Finite Group Databasebeta

← #36337222

Subgroups — #36337222

Order 21376.

380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24924004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24923659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923651C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923481C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923461C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923400C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24923369C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24923367C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14581935C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#559×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581940C2211yescharacteristic
17C2×#14581938C2211yescharacteristic
18C2×#14581938C2211yescharacteristic
19C2×#14581937C2211yescharacteristic
20C2×#14581937C2211yescharacteristic
21C2×#14581935C2211yescharacteristic
22C2×#14581935C2211yescharacteristic
23C2×#14581935C2211yescharacteristic
24C2×#14581935C2211yescharacteristic
25#19128829C2211yescharacteristic
26#19128821—21no—
27#19128820C2211yescharacteristic
28#19128820C2211yescharacteristic
29#19128817—21no—
30#19128817—21no—
31C4×Dic334C2211yescharacteristic
32C4×D668C2211yescharacteristic
33C4×D668C2211yescharacteristic
34#19128794—21no—
35#19128765C2211yescharacteristic
36C4⋊(C167⋊C8)C2211yescharacteristic
37C4⋊(C167⋊C8)C2211yescharacteristic
38C4⋊(C167⋊C8)C2211yescharacteristic
39#19128756C2211yescharacteristic
40#19128755C2211yescharacteristic
41#19128753C2211yescharacteristic
42#19128753C2211yescharacteristic
43#19128752C2211yescharacteristic
44#19128752C2211yescharacteristic
45#19128743C2211yescharacteristic
46#19128743C2211yescharacteristic
47C4×C167⋊C8C2211yescharacteristic
48#127×C167C2211yescharacteristic
49#124×C167—21no—
50#124×C167C2211yescharacteristic
51#124×C167C2211yescharacteristic
52#123×C167—21no—
53#123×C167—21no—
54C4×Q8×C167C2211yescharacteristic
55C4×Q8×C167C2211yescharacteristic
56C4×D4×C167—21no—
57C4×D4×C167C2211yescharacteristic
58C4×D4×C167C2211yescharacteristic
59C2×Dic334C2311yescharacteristic
60C2×D668—21no—
61C2×D668—21no—
62C2×D668C2311yescharacteristic
63C2×D668C2311yescharacteristic
64C2×C4×D167—21no—
65C2×C4×D167—21no—
66#14581940—41no—
67#14581938—22no—
68#14581938—41no—
69#14581937—22no—
70#14581937—41no—
71#14581935—22no—
72#14581935—41no—
73#14581935—41no—
74#14581935—41no—
75C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
80Dic167⋊C4—21no—
81(C2×D167)⋊C4—21no—
82(C2×D167)⋊C4—21no—
83(C2×D167)⋊C4—21no—
84(C2×D167)⋊C4—21no—
85(C2×D167)⋊C4—21no—
86(C2×D167)⋊C4—21no—
87C4×Dic167—21no—
88C2×Q8×C167D411yescharacteristic
89C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
90C2×D4×C167—21no—
91C2×D4×C167—21no—
92C2×D4×C167C2311yescharacteristic
93C2×D4×C167C2311yescharacteristic
94C22×C4×C167—21no—
95C22×C4×C167—21no—
96C4⋊C4×C167—21no—
97C4⋊C4×C167D411yescharacteristic
98C4⋊C4×C167D411yescharacteristic
99C4⋊C4×C167D411yescharacteristic
100C4⋊C4×C167C2311yescharacteristic
101C22⋊C4×C167—21no—
102C22⋊C4×C167—21no—
103C22⋊C4×C167—21no—
104C22⋊C4×C167—21no—
105C22⋊C4×C167—21no—
106C22⋊C4×C167—21no—
107C42×C167—21no—
108C42×C167C2311yescharacteristic
109C42×C167C2311yescharacteristic
110C42×C167C2311yescharacteristic
111C22×D167—21no—
112C22×D167—21no—
113Dic334—21no—
114Dic334—21no—
115D668—21no—
116D668—21no—
117D668—21no—
118D668—21no—
119D668—42no—
120D668—81no—
121C2×Dic167—21no—
122C2×Dic167—21no—
123C4×D167—81no—
124C4×D167—81no—
125C167⋊C8—21no—
126C167⋊C8—21no—
127C167⋊C8—21no—
128C167⋊C8#4112yes—
129C23×C167—21no—
130C23×C167—21no—
131Q8×C167—21no—
132Q8×C167—21no—
133Q8×C167—41no—
134D4×C167—21no—
135D4×C167—21no—
136D4×C167—21no—
137D4×C167—21no—
138D4×C167—42no—
139D4×C167—81no—
140C2×C4×C167—21no—
141C2×C4×C167—21no—
142C2×C4×C167—81no—
143C2×C4×C167—81no—
144C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×C167C2411yescharacteristic
151C22×C167—41no—
152C22×C167—41no—
153C22×C167—41no—
154C22×C167—41no—
155C22×C167—41no—
156C22×C167—41no—
157C22×C167C22×D411yescharacteristic
158C2×D167—41no—
159C2×D167—41no—
160C2×D167—41no—
161C2×D167—41no—
162C2×D167—41no—
163C2×D167—41no—
164C4×C167—21no—
165C4×C167—21no—
166C4×C167—21no—
167C4×C167—21no—
168C4×C167—21no—
169C4×C167—21no—
170C4×C167—41no—
171C4×C167—41no—
172C4×C167C2×#4111yescharacteristic
173C4×C167H(5,𝔽2)11yescharacteristic
174Dic167—41no—
175Dic167—41no—
176C2×C167—81no—
177C2×C167—81no—
178C2×C167#55011yescharacteristic
179C2×C167#57511yescharacteristic
180C2×C167#57611yescharacteristic
181D167—81no—
182D167—81no—
183C167#340311yescharacteristic, complemented, Sylow
184#3403—1671nomaximal, Sylow
185#559—1671no—
186#559D16711yescharacteristic, complemented
187#496—1671no—
188#496—1671no—
189#495—1671no—
190#464—1671no—
191#464—1671no—
192#463—1671no—
193#463—1671no—
194#459—1671no—
195#459—1671no—
196#446—1671no—
197#440—1671no—
198#440—1671no—
199C4×D8—1671no—
200C2×Q16—1671no—
201C2×SD16—1671no—
202C2×SD16—1671no—
203C2×SD16—1671no—
204C2×SD16—1671no—
205C2×D8—1671no—
206C2×D8—1671no—
207C2×D8—1671no—
208C2×D8—1671no—
209#127—1671no—
210#127C2×D16711yescharacteristic
211#124—21no—
212#124—3341no—
213#124—1671no—
214#124—1671no—
215#124C2×D16711yescharacteristic
216#124C2×D16711yescharacteristic
217#123—21no—
218#123—21no—
219#123—3341no—
220#123—3341no—
221C4×Q8—1671no—
222C4×Q8C2×D16711yescharacteristic
223C4×Q8C2×D16711yescharacteristic
224C4×D4—21no—
225C4×D4—3341no—
226C4×D4—1671no—
227C4×D4—1671no—
228C4×D4C2×D16711yescharacteristic
229C4×D4C2×D16711yescharacteristic
230#107—1671no—
231C4⋊C8—1671no—
232C4⋊C8—1671no—
233C4⋊C8—1671no—
234#103—1671no—
235#103—1671no—
236#102—1671no—
237#102—1671no—
238#102—1671no—
239#102—1671no—
240#97—1671no—
241#97—1671no—
242C4×C8—1671no—
243C2×Q8—1671no—
244C2×Q8C22⋊D16711yescharacteristic
245C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
246C2×D4—21no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—3341no—
249C2×D4—3341no—
250C2×D4—1671no—
251C2×D4—1671no—
252C2×D4C22×D16711yescharacteristic
253C2×D4C22×D16711yescharacteristic
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—3341no—
257C22×C4—3341no—
258Q16—6681no—
259SD16—3342no—
260SD16—3342no—
261SD16—6681no—
262SD16—6681no—
263D8—3342no—
264D8—6681no—
265D8—6681no—
266D8—6681no—
267C2×C8—1671no—
268C2×C8—1671no—
269C2×C8—1671no—
270C2×C8—1671no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—3341no—
273C4⋊C4—1671no—
274C4⋊C4C22⋊D16711yescharacteristic
275C4⋊C4C22⋊D16711yescharacteristic
276C4⋊C4C22⋊D16711yescharacteristic
277C4⋊C4C22×D16711yescharacteristic
278C22⋊C4—21no—
279C22⋊C4—21no—
280C22⋊C4—21no—
281C22⋊C4—21no—
282C22⋊C4—21no—
283C22⋊C4—21no—
284C22⋊C4—3341no—
285C22⋊C4—3341no—
286C22⋊C4—3341no—
287C22⋊C4—3341no—
288C22⋊C4—3341no—
289C22⋊C4—3341no—
290C42—21no—
291C42—3341no—
292C42C22×D16711yescharacteristic
293C42C22×D16711yescharacteristic
294C42C22×D16711yescharacteristic
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—3341no—
298C23—3341no—
299Q8—21no—
300Q8—21no—
301Q8—41no—
302Q8—3341no—
303Q8—3341no—
304D4—21no—
305D4—21no—
306D4—21no—
307D4—21no—
308D4—42no—
309D4—81no—
310D4—13361no—
311D4—3341no—
312D4—3341no—
313D4—3341no—
314D4—3341no—
315D4—6682no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—13361no—
321C2×C4—13361no—
322C2×C4—3341no—
323C2×C4—3341no—
324C2×C4C2×C22⋊D16711yescharacteristic
325C2×C4C2×C22⋊D16711yescharacteristic
326C2×C4C2×C22⋊D16711yescharacteristic
327C2×C4C2×C22⋊D16711yescharacteristic
328C2×C4C2×C22⋊D16711yescharacteristic
329C2×C4C2×C22⋊D16711yescharacteristic
330C2×C4C23×D16711yescharacteristic
331C8—3341no—
332C8—3341no—
333C8—3341no—
334C8—1672no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—6681no—
342C22—6681no—
343C22—6681no—
344C22—6681no—
345C22—6681no—
346C22—6681no—
347C22C22×C22⋊D16711yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—6681no—
357C4—6681no—
358C4#41×D16711yescharacteristic
359C4#1912887811yescharacteristic
360C2—81no—
361C2—81no—
362C2—13361no—
363C2—13361no—
364C2#2492393811yescharacteristic
365C2#2492406711yescharacteristic
366C2#2492407211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#559×C167C2
socleC22×C167C22×D4
hypercenter#559D167
hypocenterC167#3403
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24924004C2semidirect
2. #24923659C2semidirect
3. #24923656C2semidirect
4. #24923651C2semidirect
5. #24923491C2semidirect
6. #24923488C2semidirect
7. #24923484C2semidirect
8. #24923481C2semidirect
9. #24923464C2semidirect
10. #24923461C2semidirect
11. #24923400C2semidirect
12. #24923369C2semidirect
13. #24923367C2semidirect
14. C4×#14581935C2semidirect
15. #559×C167C2semidirect
183. C167#3403semidirect
186. #559D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249240042
#249236592
#249236562
#249236512
#249234912
#249234882
#249234842
#249234812
#249234642
#249234612
#249234002
#249233692
#249233672
C4×#145819352
#559×C1672
#3403167