Subgroups — #36336914

Order 21376.

340 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24923994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24923978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24923637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24923636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24923618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24923577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24923574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24923562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24923472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#24923472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#24923398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#24923370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#24923369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	SD₁₆×Dic₁₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#461×C₁₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#14581938	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19128831	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19128830	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19128830	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19128824	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19128823	—	2	1	no	—
22	#19128823	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19128822	—	2	1	no	—
24	#19128822	—	2	1	no	—
25	#19128811	—	2	1	no	—
26	#19128809	—	2	1	no	—
27	#19128809	—	2	1	no	—
28	Q₈×Dic₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	Q₈×Dic₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×Dic₃₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×Dic₃₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19128797	—	2	1	no	—
33	D₄×Dic₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	D₄×Dic₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Dic₁₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
36	#19128766	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19128765	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19128764	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	Dic₁₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	Dic₁₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19128757	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19128757	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19128756	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19128756	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19128756	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19128756	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19128755	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19128753	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19128743	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19128742	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₈×Dic₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×SD₁₆×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×SD₁₆×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊Q₈×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×D₄×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₈×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#103×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#103×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₃₃₄	—	2	1	no	—
60	C₂×Dic₃₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₃₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
64	#14581938	—	2	2	no	—
65	C₂×C₁₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₁₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
68	C₄⋊Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
69	C₄⋊Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
70	C₄⋊Dic₁₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	Dic₁₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
75	Dic₁₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
76	Dic₁₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
77	Dic₁₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
78	Dic₁₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
79	Dic₁₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
80	Dic₁₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
81	Dic₁₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
82	Dic₁₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
83	Dic₁₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
84	Dic₁₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²⋊Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂²⋊Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
87	C₄×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
88	C₄×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
89	C₄×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
90	C₄×Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₈×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₈×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
96	SD₁₆×C₁₆₇	—	2	2	no	—
97	SD₁₆×C₁₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
101	C₄⋊C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
102	C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²⋊C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
104	C₄²×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	Dic₃₃₄	—	2	2	no	—
106	Dic₃₃₄	—	2	1	no	—
107	Dic₃₃₄	—	2	1	no	—
108	Dic₃₃₄	—	8	1	no	—
109	C₂×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₁₆₇	—	8	1	no	—
115	C₂×Dic₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₁₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₁₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₁₆₇	—	2	1	no	—
122	Q₈×C₁₆₇	—	2	1	no	—
123	Q₈×C₁₆₇	—	2	1	no	—
124	Q₈×C₁₆₇	—	2	1	no	—
125	Q₈×C₁₆₇	—	2	1	no	—
126	D₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
127	D₄×C₁₆₇	#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₆₇	—	8	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₈×C₁₆₇	—	2	1	no	—
136	C₈×C₁₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₁₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₁₆₇	—	4	1	no	—
139	C₂²×C₁₆₇	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₁₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
142	C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
143	C₄×C₁₆₇	—	4	1	no	—
144	C₄×C₁₆₇	—	4	1	no	—
145	C₄×C₁₆₇	—	4	1	no	—
146	C₄×C₁₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₁₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
148	Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
149	Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
150	Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
151	Dic₁₆₇	—	4	1	no	—
152	Dic₁₆₇	—	4	1	no	—
153	Dic₁₆₇	—	4	1	no	—
154	Dic₁₆₇	—	4	1	no	—
155	Dic₁₆₇	#137	1	2	yes	—
156	C₂×C₁₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₁₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₁₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₁₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
160	C₁₆₇	#3372	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	#3372	—	167	1	no	maximal, Sylow
162	#557	—	167	1	no	—
163	#554	—	167	1	no	—
164	#491	—	167	1	no	—
165	#491	—	167	1	no	—
166	#487	—	167	1	no	—
167	#479	—	167	1	no	—
168	#479	—	167	1	no	—
169	#477	—	167	1	no	—
170	#461	—	167	1	no	—
171	#461	—	167	1	no	—
172	#461	D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
173	#446	—	167	1	no	—
174	#440	—	167	1	no	—
175	#440	—	167	1	no	—
176	C₄×SD₁₆	—	167	1	no	—
177	C₂×SD₁₆	—	167	1	no	—
178	C₂×SD₁₆	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×SD₁₆	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊Q₈	—	167	1	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	167	1	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	167	1	no	—
183	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
184	#125	—	334	1	no	—
185	#125	—	334	1	no	—
186	#125	—	334	1	no	—
187	#125	—	167	1	no	—
188	#125	—	167	1	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	334	1	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	334	1	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	334	1	no	—
192	C₄×Q₈	—	334	1	no	—
193	C₄×Q₈	—	167	1	no	—
194	C₄×Q₈	—	167	1	no	—
195	C₄×Q₈	—	167	1	no	—
196	C₄×Q₈	—	167	1	no	—
197	C₄×D₄	—	167	1	no	—
198	C₄×D₄	—	167	1	no	—
199	C₄×D₄	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄⋊C₄	—	334	1	no	—
201	#107	—	167	1	no	—
202	#107	—	167	1	no	—
203	#106	—	167	1	no	—
204	C₄⋊C₈	—	167	1	no	—
205	C₄⋊C₈	—	167	1	no	—
206	C₄⋊C₈	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
207	#103	—	167	1	no	—
208	#103	—	167	1	no	—
209	#103	—	167	1	no	—
210	#103	—	167	1	no	—
211	#103	—	167	1	no	—
212	#103	—	167	1	no	—
213	#103	—	167	1	no	—
214	#103	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
215	#103	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
216	#102	—	167	1	no	—
217	#97	—	167	1	no	—
218	#97	—	167	1	no	—
219	C₄×C₈	—	167	1	no	—
220	C₂×Q₈	—	334	1	no	—
221	C₂×Q₈	—	167	1	no	—
222	C₂×Q₈	—	167	1	no	—
223	C₂×Q₈	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Q₈	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	334	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	334	1	no	—
229	SD₁₆	—	2	2	no	—
230	SD₁₆	—	2	2	no	—
231	SD₁₆	—	334	2	no	—
232	C₂×C₈	—	167	1	no	—
233	C₂×C₈	—	167	1	no	—
234	C₂×C₈	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₄⋊C₄	—	334	1	no	—
239	C₄⋊C₄	—	334	1	no	—
240	C₄⋊C₄	—	334	1	no	—
241	C₄⋊C₄	—	334	1	no	—
242	C₄⋊C₄	—	334	1	no	—
243	C₄⋊C₄	—	334	1	no	—
244	C₄⋊C₄	—	334	1	no	—
245	C₄⋊C₄	—	334	1	no	—
246	C₄⋊C₄	—	334	1	no	—
247	C₄⋊C₄	—	334	1	no	—
248	C₄⋊C₄	—	334	1	no	—
249	C₄⋊C₄	—	334	1	no	—
250	C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
251	C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
252	C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
253	C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
254	C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
255	C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
256	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	334	1	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	334	1	no	—
260	C₄²	—	334	1	no	—
261	C₄²	—	334	1	no	—
262	C₄²	—	334	1	no	—
263	C₄²	—	167	1	no	—
264	C₄²	—	167	1	no	—
265	C₄²	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	—	2	1	no	—
267	Q₈	—	2	1	no	—
268	Q₈	—	2	1	no	—
269	Q₈	—	2	1	no	—
270	Q₈	—	2	1	no	—
271	Q₈	—	1336	1	no	—
272	Q₈	—	334	2	no	—
273	Q₈	—	334	1	no	—
274	Q₈	—	334	1	no	—
275	D₄	—	2	1	no	—
276	D₄	#14581949	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	8	1	no	—
281	C₂×C₄	—	1336	1	no	—
282	C₂×C₄	—	334	1	no	—
283	C₂×C₄	—	334	1	no	—
284	C₂×C₄	—	334	1	no	—
285	C₂×C₄	—	334	1	no	—
286	C₂×C₄	—	668	2	no	—
287	C₂×C₄	—	167	1	no	—
288	C₂×C₄	—	167	1	no	—
289	C₂×C₄	—	167	1	no	—
290	C₂×C₄	—	167	1	no	—
291	C₂×C₄	D₄×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	D₄×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₈	—	2	1	no	—
295	C₈	—	2	1	no	—
296	C₈	—	334	1	no	—
297	C₈	—	334	1	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	4	1	no	—
300	C₂²	—	4	1	no	—
301	C₂²	C₂×D₄×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₄	—	2	1	no	—
303	C₄	—	2	1	no	—
304	C₄	—	4	1	no	—
305	C₄	—	4	1	no	—
306	C₄	—	4	1	no	—
307	C₄	—	334	1	no	—
308	C₄	—	334	1	no	—
309	C₄	—	334	1	no	—
310	C₄	—	668	1	no	—
311	C₄	—	668	1	no	—
312	C₄	—	668	1	no	—
313	C₄	—	668	1	no	—
314	C₄	—	167	2	no	—
315	C₄	C₂×#14581949	1	1	yes	characteristic
316	C₄	#19128879	1	1	yes	characteristic
317	C₂	—	4	2	no	—
318	C₂	#24923925	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#137×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#24924075	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₁₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇
Fitting	#461×C₁₆₇	C₂
socle	C₂²×C₁₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×D₄×C₁₆₇	C₂³
hypercenter	#461	D₁₆₇
hypocenter	C₁₆₇	#3372
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₆₇ ▷ C₂×C₁₆₇ ▷ C₁₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24923994	C₂	semidirect
3. #24923637	C₂	semidirect
4. #24923636	C₂	semidirect
5. #24923618	C₂	semidirect
6. #24923577	C₂	semidirect
7. #24923574	C₂	semidirect
8. #24923562	C₂	semidirect
11. #24923398	C₂	semidirect
160. C₁₆₇	#3372	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24923994	2
#24923978	2
#24923637	2
#24923636	2
#24923618	2
#24923577	2
#24923574	2
#24923562	2
#24923472	2
#24923398	2
#24923370	2
#24923369	2
SD₁₆×Dic₁₆₇	2
#461×C₁₆₇	2
#3372	167