Finite Group Databasebeta

← #36336258

Subgroups — #36336258

Order 21376.

392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24923940C211yesmaximal, characteristic
2#24923635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923587C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923517C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923429C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923374C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24923341C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24923268C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24923263C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#552×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581950C2211yescharacteristic
17C2×#14581950C2211yescharacteristic
18C2×#14581940C2211yescharacteristic
19C2×#14581937C2211yescharacteristic
20C2×#14581937C2211yescharacteristic
21C2×#14581934C2211yescharacteristic
22C22×C167⋊C8C2211yescharacteristic
23#19128829C2211yescharacteristic
24#19128828—21no—
25#19128806C2211yescharacteristic
26#19128806C2211yescharacteristic
27#19128805—21no—
28#19128805—21no—
29C4×Dic334C2211yescharacteristic
30#19128794—21no—
31#19128765C2211yescharacteristic
32#19128763C2211yescharacteristic
33#19128763C2211yescharacteristic
34C4⋊(C167⋊C8)C2211yescharacteristic
35#19128756C2211yescharacteristic
36#19128755C2211yescharacteristic
37#19128755C2211yescharacteristic
38#19128755C2211yescharacteristic
39#19128752C2211yescharacteristic
40#19128752C2211yescharacteristic
41#19128752C2211yescharacteristic
42#19128752C2211yescharacteristic
43#19128752C2211yescharacteristic
44#19128752C2211yescharacteristic
45C22⋊(C167⋊C8)C2211yescharacteristic
46C22⋊(C167⋊C8)C2211yescharacteristic
47#19128743C2211yescharacteristic
48#126×C167—21no—
49#125×C167—21no—
50#125×C167C2211yescharacteristic
51#123×C167—21no—
52C22⋊Q8×C167C2211yescharacteristic
53C22⋊Q8×C167C2211yescharacteristic
54C4×Q8×C167C2211yescharacteristic
55C4×D4×C167C2211yescharacteristic
56#117×C167—21no—
57#117×C167C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C167C2211yescharacteristic
59#14581950—22no—
60#14581950—22no—
61#14581950—41no—
62#14581950—41no—
63C2×Dic334C2311yescharacteristic
64C2×D668—21no—
65C2×D668—21no—
66C2×D668C2311yescharacteristic
67C2×D668C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D167—21no—
69C2×C22⋊D167—21no—
70C2×C22⋊D167—21no—
71C2×C22⋊D167—21no—
72C2×C4×D167—21no—
73C2×C4×D167—21no—
74#14581940—22no—
75#14581937—41no—
76#14581937—41no—
77#14581934—41no—
78C2×C167⋊C8—41no—
79C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
84Dic167⋊C4—21no—
85(C2×D167)⋊C4—21no—
86(C2×D167)⋊C4—21no—
87C4×Dic167—21no—
88C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
89C2×D4×C167D411yescharacteristic
90C22×C4×C167—21no—
91C22×C4×C167C2311yescharacteristic
92C22×C4×C167C2311yescharacteristic
93C4⋊C4×C167—21no—
94C4⋊C4×C167—21no—
95C4⋊C4×C167—21no—
96C4⋊C4×C167—21no—
97C4⋊C4×C167—21no—
98C4⋊C4×C167—21no—
99C4⋊C4×C167D411yescharacteristic
100C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
103C22⋊C4×C167—21no—
104C22⋊C4×C167—21no—
105C22⋊C4×C167—21no—
106C22⋊C4×C167D411yescharacteristic
107C22⋊C4×C167D411yescharacteristic
108C42×C167—21no—
109C42×C167—21no—
110C42×C167C2311yescharacteristic
111C22×D167—21no—
112C22×D167—21no—
113Dic334—21no—
114Dic334#4112yes—
115D668—21no—
116D668—21no—
117D668—21no—
118D668—21no—
119D668—42no—
120D668—81no—
121C22⋊D167—42no—
122C22⋊D167—42no—
123C22⋊D167—81no—
124C22⋊D167—81no—
125C2×Dic167—21no—
126C2×Dic167—21no—
127C4×D167—42no—
128C4×D167—42no—
129C167⋊C8—21no—
130C167⋊C8—21no—
131C167⋊C8—21no—
132C167⋊C8—21no—
133C23×C167C2×D411yescharacteristic
134C23×C167C2×D411yescharacteristic
135Q8×C167—21no—
136Q8×C167—21no—
137D4×C167—41no—
138C2×C4×C167—21no—
139C2×C4×C167—21no—
140C2×C4×C167—21no—
141C2×C4×C167—21no—
142C2×C4×C167—21no—
143C2×C4×C167—21no—
144C2×C4×C167—21no—
145C2×C4×C167—21no—
146C2×C4×C167—42no—
147C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×C167C2411yescharacteristic
152C22×C167—21no—
153C22×C167—21no—
154C22×C167—21no—
155C22×C167—21no—
156C22×C167—21no—
157C22×C167—21no—
158C22×C167C22×D411yescharacteristic
159C2×D167—41no—
160C2×D167—41no—
161C2×D167—41no—
162C2×D167—41no—
163C2×D167—41no—
164C2×D167—41no—
165C4×C167—21no—
166C4×C167—21no—
167C4×C167—21no—
168C4×C167—21no—
169C4×C167—41no—
170C4×C167—41no—
171C4×C167—41no—
172C4×C167—41no—
173C4×C167C2×#4111yescharacteristic
174C4×C167H(5,𝔽2)11yescharacteristic
175Dic167—22no—
176Dic167—41no—
177C2×C167—41no—
178C2×C167—41no—
179C2×C167#54611yescharacteristic
180C2×C167#57511yescharacteristic
181C2×C167#57711yescharacteristic
182D167—81no—
183D167—81no—
184C167#331711yescharacteristic, complemented, Sylow
185#3317—1671nomaximal, Sylow
186#552D16711yescharacteristic, complemented
187#550—1671no—
188#490—1671no—
189#482—1671no—
190#481—1671no—
191#479—1671no—
192#468—1671no—
193#465—1671no—
194#460—1671no—
195#452—1671no—
196#452—1671no—
197#441—1671no—
198#435—1671no—
199#417—1671no—
200#416—1671no—
201C2×#41—1671no—
202C2×#41—1671no—
203C2×Q16—1671no—
204C2×SD16—1671no—
205C2×SD16—1671no—
206C2×M16—1671no—
207C22×C8—1671no—
208#127—3341no—
209#127—1671no—
210#126—21no—
211#125—21no—
212#125C2×D16711yescharacteristic
213#123—21no—
214C22⋊Q8C2×D16711yescharacteristic
215C22⋊Q8C2×D16711yescharacteristic
216#121—3341no—
217#121—3341no—
218#121—1671no—
219#121—1671no—
220C4×Q8—1671no—
221C4×Q8C2×D16711yescharacteristic
222C4×D4—3341no—
223C4×D4C2×D16711yescharacteristic
224#117—21no—
225#117C2×D16711yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D16711yescharacteristic
227#107—1671no—
228#106—1671no—
229#106—1671no—
230C4⋊C8—1671no—
231#103—1671no—
232#103—1671no—
233#103—1671no—
234#103—1671no—
235#102—1671no—
236#102—1671no—
237#102—1671no—
238#102—1671no—
239#102—1671no—
240#102—1671no—
241C22⋊C8—1671no—
242C22⋊C8—1671no—
243#97—1671no—
244#41—3342no—
245#41—3342no—
246#41—6681no—
247#41—6681no—
248C2×Q8—1671no—
249C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
250C2×D4—3341no—
251C2×D4—3341no—
252C2×D4—3341no—
253C2×D4—3341no—
254C2×D4—3341no—
255C2×D4—3341no—
256C2×D4—1671no—
257C2×D4—1671no—
258C2×D4C22⋊D16711yescharacteristic
259C22×C4—21no—
260C22×C4—3341no—
261C22×C4—3341no—
262C22×C4C22×D16711yescharacteristic
263C22×C4C22×D16711yescharacteristic
264Q16—3342no—
265SD16—6681no—
266SD16—6681no—
267M16—6681no—
268C2×C8—6681no—
269C2×C8—1671no—
270C2×C8—1671no—
271C2×C8—1671no—
272C2×C8—1671no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—3341no—
280C4⋊C4—1671no—
281C4⋊C4C22⋊D16711yescharacteristic
282C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
283C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
284C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—21no—
287C22⋊C4—21no—
288C22⋊C4—3341no—
289C22⋊C4—3341no—
290C22⋊C4C22⋊D16711yescharacteristic
291C22⋊C4C22⋊D16711yescharacteristic
292C42—21no—
293C42—21no—
294C42—3341no—
295C42C22×D16711yescharacteristic
296C23—3341no—
297C23—3341no—
298C23C2×C22⋊D16711yescharacteristic
299C23C2×C22⋊D16711yescharacteristic
300Q8—21no—
301Q8—21no—
302Q8—3341no—
303Q8—1672no—
304D4—41no—
305D4—13361no—
306D4—13361no—
307D4—13361no—
308D4—3341no—
309D4—3341no—
310D4—3341no—
311D4—3341no—
312D4—6682no—
313D4—6682no—
314D4—6682no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—3341no—
325C2×C4—3341no—
326C2×C4—6682no—
327C2×C4—6682no—
328C2×C4C2×C22⋊D16711yescharacteristic
329C2×C4C2×C22⋊D16711yescharacteristic
330C2×C4C2×C22⋊D16711yescharacteristic
331C2×C4C2×C22⋊D16711yescharacteristic
332C2×C4C23×D16711yescharacteristic
333C8—3341no—
334C8—3341no—
335C8—3341no—
336C8—3341no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—6681no—
344C22—6681no—
345C22—6681no—
346C22—6681no—
347C22—6681no—
348C22—6681no—
349C22C22×C22⋊D16711yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—41no—
358C4—3342no—
359C4—6681no—
360C4#41×D16711yescharacteristic
361C4#1912887811yescharacteristic
362C2—41no—
363C2—41no—
364C2—13361no—
365C2—13361no—
366C2#2492390711yescharacteristic
367C2#2492406711yescharacteristic
368C2#2492407711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#552×C167C2
socleC22×C167C22×D4
prime radical#24923940C2
hypercenter#552D167
hypocenterC167#3317
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24923635C2semidirect
3. #24923593C2semidirect
4. #24923587C2semidirect
5. #24923573C2semidirect
6. #24923517C2semidirect
7. #24923500C2semidirect
8. #24923469C2semidirect
9. #24923429C2semidirect
10. #24923429C2semidirect
11. #24923374C2semidirect
12. #24923341C2semidirect
13. #24923268C2semidirect
14. #24923263C2semidirect
15. #552×C167C2semidirect
184. C167#3317semidirect
186. #552D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249239402
#249236352
#249235932
#249235872
#249235732
#249235172
#249235002
#249234692
#249234292
#249233742
#249233412
#249232682
#249232632
#552×C1672
#3317167