Finite Group Databasebeta

← #36337199

Subgroups — #36337199

Order 21376.

368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24924005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24923988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923482C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923482C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923466C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923397C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24923381C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24923377C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×Dic167C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#496×C167C211yesmaximal, characteristic
16C2×Dic668C2211yescharacteristic
17C2×#14581940C2211yescharacteristic
18C2×#14581938C2211yescharacteristic
19C2×#14581938C2211yescharacteristic
20C2×#14581938C2211yescharacteristic
21#19128830C2211yescharacteristic
22#19128825—21no—
23#19128825—21no—
24#19128819—21no—
25#19128819C2211yescharacteristic
26#19128819C2211yescharacteristic
27#19128819C2211yescharacteristic
28#19128813—21no—
29#19128813—21no—
30#19128809—21no—
31Q8×Dic167C2211yescharacteristic
32C4×Dic334C2211yescharacteristic
33C4×Dic334C2211yescharacteristic
34C4×Dic334C2211yescharacteristic
35D4×Dic167—21no—
36D4×Dic167C2211yescharacteristic
37D4×Dic167C2211yescharacteristic
38D4×Dic167C2211yescharacteristic
39#19128788—21no—
40#19128764C2211yescharacteristic
41C4⋊(C167⋊C8)C2211yescharacteristic
42Dic167⋊C8C2211yescharacteristic
43Dic167⋊C8C2211yescharacteristic
44#19128757C2211yescharacteristic
45#19128757C2211yescharacteristic
46#19128756C2211yescharacteristic
47#19128753C2211yescharacteristic
48#19128753C2211yescharacteristic
49#19128753C2211yescharacteristic
50#19128742C2211yescharacteristic
51C8×Dic167C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C167C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C167C2211yescharacteristic
54C2×D8×C167C2211yescharacteristic
55C2×D8×C167C2211yescharacteristic
56#127×C167C2211yescharacteristic
57#124×C167C2211yescharacteristic
58#97×C167C2211yescharacteristic
59C2×Dic334D411yescharacteristic
60C2×Dic334C2311yescharacteristic
61C2×Dic334C2311yescharacteristic
62C22×Dic167—21no—
63C22×Dic167—21no—
64C22×Dic167—21no—
65Dic668—22no—
66#14581940—41no—
67#14581938—41no—
68#14581938—41no—
69#14581938—41no—
70C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
71C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
72C4⋊Dic167—21no—
73C4⋊Dic167D411yescharacteristic
74C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
75C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
76Dic167⋊C4—21no—
77Dic167⋊C4—21no—
78Dic167⋊C4—21no—
79Dic167⋊C4—21no—
80Dic167⋊C4D411yescharacteristic
81Dic167⋊C4D411yescharacteristic
82C22⋊Dic167—21no—
83C22⋊Dic167—21no—
84C22⋊Dic167—21no—
85C22⋊Dic167—21no—
86C22⋊Dic167—21no—
87C22⋊Dic167—21no—
88C22⋊Dic167—21no—
89C22⋊Dic167—21no—
90C22⋊Dic167—21no—
91C4×Dic167—21no—
92C4×Dic167—21no—
93C4×Dic167—21no—
94C4×Dic167C2311yescharacteristic
95C4×Dic167C2311yescharacteristic
96C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
97C2×D4×C167—21no—
98C2×D4×C167—21no—
99C2×D4×C167C2311yescharacteristic
100C2×D4×C167C2311yescharacteristic
101C2×D4×C167C2311yescharacteristic
102SD16×C167—22no—
103SD16×C167—41no—
104D8×C167—22no—
105D8×C167—41no—
106C2×C8×C167C2311yescharacteristic
107C2×C8×C167C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×C167—21no—
109C22⋊C4×C167—21no—
110C42×C167C2311yescharacteristic
111Dic334—21no—
112Dic334—21no—
113Dic334—21no—
114Dic334—21no—
115Dic334—41no—
116C2×Dic167—21no—
117C2×Dic167—21no—
118C2×Dic167—21no—
119C2×Dic167—21no—
120C2×Dic167—42no—
121C2×Dic167—81no—
122C2×Dic167—81no—
123C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
127C167⋊C8—21no—
128C167⋊C8—21no—
129C23×C167—21no—
130C23×C167—21no—
131C23×C167—21no—
132Q8×C167—21no—
133Q8×C167—21no—
134D4×C167—21no—
135D4×C167—21no—
136D4×C167—21no—
137D4×C167—21no—
138D4×C167—21no—
139D4×C167—21no—
140D4×C167—42no—
141D4×C167—81no—
142C2×C4×C167—21no—
143C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C167C2411yescharacteristic
146C8×C167—21no—
147C8×C167#4112yes—
148C22×C167—41no—
149C22×C167—41no—
150C22×C167—41no—
151C22×C167—41no—
152C22×C167—41no—
153C22×C167—41no—
154C22×C167—41no—
155C22×C167—41no—
156C22×C167—41no—
157C22×C167C22×D411yescharacteristic
158C4×C167—21no—
159C4×C167—21no—
160C4×C167—41no—
161C4×C167C2×#4111yescharacteristic
162C4×C167H(5,𝔽2)11yescharacteristic
163Dic167—21no—
164Dic167—21no—
165Dic167—21no—
166Dic167—21no—
167Dic167—41no—
168Dic167—41no—
169Dic167—41no—
170Dic167—41no—
171C2×C167—81no—
172C2×C167—81no—
173C2×C167—81no—
174C2×C167#55011yescharacteristic
175C2×C167#57511yescharacteristic
176C2×C167#57711yescharacteristic
177C167#340111yescharacteristic, complemented, Sylow
178#3401—1671nomaximal, Sylow
179#559—1671no—
180#556—1671no—
181#497—1671no—
182#496D16711yescharacteristic
183#495—1671no—
184#464—1671no—
185#464—1671no—
186#463—1671no—
187#463—1671no—
188#461—1671no—
189#460—1671no—
190#446—1671no—
191#442—1671no—
192#441—1671no—
193C4×SD16—1671no—
194C2×Q16—1671no—
195C2×Q16—1671no—
196C2×SD16—1671no—
197C2×SD16—1671no—
198C2×SD16—1671no—
199C2×SD16C2×D16711yescharacteristic
200C2×SD16C2×D16711yescharacteristic
201C2×D8C2×D16711yescharacteristic
202C2×D8C2×D16711yescharacteristic
203C4⋊Q8—1671no—
204#127C2×D16711yescharacteristic
205#126—3341no—
206#126—3341no—
207#124—3341no—
208#124—1671no—
209#124—1671no—
210#124—1671no—
211#124C2×D16711yescharacteristic
212#123—3341no—
213#123—3341no—
214C22⋊Q8—3341no—
215C4×Q8—1671no—
216C4×Q8—1671no—
217C4×Q8—1671no—
218C4×Q8—1671no—
219C4×D4—3341no—
220C4×D4—1671no—
221C4×D4—1671no—
222C4×D4—1671no—
223#117—3341no—
224#106—1671no—
225C4⋊C8—1671no—
226C4⋊C8—1671no—
227C4⋊C8—1671no—
228#103—1671no—
229#103—1671no—
230#103—1671no—
231#102—1671no—
232#102—1671no—
233#102—1671no—
234#97—1671no—
235#97C2×D16711yescharacteristic
236C4×C8—1671no—
237C2×Q8—1671no—
238C2×Q8—1671no—
239C2×Q8—1671no—
240C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
241C2×D4—21no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4C22×D16711yescharacteristic
244C2×D4C22×D16711yescharacteristic
245C2×D4C22×D16711yescharacteristic
246C22×C4—3341no—
247C22×C4—3341no—
248C22×C4—3341no—
249Q16—3342no—
250Q16—6681no—
251SD16—22no—
252SD16—41no—
253SD16—6681no—
254SD16—6681no—
255SD16—6681no—
256D8—22no—
257D8—41no—
258C2×C8—1671no—
259C2×C8—1671no—
260C2×C8C22×D16711yescharacteristic
261C2×C8C22×D16711yescharacteristic
262C4⋊C4—3341no—
263C4⋊C4—3341no—
264C4⋊C4—3341no—
265C4⋊C4—3341no—
266C4⋊C4—3341no—
267C4⋊C4—1671no—
268C4⋊C4—1671no—
269C4⋊C4—1671no—
270C4⋊C4—1671no—
271C4⋊C4—1671no—
272C22⋊C4—21no—
273C22⋊C4—21no—
274C22⋊C4—3341no—
275C22⋊C4—3341no—
276C22⋊C4—3341no—
277C22⋊C4—3341no—
278C22⋊C4—3341no—
279C22⋊C4—3341no—
280C22⋊C4—3341no—
281C22⋊C4—3341no—
282C22⋊C4—3341no—
283C42—3341no—
284C42—3341no—
285C42—3341no—
286C42—1671no—
287C42—1671no—
288C42C22×D16711yescharacteristic
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292Q8—21no—
293Q8—21no—
294Q8—3341no—
295Q8—3341no—
296Q8—3341no—
297Q8—3341no—
298Q8—6681no—
299D4—21no—
300D4—21no—
301D4—21no—
302D4—21no—
303D4—21no—
304D4—21no—
305D4—42no—
306D4—81no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—13361no—
309C2×C4—13361no—
310C2×C4—3341no—
311C2×C4—3341no—
312C2×C4—3341no—
313C2×C4—3341no—
314C2×C4—6682no—
315C2×C4—1671no—
316C2×C4—1671no—
317C2×C4—1671no—
318C2×C4—1671no—
319C2×C4D4×D16711yescharacteristic
320C2×C4D4×D16711yescharacteristic
321C2×C4C23×D16711yescharacteristic
322C8—21no—
323C8—3341no—
324C8—3341no—
325C8#1458194912yes—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22C2×D4×D16711yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—41no—
339C4—3341no—
340C4—3341no—
341C4—3341no—
342C4—3341no—
343C4—6681no—
344C4—6681no—
345C4—6681no—
346C4—6681no—
347C4C2×#1458194911yescharacteristic
348C4#1912887711yescharacteristic
349C2—81no—
350C2—81no—
351C2—81no—
352C2#2492393911yescharacteristic
353C2#2492406511yescharacteristic
354C2#2492407911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting, prime radical#496×C167C2
socleC22×C167C22×D4
hypercenter#496D167
hypocenterC167#3401
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24924005C2semidirect
2. #24923988C2semidirect
3. #24923660C2semidirect
4. #24923652C2semidirect
5. #24923489C2semidirect
6. #24923488C2semidirect
7. #24923482C2semidirect
8. #24923482C2semidirect
9. #24923472C2semidirect
10. #24923466C2semidirect
11. #24923397C2semidirect
12. #24923381C2semidirect
13. #24923377C2semidirect
14. SD16×Dic167C2semidirect
177. C167#3401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249240052
#249239882
#249236602
#249236522
#249234892
#249234882
#249234822
#249234722
#249234662
#249233972
#249233812
#249233772
SD16×Dic1672
#496×C1672
#3401167