Finite Group Databasebeta

← #36337223

Subgroups — #36337223

Order 21376.

380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24924005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24924001C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24923650C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24923489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923482C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24923462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24923461C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24923397C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24923371C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24923370C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×Dic167C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#496×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581940C2211yescharacteristic
17C2×#14581939C2211yescharacteristic
18C2×#14581938C2211yescharacteristic
19C2×#14581935C2211yescharacteristic
20C2×#14581935C2211yescharacteristic
21#19128828C2211yescharacteristic
22#19128821C2211yescharacteristic
23#19128819—21no—
24#19128819C2211yescharacteristic
25#19128819C2211yescharacteristic
26#19128818—21no—
27#19128816—21no—
28#19128814—21no—
29#19128813—21no—
30#19128813—21no—
31Q8×Dic167C2211yescharacteristic
32C4×Dic334C2211yescharacteristic
33C4×Dic334C2211yescharacteristic
34C4×D668C2211yescharacteristic
35D4×Dic167—21no—
36D4×Dic167C2211yescharacteristic
37D4×Dic167C2211yescharacteristic
38D4×Dic167C2211yescharacteristic
39(C22⋊D167)⋊C4—21no—
40#19128766C2211yescharacteristic
41C4⋊(C167⋊C8)C2211yescharacteristic
42Dic167⋊C8C2211yescharacteristic
43Dic167⋊C8C2211yescharacteristic
44#19128757C2211yescharacteristic
45#19128756C2211yescharacteristic
46#19128754C2211yescharacteristic
47#19128753C2211yescharacteristic
48#19128753C2211yescharacteristic
49#19128753C2211yescharacteristic
50#19128742C2211yescharacteristic
51C8×Dic167C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C167C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C167C2211yescharacteristic
54C2×D8×C167C2211yescharacteristic
55C2×D8×C167C2211yescharacteristic
56#127×C167C2211yescharacteristic
57#124×C167C2211yescharacteristic
58#97×C167C2211yescharacteristic
59C2×Dic334D411yescharacteristic
60C2×Dic334C2311yescharacteristic
61C2×D668C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊D167—21no—
63C2×C22⋊D167—21no—
64C22×Dic167—21no—
65C22×Dic167—21no—
66C22×Dic167—21no—
67C2×C4×D167—21no—
68#14581940—41no—
69#14581939—22no—
70#14581938—41no—
71#14581935—41no—
72#14581935—41no—
73C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C167⋊C8C2311yescharacteristic
75C4⋊Dic167—21no—
76C4⋊Dic167D411yescharacteristic
77C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic167C2311yescharacteristic
79Dic167⋊C4—21no—
80Dic167⋊C4D411yescharacteristic
81Dic167⋊C4D411yescharacteristic
82C22⋊Dic167—21no—
83C22⋊Dic167—21no—
84C22⋊Dic167—21no—
85C22⋊Dic167—21no—
86C22⋊Dic167—21no—
87C22⋊Dic167—21no—
88C22⋊Dic167—21no—
89(C2×D167)⋊C4—21no—
90(C2×D167)⋊C4—21no—
91(C2×D167)⋊C4—21no—
92C4×Dic167—21no—
93C4×Dic167—21no—
94C4×Dic167C2311yescharacteristic
95C4×Dic167C2311yescharacteristic
96C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
97C2×D4×C167—21no—
98C2×D4×C167—21no—
99C2×D4×C167C2311yescharacteristic
100C2×D4×C167C2311yescharacteristic
101C2×D4×C167C2311yescharacteristic
102SD16×C167—22no—
103SD16×C167—41no—
104D8×C167—22no—
105D8×C167—41no—
106C2×C8×C167C2311yescharacteristic
107C2×C8×C167C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×C167—21no—
109C22⋊C4×C167—21no—
110C42×C167C2311yescharacteristic
111C22×D167—21no—
112Dic334—21no—
113Dic334—21no—
114Dic334—41no—
115D668—21no—
116D668—21no—
117C22⋊D167—42no—
118C22⋊D167—81no—
119C2×Dic167—21no—
120C2×Dic167—21no—
121C2×Dic167—21no—
122C2×Dic167—81no—
123C2×Dic167—81no—
124C2×Dic167—81no—
125C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic167C2×D411yescharacteristic
129C4×D167—81no—
130C167⋊C8—21no—
131C167⋊C8—21no—
132C23×C167—21no—
133C23×C167—21no—
134C23×C167—21no—
135Q8×C167—21no—
136Q8×C167—21no—
137D4×C167—21no—
138D4×C167—21no—
139D4×C167—21no—
140D4×C167—21no—
141D4×C167—21no—
142D4×C167—21no—
143D4×C167—42no—
144D4×C167—81no—
145C2×C4×C167—21no—
146C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×C167C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×C167C2411yescharacteristic
149C8×C167—21no—
150C8×C167#4112yes—
151C22×C167—41no—
152C22×C167—41no—
153C22×C167—41no—
154C22×C167—41no—
155C22×C167—41no—
156C22×C167—41no—
157C22×C167—41no—
158C22×C167—41no—
159C22×C167—41no—
160C22×C167C22×D411yescharacteristic
161C2×D167—41no—
162C2×D167—41no—
163C2×D167—41no—
164C4×C167—21no—
165C4×C167—21no—
166C4×C167—41no—
167C4×C167C2×#4111yescharacteristic
168C4×C167H(5,𝔽2)11yescharacteristic
169Dic167—21no—
170Dic167—21no—
171Dic167—21no—
172Dic167—21no—
173Dic167—41no—
174Dic167—41no—
175Dic167—41no—
176C2×C167—81no—
177C2×C167—81no—
178C2×C167—81no—
179C2×C167#55011yescharacteristic
180C2×C167#57511yescharacteristic
181C2×C167#57611yescharacteristic
182D167—81no—
183C167#340311yescharacteristic, complemented, Sylow
184#3403—1671nomaximal, Sylow
185#559—1671no—
186#559—1671no—
187#496—1671no—
188#496D16711yescharacteristic, complemented
189#495—1671no—
190#464—1671no—
191#464—1671no—
192#463—1671no—
193#463—1671no—
194#459—1671no—
195#459—1671no—
196#446—1671no—
197#440—1671no—
198#440—1671no—
199C4×D8—1671no—
200C2×Q16—1671no—
201C2×SD16—1671no—
202C2×SD16—1671no—
203C2×SD16C2×D16711yescharacteristic
204C2×SD16C2×D16711yescharacteristic
205C2×D8—1671no—
206C2×D8—1671no—
207C2×D8C2×D16711yescharacteristic
208C2×D8C2×D16711yescharacteristic
209#127—1671no—
210#127C2×D16711yescharacteristic
211#124—3341no—
212#124—3341no—
213#124—1671no—
214#124—1671no—
215#124—1671no—
216#124C2×D16711yescharacteristic
217#123—3341no—
218#123—3341no—
219#123—3341no—
220#123—3341no—
221C4×Q8—1671no—
222C4×Q8—1671no—
223C4×Q8—1671no—
224C4×D4—3341no—
225C4×D4—3341no—
226C4×D4—1671no—
227C4×D4—1671no—
228C4×D4—1671no—
229C4×D4—1671no—
230#107—1671no—
231C4⋊C8—1671no—
232C4⋊C8—1671no—
233C4⋊C8—1671no—
234#103—1671no—
235#103—1671no—
236#102—1671no—
237#102—1671no—
238#102—1671no—
239#102—1671no—
240#97—1671no—
241#97C2×D16711yescharacteristic
242C4×C8—1671no—
243C2×Q8—1671no—
244C2×Q8—1671no—
245C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
246C2×D4—21no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—3341no—
249C2×D4—3341no—
250C2×D4—1671no—
251C2×D4C22×D16711yescharacteristic
252C2×D4C22×D16711yescharacteristic
253C2×D4C22×D16711yescharacteristic
254C22×C4—3341no—
255C22×C4—3341no—
256C22×C4—3341no—
257C22×C4—3341no—
258Q16—6681no—
259SD16—22no—
260SD16—41no—
261SD16—3342no—
262SD16—6681no—
263D8—22no—
264D8—41no—
265D8—6681no—
266D8—6681no—
267C2×C8—1671no—
268C2×C8—1671no—
269C2×C8C22×D16711yescharacteristic
270C2×C8C22×D16711yescharacteristic
271C4⋊C4—3341no—
272C4⋊C4—3341no—
273C4⋊C4—1671no—
274C4⋊C4—1671no—
275C4⋊C4—1671no—
276C4⋊C4—1671no—
277C4⋊C4—1671no—
278C22⋊C4—21no—
279C22⋊C4—21no—
280C22⋊C4—3341no—
281C22⋊C4—3341no—
282C22⋊C4—3341no—
283C22⋊C4—3341no—
284C22⋊C4—3341no—
285C22⋊C4—3341no—
286C22⋊C4—3341no—
287C22⋊C4—3341no—
288C22⋊C4—3341no—
289C22⋊C4—3341no—
290C42—3341no—
291C42—3341no—
292C42—1671no—
293C42—1671no—
294C42C22×D16711yescharacteristic
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—3341no—
299Q8—21no—
300Q8—21no—
301Q8—3341no—
302Q8—3341no—
303Q8—6681no—
304D4—21no—
305D4—21no—
306D4—21no—
307D4—21no—
308D4—21no—
309D4—21no—
310D4—42no—
311D4—81no—
312D4—13361no—
313D4—3341no—
314D4—3341no—
315D4—6682no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—13361no—
318C2×C4—13361no—
319C2×C4—13361no—
320C2×C4—13361no—
321C2×C4—3341no—
322C2×C4—3341no—
323C2×C4—3341no—
324C2×C4—1671no—
325C2×C4—1671no—
326C2×C4—1671no—
327C2×C4—1671no—
328C2×C4D4×D16711yescharacteristic
329C2×C4D4×D16711yescharacteristic
330C2×C4C23×D16711yescharacteristic
331C8—21no—
332C8—3341no—
333C8—3341no—
334C8#1458194912yes—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—6681no—
345C22—6681no—
346C22—6681no—
347C22C2×D4×D16711yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—41no—
351C4—3341no—
352C4—3341no—
353C4—3341no—
354C4—3341no—
355C4—6681no—
356C4—6681no—
357C4—6681no—
358C4C2×#1458194911yescharacteristic
359C4#1912887711yescharacteristic
360C2—81no—
361C2—81no—
362C2—81no—
363C2—13361no—
364C2#2492393911yescharacteristic
365C2#2492406511yescharacteristic
366C2#2492407311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D167
commutator, cosocleC2×C4×C167C24
FrattiniC2×C4C23×D167
Fitting#496×C167C2
socleC22×C167C22×D4
hypercenter#496D167
hypocenterC167#3403
LCSG ▷ C2×C4×C167 ▷ C2×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24924005C2semidirect
2. #24924001C2semidirect
3. #24923657C2semidirect
4. #24923650C2semidirect
5. #24923489C2semidirect
6. #24923488C2semidirect
7. #24923486C2semidirect
8. #24923482C2semidirect
9. #24923462C2semidirect
10. #24923461C2semidirect
11. #24923397C2semidirect
12. #24923371C2semidirect
13. #24923370C2semidirect
14. D8×Dic167C2semidirect
15. #496×C167C2semidirect
183. C167#3403semidirect
188. #496D167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249240052
#249240012
#249236572
#249236502
#249234892
#249234882
#249234862
#249234822
#249234622
#249234612
#249233972
#249233712
#249233702
D8×Dic1672
#496×C1672
#3403167