Finite Group Databasebeta

← #36337209

Subgroups — #36337209

Order 21376.

368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24924002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24923989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923657C211yesmaximal, characteristic
5#24923652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923483C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923474C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923468C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24923397C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24923375C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24923356C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#442×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Dic668C2211yescharacteristic
17C2×Dic668C2211yescharacteristic
18C2×#14581939C2211yescharacteristic
19C2×#14581939C2211yescharacteristic
20C2×#14581938C2211yescharacteristic
21C2×#14581938C2211yescharacteristic
22C2×#14581938C2211yescharacteristic
23C2×#14581935C2211yescharacteristic
24#19128832C2211yescharacteristic
25#19128828C2211yescharacteristic
26#19128825—21no—
27#19128825—21no—
28#19128820C2211yescharacteristic
29#19128819C2211yescharacteristic
30#19128819C2211yescharacteristic
31#19128819C2211yescharacteristic
32#19128818—21no—
33#19128815—21no—
34#19128814—21no—
35#19128811—21no—
36C4×Dic334C2211yescharacteristic
37#19128797C2211yescharacteristic
38#19128797C2211yescharacteristic
39#19128797C2211yescharacteristic
40#19128794C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊D167—21no—
42#19128791—21no—
43C4⋊(C167⋊C8)C2211yescharacteristic
44Dic167⋊C8C2211yescharacteristic
45Dic167⋊C8C2211yescharacteristic
46#19128755C2211yescharacteristic
47#19128755C2211yescharacteristic
48#19128755C2211yescharacteristic
49#19128752C2211yescharacteristic
50#19128742C2211yescharacteristic
51C8×Dic167C2211yescharacteristic
52C2×D8×C167C2211yescharacteristic
53C4×D4×C167C2211yescharacteristic
54C4×D4×C167C2211yescharacteristic
55#106×C167C2211yescharacteristic
56#102×C167C2211yescharacteristic
57#102×C167C2211yescharacteristic
58#97×C167C2211yescharacteristic
59C2×Dic334D411yescharacteristic
60C2×Dic334C2311yescharacteristic
61C2×Dic334C2311yescharacteristic
62C2×Dic334C2311yescharacteristic
63C2×D668C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D167—21no—
65C2×C22⋊D167—21no—
66C2×C4×D167—21no—
67Dic668—22no—
68Dic668—41no—
69#14581939—22no—
70#14581939—41no—
71#14581938—41no—
72#14581938—41no—
73#14581938—41no—
74#14581935—41no—
75C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
77C4⋊Dic167—21no—
78C4⋊Dic167—21no—
79C4⋊Dic167D411yescharacteristic
80Dic167⋊C4—21no—
81Dic167⋊C4—21no—
82Dic167⋊C4—21no—
83Dic167⋊C4D411yescharacteristic
84Dic167⋊C4D411yescharacteristic
85C22⋊Dic167—21no—
86C22⋊Dic167—21no—
87C22⋊Dic167—21no—
88C22⋊Dic167—21no—
89C22⋊Dic167—21no—
90C22⋊Dic167—21no—
91(C2×D167)⋊C4—21no—
92(C2×D167)⋊C4—21no—
93(C2×D167)⋊C4—21no—
94C4×Dic167—21no—
95C4×Dic167—21no—
96C4×Dic167—21no—
97C4×Dic167C2311yescharacteristic
98C4×Dic167C2311yescharacteristic
99C2×D4×C167C2311yescharacteristic
100C2×D4×C167C2311yescharacteristic
101C22×C4×C167—21no—
102C22×C4×C167—21no—
103D8×C167—22no—
104C2×C8×C167C2311yescharacteristic
105C2×C8×C167C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×C167—21no—
109C22⋊C4×C167—21no—
110C42×C167C2311yescharacteristic
111C22×D167—21no—
112Dic334—21no—
113Dic334—21no—
114Dic334—21no—
115Dic334—21no—
116Dic334—21no—
117Dic334—21no—
118Dic334—41no—
119D668—21no—
120D668—21no—
121C22⋊D167—42no—
122C22⋊D167—81no—
123C2×Dic167—21no—
124C2×Dic167—21no—
125C2×Dic167—21no—
126C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
130C4×D167—81no—
131C167⋊C8—21no—
132C167⋊C8—21no—
133C23×C167—21no—
134C23×C167—21no—
135D4×C167—21no—
136D4×C167—21no—
137D4×C167—21no—
138D4×C167—21no—
139C2×C4×C167—21no—
140C2×C4×C167—21no—
141C2×C4×C167—42no—
142C2×C4×C167—81no—
143C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C167C2411yescharacteristic
146C8×C167—21no—
147C8×C167#4112yes—
148C22×C167—41no—
149C22×C167—41no—
150C22×C167—41no—
151C22×C167—41no—
152C22×C167—41no—
153C22×C167—41no—
154C22×C167C22×D411yescharacteristic
155C2×D167—41no—
156C2×D167—41no—
157C2×D167—41no—
158C4×C167—21no—
159C4×C167—21no—
160C4×C167—41no—
161C4×C167—41no—
162C4×C167C2×#4111yescharacteristic
163C4×C167H(5,𝔽2)11yescharacteristic
164Dic167—21no—
165Dic167—21no—
166Dic167—21no—
167Dic167—21no—
168Dic167—41no—
169Dic167—41no—
170Dic167—41no—
171C2×C167—81no—
172C2×C167—81no—
173C2×C167#55011yescharacteristic
174C2×C167#57511yescharacteristic
175C2×C167#57711yescharacteristic
176D167—81no—
177C167#340111yescharacteristic, complemented, Sylow
178#3401—1671nomaximal, Sylow
179#559—1671no—
180#556—1671no—
181#497—1671no—
182#496—1671no—
183#495—1671no—
184#464—1671no—
185#464—1671no—
186#463—1671no—
187#463—1671no—
188#461—1671no—
189#460—1671no—
190#446—1671no—
191#442D16711yescharacteristic, complemented
192#441—1671no—
193C4×SD16—1671no—
194C2×Q16—1671no—
195C2×Q16—1671no—
196C2×SD16—1671no—
197C2×SD16—1671no—
198C2×SD16—1671no—
199C2×SD16—1671no—
200C2×SD16—1671no—
201C2×D8—1671no—
202C2×D8C2×D16711yescharacteristic
203C4⋊Q8—1671no—
204#127—1671no—
205#126—3341no—
206#126—3341no—
207#124—3341no—
208#124—1671no—
209#124—1671no—
210#124—1671no—
211#124—1671no—
212#123—3341no—
213#123—3341no—
214C22⋊Q8—3341no—
215C4×Q8—1671no—
216C4×Q8—1671no—
217C4×Q8—1671no—
218C4×Q8—1671no—
219C4×D4—3341no—
220C4×D4—1671no—
221C4×D4C2×D16711yescharacteristic
222C4×D4C2×D16711yescharacteristic
223#117—3341no—
224#106C2×D16711yescharacteristic
225C4⋊C8—1671no—
226C4⋊C8—1671no—
227C4⋊C8—1671no—
228#103—1671no—
229#103—1671no—
230#103—1671no—
231#102—1671no—
232#102C2×D16711yescharacteristic
233#102C2×D16711yescharacteristic
234#97—1671no—
235#97C2×D16711yescharacteristic
236C4×C8—1671no—
237C2×Q8—1671no—
238C2×Q8—1671no—
239C2×Q8—1671no—
240C2×Q8—1671no—
241C2×D4—3341no—
242C2×D4—3341no—
243C2×D4—1671no—
244C2×D4C22×D16711yescharacteristic
245C2×D4C22×D16711yescharacteristic
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—3341no—
249Q16—3342no—
250Q16—6681no—
251SD16—3342no—
252SD16—6681no—
253SD16—6681no—
254SD16—6681no—
255SD16—6681no—
256D8—22no—
257D8—6681no—
258C2×C8—1671no—
259C2×C8—1671no—
260C2×C8C22×D16711yescharacteristic
261C2×C8C22×D16711yescharacteristic
262C4⋊C4—3341no—
263C4⋊C4—3341no—
264C4⋊C4—3341no—
265C4⋊C4—3341no—
266C4⋊C4—3341no—
267C4⋊C4—1671no—
268C4⋊C4—1671no—
269C4⋊C4—1671no—
270C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
271C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
272C22⋊C4—21no—
273C22⋊C4—21no—
274C22⋊C4—3341no—
275C22⋊C4—3341no—
276C22⋊C4—3341no—
277C22⋊C4—3341no—
278C22⋊C4—3341no—
279C22⋊C4—3341no—
280C22⋊C4—3341no—
281C22⋊C4—3341no—
282C22⋊C4—3341no—
283C42—3341no—
284C42—3341no—
285C42—3341no—
286C42—1671no—
287C42—1671no—
288C42C22×D16711yescharacteristic
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—3341no—
292Q8—3341no—
293Q8—3341no—
294Q8—3341no—
295Q8—3341no—
296Q8—3341no—
297Q8—3341no—
298Q8—6681no—
299D4—21no—
300D4—21no—
301D4—21no—
302D4—21no—
303D4—13361no—
304D4—3341no—
305D4—3341no—
306D4—6682no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—13361no—
312C2×C4—3341no—
313C2×C4—3341no—
314C2×C4—3341no—
315C2×C4—1671no—
316C2×C4—1671no—
317C2×C4—1671no—
318C2×C4—1671no—
319C2×C4D4×D16711yescharacteristic
320C2×C4D4×D16711yescharacteristic
321C2×C4C23×D16711yescharacteristic
322C8—21no—
323C8—3341no—
324C8—3341no—
325C8#1458195012yes—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—6681no—
333C22—6681no—
334C22—6681no—
335C22C2×D4×D16711yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—3341no—
341C4—3341no—
342C4—3341no—
343C4—3341no—
344C4—6681no—
345C4—6681no—
346C4—6681no—
347C4C2×#1458195011yescharacteristic
348C4#1912887811yescharacteristic
349C2—81no—
350C2—81no—
351C2—13361no—
352C2#2492394011yescharacteristic
353C2#2492406511yescharacteristic
354C2#2492407911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#442×C167C2
socleC22×C167C22×D4
prime radical#24923657C2
hypercenter#442D167
hypocenterC167#3401
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24924002C2semidirect
2. #24923989C2semidirect
3. #24923663C2semidirect
5. #24923652C2semidirect
6. #24923490C2semidirect
7. #24923490C2semidirect
8. #24923484C2semidirect
9. #24923483C2semidirect
10. #24923474C2semidirect
11. #24923468C2semidirect
12. #24923397C2semidirect
13. #24923375C2semidirect
14. #24923356C2semidirect
15. #442×C167C2semidirect
177. C167#3401semidirect
191. #442D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249240022
#249239892
#249236632
#249236572
#249236522
#249234902
#249234842
#249234832
#249234742
#249234682
#249233972
#249233752
#249233562
#442×C1672
#3401167