Finite Group Databasebeta

← #36336927

Subgroups — #36336927

Order 21376.

384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24924001C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24923934C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923556C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923481C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923463C211yesmaximal, characteristic
11#24923397C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24923382C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24923378C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24923354C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#489×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q8×D167—21no—
17C2×#14581937C2211yescharacteristic
18C2×D1336C2211yescharacteristic
19C2×#14581935C2211yescharacteristic
20#19128831C2211yescharacteristic
21#19128831C2211yescharacteristic
22#19128828C2211yescharacteristic
23#19128821C2211yescharacteristic
24#19128818—21no—
25#19128816—21no—
26#19128814—21no—
27#19128810—21no—
28#19128810—21no—
29#19128808—21no—
30Q8×Dic167C2211yescharacteristic
31C4×Dic334C2211yescharacteristic
32C4×D668C2211yescharacteristic
33C4×D668C2211yescharacteristic
34D4×Dic167C2211yescharacteristic
35#19128794C2211yescharacteristic
36#19128794C2211yescharacteristic
37(C22⋊D167)⋊C4—21no—
38#19128764C2211yescharacteristic
39#19128763C2211yescharacteristic
40#19128763C2211yescharacteristic
41C4⋊(C167⋊C8)C2211yescharacteristic
42Dic167⋊C8C2211yescharacteristic
43Dic167⋊C8C2211yescharacteristic
44#19128756C2211yescharacteristic
45#19128754C2211yescharacteristic
46#19128754C2211yescharacteristic
47#19128753C2211yescharacteristic
48#19128752C2211yescharacteristic
49#19128752C2211yescharacteristic
50#19128742C2211yescharacteristic
51C8×Dic167C2211yescharacteristic
52C4⋊Q8×C167C2211yescharacteristic
53#124×C167C2211yescharacteristic
54#103×C167C2211yescharacteristic
55#103×C167C2211yescharacteristic
56#102×C167C2211yescharacteristic
57#102×C167C2211yescharacteristic
58#97×C167C2211yescharacteristic
59C2×Dic334—21no—
60C2×Dic334—21no—
61C2×Dic334D411yescharacteristic
62Q8×D167—44no—
63C2×D668C2311yescharacteristic
64C2×D668C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D167—21no—
66C2×C22⋊D167—21no—
67C22×Dic167—21no—
68C2×C4×D167—21no—
69C2×C4×D167—21no—
70C2×C4×D167—21no—
71C2×C4×D167—21no—
72#14581937—22no—
73D1336—22no—
74#14581935—22no—
75C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
77C4⋊Dic167—21no—
78C4⋊Dic167D411yescharacteristic
79C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
80C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
81Dic167⋊C4—21no—
82Dic167⋊C4—21no—
83Dic167⋊C4D411yescharacteristic
84Dic167⋊C4D411yescharacteristic
85C22⋊Dic167—21no—
86(C2×D167)⋊C4—21no—
87(C2×D167)⋊C4—21no—
88(C2×D167)⋊C4—21no—
89(C2×D167)⋊C4—21no—
90(C2×D167)⋊C4—21no—
91(C2×D167)⋊C4—21no—
92C4×Dic167—21no—
93C4×Dic167C2311yescharacteristic
94C4×Dic167C2311yescharacteristic
95C2×Q8×C167—21no—
96C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
97C2×D4×C167C2311yescharacteristic
98C2×C8×C167C2311yescharacteristic
99C2×C8×C167C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×C167—21no—
101C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
103C22⋊C4×C167—21no—
104C22⋊C4×C167—21no—
105C42×C167C2311yescharacteristic
106C22×D167—21no—
107C22×D167—21no—
108Dic334—22no—
109Dic334—42no—
110Dic334—42no—
111D668—21no—
112D668—21no—
113D668—21no—
114D668#4112yes—
115C22⋊D167—42no—
116C22⋊D167—81no—
117C2×Dic167—21no—
118C2×Dic167—21no—
119C2×Dic167—81no—
120C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
121C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
124C4×D167—42no—
125C4×D167—42no—
126C4×D167—42no—
127C4×D167—81no—
128C167⋊C8—21no—
129C167⋊C8—21no—
130C23×C167—21no—
131Q8×C167—21no—
132Q8×C167—21no—
133Q8×C167—42no—
134D4×C167—21no—
135D4×C167—21no—
136C2×C4×C167—21no—
137C2×C4×C167—21no—
138C2×C4×C167—21no—
139C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×C167C2411yescharacteristic
142C8×C167—21no—
143C8×C167—21no—
144C22×C167—41no—
145C22×C167—41no—
146C22×C167—41no—
147C22×C167C22×D411yescharacteristic
148C2×D167—22no—
149C2×D167—41no—
150C2×D167—41no—
151C2×D167—41no—
152C2×D167—41no—
153C2×D167—41no—
154C4×C167—21no—
155C4×C167—21no—
156C4×C167—41no—
157C4×C167—41no—
158C4×C167—41no—
159C4×C167C2×#4111yescharacteristic
160C4×C1672−1+411yescharacteristic
161Dic167—21no—
162Dic167—21no—
163Dic167—21no—
164Dic167—41no—
165Dic167—41no—
166Dic167AGL(1,ℤ/8)12yes—
167C2×C167—81no—
168C2×C167#54811yescharacteristic
169C2×C167C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C2×C167#57711yescharacteristic
171D167—42no—
172D167—81no—
173C167#337311yescharacteristic, complemented, Sylow
174#3373—1671nomaximal, Sylow
175#559—1671no—
176D4×Q8—1671no—
177#489—1671no—
178#489D16711yescharacteristic, complemented
179#486—1671no—
180#476—1671no—
181#476—1671no—
182#475—1671no—
183#463—1671no—
184#463—1671no—
185#459—1671no—
186#446—1671no—
187#442—1671no—
188#442—1671no—
189C4×SD16—1671no—
190C22×Q8—3341no—
191C2×SD16—1671no—
192C2×D8—1671no—
193C2×D8—1671no—
194C4⋊Q8—1671no—
195C4⋊Q8—1671no—
196C4⋊Q8C2×D16711yescharacteristic
197#127—1671no—
198#124—3341no—
199#124—1671no—
200#124C2×D16711yescharacteristic
201#123—3341no—
202#123—3341no—
203C22⋊Q8—3341no—
204C22⋊Q8—3341no—
205C22⋊Q8—3341no—
206C4×Q8—1671no—
207C4×Q8—1671no—
208C4×D4—3341no—
209C4×D4—1671no—
210C4×D4—1671no—
211C4×D4—1671no—
212C4×D4—1671no—
213C4×D4—1671no—
214#106—1671no—
215#106—1671no—
216#106—1671no—
217C4⋊C8—1671no—
218C4⋊C8—1671no—
219C4⋊C8—1671no—
220#103—1671no—
221#103C2×D16711yescharacteristic
222#103C2×D16711yescharacteristic
223#102—1671no—
224#102—1671no—
225#102—1671no—
226#102—1671no—
227#102—1671no—
228#102C2×D16711yescharacteristic
229#102C2×D16711yescharacteristic
230#97—1671no—
231#97C2×D16711yescharacteristic
232C4×C8—1671no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—3341no—
235C2×Q8—3341no—
236C2×Q8—6684no—
237C2×Q8—1671no—
238C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
239C2×D4—3341no—
240C2×D4—3341no—
241C2×D4—1671no—
242C2×D4—1671no—
243C2×D4C22×D16711yescharacteristic
244C22×C4—3341no—
245C22×C4—3341no—
246C22×C4—3341no—
247C22×C4—3341no—
248C22×C4—3341no—
249SD16—3342no—
250D8—3342no—
251D8—3342no—
252C2×C8—1671no—
253C2×C8—1671no—
254C2×C8C22×D16711yescharacteristic
255C2×C8C22×D16711yescharacteristic
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—3341no—
258C4⋊C4—3341no—
259C4⋊C4—3341no—
260C4⋊C4—1671no—
261C4⋊C4—1671no—
262C4⋊C4—1671no—
263C4⋊C4—1671no—
264C4⋊C4—1671no—
265C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
266C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
267C22⋊C4—21no—
268C22⋊C4—21no—
269C22⋊C4—3341no—
270C22⋊C4—3341no—
271C22⋊C4—3341no—
272C22⋊C4—3341no—
273C22⋊C4—3341no—
274C22⋊C4—3341no—
275C22⋊C4—3341no—
276C42—3341no—
277C42—1671no—
278C42—1671no—
279C42C22×D16711yescharacteristic
280C23—21no—
281C23—3341no—
282C23—3341no—
283Q8—21no—
284Q8—21no—
285Q8—42no—
286Q8—3342no—
287Q8—6682no—
288Q8—6682no—
289D4—21no—
290D4—21no—
291D4—13361no—
292D4—3341no—
293D4—3341no—
294D4—3341no—
295D4—6682no—
296D4—1672no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—13361no—
301C2×C4—13361no—
302C2×C4—3341no—
303C2×C4—3341no—
304C2×C4—6682no—
305C2×C4—6682no—
306C2×C4—6682no—
307C2×C4—1671no—
308C2×C4—1671no—
309C2×C4—1671no—
310C2×C4—1671no—
311C2×C4D4×D16711yescharacteristic
312C2×C4D4×D16711yescharacteristic
313C2×C4C23×D16711yescharacteristic
314C8—21no—
315C8—21no—
316C8—3341no—
317C8—3341no—
318C22—41no—
319C22—41no—
320C22—41no—
321C22—3342no—
322C22—6681no—
323C22—6681no—
324C22—6681no—
325C22—6681no—
326C22—6681no—
327C22C2×D4×D16711yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—41no—
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—3341no—
334C4—3341no—
335C4—3341no—
336C4—6681no—
337C4—6681no—
338C4—1672no—
339C4#41×D16711yescharacteristic
340C4#1912887911yescharacteristic
341C2—81no—
342C2—13361no—
343C2—6682no—
344C2#2492392711yescharacteristic
345C2AGL(1,ℤ/8)×D16711yescharacteristic
346C2#2492407811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#489×C167C2
socleC22×C167C22×D4
prime radical#24923463C2
hypercenter#489D167
hypocenterC167#3373
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24924001C2semidirect
2. #24923934C2semidirect
3. #24923630C2semidirect
4. #24923614C2semidirect
5. #24923557C2semidirect
6. #24923556C2semidirect
7. #24923552C2semidirect
8. #24923487C2semidirect
9. #24923481C2semidirect
11. #24923397C2semidirect
12. #24923382C2semidirect
13. #24923378C2semidirect
14. #24923354C2semidirect
15. #489×C167C2semidirect
173. C167#3373semidirect
178. #489D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249240012
#249239342
#249236302
#249236142
#249235572
#249235562
#249235522
#249234872
#249234812
#249234632
#249233972
#249233822
#249233782
#249233542
#489×C1672
#3373167