Finite Group Databasebeta

← #36336842

Subgroups — #36336842

Order 21376.

396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24923975C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24923939C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923632C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923571C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923566C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923557C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923463C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923461C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923397C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24923382C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24923378C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24923349C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#490×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581949—21no—
17C2×D1336C2211yescharacteristic
18C2×#14581935C2211yescharacteristic
19C2×#14581935C2211yescharacteristic
20#19128831C2211yescharacteristic
21#19128828C2211yescharacteristic
22#19128828C2211yescharacteristic
23#19128823C2211yescharacteristic
24#19128812—21no—
25#19128810—21no—
26#19128810—21no—
27#19128804—21no—
28#19128804—21no—
29#19128803—21no—
30C4×Dic334C2211yescharacteristic
31C4×D668C2211yescharacteristic
32C4×D668C2211yescharacteristic
33D4×Dic167C2211yescharacteristic
34D4×Dic167C2211yescharacteristic
35#19128794C2211yescharacteristic
36#19128794C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×D167—21no—
38#19128765C2211yescharacteristic
39#19128764C2211yescharacteristic
40#19128763C2211yescharacteristic
41C4⋊(C167⋊C8)C2211yescharacteristic
42Dic167⋊C8C2211yescharacteristic
43Dic167⋊C8C2211yescharacteristic
44#19128754C2211yescharacteristic
45#19128754C2211yescharacteristic
46#19128753C2211yescharacteristic
47#19128753C2211yescharacteristic
48#19128752C2211yescharacteristic
49#19128752C2211yescharacteristic
50#19128742C2211yescharacteristic
51C8×Dic167C2211yescharacteristic
52#127×C167C2211yescharacteristic
53#125×C167C2211yescharacteristic
54#102×C167C2211yescharacteristic
55#102×C167C2211yescharacteristic
56#102×C167C2211yescharacteristic
57#102×C167C2211yescharacteristic
58#97×C167C2211yescharacteristic
59#14581949—44no—
60C2×Dic334—21no—
61C2×Dic334D411yescharacteristic
62C2×D668C2311yescharacteristic
63C2×D668C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D167—21no—
65C2×C22⋊D167—21no—
66C2×C22⋊D167—21no—
67C2×C22⋊D167—21no—
68C22×Dic167—21no—
69C22×Dic167—21no—
70C2×C4×D167—21no—
71C2×C4×D167—21no—
72C2×C4×D167—21no—
73C2×C4×D167—21no—
74D1336—22no—
75#14581935—22no—
76#14581935—22no—
77C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic167—21no—
80C4⋊Dic167D411yescharacteristic
81C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
83Dic167⋊C4—21no—
84Dic167⋊C4—21no—
85Dic167⋊C4D411yescharacteristic
86Dic167⋊C4D411yescharacteristic
87C22⋊Dic167—21no—
88C22⋊Dic167—21no—
89(C2×D167)⋊C4—21no—
90(C2×D167)⋊C4—21no—
91(C2×D167)⋊C4—21no—
92(C2×D167)⋊C4—21no—
93C4×Dic167C2311yescharacteristic
94C4×Dic167C2311yescharacteristic
95C2×D4×C167—21no—
96C2×D4×C167—21no—
97C2×D4×C167C2311yescharacteristic
98C2×D4×C167C2311yescharacteristic
99C2×C8×C167C2311yescharacteristic
100C2×C8×C167C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×C167—21no—
102C4⋊C4×C167—21no—
103C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
105C42×C167C2311yescharacteristic
106C22×D167—21no—
107C22×D167—21no—
108Dic334—22no—
109Dic334—81no—
110D668—21no—
111D668—21no—
112D668—21no—
113D668#4112yescomplemented
114C22⋊D167—42no—
115C22⋊D167—42no—
116C22⋊D167—81no—
117C22⋊D167—81no—
118C2×Dic167—21no—
119C2×Dic167—21no—
120C2×Dic167—42no—
121C2×Dic167—42no—
122C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
126C4×D167—42no—
127C4×D167—42no—
128C4×D167—81no—
129C4×D167—81no—
130C167⋊C8—21no—
131C167⋊C8—21no—
132C23×C167—21no—
133C23×C167—21no—
134D4×C167—21no—
135D4×C167—21no—
136D4×C167—21no—
137D4×C167—21no—
138D4×C167—42no—
139D4×C167—81no—
140C2×C4×C167—21no—
141C2×C4×C167—21no—
142C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×C167C2411yescharacteristic
145C8×C167—21no—
146C8×C167—21no—
147C22×C167—41no—
148C22×C167—41no—
149C22×C167—41no—
150C22×C167—41no—
151C22×C167—41no—
152C22×C167—41no—
153C22×C167C22×D411yescharacteristic
154C2×D167—22no—
155C2×D167—41no—
156C2×D167—41no—
157C2×D167—41no—
158C2×D167—41no—
159C2×D167—41no—
160C4×C167—21no—
161C4×C167—21no—
162C4×C167—41no—
163C4×C167—41no—
164C4×C167C2×#4111yescharacteristic
165C4×C1672−1+411yescharacteristic
166Dic167—21no—
167Dic167—21no—
168Dic167—21no—
169Dic167—41no—
170Dic167—41no—
171Dic167AGL(1,ℤ/8)12yes—
172C2×C167—81no—
173C2×C167—81no—
174C2×C167#54811yescharacteristic
175C2×C167C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×C167#57611yescharacteristic
177D167—42no—
178D167—81no—
179C167#336611yescharacteristic, complemented, Sylow
180#3366—1671nomaximal, Sylow
181#554—1671no—
182#550—1671no—
183#490—1671no—
184#490D16711yescharacteristic, complemented
185#486—1671no—
186#478—1671no—
187#478—1671no—
188#476—1671no—
189#459—1671no—
190#459—1671no—
191#459—1671no—
192#446—1671no—
193#442—1671no—
194#442—1671no—
195C4×D8—1671no—
196C2×#41—3341no—
197C2×D8—1671no—
198C2×D8—1671no—
199C2×D8—1671no—
200C4⋊Q8—1671no—
201#127—1671no—
202#127—1671no—
203#127C2×D16711yescharacteristic
204#125—1671no—
205#125C2×D16711yescharacteristic
206C22⋊Q8—3341no—
207C22⋊Q8—3341no—
208C22⋊Q8—3341no—
209#121—3341no—
210#121—3341no—
211#121—3341no—
212C4×Q8—1671no—
213C4×D4—1671no—
214C4×D4—1671no—
215C4×D4—1671no—
216C4×D4—1671no—
217C4×D4—1671no—
218C4×D4—1671no—
219C2×C4⋊C4—3341no—
220#107—1671no—
221#106—1671no—
222#106—1671no—
223C4⋊C8—1671no—
224C4⋊C8—1671no—
225C4⋊C8—1671no—
226#102—1671no—
227#102—1671no—
228#102—1671no—
229#102—1671no—
230#102—1671no—
231#102—1671no—
232#102C2×D16711yescharacteristic
233#102C2×D16711yescharacteristic
234#102C2×D16711yescharacteristic
235#102C2×D16711yescharacteristic
236#97—1671no—
237#97C2×D16711yescharacteristic
238C4×C8—1671no—
239#41—6684no—
240C2×Q8—3341no—
241C2×Q8—1671no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—3341no—
245C2×D4—3341no—
246C2×D4—3341no—
247C2×D4—3341no—
248C2×D4—1671no—
249C2×D4—1671no—
250C2×D4C22×D16711yescharacteristic
251C2×D4C22×D16711yescharacteristic
252C22×C4—3341no—
253C22×C4—3341no—
254C22×C4—3341no—
255C22×C4—3341no—
256C22×C4—3341no—
257C22×C4—3341no—
258D8—3342no—
259D8—3342no—
260D8—3342no—
261C2×C8—1671no—
262C2×C8—1671no—
263C2×C8C22×D16711yescharacteristic
264C2×C8C22×D16711yescharacteristic
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—3341no—
268C4⋊C4—3341no—
269C4⋊C4—3341no—
270C4⋊C4—1671no—
271C4⋊C4—1671no—
272C4⋊C4—1671no—
273C4⋊C4—1671no—
274C4⋊C4—1671no—
275C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
276C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
277C22⋊C4—3341no—
278C22⋊C4—3341no—
279C22⋊C4—3341no—
280C22⋊C4—3341no—
281C22⋊C4—3341no—
282C22⋊C4—3341no—
283C42—1671no—
284C42—1671no—
285C42C22×D16711yescharacteristic
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—3341no—
289C23—3341no—
290Q8—13361no—
291Q8—3342no—
292D4—21no—
293D4—21no—
294D4—21no—
295D4—21no—
296D4—42no—
297D4—81no—
298D4—13361no—
299D4—13361no—
300D4—3341no—
301D4—3341no—
302D4—3341no—
303D4—6682no—
304D4—6682no—
305D4—1672no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—13361no—
309C2×C4—13361no—
310C2×C4—3341no—
311C2×C4—3341no—
312C2×C4—6682no—
313C2×C4—6682no—
314C2×C4—6682no—
315C2×C4—6682no—
316C2×C4—1671no—
317C2×C4—1671no—
318C2×C4—1671no—
319C2×C4—1671no—
320C2×C4D4×D16711yescharacteristic
321C2×C4D4×D16711yescharacteristic
322C2×C4C23×D16711yescharacteristic
323C8—21no—
324C8—21no—
325C8—3341no—
326C8—3341no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—3342no—
334C22—6681no—
335C22—6681no—
336C22—6681no—
337C22—6681no—
338C22—6681no—
339C22C2×D4×D16711yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—3341no—
345C4—3341no—
346C4—3341no—
347C4—6681no—
348C4—6681no—
349C4—1672no—
350C4#41×D16711yescharacteristic
351C4#1912887911yescharacteristic
352C2—81no—
353C2—81no—
354C2—13361no—
355C2—6682no—
356C2#2492392711yescharacteristic
357C2AGL(1,ℤ/8)×D16711yescharacteristic
358C2#2492407311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#490×C167C2
socleC22×C167C22×D4
hypercenter#490D167
hypocenterC167#3366
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24923975C2semidirect
2. #24923939C2semidirect
3. #24923632C2semidirect
4. #24923614C2semidirect
5. #24923571C2semidirect
6. #24923566C2semidirect
7. #24923557C2semidirect
8. #24923463C2semidirect
9. #24923463C2semidirect
10. #24923461C2semidirect
11. #24923397C2semidirect
12. #24923382C2semidirect
13. #24923378C2semidirect
14. #24923349C2semidirect
15. #490×C167C2semidirect
113. D668#41semidirect
179. C167#3366semidirect
184. #490D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249239752
#249239392
#249236322
#249236142
#249235712
#249235662
#249235572
#249234632
#249234612
#249233972
#249233822
#249233782
#249233492
#490×C1672
#3366167