Finite Group Databasebeta

← #36337211

Subgroups — #36337211

Order 21376.

368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24924002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24923993C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923655C211yesmaximal, characteristic
5#24923650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923467C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923398C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24923379C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24923373C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24923354C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#461×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581940C2211yescharacteristic
17C2×#14581940C2211yescharacteristic
18C2×#14581939C2211yescharacteristic
19C2×#14581937C2211yescharacteristic
20C2×#14581937C2211yescharacteristic
21C2×D1336C2211yescharacteristic
22C2×#14581935C2211yescharacteristic
23#19128828C2211yescharacteristic
24#19128827—21no—
25#19128827—21no—
26#19128821C2211yescharacteristic
27#19128821C2211yescharacteristic
28#19128820C2211yescharacteristic
29#19128819C2211yescharacteristic
30#19128818—21no—
31#19128815—21no—
32#19128814—21no—
33#19128812—21no—
34Q8×Dic167C2211yescharacteristic
35Q8×Dic167C2211yescharacteristic
36C4×Dic334C2211yescharacteristic
37#19128797C2211yescharacteristic
38C4×D668C2211yescharacteristic
39#19128794C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊D167—21no—
41#19128790—21no—
42#19128763C2211yescharacteristic
43Dic167⋊C8C2211yescharacteristic
44Dic167⋊C8C2211yescharacteristic
45#19128757C2211yescharacteristic
46#19128754C2211yescharacteristic
47#19128753C2211yescharacteristic
48#19128752C2211yescharacteristic
49#19128743C2211yescharacteristic
50#19128742C2211yescharacteristic
51C8×Dic167C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C167C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C167C2211yescharacteristic
54C4⋊Q8×C167C2211yescharacteristic
55C4×D4×C167C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C167C2211yescharacteristic
57#103×C167C2211yescharacteristic
58#103×C167C2211yescharacteristic
59C2×Dic334D411yescharacteristic
60C2×Dic334C2311yescharacteristic
61C2×D668C2311yescharacteristic
62C2×D668C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D167—21no—
64C2×C22⋊D167—21no—
65C2×C4×D167—21no—
66C2×C4×D167—21no—
67#14581940—22no—
68#14581940—41no—
69#14581939—41no—
70#14581937—22no—
71#14581937—41no—
72D1336—41no—
73#14581935—22no—
74C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
76C4⋊Dic167—21no—
77C4⋊Dic167—21no—
78C4⋊Dic167D411yescharacteristic
79C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
80Dic167⋊C4—21no—
81Dic167⋊C4D411yescharacteristic
82Dic167⋊C4D411yescharacteristic
83C22⋊Dic167—21no—
84C22⋊Dic167—21no—
85(C2×D167)⋊C4—21no—
86(C2×D167)⋊C4—21no—
87(C2×D167)⋊C4—21no—
88(C2×D167)⋊C4—21no—
89(C2×D167)⋊C4—21no—
90(C2×D167)⋊C4—21no—
91(C2×D167)⋊C4—21no—
92(C2×D167)⋊C4—21no—
93C4×Dic167—21no—
94C4×Dic167—21no—
95C4×Dic167—21no—
96C4×Dic167C2311yescharacteristic
97C4×Dic167C2311yescharacteristic
98C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
99C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
100C2×D4×C167C2311yescharacteristic
101C22×C4×C167—21no—
102SD16×C167—41no—
103SD16×C167—41no—
104C2×C8×C167C2311yescharacteristic
105C2×C8×C167C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C167—21no—
107C4⋊C4×C167—21no—
108C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×C167—21no—
110C42×C167C2311yescharacteristic
111C22×D167—21no—
112C22×D167—21no—
113Dic334—21no—
114Dic334—21no—
115Dic334—41no—
116D668—21no—
117D668—21no—
118D668—21no—
119D668—21no—
120C22⋊D167—42no—
121C22⋊D167—81no—
122C2×Dic167—21no—
123C2×Dic167—21no—
124C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
128C4×D167—42no—
129C4×D167—81no—
130C167⋊C8—21no—
131C167⋊C8#4112yes—
132C23×C167—21no—
133Q8×C167—21no—
134Q8×C167—21no—
135Q8×C167—21no—
136Q8×C167—21no—
137D4×C167—21no—
138D4×C167—21no—
139C2×C4×C167—21no—
140C2×C4×C167—21no—
141C2×C4×C167—21no—
142C2×C4×C167—81no—
143C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C167C2411yescharacteristic
146C8×C167—21no—
147C8×C167—21no—
148C22×C167—41no—
149C22×C167—41no—
150C22×C167—41no—
151C22×C167C22×D411yescharacteristic
152C2×D167—41no—
153C2×D167—41no—
154C2×D167—41no—
155C2×D167—41no—
156C2×D167—41no—
157C2×D167—41no—
158C4×C167—21no—
159C4×C167—21no—
160C4×C167—41no—
161C4×C167—41no—
162C4×C167—41no—
163C4×C167C2×#4111yescharacteristic
164C4×C167H(5,𝔽2)11yescharacteristic
165Dic167—21no—
166Dic167—21no—
167Dic167—21no—
168Dic167—21no—
169Dic167—41no—
170Dic167—41no—
171C2×C167—81no—
172C2×C167#55011yescharacteristic
173C2×C167#57511yescharacteristic
174C2×C167#57711yescharacteristic
175D167—81no—
176D167—81no—
177C167#340111yescharacteristic, complemented, Sylow
178#3401—1671nomaximal, Sylow
179#559—1671no—
180#556—1671no—
181#497—1671no—
182#496—1671no—
183#495—1671no—
184#464—1671no—
185#464—1671no—
186#463—1671no—
187#463—1671no—
188#461D16711yescharacteristic, complemented
189#460—1671no—
190#446—1671no—
191#442—1671no—
192#441—1671no—
193C4×SD16—1671no—
194C2×Q16—1671no—
195C2×Q16—1671no—
196C2×SD16—1671no—
197C2×SD16—1671no—
198C2×SD16—1671no—
199C2×SD16C2×D16711yescharacteristic
200C2×SD16C2×D16711yescharacteristic
201C2×D8—1671no—
202C2×D8—1671no—
203C4⋊Q8C2×D16711yescharacteristic
204#127—1671no—
205#126—3341no—
206#126—3341no—
207#124—3341no—
208#124—1671no—
209#124—1671no—
210#124—1671no—
211#124—1671no—
212#123—3341no—
213#123—3341no—
214C22⋊Q8—3341no—
215C4×Q8—1671no—
216C4×Q8—1671no—
217C4×Q8—1671no—
218C4×Q8—1671no—
219C4×D4—3341no—
220C4×D4—1671no—
221C4×D4—1671no—
222C4×D4C2×D16711yescharacteristic
223#117—3341no—
224#106—1671no—
225C4⋊C8—1671no—
226C4⋊C8—1671no—
227C4⋊C8C2×D16711yescharacteristic
228#103—1671no—
229#103C2×D16711yescharacteristic
230#103C2×D16711yescharacteristic
231#102—1671no—
232#102—1671no—
233#102—1671no—
234#97—1671no—
235#97—1671no—
236C4×C8—1671no—
237C2×Q8—1671no—
238C2×Q8—1671no—
239C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
240C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
241C2×D4—3341no—
242C2×D4—3341no—
243C2×D4—1671no—
244C2×D4—1671no—
245C2×D4C22×D16711yescharacteristic
246C22×C4—21no—
247C22×C4—3341no—
248C22×C4—3341no—
249Q16—3342no—
250Q16—6681no—
251SD16—41no—
252SD16—41no—
253SD16—3342no—
254SD16—6681no—
255SD16—6681no—
256D8—3342no—
257D8—6681no—
258C2×C8—1671no—
259C2×C8—1671no—
260C2×C8C22×D16711yescharacteristic
261C2×C8C22×D16711yescharacteristic
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—3341no—
265C4⋊C4—3341no—
266C4⋊C4—3341no—
267C4⋊C4—1671no—
268C4⋊C4—1671no—
269C4⋊C4—1671no—
270C4⋊C4—1671no—
271C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
272C22⋊C4—21no—
273C22⋊C4—3341no—
274C22⋊C4—3341no—
275C22⋊C4—3341no—
276C22⋊C4—3341no—
277C22⋊C4—3341no—
278C22⋊C4—3341no—
279C22⋊C4—3341no—
280C22⋊C4—3341no—
281C22⋊C4—3341no—
282C22⋊C4—3341no—
283C42—3341no—
284C42—3341no—
285C42—3341no—
286C42—1671no—
287C42—1671no—
288C42C22×D16711yescharacteristic
289C23—21no—
290C23—3341no—
291C23—3341no—
292Q8—21no—
293Q8—21no—
294Q8—21no—
295Q8—21no—
296Q8—3341no—
297Q8—3341no—
298Q8—6681no—
299D4—21no—
300D4—21no—
301D4—13361no—
302D4—3341no—
303D4—3341no—
304D4—3341no—
305D4—3341no—
306D4—6682no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—13361no—
312C2×C4—3341no—
313C2×C4—3341no—
314C2×C4—6682no—
315C2×C4—1671no—
316C2×C4—1671no—
317C2×C4—1671no—
318C2×C4—1671no—
319C2×C4D4×D16711yescharacteristic
320C2×C4D4×D16711yescharacteristic
321C2×C4C23×D16711yescharacteristic
322C8—21no—
323C8—21no—
324C8—3341no—
325C8—1672no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—6681no—
330C22—6681no—
331C22—6681no—
332C22—6681no—
333C22—6681no—
334C22—6681no—
335C22C2×D4×D16711yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—3341no—
342C4—3341no—
343C4—3341no—
344C4—3341no—
345C4—6681no—
346C4—6681no—
347C4#41×D16711yescharacteristic
348C4#1912887711yescharacteristic
349C2—81no—
350C2—13361no—
351C2—13361no—
352C2#2492393711yescharacteristic
353C2#2492406811yescharacteristic
354C2#2492407511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#461×C167C2
socleC22×C167C22×D4
prime radical#24923655C2
hypercenter#461D167
hypocenterC167#3401
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24924002C2semidirect
2. #24923993C2semidirect
3. #24923661C2semidirect
5. #24923650C2semidirect
6. #24923494C2semidirect
7. #24923489C2semidirect
8. #24923487C2semidirect
9. #24923485C2semidirect
10. #24923467C2semidirect
11. #24923398C2semidirect
12. #24923379C2semidirect
13. #24923373C2semidirect
14. #24923354C2semidirect
15. #461×C167C2semidirect
177. C167#3401semidirect
188. #461D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249240022
#249239932
#249236612
#249236552
#249236502
#249234942
#249234892
#249234872
#249234852
#249234672
#249233982
#249233792
#249233732
#249233542
#461×C1672
#3401167