Subgroups — #36336884

Order 21376.

358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24924005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24923978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24923633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24923627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24923622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24923577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24923571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24923547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24923482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24923482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#24923398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#24923381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#24923369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	D₈×Dic₁₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#459×C₁₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#14581938	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19128831	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19128824	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19128823	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19128819	—	2	1	no	—
21	#19128819	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19128819	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19128813	—	2	1	no	—
24	#19128813	—	2	1	no	—
25	#19128811	—	2	1	no	—
26	#19128809	—	2	1	no	—
27	#19128809	—	2	1	no	—
28	C₄×Dic₃₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×Dic₃₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	D₄×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
31	D₄×Dic₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	D₄×Dic₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	D₄×Dic₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	D₄×Dic₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Dic₁₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
36	#19128766	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19128765	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19128764	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	Dic₁₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	Dic₁₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19128757	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19128757	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19128755	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19128753	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19128753	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19128753	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19128753	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19128753	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19128743	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19128742	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₈×Dic₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₈×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₈×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#127×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×D₄×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₈×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#102×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#102×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₃₃₄	—	2	1	no	—
60	C₂×Dic₃₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₃₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
66	#14581938	—	2	2	no	—
67	C₂×C₁₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₁₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
70	C₄⋊Dic₁₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	Dic₁₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
75	Dic₁₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
76	Dic₁₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
77	Dic₁₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
78	Dic₁₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
79	Dic₁₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
80	Dic₁₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²⋊Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂²⋊Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂²⋊Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂²⋊Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂²⋊Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂²⋊Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂²⋊Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂²⋊Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
89	C₄×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
90	C₄×Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×D₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×D₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
98	D₈×C₁₆₇	—	2	2	no	—
99	D₈×C₁₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²⋊C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
104	C₄²×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	Dic₃₃₄	—	2	1	no	—
106	Dic₃₃₄	—	2	1	no	—
107	Dic₃₃₄	—	4	1	no	—
108	Dic₃₃₄	—	8	1	no	—
109	C₂×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₁₆₇	—	8	1	no	—
115	C₂×Dic₁₆₇	—	8	1	no	—
116	C₂×Dic₁₆₇	—	8	1	no	—
117	C₂×Dic₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₁₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₁₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₁₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₁₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₁₆₇	—	2	1	no	—
126	D₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
127	D₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
128	D₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
129	D₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
130	D₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
131	D₄×C₁₆₇	—	4	2	no	—
132	D₄×C₁₆₇	—	8	1	no	—
133	D₄×C₁₆₇	#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₆₇	—	8	1	no	—
136	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₈×C₁₆₇	—	2	1	no	—
140	C₈×C₁₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₁₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₁₆₇	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₁₆₇	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₁₆₇	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₁₆₇	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₁₆₇	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₁₆₇	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₁₆₇	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₁₆₇	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₁₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
152	C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
153	C₄×C₁₆₇	—	4	1	no	—
154	C₄×C₁₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₁₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
156	Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
157	Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
158	Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
159	Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
160	Dic₁₆₇	—	4	1	no	—
161	Dic₁₆₇	—	4	1	no	—
162	Dic₁₆₇	—	4	1	no	—
163	Dic₁₆₇	—	4	1	no	—
164	C₂×C₁₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₁₆₇	—	8	1	no	—
166	C₂×C₁₆₇	—	8	1	no	—
167	C₂×C₁₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₁₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₁₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
170	C₁₆₇	#3370	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	#3370	—	167	1	no	maximal, Sylow
172	#559	—	167	1	no	—
173	#554	—	167	1	no	—
174	#490	—	167	1	no	—
175	#489	—	167	1	no	—
176	#488	—	167	1	no	—
177	#479	—	167	1	no	—
178	#478	—	167	1	no	—
179	#474	—	167	1	no	—
180	#463	—	167	1	no	—
181	#463	—	167	1	no	—
182	#459	D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
183	#446	—	167	1	no	—
184	#442	—	167	1	no	—
185	#440	—	167	1	no	—
186	C₄×D₈	—	167	1	no	—
187	C₂×SD₁₆	—	167	1	no	—
188	C₂×D₈	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₈	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊Q₈	—	167	1	no	—
191	#127	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
192	#125	—	167	1	no	—
193	#125	—	167	1	no	—
194	#124	—	334	1	no	—
195	#124	—	167	1	no	—
196	#124	—	167	1	no	—
197	#123	—	334	1	no	—
198	#123	—	334	1	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	334	1	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	334	1	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	334	1	no	—
202	C₄×Q₈	—	167	1	no	—
203	C₄×Q₈	—	167	1	no	—
204	C₄×D₄	—	334	1	no	—
205	C₄×D₄	—	167	1	no	—
206	C₄×D₄	—	167	1	no	—
207	C₄×D₄	—	167	1	no	—
208	C₄×D₄	—	167	1	no	—
209	C₄×D₄	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄⋊C₄	—	334	1	no	—
211	#107	—	167	1	no	—
212	#107	—	167	1	no	—
213	#106	—	167	1	no	—
214	C₄⋊C₈	—	167	1	no	—
215	C₄⋊C₈	—	167	1	no	—
216	C₄⋊C₈	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
217	#103	—	167	1	no	—
218	#103	—	167	1	no	—
219	#103	—	167	1	no	—
220	#102	—	167	1	no	—
221	#102	—	167	1	no	—
222	#102	—	167	1	no	—
223	#102	—	167	1	no	—
224	#102	—	167	1	no	—
225	#102	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
226	#102	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
227	#97	—	167	1	no	—
228	#97	—	167	1	no	—
229	C₄×C₈	—	167	1	no	—
230	C₂×Q₈	—	334	1	no	—
231	C₂×Q₈	—	167	1	no	—
232	C₂×Q₈	—	167	1	no	—
233	C₂×D₄	—	2	1	no	—
234	C₂×D₄	—	2	1	no	—
235	C₂×D₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	334	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	334	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	334	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	334	1	no	—
243	SD₁₆	—	334	2	no	—
244	D₈	—	2	2	no	—
245	D₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	167	1	no	—
247	C₂×C₈	—	167	1	no	—
248	C₂×C₈	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₄	—	334	1	no	—
251	C₄⋊C₄	—	334	1	no	—
252	C₄⋊C₄	—	334	1	no	—
253	C₄⋊C₄	—	334	1	no	—
254	C₄⋊C₄	—	334	1	no	—
255	C₄⋊C₄	—	334	1	no	—
256	C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
257	C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
258	C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
259	C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
260	C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
261	C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
262	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	334	1	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	334	1	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	334	1	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	334	1	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	334	1	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	334	1	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	334	1	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	334	1	no	—
272	C₄²	—	334	1	no	—
273	C₄²	—	167	1	no	—
274	C₄²	—	167	1	no	—
275	C₄²	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	—	2	1	no	—
277	C₂³	—	2	1	no	—
278	C₂³	—	2	1	no	—
279	Q₈	—	1336	1	no	—
280	Q₈	—	334	1	no	—
281	Q₈	—	334	1	no	—
282	Q₈	—	668	1	no	—
283	D₄	—	2	1	no	—
284	D₄	—	2	1	no	—
285	D₄	—	2	1	no	—
286	D₄	—	2	1	no	—
287	D₄	—	2	1	no	—
288	D₄	—	4	2	no	—
289	D₄	—	8	1	no	—
290	D₄	#14581949	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	8	1	no	—
293	C₂×C₄	—	1336	1	no	—
294	C₂×C₄	—	1336	1	no	—
295	C₂×C₄	—	1336	1	no	—
296	C₂×C₄	—	334	1	no	—
297	C₂×C₄	—	334	1	no	—
298	C₂×C₄	—	334	1	no	—
299	C₂×C₄	—	334	1	no	—
300	C₂×C₄	—	668	2	no	—
301	C₂×C₄	—	167	1	no	—
302	C₂×C₄	—	167	1	no	—
303	C₂×C₄	—	167	1	no	—
304	C₂×C₄	—	167	1	no	—
305	C₂×C₄	D₄×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	D₄×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	2	1	no	—
309	C₈	—	2	1	no	—
310	C₈	—	334	1	no	—
311	C₈	—	334	1	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	4	1	no	—
314	C₂²	—	4	1	no	—
315	C₂²	—	4	1	no	—
316	C₂²	—	4	1	no	—
317	C₂²	—	4	1	no	—
318	C₂²	—	4	1	no	—
319	C₂²	—	4	1	no	—
320	C₂²	—	4	1	no	—
321	C₂²	C₂×D₄×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	1	no	—
323	C₄	—	2	1	no	—
324	C₄	—	4	1	no	—
325	C₄	—	334	1	no	—
326	C₄	—	334	1	no	—
327	C₄	—	334	1	no	—
328	C₄	—	334	1	no	—
329	C₄	—	668	1	no	—
330	C₄	—	668	1	no	—
331	C₄	—	668	1	no	—
332	C₄	—	668	1	no	—
333	C₄	C₂×#14581949	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#19128879	1	1	yes	characteristic
335	C₂	—	4	2	no	—
336	C₂	—	8	1	no	—
337	C₂	—	8	1	no	—
338	C₂	#24923925	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#24924065	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#24924070	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₁₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇
Fitting, prime radical	#459×C₁₆₇	C₂
socle	C₂²×C₁₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	#459	D₁₆₇
hypocenter	C₁₆₇	#3370
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₆₇ ▷ C₂×C₁₆₇ ▷ C₁₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24924005	C₂	semidirect
2. #24923978	C₂	semidirect
3. #24923633	C₂	semidirect
4. #24923627	C₂	semidirect
5. #24923622	C₂	semidirect
6. #24923577	C₂	semidirect
7. #24923571	C₂	semidirect
8. #24923547	C₂	semidirect
9. #24923482	C₂	semidirect
10. #24923482	C₂	semidirect
11. #24923398	C₂	semidirect
12. #24923381	C₂	semidirect
13. #24923369	C₂	semidirect
14. D₈×Dic₁₆₇	C₂	semidirect
170. C₁₆₇	#3370	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24924005	2
#24923978	2
#24923633	2
#24923627	2
#24923622	2
#24923577	2
#24923571	2
#24923547	2
#24923482	2
#24923398	2
#24923381	2
#24923369	2
D₈×Dic₁₆₇	2
#459×C₁₆₇	2
#3370	167