Group #36336787 — subgroups

Subgroups — #36336787

Order 21376.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24923992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24923626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24923621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24923573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24923556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24923484	C₂	1	2	yes	maximal
7	#24923474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	Q₈×C₁₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14581938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14581935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#554×C₁₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14581938	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14581935	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19128832	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19128827	—	2	2	no	—
16	#19128820	C₂²	1	2	yes	—
17	#19128808	—	2	1	no	—
18	C₄×Dic₃₃₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×D₆₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19128790	—	2	1	no	—
21	#19128765	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19128763	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊(C₁₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊(C₁₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
25	#19128755	C₂²	1	2	yes	—
26	#19128755	C₂²	1	2	yes	—
27	#19128755	C₂²	1	2	yes	—
28	#19128753	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19128752	C₂²	1	2	yes	—
30	#19128752	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₁₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₁₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊Q₈×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#125×C₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²⋊Q₈×C₁₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂²⋊Q₈×C₁₆₇	—	2	2	no	—
37	C₄×Q₈×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×D₄×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×D₄×C₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂×Dic₃₃₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×D₆₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₁₆₇	—	2	1	no	—
44	#14581938	—	2	4	no	—
45	#14581935	—	2	2	no	—
46	C₂×C₁₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₁₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₁₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
50	C₄⋊Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
51	C₄⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	Dic₁₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
53	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
54	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
55	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×Q₈×C₁₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×Q₈×C₁₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
62	C₄⋊C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
63	C₄⋊C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
64	C₄⋊C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
65	C₄⋊C₄×C₁₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₄×C₁₆₇	D₄	1	2	yes	—
67	C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²⋊C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂²⋊C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
71	C₄²×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×C₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₁₆₇	—	2	1	no	—
74	Dic₃₃₄	—	2	2	no	—
75	Dic₃₃₄	—	2	2	no	—
76	D₆₆₈	—	2	1	no	—
77	D₆₆₈	—	2	1	no	—
78	C₂×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
80	C₄×D₁₆₇	—	4	2	no	—
81	C₁₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
82	C₁₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₁₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₁₆₇	—	2	1	no	—
85	Q₈×C₁₆₇	—	2	2	no	—
86	Q₈×C₁₆₇	—	8	1	no	—
87	D₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
88	D₄×C₁₆₇	#41	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₆₇	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₆₇	—	8	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₁₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₁₆₇	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₁₆₇	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₁₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₁₆₇	—	4	1	no	—
103	C₂×D₁₆₇	—	4	1	no	—
104	C₂×D₁₆₇	—	4	1	no	—
105	C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
106	C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
107	C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
108	C₄×C₁₆₇	—	4	1	no	—
109	C₄×C₁₆₇	—	4	2	no	—
110	C₄×C₁₆₇	#135	1	2	yes	—
111	C₄×C₁₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₁₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
113	Dic₁₆₇	—	4	2	no	—
114	Dic₁₆₇	—	4	1	no	—
115	C₂×C₁₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂×C₁₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₁₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₁₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
119	D₁₆₇	—	8	1	no	—
120	C₁₆₇	#3360	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
121	#3360	—	167	1	no	maximal, Sylow
122	#556	—	167	1	no	—
123	#554	D₁₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#488	—	167	2	no	—
125	#487	—	167	1	no	—
126	#479	—	167	2	no	—
127	#476	—	167	1	no	—
128	#463	—	167	2	no	—
129	#461	—	167	1	no	—
130	C₈×Q₈	—	167	1	no	—
131	C₄×SD₁₆	—	167	2	no	—
132	C₄×D₈	—	167	1	no	—
133	C₂×SD₁₆	—	167	2	no	—
134	C₂×D₈	—	167	1	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	167	1	no	—
136	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
137	#126	—	334	2	no	—
138	#125	C₂×D₁₆₇	1	2	yes	—
139	#124	—	167	2	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊Q₈	—	334	1	no	—
143	C₄×Q₈	—	167	2	no	—
144	C₄×Q₈	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
145	C₄×D₄	—	167	1	no	—
146	C₄×D₄	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
147	C₄×D₄	C₂×D₁₆₇	1	2	yes	—
148	#117	—	334	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	#107	—	167	1	no	—
151	#106	—	167	2	no	—
152	C₄⋊C₈	—	167	1	no	—
153	C₄⋊C₈	—	167	2	no	—
154	#103	—	167	2	no	—
155	#103	—	167	2	no	—
156	#103	—	167	2	no	—
157	#102	—	167	1	no	—
158	#102	—	167	1	no	—
159	#102	—	167	2	no	—
160	C₄×C₈	—	167	1	no	—
161	C₄×C₈	—	167	2	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
163	C₂×Q₈	—	167	2	no	—
164	C₂×Q₈	C₂²⋊D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₄	—	167	1	no	—
166	C₂×D₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	334	1	no	—
170	SD₁₆	—	334	4	no	—
171	D₈	—	334	2	no	—
172	C₂×C₈	—	167	1	no	—
173	C₂×C₈	—	167	2	no	—
174	C₂×C₈	—	167	1	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	334	1	no	—
179	C₄⋊C₄	—	334	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	334	1	no	—
181	C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
182	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₆₇	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₆₇	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	334	2	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	334	1	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	334	2	no	—
191	C₄²	—	334	2	no	—
192	C₄²	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
193	C₄²	C₂²×D₁₆₇	1	2	yes	—
194	C₂³	—	2	1	no	—
195	C₂³	—	334	1	no	—
196	Q₈	—	2	2	no	—
197	Q₈	—	8	1	no	—
198	Q₈	—	334	2	no	—
199	Q₈	—	334	2	no	—
200	D₄	—	2	1	no	—
201	D₄	—	334	1	no	—
202	D₄	—	334	1	no	—
203	D₄	#14581951	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄	—	8	2	no	—
208	C₂×C₄	—	334	1	no	—
209	C₂×C₄	—	334	2	no	—
210	C₂×C₄	—	668	2	no	—
211	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
216	C₈	—	334	1	no	—
217	C₈	—	334	2	no	—
218	C₈	—	334	1	no	—
219	C₂²	—	2	2	no	—
220	C₂²	—	4	1	no	—
221	C₂²	—	4	1	no	—
222	C₂²	—	668	1	no	—
223	C₂²	—	668	1	no	—
224	C₂²	—	668	1	no	—
225	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₄	—	2	2	no	—
227	C₄	—	2	2	no	—
228	C₄	—	2	1	no	—
229	C₄	—	4	1	no	—
230	C₄	—	4	2	no	—
231	C₄	—	668	2	no	—
232	C₄	—	668	1	no	—
233	C₄	#19128852	1	2	yes	—
234	C₄	C₂×#14581951	1	1	yes	characteristic
235	C₄	#19128880	1	1	yes	characteristic
236	C₂	—	4	2	no	—
237	C₂	—	1336	1	no	—
238	C₂	#24923930	1	1	yes	characteristic
239	C₂	C₂×#19128852	1	1	yes	characteristic
240	C₂	#24924080	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#24923992

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#24923626

C₂

yes

maximal, complemented

#24923621

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#24923573

C₂

yes

maximal, complemented

#24923556

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#24923484

C₂

yes

maximal

#24923474

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

Q₈×C₁₆₇⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄×#14581938

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#14581935

C₂

yes

maximal, characteristic

#554×C₁₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14581938

C₂²

yes

—

C₂×#14581935

C₂²

yes

characteristic

#19128832

C₂²

yes

characteristic

#19128827

—

#19128820

C₂²

yes

—

#19128808

—

C₄×Dic₃₃₄

C₂²

yes

—

C₄×D₆₆₈

C₂²

yes

characteristic

#19128790

—

#19128765

C₂²

yes

characteristic

#19128763

C₂²

yes

—

C₄⋊(C₁₆₇⋊C₈)

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊(C₁₆₇⋊C₈)

C₂²

yes

—

#19128755

C₂²

yes

—

#19128755

C₂²

yes

—

#19128755

C₂²

yes

—

#19128753

C₂²

yes

characteristic

#19128752

C₂²

yes

—

#19128752

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₁₆₇⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₁₆₇⋊C₈

C₂²

yes

—

C₄⋊Q₈×C₁₆₇

C₂²

yes

characteristic

#125×C₁₆₇

C₂²

yes

—

C₂²⋊Q₈×C₁₆₇

—

C₂²⋊Q₈×C₁₆₇

—

C₄×Q₈×C₁₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₄×D₄×C₁₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₄×D₄×C₁₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₆₇

—

C₂×Dic₃₃₄

C₂³

yes

—

C₂×D₆₆₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₆₇

—

#14581938

—

#14581935

—

C₂×C₁₆₇⋊C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₁₆₇⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₁₆₇⋊C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Dic₁₆₇

—

C₄⋊Dic₁₆₇

—

C₄⋊Dic₁₆₇

C₂³

yes

characteristic

Dic₁₆₇⋊C₄

—

(C₂×D₁₆₇)⋊C₄

—

(C₂×D₁₆₇)⋊C₄

—

(C₂×D₁₆₇)⋊C₄

—

C₄×Dic₁₆₇

—

C₂×Q₈×C₁₆₇

—

C₂×Q₈×C₁₆₇

D₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₁₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₆₇

—

C₂²×C₄×C₁₆₇

—

C₄⋊C₄×C₁₆₇

—

C₄⋊C₄×C₁₆₇

—

C₄⋊C₄×C₁₆₇

—

C₄⋊C₄×C₁₆₇

D₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₆₇

D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₆₇

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₄×C₁₆₇

—

C₂²⋊C₄×C₁₆₇

—

C₄²×C₁₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₄²×C₁₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×D₁₆₇

—

Dic₃₃₄

—

Dic₃₃₄

—

D₆₆₈

—

D₆₆₈

—

C₂×Dic₁₆₇

—

C₂×Dic₁₆₇

—

C₄×D₁₆₇

—

C₁₆₇⋊C₈

—

C₁₆₇⋊C₈

—

C₁₆₇⋊C₈

—

C₂³×C₁₆₇

—

Q₈×C₁₆₇

—

Q₈×C₁₆₇

—

D₄×C₁₆₇

—

D₄×C₁₆₇

#41

yes

—

C₂×C₄×C₁₆₇

—

C₂×C₄×C₁₆₇

—

C₂×C₄×C₁₆₇

—

C₂×C₄×C₁₆₇

—

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₁₆₇

—

C₂²×C₁₆₇

—

100

C₂²×C₁₆₇

—

101

C₂²×C₁₆₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

102

C₂×D₁₆₇

—

103

C₂×D₁₆₇

—

104

C₂×D₁₆₇

—

105

C₄×C₁₆₇

—

106

C₄×C₁₆₇

—

107

C₄×C₁₆₇

—

108

C₄×C₁₆₇

—

109

C₄×C₁₆₇

—

110

C₄×C₁₆₇

#135

yes

—

111

C₄×C₁₆₇

C₂×#41

yes

characteristic

112

C₄×C₁₆₇

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

113

Dic₁₆₇

—

114

Dic₁₆₇

—

115

C₂×C₁₆₇

—

116

C₂×C₁₆₇

#548

yes

characteristic

117

C₂×C₁₆₇

C₂×#135

yes

characteristic

118

C₂×C₁₆₇

#577

yes

characteristic

119

D₁₆₇

—

120

C₁₆₇

#3360

yes

characteristic, complemented, Sylow

121

#3360

—

167

maximal, Sylow

122

#556

—

167

—

123

#554

D₁₆₇

yes

characteristic, complemented

124

#488

—

167

—

125

#487

—

167

—

126

#479

—

167

—

127

#476

—

167

—

128

#463

—

167

—

129

#461

—

167

—

130

C₈×Q₈

—

167

—

131

C₄×SD₁₆

—

167

—

132

C₄×D₈

—

167

—

133

C₂×SD₁₆

—

167

—

134

C₂×D₈

—

167

—

135

C₄⋊Q₈

—

167

—

136

C₄⋊Q₈

C₂×D₁₆₇

yes

characteristic

137

#126

—

334

—

138

#125

C₂×D₁₆₇

yes

—

139

#124

—

167

—

140

C₂²⋊Q₈

—

141

C₂²⋊Q₈

—

142

C₂²⋊Q₈

—

334

—

143

C₄×Q₈

—

167

—

144

C₄×Q₈

C₂×D₁₆₇

yes

characteristic

145

C₄×D₄

—

167

—

146

C₄×D₄

C₂×D₁₆₇

yes

characteristic

147

C₄×D₄

C₂×D₁₆₇

yes

—

148

#117

—

334

—

149

C₂×C₄⋊C₄

—

150

#107

—

167

—

151

#106

—

167

—

152

C₄⋊C₈

—

167

—

153

C₄⋊C₈

—

167

—

154

#103

—

167

—

155

#103

—

167

—

156

#103

—

167

—

157

#102

—

167

—

158

#102

—

167

—

159

#102

—

167

—

160

C₄×C₈

—

167

—

161

C₄×C₈

—

167

—

162

C₂×Q₈

—

163

C₂×Q₈

—

167

—

164

C₂×Q₈

C₂²⋊D₁₆₇

yes

characteristic

165

C₂×D₄

—

167

—

166

C₂×D₄

C₂²×D₁₆₇

yes

characteristic

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

—

169

C₂²×C₄

—

334

—

170

SD₁₆

—

334

—

171

D₈

—

334

—

172

C₂×C₈

—

167

—

173

C₂×C₈

—

167

—

174

C₂×C₈

—

167

—

175

C₄⋊C₄

—

176

C₄⋊C₄

—

177

C₄⋊C₄

—

178

C₄⋊C₄

—

334

—

179

C₄⋊C₄

—

334

—

180

C₄⋊C₄

—

334

—

181

C₄⋊C₄

—

167

—

182

C₄⋊C₄

C₂²⋊D₁₆₇

yes

characteristic

183

C₄⋊C₄

C₂²⋊D₁₆₇

yes

—

184

C₄⋊C₄

C₂²×D₁₆₇

yes

—

185

C₄⋊C₄

C₂²×D₁₆₇

yes

characteristic

186

C₂²⋊C₄

—

187

C₂²⋊C₄

—

188

C₂²⋊C₄

—

334

—

189

C₂²⋊C₄

—

334

—

190

C₂²⋊C₄

—

334

—

191

C₄²

—

334

—

192

C₄²

C₂²×D₁₆₇

yes

characteristic

193

C₄²

C₂²×D₁₆₇

yes

—

194

C₂³

—

195

C₂³

—

334

—

196

Q₈

—

197

Q₈

—

198

Q₈

—

334

—

199

Q₈

—

334

—

200

D₄

—

201

D₄

—

334

—

202

D₄

—

334

—

203

D₄

#14581951

yes

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

334

—

209

C₂×C₄

—

334

—

210

C₂×C₄

—

668

—

211

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₆₇

yes

—

212

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₆₇

yes

—

213

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₆₇

yes

characteristic

214

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₆₇

yes

characteristic

215

C₂×C₄

C₂³×D₁₆₇

yes

characteristic

216

C₈

—

334

—

217

C₈

—

334

—

218

C₈

—

334

—

219

C₂²

—

220

C₂²

—

221

C₂²

—

222

C₂²

—

668

—

223

C₂²

—

668

—

224

C₂²

—

668

—

225

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₁₆₇

yes

characteristic

226

C₄

—

227

C₄

—

228

C₄

—

229

C₄

—

230

C₄

—

231

C₄

—

668

—

232

C₄

—

668

—

233

C₄

#19128852

yes

—

234

C₄

C₂×#14581951

yes

characteristic

235

C₄

#19128880

yes

characteristic

236

C₂

—

237

C₂

—

1336

—

238

C₂

#24923930

yes

characteristic

239

C₂

C₂×#19128852

yes

characteristic

240

C₂

#24924080

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇
Fitting	#554×C₁₆₇	C₂
socle	C₂²×C₁₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14581935	C₂²
hypercenter	#554	D₁₆₇
hypocenter	C₁₆₇	#3360
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₆₇ ▷ C₂×C₁₆₇ ▷ C₁₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #554

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₁₆₇

commutator, cosocle

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂⁴

Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₁₆₇

Fitting

#554×C₁₆₇

C₂

socle

C₂²×C₁₆₇

C₂²×D₄

C₂²

D₁₆₇

C₁₆₇

G ▷ C₂×C₄×C₁₆₇ ▷ C₂×C₁₆₇ ▷ C₁₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #554

N	H ≅ G/N	type
1. #24923992	C₂	semidirect
2. #24923626	C₂	semidirect
3. #24923621	C₂	semidirect
4. #24923573	C₂	semidirect
5. #24923556	C₂	semidirect
7. #24923474	C₂	semidirect
8. Q₈×C₁₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
9. C₄×#14581938	C₂	semidirect
11. #554×C₁₆₇	C₂	semidirect
120. C₁₆₇	#3360	semidirect
123. #554	D₁₆₇	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #24923992

C₂

semidirect

2. #24923626

C₂

semidirect

3. #24923621

C₂

semidirect

4. #24923573

C₂

semidirect

5. #24923556

C₂

semidirect

7. #24923474

C₂

semidirect

8. Q₈×C₁₆₇⋊C₈

C₂

semidirect

9. C₄×#14581938

C₂

semidirect

11. #554×C₁₆₇

C₂

semidirect

120. C₁₆₇

#3360

semidirect

123. #554

D₁₆₇

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24923992	2
#24923626	2
#24923621	2
#24923573	2
#24923556	2
#24923484	2
#24923474	2
Q₈×C₁₆₇⋊C₈	2
C₄×#14581938	2
C₄×#14581935	2
#554×C₁₆₇	2
#3360	167

subgroup

index

Q₈×C₁₆₇⋊C₈

#554×C₁₆₇

167

Subgroups — #36336787

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups