Group #36336855 — subgroups

Subgroups — #36336855

Order 21376.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24923989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24923934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24923627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24923621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24923563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24923483	C₂	1	2	yes	maximal
7	#24923475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24923396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24923368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14581935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#474×C₁₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₈×D₁₆₇	—	2	1	no	—
13	C₂×#14581939	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14581935	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19128832	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19128831	C₂²	1	2	yes	—
17	#19128825	—	2	2	no	—
18	#19128819	C₂²	1	2	yes	—
19	#19128811	—	2	1	no	—
20	#19128810	—	2	2	no	—
21	#19128808	—	2	1	no	—
22	C₄×Dic₃₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19128797	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×D₆₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19128794	C₂²	1	2	yes	—
26	#19128791	—	2	1	no	—
27	#19128765	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	Dic₁₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#19128757	C₂²	1	2	yes	—
30	#19128755	C₂²	1	2	yes	—
31	#19128755	C₂²	1	2	yes	—
32	#19128753	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19128752	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19128742	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₁₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊Q₈×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×D₄×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#107×C₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄⋊C₈×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#102×C₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×Dic₃₃₄	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₃₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Dic₃₃₄	C₂³	1	2	yes	—
44	Q₈×D₁₆₇	—	4	4	no	—
45	C₂×D₆₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₁₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×D₁₆₇	—	2	1	no	—
48	#14581939	—	2	4	no	—
49	#14581935	—	2	2	no	—
50	C₂×C₁₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₁₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
53	C₄⋊Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
54	C₄⋊Dic₁₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	Dic₁₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
57	Dic₁₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
58	Dic₁₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²⋊Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂²⋊Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
61	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₄×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×Q₈×C₁₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂×D₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₈×C₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄⋊C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
70	C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²⋊C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
73	C₄²×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₁₆₇	—	2	1	no	—
75	Dic₃₃₄	—	2	2	no	—
76	Dic₃₃₄	—	2	2	no	—
77	Dic₃₃₄	—	2	2	no	—
78	Dic₃₃₄	—	4	4	no	—
79	D₆₆₈	—	2	1	no	—
80	D₆₆₈	#41	1	2	yes	—
81	C₂×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×Dic₁₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₁₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₄×D₁₆₇	—	4	4	no	—
86	C₄×D₁₆₇	—	4	2	no	—
87	C₁₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₁₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₁₆₇	—	2	1	no	—
90	Q₈×C₁₆₇	—	4	2	no	—
91	D₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
92	D₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₆₇	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₈×C₁₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₁₆₇	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₁₆₇	—	4	1	no	—
102	C₂²×C₁₆₇	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₁₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₁₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×D₁₆₇	—	4	1	no	—
106	C₂×D₁₆₇	—	4	1	no	—
107	C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
108	C₄×C₁₆₇	—	4	1	no	—
109	C₄×C₁₆₇	—	4	2	no	—
110	C₄×C₁₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
111	C₄×C₁₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₁₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
113	Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
114	Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
115	Dic₁₆₇	—	4	2	no	—
116	Dic₁₆₇	—	4	1	no	—
117	C₂×C₁₆₇	—	8	1	no	—
118	C₂×C₁₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₁₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₁₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
121	D₁₆₇	—	4	2	no	—
122	C₁₆₇	#3367	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
123	#3367	—	167	1	no	maximal, Sylow
124	#556	—	167	1	no	—
125	D₄×Q₈	—	167	1	no	—
126	#489	—	167	2	no	—
127	#487	—	167	1	no	—
128	#477	—	167	2	no	—
129	#474	D₁₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#463	—	167	2	no	—
131	#461	—	167	1	no	—
132	#446	—	167	1	no	—
133	#440	—	167	2	no	—
134	C₄×D₈	—	167	1	no	—
135	C₂²×Q₈	—	334	1	no	—
136	C₂×SD₁₆	—	167	2	no	—
137	C₂×D₈	—	167	1	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	167	2	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	167	1	no	—
140	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
141	#126	—	334	2	no	—
142	#124	—	167	2	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	334	2	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	334	1	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	334	1	no	—
146	C₄×Q₈	—	167	2	no	—
147	C₄×Q₈	—	167	1	no	—
148	C₄×D₄	—	167	2	no	—
149	C₄×D₄	—	167	1	no	—
150	C₄×D₄	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
151	#117	—	334	1	no	—
152	#107	—	167	1	no	—
153	#107	C₂×D₁₆₇	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₈	—	167	2	no	—
155	C₄⋊C₈	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
156	#103	—	167	2	no	—
157	#103	—	167	2	no	—
158	#103	—	167	2	no	—
159	#102	—	167	1	no	—
160	#102	—	167	1	no	—
161	#102	C₂×D₁₆₇	1	2	yes	—
162	#97	—	167	2	no	—
163	C₄×C₈	—	167	1	no	—
164	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
165	C₂×Q₈	—	334	2	no	—
166	C₂×Q₈	—	668	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	167	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	167	1	no	—
169	C₂×D₄	—	167	1	no	—
170	C₂×D₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	334	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	334	1	no	—
174	SD₁₆	—	334	4	no	—
175	D₈	—	334	2	no	—
176	C₂×C₈	—	167	1	no	—
177	C₂×C₈	—	167	1	no	—
178	C₂×C₈	C₂²×D₁₆₇	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄	—	334	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	334	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	334	1	no	—
183	C₄⋊C₄	—	334	1	no	—
184	C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
185	C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
186	C₄⋊C₄	—	167	2	no	—
187	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₆₇	1	2	yes	—
189	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	334	2	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	334	2	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	334	2	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	334	1	no	—
194	C₄²	—	334	2	no	—
195	C₄²	—	167	2	no	—
196	C₄²	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	—	2	1	no	—
198	C₂³	—	334	1	no	—
199	Q₈	—	4	2	no	—
200	Q₈	—	334	2	no	—
201	Q₈	—	334	2	no	—
202	Q₈	—	334	2	no	—
203	Q₈	—	668	4	no	—
204	D₄	—	2	1	no	—
205	D₄	—	2	1	no	—
206	D₄	—	334	1	no	—
207	D₄	—	167	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄	—	334	2	no	—
212	C₂×C₄	—	334	1	no	—
213	C₂×C₄	—	668	4	no	—
214	C₂×C₄	—	668	2	no	—
215	C₂×C₄	—	167	2	no	—
216	C₂×C₄	—	167	2	no	—
217	C₂×C₄	D₄×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	D₄×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₈	—	2	2	no	—
221	C₈	—	334	1	no	—
222	C₈	—	334	1	no	—
223	C₂²	—	4	1	no	—
224	C₂²	—	4	1	no	—
225	C₂²	—	4	1	no	—
226	C₂²	—	334	2	no	—
227	C₂²	—	668	1	no	—
228	C₂²	—	668	1	no	—
229	C₂²	C₂×D₄×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₄	—	2	1	no	—
231	C₄	—	4	1	no	—
232	C₄	—	4	2	no	—
233	C₄	—	334	2	no	—
234	C₄	—	334	2	no	—
235	C₄	—	668	2	no	—
236	C₄	—	668	1	no	—
237	C₄	#19128856	1	2	yes	—
238	C₄	#41×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₄	#19128880	1	1	yes	characteristic
240	C₂	—	8	1	no	—
241	C₂	—	668	2	no	—
242	C₂	#24923929	1	1	yes	characteristic
243	C₂	C₂×#19128856	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#24924085	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#24923989

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#24923934

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#24923627

C₂

yes

maximal, complemented

#24923621

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#24923563

C₂

yes

maximal, complemented

#24923483

C₂

yes

maximal

#24923475

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#24923396

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#24923368

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#14581935

C₂

yes

maximal, characteristic

#474×C₁₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×Q₈×D₁₆₇

—

C₂×#14581939

C₂²

yes

—

C₂×#14581935

C₂²

yes

characteristic

#19128832

C₂²

yes

characteristic

#19128831

C₂²

yes

—

#19128825

—

#19128819

C₂²

yes

—

#19128811

—

#19128810

—

#19128808

—

C₄×Dic₃₃₄

C₂²

yes

characteristic

#19128797

C₂²

yes

—

C₄×D₆₆₈

C₂²

yes

characteristic

#19128794

C₂²

yes

—

#19128791

—

#19128765

C₂²

yes

characteristic

Dic₁₆₇⋊C₈

C₂²

yes

—

#19128757

C₂²

yes

—

#19128755

C₂²

yes

—

#19128755

C₂²

yes

—

#19128753

C₂²

yes

characteristic

#19128752

C₂²

yes

characteristic

#19128742

C₂²

yes

—

C₄×C₁₆₇⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊Q₈×C₁₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₄×D₄×C₁₆₇

C₂²

yes

characteristic

#107×C₁₆₇

C₂²

yes

—

C₄⋊C₈×C₁₆₇

C₂²

yes

characteristic

#102×C₁₆₇

C₂²

yes

—

C₂×Dic₃₃₄

—

C₂×Dic₃₃₄

D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₃₃₄

C₂³

yes

—

Q₈×D₁₆₇

—

C₂×D₆₆₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₆₇

—

C₂×C₄×D₁₆₇

—

#14581939

—

#14581935

—

C₂×C₁₆₇⋊C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₁₆₇⋊C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Dic₁₆₇

—

C₄⋊Dic₁₆₇

—

C₄⋊Dic₁₆₇

D₄

yes

characteristic

C₄⋊Dic₁₆₇

C₂³

yes

characteristic

Dic₁₆₇⋊C₄

—

Dic₁₆₇⋊C₄

—

Dic₁₆₇⋊C₄

D₄

yes

—

C₂²⋊Dic₁₆₇

—

C₂²⋊Dic₁₆₇

—

(C₂×D₁₆₇)⋊C₄

—

(C₂×D₁₆₇)⋊C₄

—

C₄×Dic₁₆₇

—

C₄×Dic₁₆₇

C₂³

yes

—

C₂×Q₈×C₁₆₇

—

C₂×D₄×C₁₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₆₇

—

C₂×C₈×C₁₆₇

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₆₇

—

C₄⋊C₄×C₁₆₇

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊C₄×C₁₆₇

—

C₄²×C₁₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₁₆₇

—

Dic₃₃₄

—

Dic₃₃₄

—

Dic₃₃₄

—

Dic₃₃₄

—

D₆₆₈

—

D₆₆₈

#41

yes

—

C₂×Dic₁₆₇

—

C₂×Dic₁₆₇

—

C₂×Dic₁₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₁₆₇

—

C₄×D₁₆₇

—

C₁₆₇⋊C₈

—

C₁₆₇⋊C₈

—

C₂³×C₁₆₇

—

Q₈×C₁₆₇

—

D₄×C₁₆₇

—

D₄×C₁₆₇

—

C₂×C₄×C₁₆₇

—

C₂×C₄×C₁₆₇

—

C₂×C₄×C₁₆₇

—

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₈×C₁₆₇

—

100

C₂²×C₁₆₇

—

101

C₂²×C₁₆₇

—

102

C₂²×C₁₆₇

—

103

C₂²×C₁₆₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

104

C₂×D₁₆₇

—

105

C₂×D₁₆₇

—

106

C₂×D₁₆₇

—

107

C₄×C₁₆₇

—

108

C₄×C₁₆₇

—

109

C₄×C₁₆₇

—

110

C₄×C₁₆₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

111

C₄×C₁₆₇

C₂×#41

yes

characteristic

112

C₄×C₁₆₇

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

113

Dic₁₆₇

—

114

Dic₁₆₇

—

115

Dic₁₆₇

—

116

Dic₁₆₇

—

117

C₂×C₁₆₇

—

118

C₂×C₁₆₇

#548

yes

characteristic

119

C₂×C₁₆₇

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

120

C₂×C₁₆₇

#578

yes

characteristic

121

D₁₆₇

—

122

C₁₆₇

#3367

yes

characteristic, complemented, Sylow

123

#3367

—

167

maximal, Sylow

124

#556

—

167

—

125

D₄×Q₈

—

167

—

126

#489

—

167

—

127

#487

—

167

—

128

#477

—

167

—

129

#474

D₁₆₇

yes

characteristic, complemented

130

#463

—

167

—

131

#461

—

167

—

132

#446

—

167

—

133

#440

—

167

—

134

C₄×D₈

—

167

—

135

C₂²×Q₈

—

334

—

136

C₂×SD₁₆

—

167

—

137

C₂×D₈

—

167

—

138

C₄⋊Q₈

—

167

—

139

C₄⋊Q₈

—

167

—

140

C₄⋊Q₈

C₂×D₁₆₇

yes

characteristic

141

#126

—

334

—

142

#124

—

167

—

143

C₂²⋊Q₈

—

334

—

144

C₂²⋊Q₈

—

334

—

145

C₂²⋊Q₈

—

334

—

146

C₄×Q₈

—

167

—

147

C₄×Q₈

—

167

—

148

C₄×D₄

—

167

—

149

C₄×D₄

—

167

—

150

C₄×D₄

C₂×D₁₆₇

yes

characteristic

151

#117

—

334

—

152

#107

—

167

—

153

#107

C₂×D₁₆₇

yes

—

154

C₄⋊C₈

—

167

—

155

C₄⋊C₈

C₂×D₁₆₇

yes

characteristic

156

#103

—

167

—

157

#103

—

167

—

158

#103

—

167

—

159

#102

—

167

—

160

#102

—

167

—

161

#102

C₂×D₁₆₇

yes

—

162

#97

—

167

—

163

C₄×C₈

—

167

—

164

C₂×Q₈

—

165

C₂×Q₈

—

334

—

166

C₂×Q₈

—

668

—

167

C₂×Q₈

—

167

—

168

C₂×Q₈

—

167

—

169

C₂×D₄

—

167

—

170

C₂×D₄

C₂²×D₁₆₇

yes

characteristic

171

C₂²×C₄

—

172

C₂²×C₄

—

334

—

173

C₂²×C₄

—

334

—

174

SD₁₆

—

334

—

175

D₈

—

334

—

176

C₂×C₈

—

167

—

177

C₂×C₈

—

167

—

178

C₂×C₈

C₂²×D₁₆₇

yes

—

179

C₄⋊C₄

—

180

C₄⋊C₄

—

334

—

181

C₄⋊C₄

—

334

—

182

C₄⋊C₄

—

334

—

183

C₄⋊C₄

—

334

—

184

C₄⋊C₄

—

167

—

185

C₄⋊C₄

—

167

—

186

C₄⋊C₄

—

167

—

187

C₄⋊C₄

C₂²×D₁₆₇

yes

characteristic

188

C₄⋊C₄

C₂²×D₁₆₇

yes

—

189

C₂²⋊C₄

—

190

C₂²⋊C₄

—

334

—

191

C₂²⋊C₄

—

334

—

192

C₂²⋊C₄

—

334

—

193

C₂²⋊C₄

—

334

—

194

C₄²

—

334

—

195

C₄²

—

167

—

196

C₄²

C₂²×D₁₆₇

yes

characteristic

197

C₂³

—

198

C₂³

—

334

—

199

Q₈

—

200

Q₈

—

334

—

201

Q₈

—

334

—

202

Q₈

—

334

—

203

Q₈

—

668

—

204

D₄

—

205

D₄

—

206

D₄

—

334

—

207

D₄

—

167

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

334

—

212

C₂×C₄

—

334

—

213

C₂×C₄

—

668

—

214

C₂×C₄

—

668

—

215

C₂×C₄

—

167

—

216

C₂×C₄

—

167

—

217

C₂×C₄

D₄×D₁₆₇

yes

characteristic

218

C₂×C₄

D₄×D₁₆₇

yes

characteristic

219

C₂×C₄

C₂³×D₁₆₇

yes

characteristic

220

C₈

—

221

C₈

—

334

—

222

C₈

—

334

—

223

C₂²

—

224

C₂²

—

225

C₂²

—

226

C₂²

—

334

—

227

C₂²

—

668

—

228

C₂²

—

668

—

229

C₂²

C₂×D₄×D₁₆₇

yes

characteristic

230

C₄

—

231

C₄

—

232

C₄

—

233

C₄

—

334

—

234

C₄

—

334

—

235

C₄

—

668

—

236

C₄

—

668

—

237

C₄

#19128856

yes

—

238

C₄

#41×D₁₆₇

yes

characteristic

239

C₄

#19128880

yes

characteristic

240

C₂

—

241

C₂

—

668

—

242

C₂

#24923929

yes

characteristic

243

C₂

C₂×#19128856

yes

characteristic

244

C₂

#24924085

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₁₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇
Fitting	#474×C₁₆₇	C₂
socle	C₂²×C₁₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14581935	C₂²
hypercenter	#474	D₁₆₇
hypocenter	C₁₆₇	#3367
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₆₇ ▷ C₂×C₁₆₇ ▷ C₁₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #474

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×D₄×D₁₆₇

commutator, cosocle

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂⁴

Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₁₆₇

Fitting

#474×C₁₆₇

C₂

socle

C₂²×C₁₆₇

C₂²×D₄

C₂²

D₁₆₇

C₁₆₇

G ▷ C₂×C₄×C₁₆₇ ▷ C₂×C₁₆₇ ▷ C₁₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #474

N	H ≅ G/N	type
1. #24923989	C₂	semidirect
2. #24923934	C₂	semidirect
3. #24923627	C₂	semidirect
4. #24923621	C₂	semidirect
5. #24923563	C₂	semidirect
7. #24923475	C₂	semidirect
8. #24923396	C₂	semidirect
9. #24923368	C₂	semidirect
11. #474×C₁₆₇	C₂	semidirect
122. C₁₆₇	#3367	semidirect
129. #474	D₁₆₇	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #24923989

C₂

semidirect

2. #24923934

C₂

semidirect

3. #24923627

C₂

semidirect

4. #24923621

C₂

semidirect

5. #24923563

C₂

semidirect

7. #24923475

C₂

semidirect

8. #24923396

C₂

semidirect

9. #24923368

C₂

semidirect

11. #474×C₁₆₇

C₂

semidirect

122. C₁₆₇

#3367

semidirect

129. #474

D₁₆₇

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24923989	2
#24923934	2
#24923627	2
#24923621	2
#24923563	2
#24923483	2
#24923475	2
#24923396	2
#24923368	2
C₄×#14581935	2
#474×C₁₆₇	2
#3367	167

subgroup

index

#474×C₁₆₇

167

Subgroups — #36336855

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups