2×D167)⋊C4D411yescharacteristic
94C4×Dic167—21no—
95C4×Dic167—21no—
96C4×Dic167C2311yescharacteristic
97#41×C167—22no—
98#41×C167—41no—
99C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
100C2×D4×C167—21no—
101C2×D4×C167C2311yescharacteristic
102C22×C4×C167—21no—
103C22×C4×C167—21no—
104C22×C4×C167C2311yescharacteristic
105M16×C167—41no—
106C2×C8×C167C2311yescharacteristic
107C2×C8×C167C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C167—21no—
109C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
111C22×D167C2×D411yescharacteristic
112Dic334—21no—
113Dic334—21no—
114Dic334—21no—
115Dic334—21no—
116Dic334—42no—
117Dic334—81no—
118C22⋊D167—22no—
119C22⋊D167—42no—
120C2×Dic167—21no—
121C2×Dic167—21no—
122C2×Dic167—21no—
123C2×Dic167—21no—
124C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
127C4×D167—21no—
128C4×D167—21no—
129C4×D167—42no—
130C4×D167—81no—
131C167⋊C8—21no—
132C167⋊C8—21no—
133C23×C167—21no—
134C23×C167C2×D411yescharacteristic
135Q8×C167—21no—
136Q8×C167#4112yes—
137D4×C167—21no—
138D4×C167—21no—
139D4×C167—42no—
140C2×C4×C167—21no—
141C2×C4×C167—21no—
142C2×C4×C167—21no—
143C2×C4×C167—21no—
144C2×C4×C167—21no—
145C2×C4×C167—42no—
146C2×C4×C167—81no—
147C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×C167C2411yescharacteristic
149C8×C167—21no—
150C8×C167—21no—
151C22×C167—21no—
152C22×C167—21no—
153C22×C167—21no—
154C22×C167—41no—
155C22×C167—41no—
156C22×C167—41no—
157C22×C167C22×D411yescharacteristic
158C2×D167—21no—
159C2×D167—21no—
160C2×D167#13712yes—
161C4×C167—21no—
162C4×C167—22no—
163C4×C167—41no—
164C4×C167—41no—
165C4×C167C2×#4111yescharacteristic
166C4×C167H(5,𝔽2)11yescharacteristic
167Dic167—21no—
168Dic167—21no—
169Dic167—21no—
170Dic167—41no—
171Dic167—41no—
172Dic167—41no—
173Dic167—41no—
174C2×C167—41no—
175C2×C167—81no—
176C2×C167#54611yescharacteristic
177C2×C167C2×#13711yescharacteristic
178C2×C167#57711yescharacteristic
179D167—22no—
180C167#331611yescharacteristic, complemented, Sylow
181#3316—1671nomaximal, Sylow
182#554—1671no—
183#548—1671no—
184#489—1671no—
185#483—1671no—
186#481—1671no—
187#475—1671no—
188#470—1671no—
189#465—1671no—
190#464—1671no—
191#452—1671no—
192#451—1671no—
193#441—1671no—
194#435—1671no—
195#417D16711yescharacteristic, complemented
196C2×#103—1671no—
197C2×#41C2×D16711yescharacteristic
198C22×Q8—1671no—
199C2×Q16—1671no—
200C2×Q16—1671no—
201C2×SD16—1671no—
202C2×M16C2×D16711yescharacteristic
203C22×C8—1671no—
204C4⋊Q8—1671no—
205#125—3341no—
206#124—3341no—
207#124—1671no—
208C22⋊Q8—3341no—
209C22⋊Q8—3341no—
210C22⋊Q8—3341no—
211C22⋊Q8—1671no—
212C22⋊Q8—1671no—
213C22⋊Q8—1671no—
214#121—3341no—
215#121—1671no—
216C4×Q8—1671no—
217C4×Q8—1671no—
218C4×D4—3341no—
219C4×D4—3341no—
220C4×D4—1671no—
221C2×C4⋊C4—1671no—
222C2×C4⋊C4C2×D16711yescharacteristic
223#106—1671no—
224#106—1671no—
225#106—1671no—
226C4⋊C8—1671no—
227#103—1671no—
228#103—1671no—
229#103—1671no—
230#103—1671no—
231#103—1671no—
232#103C2×D16711yescharacteristic
233#103C2×D16711yescharacteristic
234#102—1671no—
235#102C2×D16711yescharacteristic
236#102C2×D16711yescharacteristic
237C22⋊C8—1671no—
238C22⋊C8—1671no—
239#97—1671no—
240#41—22no—
241#41—41no—
242C2×Q8—3341no—
243C2×Q8—3341no—
244C2×Q8—3342no—
245C2×Q8—6681no—
246C2×Q8—1671no—
247C2×Q8—1671no—
248C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
249C2×D4—21no—
250C2×D4—3341no—
251C2×D4—1671no—
252C2×D4C22×D16711yescharacteristic
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—3341no—
256C22×C4—3341no—
257C22×C4—1671no—
258C22×C4C22×D16711yescharacteristic
259Q16—3342no—
260Q16—6681no—
261SD16—6681no—
262M16—41no—
263C2×C8—6681no—
264C2×C8—1671no—
265C2×C8—1671no—
266C2×C8C22×D16711yescharacteristic
267C2×C8C22×D16711yescharacteristic
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—3341no—
270C4⋊C4—3341no—
271C4⋊C4—3341no—
272C4⋊C4—3341no—
273C4⋊C4—3341no—
274C4⋊C4—3341no—
275C4⋊C4—3341no—
276C4⋊C4—1671no—
277C4⋊C4—1671no—
278C4⋊C4—1671no—
279C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
280C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
281C22⋊C4—3341no—
282C22⋊C4—3341no—
283C22⋊C4—3341no—
284C22⋊C4—3341no—
285C22⋊C4—3341no—
286C22⋊C4—3341no—
287C22⋊C4—1671no—
288C22⋊C4—1671no—
289C42—3341no—
290C42—3341no—
291C42—1671no—
292C23—21no—
293C23—1671no—
294C23D4×D16711yescharacteristic
295Q8—21no—
296Q8—13361no—
297Q8—3341no—
298Q8—3341no—
299Q8—3341no—
300Q8—3341no—
301Q8—6682no—
302Q8#1458195012yes—
303D4—21no—
304D4—21no—
305D4—42no—
306D4—3342no—
307D4—6682no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—13361no—
316C2×C4—3341no—
317C2×C4—3341no—
318C2×C4—3341no—
319C2×C4—3341no—
320C2×C4—3341no—
321C2×C4—3341no—
322C2×C4—6682no—
323C2×C4—1671no—
324C2×C4—1671no—
325C2×C4—1671no—
326C2×C4D4×D16711yescharacteristic
327C2×C4C23×D16711yescharacteristic
328C8—21no—
329C8—21no—
330C8—3341no—
331C8—3341no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—3341no—
339C22—3341no—
340C22—1672no—
341C22C2×D4×D16711yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—22no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—3341no—
347C4—3341no—
348C4—3341no—
349C4—6681no—
350C4—6681no—
351C4—6681no—
352C4—6681no—
353C4C2×#1458195011yescharacteristic
354C4#1912887711yescharacteristic
355C2—41no—
356C2—81no—
357C2—3342no—
358C2#2492390911yescharacteristic
359C2#137×D16711yescharacteristic
360C2#2492407911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#417×C167C2
socleC22×C167C22×D4
prime radical#24923926C2
hypercenter#417D167
hypocenterC167#3316
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24923974C2semidirect
3. #24923627C2semidirect
4. #24923599C2semidirect
5. #24923586C2semidirect
6. #24923552C2semidirect
7. #24923527C2semidirect
8. #24923497C2semidirect
9. #24923490C2semidirect
10. #24923431C2semidirect
11. #24923426C2semidirect
12. #24923373C2semidirect
13. #24923338C2semidirect
14. #103×D167C2semidirect
15. #417×C167C2semidirect
180. C167#3316semidirect
195. #417D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249239742
#249239262
#249236272
#249235992
#249235862
#249235522
#249235272
#249234972
#249234902
#249234312
#249234262
#249233732
#249233382
#103×D1672
#417×C1672
#3316167