Group #36337173 — subgroups

Subgroups — #36337173

Order 21376.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24923994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24923989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24923660	C₂	1	2	yes	maximal
4	#24923648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24923489	C₂	1	2	yes	maximal
6	#24923480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24923478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24923396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24923373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14581938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#461×C₁₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Dic₆₆₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14581940	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14581940	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14581938	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19128832	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19128830	C₂²	1	2	yes	—
18	#19128825	—	2	2	no	—
19	#19128823	—	2	1	no	—
20	#19128822	—	2	2	no	—
21	#19128819	C₂²	1	2	yes	—
22	#19128811	—	2	1	no	—
23	Q₈×Dic₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×Dic₃₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×Dic₃₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19128797	—	2	1	no	—
27	#19128797	C₂²	1	2	yes	—
28	#19128791	—	2	1	no	—
29	#19128763	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	Dic₁₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	#19128757	C₂²	1	2	yes	—
32	#19128755	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19128753	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19128742	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₁₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×SD₁₆×C₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄⋊Q₈×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×D₄×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊C₈×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#103×C₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×Dic₃₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Dic₃₃₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₃₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	Dic₆₆₈	—	4	2	no	—
45	#14581940	—	2	4	no	—
46	#14581940	—	4	2	no	—
47	#14581938	—	2	2	no	—
48	C₂×C₁₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₁₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
51	C₄⋊Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
52	C₄⋊Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
53	C₄⋊Dic₁₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	Dic₁₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
56	Dic₁₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
57	Dic₁₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
58	Dic₁₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
59	Dic₁₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²⋊Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²⋊Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
62	C₄×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
65	C₄×Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×Q₈×C₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×D₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
69	SD₁₆×C₁₆₇	—	4	2	no	—
70	C₂×C₈×C₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄⋊C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
72	C₄⋊C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
73	C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²⋊C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
75	C₄²×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	Dic₃₃₄	—	2	2	no	—
77	Dic₃₃₄	—	2	1	no	—
78	Dic₃₃₄	—	2	2	no	—
79	Dic₃₃₄	—	2	2	no	—
80	Dic₃₃₄	—	2	1	no	—
81	C₂×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₁₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₁₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₁₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₁₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
88	C₂³×C₁₆₇	—	2	1	no	—
89	Q₈×C₁₆₇	—	2	2	no	—
90	Q₈×C₁₆₇	—	2	2	no	—
91	D₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
92	D₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₆₇	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₈×C₁₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₁₆₇	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₁₆₇	—	4	1	no	—
102	C₂²×C₁₆₇	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₁₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
105	C₄×C₁₆₇	—	4	2	no	—
106	C₄×C₁₆₇	—	4	1	no	—
107	C₄×C₁₆₇	#137	1	2	yes	—
108	C₄×C₁₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₁₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
110	Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
111	Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
112	Dic₁₆₇	—	4	2	no	—
113	Dic₁₆₇	—	4	1	no	—
114	Dic₁₆₇	—	4	1	no	—
115	C₂×C₁₆₇	—	8	1	no	—
116	C₂×C₁₆₇	#550	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₁₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₁₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
119	C₁₆₇	#3398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
120	#3398	—	167	1	no	maximal, Sylow
121	#557	—	167	1	no	—
122	#556	—	167	1	no	—
123	#497	—	167	2	no	—
124	#494	—	167	1	no	—
125	#464	—	167	2	no	—
126	#462	—	167	1	no	—
127	#462	—	167	2	no	—
128	#461	D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
129	#446	—	167	1	no	—
130	#441	—	167	2	no	—
131	C₄×SD₁₆	—	167	1	no	—
132	C₂×Q₁₆	—	167	2	no	—
133	C₂×Q₁₆	—	167	2	no	—
134	C₂×Q₁₆	—	167	2	no	—
135	C₂×SD₁₆	—	167	1	no	—
136	C₂×SD₁₆	C₂×D₁₆₇	1	2	yes	—
137	C₄⋊Q₈	—	167	2	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	167	1	no	—
139	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
140	#126	—	334	2	no	—
141	#125	—	334	2	no	—
142	#125	—	334	1	no	—
143	#124	—	167	2	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	334	1	no	—
145	C₄×Q₈	—	334	1	no	—
146	C₄×Q₈	—	167	2	no	—
147	C₄×Q₈	—	167	2	no	—
148	C₄×Q₈	—	167	1	no	—
149	C₄×Q₈	—	167	1	no	—
150	C₄×D₄	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
151	#117	—	334	1	no	—
152	#106	—	167	1	no	—
153	C₄⋊C₈	—	167	2	no	—
154	C₄⋊C₈	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
155	#103	—	167	2	no	—
156	#103	—	167	1	no	—
157	#103	C₂×D₁₆₇	1	2	yes	—
158	#102	—	167	1	no	—
159	#97	—	167	2	no	—
160	C₄×C₈	—	167	1	no	—
161	C₂×Q₈	—	167	2	no	—
162	C₂×Q₈	—	167	1	no	—
163	C₂×Q₈	—	167	1	no	—
164	C₂×Q₈	C₂²×D₁₆₇	1	2	yes	—
165	C₂×D₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
167	Q₁₆	—	334	4	no	—
168	Q₁₆	—	668	2	no	—
169	Q₁₆	—	668	2	no	—
170	SD₁₆	—	4	2	no	—
171	SD₁₆	—	334	2	no	—
172	C₂×C₈	—	167	1	no	—
173	C₂×C₈	—	167	1	no	—
174	C₂×C₈	C₂²×D₁₆₇	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄	—	334	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	334	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	334	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	334	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	334	1	no	—
182	C₄⋊C₄	—	334	1	no	—
183	C₄⋊C₄	—	334	1	no	—
184	C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
185	C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
186	C₄⋊C₄	—	167	2	no	—
187	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	334	2	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	334	2	no	—
191	C₄²	—	334	2	no	—
192	C₄²	—	334	2	no	—
193	C₄²	—	334	1	no	—
194	C₄²	—	167	2	no	—
195	C₄²	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	—	2	1	no	—
197	Q₈	—	2	2	no	—
198	Q₈	—	2	2	no	—
199	Q₈	—	334	2	no	—
200	Q₈	—	334	1	no	—
201	Q₈	—	334	2	no	—
202	Q₈	—	334	1	no	—
203	Q₈	—	334	2	no	—
204	D₄	—	2	1	no	—
205	D₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄	—	334	1	no	—
210	C₂×C₄	—	334	2	no	—
211	C₂×C₄	—	334	1	no	—
212	C₂×C₄	—	167	2	no	—
213	C₂×C₄	—	167	2	no	—
214	C₂×C₄	D₄×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	D₄×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₈	—	2	2	no	—
218	C₈	—	334	1	no	—
219	C₈	—	167	2	no	—
220	C₂²	—	4	1	no	—
221	C₂²	—	4	1	no	—
222	C₂²	—	4	1	no	—
223	C₂²	C₂×D₄×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₄	—	2	1	no	—
225	C₄	—	4	2	no	—
226	C₄	—	4	1	no	—
227	C₄	—	334	2	no	—
228	C₄	—	334	2	no	—
229	C₄	—	668	2	no	—
230	C₄	—	668	1	no	—
231	C₄	—	668	1	no	—
232	C₄	#19128861	1	2	yes	—
233	C₄	#41×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₄	#19128877	1	1	yes	characteristic
235	C₂	—	8	1	no	—
236	C₂	#24923937	1	1	yes	characteristic
237	C₂	C₂×#19128861	1	1	yes	characteristic
238	C₂	#24924085	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#24923994

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#24923989

C₂

yes

maximal, characteristic

#24923660

C₂

yes

maximal

#24923648

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#24923489

C₂

yes

maximal

#24923480

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#24923478

C₂

yes

maximal, complemented

#24923396

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#24923373

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#14581938

C₂

yes

maximal, characteristic

#461×C₁₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×Dic₆₆₈

C₂²

yes

—

C₂×#14581940

C₂²

yes

—

C₂×#14581940

C₂²

yes

—

C₂×#14581938

C₂²

yes

characteristic

#19128832

C₂²

yes

characteristic

#19128830

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#19128811

—

Q₈×Dic₁₆₇

C₂²

yes

—

C₄×Dic₃₃₄

C₂²

yes

characteristic

C₄×Dic₃₃₄

C₂²

yes

characteristic

#19128797

—

#19128797

C₂²

yes

—

#19128791

—

#19128763

C₂²

yes

characteristic

Dic₁₆₇⋊C₈

C₂²

yes

—

#19128757

C₂²

yes

—

#19128755

C₂²

yes

characteristic

#19128753

C₂²

yes

characteristic

#19128742

C₂²

yes

—

C₄×C₁₆₇⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×SD₁₆×C₁₆₇

C₂²

yes

—

C₄⋊Q₈×C₁₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₄×D₄×C₁₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₁₆₇

C₂²

yes

characteristic

#103×C₁₆₇

C₂²

yes

—

C₂×Dic₃₃₄

D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₃₃₄

C₂³

yes

—

C₂×Dic₃₃₄

C₂³

yes

characteristic

Dic₆₆₈

—

#14581940

—

#14581940

—

#14581938

—

C₂×C₁₆₇⋊C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₁₆₇⋊C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Dic₁₆₇

—

C₄⋊Dic₁₆₇

—

C₄⋊Dic₁₆₇

—

C₄⋊Dic₁₆₇

D₄

yes

characteristic

C₄⋊Dic₁₆₇

C₂³

yes

characteristic

Dic₁₆₇⋊C₄

—

Dic₁₆₇⋊C₄

—

Dic₁₆₇⋊C₄

—

Dic₁₆₇⋊C₄

—

Dic₁₆₇⋊C₄

D₄

yes

—

C₂²⋊Dic₁₆₇

—

C₂²⋊Dic₁₆₇

—

C₄×Dic₁₆₇

—

C₄×Dic₁₆₇

—

C₄×Dic₁₆₇

—

C₄×Dic₁₆₇

C₂³

yes

—

C₂×Q₈×C₁₆₇

C₂³

yes

—

C₂×D₄×C₁₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₆₇

—

SD₁₆×C₁₆₇

—

C₂×C₈×C₁₆₇

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₆₇

—

C₄⋊C₄×C₁₆₇

—

C₄⋊C₄×C₁₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊C₄×C₁₆₇

—

C₄²×C₁₆₇

C₂³

yes

characteristic

Dic₃₃₄

—

Dic₃₃₄

—

Dic₃₃₄

—

Dic₃₃₄

—

Dic₃₃₄

—

C₂×Dic₁₆₇

—

C₂×Dic₁₆₇

—

C₂×Dic₁₆₇

—

C₂×Dic₁₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₁₆₇⋊C₈

—

C₁₆₇⋊C₈

#41

yes

—

C₂³×C₁₆₇

—

Q₈×C₁₆₇

—

Q₈×C₁₆₇

—

D₄×C₁₆₇

—

D₄×C₁₆₇

—

C₂×C₄×C₁₆₇

—

C₂×C₄×C₁₆₇

—

C₂×C₄×C₁₆₇

—

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₈×C₁₆₇

—

100

C₂²×C₁₆₇

—

101

C₂²×C₁₆₇

—

102

C₂²×C₁₆₇

—

103

C₂²×C₁₆₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

104

C₄×C₁₆₇

—

105

C₄×C₁₆₇

—

106

C₄×C₁₆₇

—

107

C₄×C₁₆₇

#137

yes

—

108

C₄×C₁₆₇

C₂×#41

yes

characteristic

109

C₄×C₁₆₇

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

110

Dic₁₆₇

—

111

Dic₁₆₇

—

112

Dic₁₆₇

—

113

Dic₁₆₇

—

114

Dic₁₆₇

—

115

C₂×C₁₆₇

—

116

C₂×C₁₆₇

#550

yes

characteristic

117

C₂×C₁₆₇

C₂×#137

yes

characteristic

118

C₂×C₁₆₇

#578

yes

characteristic

119

C₁₆₇

#3398

yes

characteristic, complemented, Sylow

120

#3398

—

167

maximal, Sylow

121

#557

—

167

—

122

#556

—

167

—

123

#497

—

167

—

124

#494

—

167

—

125

#464

—

167

—

126

#462

—

167

—

127

#462

—

167

—

128

#461

D₁₆₇

yes

characteristic

129

#446

—

167

—

130

#441

—

167

—

131

C₄×SD₁₆

—

167

—

132

C₂×Q₁₆

—

167

—

133

C₂×Q₁₆

—

167

—

134

C₂×Q₁₆

—

167

—

135

C₂×SD₁₆

—

167

—

136

C₂×SD₁₆

C₂×D₁₆₇

yes

—

137

C₄⋊Q₈

—

167

—

138

C₄⋊Q₈

—

167

—

139

C₄⋊Q₈

C₂×D₁₆₇

yes

characteristic

140

#126

—

334

—

141

#125

—

334

—

142

#125

—

334

—

143

#124

—

167

—

144

C₂²⋊Q₈

—

334

—

145

C₄×Q₈

—

334

—

146

C₄×Q₈

—

167

—

147

C₄×Q₈

—

167

—

148

C₄×Q₈

—

167

—

149

C₄×Q₈

—

167

—

150

C₄×D₄

C₂×D₁₆₇

yes

characteristic

151

#117

—

334

—

152

#106

—

167

—

153

C₄⋊C₈

—

167

—

154

C₄⋊C₈

C₂×D₁₆₇

yes

characteristic

155

#103

—

167

—

156

#103

—

167

—

157

#103

C₂×D₁₆₇

yes

—

158

#102

—

167

—

159

#97

—

167

—

160

C₄×C₈

—

167

—

161

C₂×Q₈

—

167

—

162

C₂×Q₈

—

167

—

163

C₂×Q₈

—

167

—

164

C₂×Q₈

C₂²×D₁₆₇

yes

—

165

C₂×D₄

C₂²×D₁₆₇

yes

characteristic

166

C₂²×C₄

—

167

Q₁₆

—

334

—

168

Q₁₆

—

668

—

169

Q₁₆

—

668

—

170

SD₁₆

—

171

SD₁₆

—

334

—

172

C₂×C₈

—

167

—

173

C₂×C₈

—

167

—

174

C₂×C₈

C₂²×D₁₆₇

yes

—

175

C₄⋊C₄

—

176

C₄⋊C₄

—

177

C₄⋊C₄

—

334

—

178

C₄⋊C₄

—

334

—

179

C₄⋊C₄

—

334

—

180

C₄⋊C₄

—

334

—

181

C₄⋊C₄

—

334

—

182

C₄⋊C₄

—

334

—

183

C₄⋊C₄

—

334

—

184

C₄⋊C₄

—

167

—

185

C₄⋊C₄

—

167

—

186

C₄⋊C₄

—

167

—

187

C₄⋊C₄

C₂²×D₁₆₇

yes

characteristic

188

C₂²⋊C₄

—

189

C₂²⋊C₄

—

334

—

190

C₂²⋊C₄

—

334

—

191

C₄²

—

334

—

192

C₄²

—

334

—

193

C₄²

—

334

—

194

C₄²

—

167

—

195

C₄²

C₂²×D₁₆₇

yes

characteristic

196

C₂³

—

197

Q₈

—

198

Q₈

—

199

Q₈

—

334

—

200

Q₈

—

334

—

201

Q₈

—

334

—

202

Q₈

—

334

—

203

Q₈

—

334

—

204

D₄

—

205

D₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

334

—

210

C₂×C₄

—

334

—

211

C₂×C₄

—

334

—

212

C₂×C₄

—

167

—

213

C₂×C₄

—

167

—

214

C₂×C₄

D₄×D₁₆₇

yes

characteristic

215

C₂×C₄

D₄×D₁₆₇

yes

characteristic

216

C₂×C₄

C₂³×D₁₆₇

yes

characteristic

217

C₈

—

218

C₈

—

334

—

219

C₈

—

167

—

220

C₂²

—

221

C₂²

—

222

C₂²

—

223

C₂²

C₂×D₄×D₁₆₇

yes

characteristic

224

C₄

—

225

C₄

—

226

C₄

—

227

C₄

—

334

—

228

C₄

—

334

—

229

C₄

—

668

—

230

C₄

—

668

—

231

C₄

—

668

—

232

C₄

#19128861

yes

—

233

C₄

#41×D₁₆₇

yes

characteristic

234

C₄

#19128877

yes

characteristic

235

C₂

—

236

C₂

#24923937

yes

characteristic

237

C₂

C₂×#19128861

yes

characteristic

238

C₂

#24924085

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₁₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇
Fitting	#461×C₁₆₇	C₂
socle	C₂²×C₁₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×D₄×C₁₆₇	C₂³
hypercenter	#461	D₁₆₇
hypocenter	C₁₆₇	#3398
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₆₇ ▷ C₂×C₁₆₇ ▷ C₁₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #461

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×D₄×D₁₆₇

commutator, cosocle

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂⁴

Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₁₆₇

Fitting

#461×C₁₆₇

C₂

socle

C₂²×C₁₆₇

C₂²×D₄

prime radical

C₂×D₄×C₁₆₇

C₂³

D₁₆₇

C₁₆₇

G ▷ C₂×C₄×C₁₆₇ ▷ C₂×C₁₆₇ ▷ C₁₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #461

N	H ≅ G/N	type
1. #24923994	C₂	semidirect
4. #24923648	C₂	semidirect
6. #24923480	C₂	semidirect
7. #24923478	C₂	semidirect
8. #24923396	C₂	semidirect
9. #24923373	C₂	semidirect
119. C₁₆₇	#3398	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #24923994

C₂

semidirect

4. #24923648

C₂

semidirect

6. #24923480

C₂

semidirect

7. #24923478

C₂

semidirect

8. #24923396

C₂

semidirect

9. #24923373

C₂

semidirect

119. C₁₆₇

#3398

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24923994	2
#24923989	2
#24923660	2
#24923648	2
#24923489	2
#24923480	2
#24923478	2
#24923396	2
#24923373	2
C₄×#14581938	2
#461×C₁₆₇	2
#3398	167

subgroup

index

#461×C₁₆₇

167

Subgroups — #36337173

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups