Finite Group Databasebeta

← #36337161

Subgroups — #36337161

Order 21376.

406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24923988C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24923940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923483C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923462C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923398C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24923372C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24923369C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24923349C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#463×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581950—21no—
17C2×#14581939C2211yescharacteristic
18C2×#14581939C2211yescharacteristic
19C2×#14581938C2211yescharacteristic
20C2×#14581937C2211yescharacteristic
21C2×#14581937C2211yescharacteristic
22C2×#14581935C2211yescharacteristic
23C2×#14581935C2211yescharacteristic
24#19128830C2211yescharacteristic
25#19128829C2211yescharacteristic
26#19128828C2211yescharacteristic
27#19128828C2211yescharacteristic
28#19128825—21no—
29#19128825—21no—
30#19128819C2211yescharacteristic
31#19128809—21no—
32#19128806—21no—
33#19128805—21no—
34#19128805—21no—
35Q8×Dic167C2211yescharacteristic
36C4×Dic334C2211yescharacteristic
37C4×Dic334C2211yescharacteristic
38D4×Dic167C2211yescharacteristic
39#19128794C2211yescharacteristic
40#19128794C2211yescharacteristic
41#19128788—21no—
42#19128765C2211yescharacteristic
43Dic167⋊C8C2211yescharacteristic
44Dic167⋊C8C2211yescharacteristic
45#19128755C2211yescharacteristic
46#19128754C2211yescharacteristic
47#19128754C2211yescharacteristic
48#19128753C2211yescharacteristic
49#19128743C2211yescharacteristic
50#19128742C2211yescharacteristic
51C8×Dic167C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C167C2211yescharacteristic
53C2×D8×C167C2211yescharacteristic
54#124×C167C2211yescharacteristic
55C4×D4×C167C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C167C2211yescharacteristic
57#103×C167C2211yescharacteristic
58#102×C167C2211yescharacteristic
59#14581950—44no—
60C2×Dic334D411yescharacteristic
61C2×Dic334C2311yescharacteristic
62C2×D668—21no—
63C2×D668—21no—
64C2×D668C2311yescharacteristic
65C2×D668C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D167—21no—
67C2×C22⋊D167—21no—
68C2×C22⋊D167—21no—
69C2×C22⋊D167—21no—
70C22×Dic167—21no—
71C2×C4×D167—21no—
72C2×C4×D167—21no—
73#14581939—41no—
74#14581939—41no—
75#14581938—22no—
76#14581937—22no—
77#14581937—41no—
78#14581935—22no—
79#14581935—41no—
80C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic167—21no—
83C4⋊Dic167D411yescharacteristic
84C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
85Dic167⋊C4—21no—
86Dic167⋊C4—21no—
87Dic167⋊C4—21no—
88Dic167⋊C4D411yescharacteristic
89Dic167⋊C4D411yescharacteristic
90C22⋊Dic167—21no—
91C22⋊Dic167—21no—
92C22⋊Dic167—21no—
93(C2×D167)⋊C4—21no—
94(C2×D167)⋊C4—21no—
95C4×Dic167—21no—
96C4×Dic167—21no—
97C4×Dic167C2311yescharacteristic
98C4×Dic167C2311yescharacteristic
99C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
100C2×D4×C167C2311yescharacteristic
101C2×D4×C167C2311yescharacteristic
102C22×C4×C167—21no—
103SD16×C167—41no—
104D8×C167—41no—
105C2×C8×C167C2311yescharacteristic
106C2×C8×C167C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×C167—21no—
109C22⋊C4×C167—21no—
110C22⋊C4×C167—21no—
111C42×C167C2311yescharacteristic
112C22×D167—21no—
113C22×D167—21no—
114Dic334—22no—
115Dic334—21no—
116Dic334—21no—
117D668—21no—
118D668—21no—
119D668—21no—
120D668—21no—
121D668—42no—
122D668—81no—
123C22⋊D167—42no—
124C22⋊D167—42no—
125C22⋊D167—81no—
126C22⋊D167—81no—
127C2×Dic167—21no—
128C2×Dic167—21no—
129C2×Dic167—42no—
130C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
134C4×D167—42no—
135C4×D167—42no—
136C167⋊C8—21no—
137C167⋊C8#4112yescomplemented
138C23×C167—21no—
139C23×C167—21no—
140Q8×C167—21no—
141Q8×C167—21no—
142D4×C167—21no—
143D4×C167—21no—
144D4×C167—21no—
145D4×C167—21no—
146C2×C4×C167—21no—
147C2×C4×C167—21no—
148C2×C4×C167—42no—
149C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×C167C2411yescharacteristic
152C8×C167—21no—
153C8×C167—21no—
154C22×C167—41no—
155C22×C167—41no—
156C22×C167—41no—
157C22×C167—41no—
158C22×C167—41no—
159C22×C167—41no—
160C22×C167C22×D411yescharacteristic
161C2×D167—41no—
162C2×D167—41no—
163C2×D167—41no—
164C2×D167—41no—
165C2×D167—41no—
166C2×D167—41no—
167C4×C167—21no—
168C4×C167—21no—
169C4×C167—41no—
170C4×C167—41no—
171C4×C167C2×#4111yescharacteristic
172C4×C167H(5,𝔽2)11yescharacteristic
173Dic167—21no—
174Dic167—21no—
175Dic167—21no—
176Dic167—41no—
177Dic167—41no—
178Dic167AGL(1,ℤ/8)12yes—
179C2×C167—81no—
180C2×C167—81no—
181C2×C167#55011yescharacteristic
182C2×C167C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C2×C167#57711yescharacteristic
184D167—81no—
185D167—81no—
186C167#339711yescharacteristic, complemented, Sylow
187#3397—1671nomaximal, Sylow
188#556—1671no—
189#550—1671no—
190#496—1671no—
191#496—1671no—
192#492—1671no—
193#463—1671no—
194#463D16711yescharacteristic, complemented
195#461—1671no—
196#460—1671no—
197#460—1671no—
198#459—1671no—
199#446—1671no—
200#440—1671no—
201#440—1671no—
202C4×D8—1671no—
203C2×#41—3341no—
204C2×SD16—1671no—
205C2×SD16—1671no—
206C2×SD16—1671no—
207C2×SD16—1671no—
208C2×SD16—1671no—
209C2×SD16C2×D16711yescharacteristic
210C2×D8—1671no—
211C2×D8—1671no—
212C2×D8C2×D16711yescharacteristic
213C4⋊Q8—1671no—
214#127—1671no—
215#127—1671no—
216#127—1671no—
217#126—3341no—
218#126—3341no—
219#124—1671no—
220#124C2×D16711yescharacteristic
221C22⋊Q8—3341no—
222#121—3341no—
223#121—3341no—
224#121—3341no—
225C4×Q8—1671no—
226C4×Q8—1671no—
227C4×Q8—1671no—
228C4×D4—1671no—
229C4×D4—1671no—
230C4×D4—1671no—
231C4×D4C2×D16711yescharacteristic
232#117—3341no—
233#107—1671no—
234C4⋊C8—1671no—
235C4⋊C8—1671no—
236C4⋊C8C2×D16711yescharacteristic
237#103—1671no—
238#103C2×D16711yescharacteristic
239#102—1671no—
240#102—1671no—
241#102—1671no—
242#102C2×D16711yescharacteristic
243#97—1671no—
244#97—1671no—
245C4×C8—1671no—
246#41—6684no—
247C2×Q8—1671no—
248C2×Q8—1671no—
249C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
250C2×D4—3341no—
251C2×D4—3341no—
252C2×D4—3341no—
253C2×D4—3341no—
254C2×D4—3341no—
255C2×D4—3341no—
256C2×D4—1671no—
257C2×D4—1671no—
258C2×D4C22×D16711yescharacteristic
259C2×D4C22×D16711yescharacteristic
260C22×C4—21no—
261C22×C4—3341no—
262C22×C4—3341no—
263C22×C4—3341no—
264SD16—41no—
265SD16—3342no—
266SD16—3342no—
267SD16—6681no—
268SD16—6681no—
269SD16—6681no—
270D8—41no—
271D8—3342no—
272D8—6681no—
273C2×C8—1671no—
274C2×C8—1671no—
275C2×C8C22×D16711yescharacteristic
276C2×C8C22×D16711yescharacteristic
277C4⋊C4—3341no—
278C4⋊C4—3341no—
279C4⋊C4—3341no—
280C4⋊C4—3341no—
281C4⋊C4—1671no—
282C4⋊C4—1671no—
283C4⋊C4—1671no—
284C4⋊C4—1671no—
285C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
286C22⋊C4—21no—
287C22⋊C4—21no—
288C22⋊C4—21no—
289C22⋊C4—3341no—
290C22⋊C4—3341no—
291C22⋊C4—3341no—
292C22⋊C4—3341no—
293C22⋊C4—3341no—
294C42—3341no—
295C42—3341no—
296C42—1671no—
297C42—1671no—
298C42C22×D16711yescharacteristic
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—3341no—
302C23—3341no—
303Q8—21no—
304Q8—21no—
305Q8—3342no—
306Q8—3341no—
307Q8—3341no—
308D4—21no—
309D4—21no—
310D4—21no—
311D4—21no—
312D4—13361no—
313D4—13361no—
314D4—13361no—
315D4—3341no—
316D4—3341no—
317D4—3341no—
318D4—3341no—
319D4—6682no—
320D4—6682no—
321D4—6682no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—3341no—
326C2×C4—3341no—
327C2×C4—6682no—
328C2×C4—6682no—
329C2×C4—6682no—
330C2×C4—1671no—
331C2×C4—1671no—
332C2×C4—1671no—
333C2×C4—1671no—
334C2×C4D4×D16711yescharacteristic
335C2×C4D4×D16711yescharacteristic
336C2×C4C23×D16711yescharacteristic
337C8—21no—
338C8—21no—
339C8—3341no—
340C8—1672no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—6681no—
348C22—6681no—
349C22—6681no—
350C22—6681no—
351C22—6681no—
352C22—6681no—
353C22C2×D4×D16711yescharacteristic
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—41no—
357C4—41no—
358C4—3341no—
359C4—3341no—
360C4—3341no—
361C4—6681no—
362C4—6681no—
363C4—1672no—
364C4#41×D16711yescharacteristic
365C4#1912887711yescharacteristic
366C2—81no—
367C2—81no—
368C2—13361no—
369C2—13361no—
370C2#2492393711yescharacteristic
371C2AGL(1,ℤ/8)×D16711yescharacteristic
372C2#2492407611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#463×C167C2
socleC22×C167C22×D4
hypercenter#463D167
hypocenterC167#3397
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24923988C2semidirect
2. #24923940C2semidirect
3. #24923659C2semidirect
4. #24923657C2semidirect
5. #24923640C2semidirect
6. #24923483C2semidirect
7. #24923473C2semidirect
8. #24923470C2semidirect
9. #24923467C2semidirect
10. #24923462C2semidirect
11. #24923398C2semidirect
12. #24923372C2semidirect
13. #24923369C2semidirect
14. #24923349C2semidirect
15. #463×C167C2semidirect
137. C167⋊C8#41semidirect
186. C167#3397semidirect
194. #463D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249239882
#249239402
#249236592
#249236572
#249236402
#249234832
#249234732
#249234702
#249234672
#249234622
#249233982
#249233722
#249233692
#249233492
#463×C1672
#3397167