Finite Group Databasebeta

← #36337194

Subgroups — #36337194

Order 21376.

362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24924001C211yesmaximal, characteristic
2#24923997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923640C211yesmaximal, characteristic
6#24923494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923468C211yesmaximal, characteristic
11#24923398C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24923367C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24923366C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24923361C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#464×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581940C2211yescharacteristic
17C2×#14581940C2211yescharacteristic
18C2×#14581939C2211yescharacteristic
19C2×#14581939C2211yescharacteristic
20C2×#14581938C2211yescharacteristic
21C2×#14581938C2211yescharacteristic
22C2×#14581937C2211yescharacteristic
23#19128832C2211yescharacteristic
24#19128830C2211yescharacteristic
25#19128830C2211yescharacteristic
26#19128828C2211yescharacteristic
27#19128824—21no—
28#19128822—21no—
29#19128822—21no—
30#19128821C2211yescharacteristic
31#19128818—21no—
32#19128816—21no—
33#19128814—21no—
34Q8×Dic167C2211yescharacteristic
35C4×Dic334—21no—
36C4×Dic334C2211yescharacteristic
37#19128797C2211yescharacteristic
38#19128797C2211yescharacteristic
39C4×D668C2211yescharacteristic
40D4×Dic167C2211yescharacteristic
41(C22⋊D167)⋊C4—21no—
42#19128765C2211yescharacteristic
43Dic167⋊C8C2211yescharacteristic
44Dic167⋊C8C2211yescharacteristic
45#19128757C2211yescharacteristic
46#19128757C2211yescharacteristic
47#19128756C2211yescharacteristic
48#19128752C2211yescharacteristic
49#19128743C2211yescharacteristic
50#19128742C2211yescharacteristic
51C8×Dic167C2211yescharacteristic
52C2×Q16×C167C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C167C2211yescharacteristic
54#124×C167C2211yescharacteristic
55C4×Q8×C167C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C167C2211yescharacteristic
57#103×C167C2211yescharacteristic
58#102×C167C2211yescharacteristic
59C2×Dic334D411yescharacteristic
60C2×Dic334C2311yescharacteristic
61C2×Dic334C2311yescharacteristic
62C2×D668C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D167—21no—
64C2×C22⋊D167—21no—
65C22×Dic167—21no—
66C2×C4×D167—21no—
67#14581940—22no—
68#14581940—41no—
69#14581939—41no—
70#14581939—41no—
71#14581938—22no—
72#14581938—41no—
73#14581937—22no—
74C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
76C4⋊Dic167—21no—
77C4⋊Dic167—21no—
78C4⋊Dic167—21no—
79C4⋊Dic167D411yescharacteristic
80C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
81Dic167⋊C4—21no—
82Dic167⋊C4—21no—
83Dic167⋊C4—21no—
84Dic167⋊C4—21no—
85Dic167⋊C4—21no—
86Dic167⋊C4—21no—
87Dic167⋊C4D411yescharacteristic
88Dic167⋊C4D411yescharacteristic
89C22⋊Dic167—21no—
90(C2×D167)⋊C4—21no—
91(C2×D167)⋊C4—21no—
92(C2×D167)⋊C4—21no—
93C4×Dic167—21no—
94C4×Dic167—21no—
95C4×Dic167—21no—
96C4×Dic167C2311yescharacteristic
97C4×Dic167C2311yescharacteristic
98C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
99C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
100C2×D4×C167C2311yescharacteristic
101Q16×C167—41no—
102SD16×C167—41no—
103C2×C8×C167C2311yescharacteristic
104C2×C8×C167C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C167—21no—
106C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×C167—21no—
108C22⋊C4×C167—21no—
109C42×C167—21no—
110C42×C167C2311yescharacteristic
111C22×D167—21no—
112Dic334—22no—
113Dic334—21no—
114Dic334—21no—
115Dic334—21no—
116Dic334—21no—
117D668—21no—
118D668—21no—
119C22⋊D167—42no—
120C22⋊D167—81no—
121C2×Dic167—21no—
122C2×Dic167—21no—
123C2×Dic167—21no—
124C2×Dic167—81no—
125C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
129C4×D167—81no—
130C167⋊C8—21no—
131C167⋊C8#4112yes—
132C23×C167—21no—
133Q8×C167—21no—
134Q8×C167—21no—
135Q8×C167—21no—
136Q8×C167—21no—
137D4×C167—21no—
138D4×C167—21no—
139C2×C4×C167—21no—
140C2×C4×C167—21no—
141C2×C4×C167—21no—
142C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×C167C2411yescharacteristic
145C8×C167—21no—
146C8×C167—21no—
147C22×C167—41no—
148C22×C167—41no—
149C22×C167—41no—
150C22×C167C22×D411yescharacteristic
151C2×D167—41no—
152C2×D167—41no—
153C2×D167—41no—
154C4×C167—21no—
155C4×C167—21no—
156C4×C167—41no—
157C4×C167—41no—
158C4×C167—41no—
159C4×C167C2×#4111yescharacteristic
160C4×C167H(5,𝔽2)11yescharacteristic
161Dic167—21no—
162Dic167—21no—
163Dic167—21no—
164Dic167—41no—
165Dic167—41no—
166Dic167—41no—
167Dic167#13712yes—
168C2×C167—81no—
169C2×C167#55011yescharacteristic
170C2×C167C2×#13711yescharacteristic
171C2×C167#57711yescharacteristic
172D167—81no—
173C167#340011yescharacteristic, complemented, Sylow
174#3400—1671nomaximal, Sylow
175#559—1671no—
176#557—1671no—
177#497—1671no—
178#497—1671no—
179#492—1671no—
180#464—1671no—
181#464D16711yescharacteristic, complemented
182#462—1671no—
183#461—1671no—
184#461—1671no—
185#460—1671no—
186#446—1671no—
187#440—1671no—
188#440—1671no—
189C4×Q16—1671no—
190C2×Q16—1671no—
191C2×Q16—1671no—
192C2×Q16C2×D16711yescharacteristic
193C2×SD16—1671no—
194C2×SD16—1671no—
195C2×SD16—1671no—
196C2×SD16—1671no—
197C2×SD16—1671no—
198C2×SD16C2×D16711yescharacteristic
199C4⋊Q8—1671no—
200C4⋊Q8—1671no—
201C4⋊Q8—1671no—
202#127—1671no—
203#125—3341no—
204#125—3341no—
205#125—3341no—
206#124—3341no—
207#124—1671no—
208#124C2×D16711yescharacteristic
209#123—3341no—
210#123—3341no—
211C4×Q8—3341no—
212C4×Q8—1671no—
213C4×Q8—1671no—
214C4×Q8—1671no—
215C4×Q8—1671no—
216C4×Q8C2×D16711yescharacteristic
217C4×D4—3341no—
218C4×D4—1671no—
219C4×D4—1671no—
220#107—1671no—
221C4⋊C8—1671no—
222C4⋊C8—1671no—
223C4⋊C8C2×D16711yescharacteristic
224#103—1671no—
225#103—1671no—
226#103—1671no—
227#103C2×D16711yescharacteristic
228#102—1671no—
229#102C2×D16711yescharacteristic
230#97—1671no—
231#97—1671no—
232C4×C8—1671no—
233C2×Q8—1671no—
234C2×Q8—1671no—
235C2×Q8—1671no—
236C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
237C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
238C2×D4—3341no—
239C2×D4—3341no—
240C2×D4—1671no—
241C2×D4C22×D16711yescharacteristic
242C22×C4—3341no—
243C22×C4—3341no—
244Q16—41no—
245Q16—3342no—
246Q16—6681no—
247SD16—41no—
248SD16—3342no—
249SD16—3342no—
250SD16—6681no—
251SD16—6681no—
252SD16—6681no—
253C2×C8—1671no—
254C2×C8—1671no—
255C2×C8C22×D16711yescharacteristic
256C2×C8C22×D16711yescharacteristic
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—3341no—
259C4⋊C4—3341no—
260C4⋊C4—3341no—
261C4⋊C4—3341no—
262C4⋊C4—3341no—
263C4⋊C4—3341no—
264C4⋊C4—3341no—
265C4⋊C4—3341no—
266C4⋊C4—3341no—
267C4⋊C4—1671no—
268C4⋊C4—1671no—
269C4⋊C4—1671no—
270C4⋊C4—1671no—
271C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
272C22⋊C4—21no—
273C22⋊C4—21no—
274C22⋊C4—3341no—
275C22⋊C4—3341no—
276C22⋊C4—3341no—
277C22⋊C4—3341no—
278C42—21no—
279C42—3341no—
280C42—3341no—
281C42—3341no—
282C42—1671no—
283C42—1671no—
284C42C22×D16711yescharacteristic
285C23—21no—
286C23—3341no—
287Q8—21no—
288Q8—21no—
289Q8—21no—
290Q8—21no—
291Q8—3342no—
292Q8—3341no—
293Q8—3341no—
294Q8—3341no—
295Q8—3341no—
296D4—21no—
297D4—21no—
298D4—13361no—
299D4—3341no—
300D4—3341no—
301D4—6682no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—13361no—
306C2×C4—13361no—
307C2×C4—3341no—
308C2×C4—3341no—
309C2×C4—3341no—
310C2×C4—1671no—
311C2×C4—1671no—
312C2×C4—1671no—
313C2×C4—1671no—
314C2×C4D4×D16711yescharacteristic
315C2×C4D4×D16711yescharacteristic
316C2×C4C23×D16711yescharacteristic
317C8—21no—
318C8—21no—
319C8—3341no—
320C8—1672no—
321C22—41no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—6681no—
325C22—6681no—
326C22—6681no—
327C22C2×D4×D16711yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—41no—
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—3341no—
334C4—3341no—
335C4—3341no—
336C4—6681no—
337C4—6681no—
338C4—6681no—
339C4—1672no—
340C4#41×D16711yescharacteristic
341C4#1912887711yescharacteristic
342C2—81no—
343C2—13361no—
344C2#2492393711yescharacteristic
345C2#137×D16711yescharacteristic
346C2#2492407611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#464×C167C2
socleC22×C167C22×D4
prime radical#19128828C22
hypercenter#464D167
hypocenterC167#3400
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24923997C2semidirect
3. #24923664C2semidirect
4. #24923662C2semidirect
6. #24923494C2semidirect
7. #24923477C2semidirect
8. #24923475C2semidirect
9. #24923472C2semidirect
11. #24923398C2semidirect
12. #24923367C2semidirect
13. #24923366C2semidirect
14. #24923361C2semidirect
15. #464×C167C2semidirect
173. C167#3400semidirect
181. #464D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249240012
#249239972
#249236642
#249236622
#249236402
#249234942
#249234772
#249234752
#249234722
#249234682
#249233982
#249233672
#249233662
#249233612
#464×C1672
#3400167