Finite Group Databasebeta

← #36337206

Subgroups — #36337206

Order 21376.

368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24924004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24923992C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923658C211yesmaximal, characteristic
5#24923653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923475C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24923382C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24923377C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14581939C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#446×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Dic668C2211yescharacteristic
17C2×Dic668C2211yescharacteristic
18C2×#14581939C2211yescharacteristic
19C2×#14581939C2211yescharacteristic
20C2×#14581939C2211yescharacteristic
21C2×#14581939C2211yescharacteristic
22C2×#14581939C2211yescharacteristic
23C2×D1336C2211yescharacteristic
24C2×D1336C2211yescharacteristic
25#19128832C2211yescharacteristic
26#19128829C2211yescharacteristic
27#19128827—21no—
28#19128827—21no—
29#19128821—21no—
30#19128820C2211yescharacteristic
31#19128820C2211yescharacteristic
32#19128820C2211yescharacteristic
33#19128820C2211yescharacteristic
34#19128817—21no—
35#19128817—21no—
36#19128808—21no—
37C4×Dic334C2211yescharacteristic
38C4×Dic334C2211yescharacteristic
39C4×Dic334C2211yescharacteristic
40C4×D668C2211yescharacteristic
41C4×D668C2211yescharacteristic
42C4×D668C2211yescharacteristic
43#19128794—21no—
44#19128790—21no—
45#19128764C2211yescharacteristic
46#19128757C2211yescharacteristic
47#19128757C2211yescharacteristic
48#19128757C2211yescharacteristic
49#19128754C2211yescharacteristic
50#19128754C2211yescharacteristic
51#19128754C2211yescharacteristic
52C4×Q8×C167C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×C167C2211yescharacteristic
54C4⋊C8×C167C2211yescharacteristic
55C4⋊C8×C167C2211yescharacteristic
56#97×C167C2211yescharacteristic
57#97×C167C2211yescharacteristic
58C4×C8×C167C2211yescharacteristic
59C2×Dic334C2311yescharacteristic
60C2×Dic334C2311yescharacteristic
61C2×Dic334C2311yescharacteristic
62C2×D668—21no—
63C2×D668—21no—
64C2×D668C2311yescharacteristic
65C2×D668C2311yescharacteristic
66C2×D668C2311yescharacteristic
67C2×C4×D167—21no—
68C2×C4×D167—21no—
69C2×C4×D167—21no—
70Dic668—22no—
71Dic668—41no—
72#14581939—22no—
73#14581939—41no—
74#14581939—41no—
75#14581939—41no—
76#14581939—41no—
77D1336—22no—
78D1336—41no—
79C4⋊Dic167—21no—
80C4⋊Dic167—21no—
81C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
83Dic167⋊C4—21no—
84Dic167⋊C4—21no—
85Dic167⋊C4—21no—
86(C2×D167)⋊C4—21no—
87(C2×D167)⋊C4—21no—
88(C2×D167)⋊C4—21no—
89(C2×D167)⋊C4—21no—
90(C2×D167)⋊C4—21no—
91(C2×D167)⋊C4—21no—
92(C2×D167)⋊C4—21no—
93(C2×D167)⋊C4—21no—
94(C2×D167)⋊C4—21no—
95(C2×D167)⋊C4—21no—
96(C2×D167)⋊C4—21no—
97C4×Dic167—21no—
98C4×Dic167—21no—
99C4×Dic167—21no—
100C2×Q8×C167D411yescharacteristic
101C2×C8×C167C2311yescharacteristic
102C2×C8×C167C2311yescharacteristic
103C2×C8×C167C2311yescharacteristic
104C2×C8×C167C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C167D411yescharacteristic
106C4⋊C4×C167D411yescharacteristic
107C4⋊C4×C167D411yescharacteristic
108C42×C167C2311yescharacteristic
109C42×C167C2311yescharacteristic
110C42×C167C2311yescharacteristic
111C22×D167—21no—
112C22×D167—21no—
113C22×D167—21no—
114Dic334—21no—
115Dic334—21no—
116Dic334—21no—
117Dic334—21no—
118Dic334—21no—
119Dic334—21no—
120D668—21no—
121D668—21no—
122D668—21no—
123D668—21no—
124D668—21no—
125D668—21no—
126D668—42no—
127D668—81no—
128C2×Dic167—21no—
129C2×Dic167—21no—
130C2×Dic167—21no—
131C2×Dic167—21no—
132C2×Dic167—21no—
133C4×D167—42no—
134C4×D167—81no—
135C4×D167—81no—
136Q8×C167—41no—
137C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×C167C2411yescharacteristic
144C8×C167—21no—
145C8×C167—21no—
146C8×C167—21no—
147C8×C167#4112yes—
148C22×C167C22×D411yescharacteristic
149C2×D167—41no—
150C2×D167—41no—
151C2×D167—41no—
152C2×D167—41no—
153C2×D167—41no—
154C2×D167—41no—
155C2×D167—41no—
156C2×D167—41no—
157C2×D167—41no—
158C4×C167—21no—
159C4×C167—21no—
160C4×C167—21no—
161C4×C167—21no—
162C4×C167—21no—
163C4×C167—21no—
164C4×C167C2×#4111yescharacteristic
165C4×C167H(5,𝔽2)11yescharacteristic
166Dic167—41no—
167Dic167—41no—
168Dic167—41no—
169Dic167—41no—
170Dic167—41no—
171C2×C167#55011yescharacteristic
172C2×C167#57511yescharacteristic
173C2×C167#57711yescharacteristic
174D167—81no—
175D167—81no—
176D167—81no—
177C167#340111yescharacteristic, complemented, Sylow
178#3401—1671nomaximal, Sylow
179#559—1671no—
180#556—1671no—
181#497—1671no—
182#496—1671no—
183#495—1671no—
184#464—1671no—
185#464—1671no—
186#463—1671no—
187#463—1671no—
188#461—1671no—
189#460—1671no—
190#446D16711yescharacteristic, complemented
191#442—1671no—
192#441—1671no—
193C4×SD16—1671no—
194C2×Q16—1671no—
195C2×Q16—1671no—
196C2×SD16—1671no—
197C2×SD16—1671no—
198C2×SD16—1671no—
199C2×SD16—1671no—
200C2×SD16—1671no—
201C2×D8—1671no—
202C2×D8—1671no—
203C4⋊Q8—1671no—
204#127—1671no—
205#126—3341no—
206#126—3341no—
207#124—3341no—
208#124—1671no—
209#124—1671no—
210#124—1671no—
211#124—1671no—
212#123—3341no—
213#123—3341no—
214C22⋊Q8—3341no—
215C4×Q8—1671no—
216C4×Q8—1671no—
217C4×Q8—1671no—
218C4×Q8C2×D16711yescharacteristic
219C4×D4—3341no—
220C4×D4—1671no—
221C4×D4—1671no—
222C4×D4—1671no—
223#117—3341no—
224#106—1671no—
225C4⋊C8C2×D16711yescharacteristic
226C4⋊C8C2×D16711yescharacteristic
227C4⋊C8C2×D16711yescharacteristic
228#103—1671no—
229#103—1671no—
230#103—1671no—
231#102—1671no—
232#102—1671no—
233#102—1671no—
234#97C2×D16711yescharacteristic
235#97C2×D16711yescharacteristic
236C4×C8C2×D16711yescharacteristic
237C2×Q8—1671no—
238C2×Q8—1671no—
239C2×Q8—1671no—
240C2×Q8D66811yescharacteristic
241C2×D4—3341no—
242C2×D4—3341no—
243C2×D4—1671no—
244C2×D4—1671no—
245C2×D4—1671no—
246C22×C4—3341no—
247C22×C4—3341no—
248C22×C4—3341no—
249Q16—3342no—
250Q16—6681no—
251SD16—3342no—
252SD16—6681no—
253SD16—6681no—
254SD16—6681no—
255SD16—6681no—
256D8—3342no—
257D8—6681no—
258C2×C8C22×D16711yescharacteristic
259C2×C8C22×D16711yescharacteristic
260C2×C8C22×D16711yescharacteristic
261C2×C8C22×D16711yescharacteristic
262C4⋊C4—3341no—
263C4⋊C4—3341no—
264C4⋊C4—3341no—
265C4⋊C4—3341no—
266C4⋊C4—3341no—
267C4⋊C4—1671no—
268C4⋊C4—1671no—
269C4⋊C4D66811yescharacteristic
270C4⋊C4D66811yescharacteristic
271C4⋊C4D66811yescharacteristic
272C22⋊C4—3341no—
273C22⋊C4—3341no—
274C22⋊C4—3341no—
275C22⋊C4—3341no—
276C22⋊C4—3341no—
277C22⋊C4—3341no—
278C22⋊C4—3341no—
279C22⋊C4—3341no—
280C22⋊C4—3341no—
281C22⋊C4—3341no—
282C22⋊C4—3341no—
283C42—3341no—
284C42—3341no—
285C42—3341no—
286C42C22×D16711yescharacteristic
287C42C22×D16711yescharacteristic
288C42C22×D16711yescharacteristic
289C23—3341no—
290C23—3341no—
291C23—3341no—
292Q8—41no—
293Q8—3341no—
294Q8—3341no—
295Q8—3341no—
296Q8—3341no—
297Q8—3341no—
298Q8—3341no—
299D4—13361no—
300D4—3341no—
301D4—3341no—
302D4—3341no—
303D4—3341no—
304D4—3341no—
305D4—3341no—
306D4—6682no—
307C2×C4—13361no—
308C2×C4—13361no—
309C2×C4—3341no—
310C2×C4—3341no—
311C2×C4—3341no—
312C2×C4—3341no—
313C2×C4—3341no—
314C2×C4—6682no—
315C2×C4C2×D66811yescharacteristic
316C2×C4C2×D66811yescharacteristic
317C2×C4C2×D66811yescharacteristic
318C2×C4C2×D66811yescharacteristic
319C2×C4C2×D66811yescharacteristic
320C2×C4C2×D66811yescharacteristic
321C2×C4C23×D16711yescharacteristic
322C8—21no—
323C8—21no—
324C8—21no—
325C8#1458195112yes—
326C22—6681no—
327C22—6681no—
328C22—6681no—
329C22—6681no—
330C22—6681no—
331C22—6681no—
332C22—6681no—
333C22—6681no—
334C22—6681no—
335C22C22×D66811yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—6681no—
343C4—6681no—
344C4—6681no—
345C4—6681no—
346C4—6681no—
347C4C2×#1458195111yescharacteristic
348C4#1912887811yescharacteristic
349C2—13361no—
350C2—13361no—
351C2—13361no—
352C2#2492394111yescharacteristic
353C2#2492406911yescharacteristic
354C2#2492408111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D668
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#446×C167C2
socleC22×C167C22×D4
prime radical#24923658C2
hypercenter#446D167
hypocenterC167#3401
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24924004C2semidirect
2. #24923992C2semidirect
3. #24923663C2semidirect
5. #24923653C2semidirect
6. #24923492C2semidirect
7. #24923492C2semidirect
8. #24923485C2semidirect
9. #24923485C2semidirect
10. #24923475C2semidirect
11. #24923470C2semidirect
12. #24923382C2semidirect
13. #24923377C2semidirect
14. C4×#14581939C2semidirect
15. #446×C167C2semidirect
177. C167#3401semidirect
190. #446D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249240042
#249239922
#249236632
#249236582
#249236532
#249234922
#249234852
#249234752
#249234702
#249233822
#249233772
C4×#145819392
#446×C1672
#3401167