Finite Group Databasebeta

← #36337177

Subgroups — #36337177

Order 21376.

418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24924001C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24923939C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923461C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923397C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24923382C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24923381C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×Dic167C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#496×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581949—21no—
17C2×#14581937C2211yescharacteristic
18C2×D1336C2211yescharacteristic
19C2×#14581935C2211yescharacteristic
20C2×#14581935C2211yescharacteristic
21C2×#14581935C2211yescharacteristic
22#19128828C2211yescharacteristic
23#19128828C2211yescharacteristic
24#19128828C2211yescharacteristic
25#19128821C2211yescharacteristic
26#19128818—21no—
27#19128816—21no—
28#19128814—21no—
29#19128804—21no—
30#19128804—21no—
31#19128803—21no—
32Q8×Dic167C2211yescharacteristic
33C4×Dic334C2211yescharacteristic
34C4×D668C2211yescharacteristic
35C4×D668C2211yescharacteristic
36D4×Dic167C2211yescharacteristic
37D4×Dic167C2211yescharacteristic
38D4×Dic167C2211yescharacteristic
39(C22⋊D167)⋊C4—21no—
40#19128764C2211yescharacteristic
41C4⋊(C167⋊C8)C2211yescharacteristic
42Dic167⋊C8C2211yescharacteristic
43Dic167⋊C8C2211yescharacteristic
44#19128756C2211yescharacteristic
45#19128754C2211yescharacteristic
46#19128754C2211yescharacteristic
47#19128753C2211yescharacteristic
48#19128753C2211yescharacteristic
49#19128753C2211yescharacteristic
50#19128742C2211yescharacteristic
51C8×Dic167C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C167C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C167C2211yescharacteristic
54C2×D8×C167C2211yescharacteristic
55C2×D8×C167C2211yescharacteristic
56#127×C167C2211yescharacteristic
57#124×C167C2211yescharacteristic
58#97×C167C2211yescharacteristic
59#14581949—44no—
60C2×Dic334D411yescharacteristic
61C2×D668C2311yescharacteristic
62C2×D668C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D167—21no—
64C2×C22⋊D167—21no—
65C2×C22⋊D167—21no—
66C2×C22⋊D167—21no—
67C2×C22⋊D167—21no—
68C2×C22⋊D167—21no—
69C22×Dic167—21no—
70C22×Dic167—21no—
71C22×Dic167—21no—
72C2×C4×D167—21no—
73C2×C4×D167—21no—
74#14581937—41no—
75D1336—22no—
76#14581935—41no—
77#14581935—41no—
78#14581935—41no—
79C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
81C4⋊Dic167—21no—
82C4⋊Dic167D411yescharacteristic
83C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
84C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
85Dic167⋊C4D411yescharacteristic
86Dic167⋊C4D411yescharacteristic
87C22⋊Dic167—21no—
88C22⋊Dic167—21no—
89C22⋊Dic167—21no—
90(C2×D167)⋊C4—21no—
91(C2×D167)⋊C4—21no—
92(C2×D167)⋊C4—21no—
93(C2×D167)⋊C4—21no—
94C4×Dic167—21no—
95C4×Dic167C2311yescharacteristic
96C4×Dic167C2311yescharacteristic
97C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
98C2×D4×C167—21no—
99C2×D4×C167—21no—
100C2×D4×C167C2311yescharacteristic
101C2×D4×C167C2311yescharacteristic
102C2×D4×C167C2311yescharacteristic
103SD16×C167—22no—
104SD16×C167—41no—
105D8×C167—22no—
106D8×C167—41no—
107C2×C8×C167C2311yescharacteristic
108C2×C8×C167C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×C167—21no—
110C22⋊C4×C167—21no—
111C42×C167C2311yescharacteristic
112C22×D167—21no—
113C22×D167—21no—
114Dic334—22no—
115D668—21no—
116D668—21no—
117D668—21no—
118D668—21no—
119C22⋊D167—42no—
120C22⋊D167—42no—
121C22⋊D167—42no—
122C22⋊D167—81no—
123C22⋊D167—81no—
124C22⋊D167—81no—
125C2×Dic167—21no—
126C2×Dic167—21no—
127C2×Dic167—42no—
128C2×Dic167—42no—
129C2×Dic167—81no—
130C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
134C4×D167—42no—
135C4×D167—81no—
136C167⋊C8—21no—
137C167⋊C8—21no—
138C23×C167—21no—
139C23×C167—21no—
140C23×C167—21no—
141Q8×C167—21no—
142Q8×C167—21no—
143D4×C167—21no—
144D4×C167—21no—
145D4×C167—21no—
146D4×C167—21no—
147D4×C167—21no—
148D4×C167—21no—
149D4×C167—42no—
150D4×C167—81no—
151C2×C4×C167—21no—
152C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×C167C2411yescharacteristic
155C8×C167—21no—
156C8×C167#4112yescomplemented
157C22×C167—41no—
158C22×C167—41no—
159C22×C167—41no—
160C22×C167—41no—
161C22×C167—41no—
162C22×C167—41no—
163C22×C167—41no—
164C22×C167—41no—
165C22×C167—41no—
166C22×C167C22×D411yescharacteristic
167C2×D167—41no—
168C2×D167—41no—
169C2×D167—41no—
170C2×D167—41no—
171C2×D167—41no—
172C2×D167—41no—
173C4×C167—21no—
174C4×C167—21no—
175C4×C167—41no—
176C4×C167C2×#4111yescharacteristic
177C4×C167H(5,𝔽2)11yescharacteristic
178Dic167—21no—
179Dic167—21no—
180Dic167—21no—
181Dic167—41no—
182Dic167—41no—
183Dic167AGL(1,ℤ/8)12yes—
184C2×C167—81no—
185C2×C167—81no—
186C2×C167—81no—
187C2×C167#55011yescharacteristic
188C2×C167C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C2×C167#57611yescharacteristic
190D167—81no—
191D167—81no—
192C167#339911yescharacteristic, complemented, Sylow
193#3399—1671nomaximal, Sylow
194#559—1671no—
195#550—1671no—
196#496—1671no—
197#496D16711yescharacteristic, complemented
198#493—1671no—
199#463—1671no—
200#463—1671no—
201#460—1671no—
202#459—1671no—
203#459—1671no—
204#459—1671no—
205#446—1671no—
206#442—1671no—
207#442—1671no—
208C4×SD16—1671no—
209C2×#41—3341no—
210C2×SD16—1671no—
211C2×SD16C2×D16711yescharacteristic
212C2×SD16C2×D16711yescharacteristic
213C2×D8—1671no—
214C2×D8—1671no—
215C2×D8—1671no—
216C2×D8—1671no—
217C2×D8C2×D16711yescharacteristic
218C2×D8C2×D16711yescharacteristic
219#127—1671no—
220#127—1671no—
221#127—1671no—
222#127C2×D16711yescharacteristic
223#124—3341no—
224#124—1671no—
225#124C2×D16711yescharacteristic
226#123—3341no—
227#123—3341no—
228#121—3341no—
229#121—3341no—
230#121—3341no—
231C4×Q8—1671no—
232C4×Q8—1671no—
233C4×D4—3341no—
234C4×D4—1671no—
235C4×D4—1671no—
236C4×D4—1671no—
237C4×D4—1671no—
238C4×D4—1671no—
239#106—1671no—
240C4⋊C8—1671no—
241C4⋊C8—1671no—
242C4⋊C8—1671no—
243#103—1671no—
244#102—1671no—
245#102—1671no—
246#102—1671no—
247#102—1671no—
248#102—1671no—
249#97—1671no—
250#97C2×D16711yescharacteristic
251C4×C8—1671no—
252#41—6684no—
253C2×Q8—1671no—
254C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—3341no—
258C2×D4—3341no—
259C2×D4—3341no—
260C2×D4—3341no—
261C2×D4—3341no—
262C2×D4—3341no—
263C2×D4—1671no—
264C2×D4—1671no—
265C2×D4C22×D16711yescharacteristic
266C2×D4C22×D16711yescharacteristic
267C2×D4C22×D16711yescharacteristic
268C22×C4—3341no—
269C22×C4—3341no—
270C22×C4—3341no—
271C22×C4—3341no—
272C22×C4—3341no—
273SD16—22no—
274SD16—41no—
275SD16—6681no—
276D8—22no—
277D8—41no—
278D8—3342no—
279D8—6681no—
280D8—6681no—
281D8—6681no—
282C2×C8—1671no—
283C2×C8—1671no—
284C2×C8C22×D16711yescharacteristic
285C2×C8C22×D16711yescharacteristic
286C4⋊C4—3341no—
287C4⋊C4—1671no—
288C4⋊C4—1671no—
289C4⋊C4—1671no—
290C4⋊C4—1671no—
291C4⋊C4—1671no—
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—21no—
294C22⋊C4—3341no—
295C22⋊C4—3341no—
296C22⋊C4—3341no—
297C22⋊C4—3341no—
298C22⋊C4—3341no—
299C22⋊C4—3341no—
300C22⋊C4—3341no—
301C42—3341no—
302C42—1671no—
303C42—1671no—
304C42C22×D16711yescharacteristic
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—3341no—
309C23—3341no—
310Q8—21no—
311Q8—21no—
312Q8—3342no—
313D4—21no—
314D4—21no—
315D4—21no—
316D4—21no—
317D4—21no—
318D4—21no—
319D4—42no—
320D4—81no—
321D4—13361no—
322D4—13361no—
323D4—13361no—
324D4—3341no—
325D4—3341no—
326D4—3341no—
327D4—3341no—
328D4—6682no—
329D4—6682no—
330D4—6682no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—13361no—
333C2×C4—13361no—
334C2×C4—3341no—
335C2×C4—3341no—
336C2×C4—6682no—
337C2×C4—6682no—
338C2×C4—6682no—
339C2×C4—1671no—
340C2×C4—1671no—
341C2×C4—1671no—
342C2×C4—1671no—
343C2×C4D4×D16711yescharacteristic
344C2×C4D4×D16711yescharacteristic
345C2×C4C23×D16711yescharacteristic
346C8—21no—
347C8—3341no—
348C8—3341no—
349C8#1458194912yescomplemented
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—6681no—
360C22—6681no—
361C22—6681no—
362C22—6681no—
363C22—6681no—
364C22—6681no—
365C22C2×D4×D16711yescharacteristic
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—41no—
369C4—3341no—
370C4—3341no—
371C4—3341no—
372C4—6681no—
373C4—6681no—
374C4—1672no—
375C4C2×#1458194911yescharacteristic
376C4#1912887711yescharacteristic
377C2—81no—
378C2—81no—
379C2—81no—
380C2—13361no—
381C2—13361no—
382C2#2492393911yescharacteristic
383C2AGL(1,ℤ/8)×D16711yescharacteristic
384C2#2492407311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#496×C167C2
socleC22×C167C22×D4
hypercenter#496D167
hypocenterC167#3399
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24924001C2semidirect
2. #24923939C2semidirect
3. #24923655C2semidirect
4. #24923644C2semidirect
5. #24923486C2semidirect
6. #24923481C2semidirect
7. #24923467C2semidirect
8. #24923462C2semidirect
9. #24923462C2semidirect
10. #24923461C2semidirect
11. #24923397C2semidirect
12. #24923382C2semidirect
13. #24923381C2semidirect
14. SD16×Dic167C2semidirect
15. #496×C167C2semidirect
156. C8×C167#41semidirect
192. C167#3399semidirect
197. #496D167semidirect
349. C8#14581949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249240012
#249239392
#249236552
#249236442
#249234862
#249234812
#249234672
#249234622
#249234612
#249233972
#249233822
#249233812
SD16×Dic1672
#496×C1672
#3399167