Subgroups — #36337336

Order 21376.

1540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 242 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24923748	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#24923746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24923744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24923742	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#14581949	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19128788	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#117×D₁₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#518×C₁₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14581949	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×#14581949	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14581949	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×Dic₃₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊D₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×Dic₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×Dic₃₃₄	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#19128797	C₂²	1	8	yes	complemented
19	D₄×Dic₁₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₄×C₂²⋊D₁₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
21	(C₂²⋊D₁₆₇)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#19128791	C₂²	1	2	yes	—
23	#19128790	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#19128789	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19128788	C₂²	1	4	yes	—
26	#19128788	C₂²	1	8	yes	—
27	#19128788	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#19128788	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×Dic₁₆₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₄⋊C₄×D₁₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₂²⋊Dic₁₆₇	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²⋊C₄×D₁₆₇	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₄²×D₁₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×D₄×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×D₄×C₁₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#117×C₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₆₇	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂³×D₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#14581949	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
41	#14581949	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
42	C₂×Dic₃₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	C₂×Dic₃₃₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
45	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²×Dic₁₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
47	C₂²×Dic₁₆₇	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂²×Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₆₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₁₆₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×D₁₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₄×D₁₆₇	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×D₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	4	yes	—
57	Dic₁₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
58	Dic₁₆₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂²⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	8	yes	—
61	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
62	C₄×Dic₁₆₇	C₂³	1	8	yes	—
63	C₄×Dic₁₆₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₄×Dic₁₆₇	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂⁴×C₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×D₄×C₁₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×D₄×C₁₆₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²⋊C₄×C₁₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²⋊C₄×C₁₆₇	C₂³	1	8	yes	—
73	C₄²×C₁₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×D₁₆₇	—	4	2	no	—
75	C₂²×D₁₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×D₁₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
77	Dic₃₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
78	C₂²⋊D₁₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
79	C₂×Dic₁₆₇	—	4	8	no	—
80	C₂×Dic₁₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×Dic₁₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₂×Dic₁₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
83	C₂×Dic₁₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
84	C₂×Dic₁₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
85	C₂×Dic₁₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₁₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₁₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₄×D₁₆₇	—	4	8	no	—
89	C₄×D₁₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₄×D₁₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂³×C₁₆₇	—	4	4	no	—
92	C₂³×C₁₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂³×C₁₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₁₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
95	D₄×C₁₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₆₇	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂²×C₁₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₁₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₁₆₇	—	4	8	no	—
103	C₂²×C₁₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₁₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
105	C₂²×C₁₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₁₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×D₁₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂×D₁₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
109	C₄×C₁₆₇	—	2	8	no	—
110	C₄×C₁₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
111	Dic₁₆₇	—	2	8	no	—
112	Dic₁₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
113	Dic₁₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
114	Dic₁₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₁₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₁₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂×C₁₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₁₆₇	#585	1	2	yes	—
119	D₁₆₇	—	2	4	no	—
120	C₁₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
121	#3428	—	167	1	no	maximal, Sylow
122	C₂²×#41	—	167	1	no	—
123	#520	—	167	8	no	—
124	#519	—	167	2	no	—
125	#518	—	167	1	no	—
126	#518	—	167	4	no	—
127	#518	D₁₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₄×#41	—	167	8	no	—
129	C₂×#117	—	167	2	no	—
130	C₂×#117	—	167	4	no	—
131	C₂×#41	—	167	16	no	—
132	C₂×#41	—	167	4	no	—
133	C₂×#41	—	167	4	no	—
134	C₂²×Q₈	—	167	1	no	—
135	C₂²×D₄	—	167	2	no	—
136	C₂²×D₄	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	—	167	2	no	—
138	C₂³×C₄	—	167	1	no	—
139	C₄×Q₈	—	167	8	no	—
140	C₄×Q₈	—	167	8	no	—
141	C₄×D₄	—	167	8	no	—
142	C₄×D₄	—	167	16	no	—
143	C₄×D₄	—	167	16	no	—
144	C₄×D₄	C₂×D₁₆₇	1	8	yes	complemented
145	#117	—	167	2	no	—
146	#117	—	167	4	no	—
147	#117	—	167	4	no	—
148	#117	—	167	8	no	—
149	#117	—	167	8	no	—
150	#117	—	167	8	no	—
151	#117	—	167	4	no	—
152	#117	C₂×D₁₆₇	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	167	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	167	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	167	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	167	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₆₇	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²	—	167	8	no	—
159	C₂×C₄²	—	167	4	no	—
160	C₂⁴	—	167	1	no	—
161	C₂⁴	C₂²×D₁₆₇	1	2	yes	—
162	#41	—	167	32	no	—
163	#41	—	167	32	no	—
164	C₂×Q₈	—	167	8	no	—
165	C₂×Q₈	—	167	4	no	—
166	C₂×D₄	—	167	16	no	—
167	C₂×D₄	—	167	8	no	—
168	C₂×D₄	C₄×D₁₆₇	1	8	yes	complemented
169	C₂×D₄	C₂²×D₁₆₇	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	—	167	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	167	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	167	16	no	—
173	C₂²×C₄	—	167	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	167	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	167	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	167	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	167	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	167	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	167	2	no	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	8	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₄	—	167	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	167	16	no	—
184	C₄⋊C₄	—	167	4	no	—
185	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₆₇	1	4	yes	—
186	C₂²⋊C₄	—	167	4	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	167	8	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	167	8	no	—
189	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₆₇	1	4	yes	—
190	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₆₇	1	8	yes	—
191	C₄²	—	167	8	no	—
192	C₄²	—	167	4	no	—
193	C₄²	—	167	16	no	—
194	C₄²	C₂²×D₁₆₇	1	4	yes	—
195	C₂³	—	4	4	no	—
196	C₂³	—	668	2	no	—
197	C₂³	—	167	2	no	—
198	C₂³	—	167	4	no	—
199	C₂³	C₂×C₄×D₁₆₇	1	8	yes	—
200	C₂³	C₂³×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂³	C₂³×D₁₆₇	1	4	yes	—
202	Q₈	—	167	16	no	—
203	D₄	—	167	32	no	—
204	D₄	C₂×C₄×D₁₆₇	1	16	yes	—
205	C₂×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄	—	668	8	no	—
207	C₂×C₄	—	668	8	no	—
208	C₂×C₄	—	167	8	no	—
209	C₂×C₄	—	167	4	no	—
210	C₂×C₄	—	167	8	no	—
211	C₂×C₄	—	167	16	no	—
212	C₂×C₄	—	167	16	no	—
213	C₂×C₄	—	167	1	no	—
214	C₂×C₄	—	167	4	no	—
215	C₂×C₄	—	167	1	no	—
216	C₂×C₄	—	167	8	no	—
217	C₂×C₄	—	167	8	no	—
218	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₆₇	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇	1	8	yes	—
220	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇	1	2	yes	—
221	C₂²	—	2	8	no	—
222	C₂²	—	2	2	no	—
223	C₂²	—	4	8	no	—
224	C₂²	—	334	4	no	—
225	C₂²	—	668	4	no	—
226	C₂²	—	167	4	no	—
227	C₂²	C₂²×C₄×D₁₆₇	1	2	yes	—
228	C₂²	C₂²×C₄×D₁₆₇	1	8	yes	—
229	C₂²	C₂⁴×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₄	—	2	8	no	—
231	C₄	—	334	8	no	—
232	C₄	—	167	2	no	—
233	C₄	—	167	2	no	—
234	C₄	—	167	8	no	—
235	C₄	C₂²×C₄×D₁₆₇	1	4	yes	—
236	C₂	—	2	2	no	—
237	C₂	—	2	8	no	—
238	C₂	—	334	4	no	—
239	C₂	C₂³×C₄×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂	#24924104	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₆₇
commutator	C₂×C₁₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	#518×C₁₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂²×C₁₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×#14581949	C₂
hypercenter	#518	D₁₆₇
hypocenter	C₁₆₇	#3428
LCS	G ▷ C₂×C₁₆₇ ▷ C₁₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24923748	C₂	semidirect
3. #24923746	C₂	semidirect
4. #24923744	C₂	semidirect
5. #24923742	C₂	semidirect
6. C₄×#14581949	C₂	semidirect
7. C₂×#19128788	C₂	semidirect
8. #117×D₁₆₇	C₂	semidirect
9. #518×C₁₆₇	C₂	semidirect
10. C₂×#14581949	C₄	semidirect
17. C₄×Dic₃₃₄	C₂²	semidirect
18. #19128797	C₂²	semidirect
19. D₄×Dic₁₆₇	C₂²	semidirect
20. C₄×C₂²⋊D₁₆₇	C₂²	semidirect
21. (C₂²⋊D₁₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
23. #19128790	C₂²	semidirect
24. #19128789	C₂²	semidirect
27. #19128788	C₂²	semidirect
28. #19128788	C₂²	semidirect
29. C₂×Dic₁₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₄⋊C₄×D₁₆₇	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×Dic₁₆₇	C₂²	semidirect
34. C₄²×D₁₆₇	C₂²	semidirect
36. C₄×D₄×C₁₆₇	C₂²	semidirect
40. #14581949	C₂×C₄	semidirect
41. #14581949	C₂×C₄	semidirect
42. C₂×Dic₃₃₄	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×C₂²⋊D₁₆₇	C₂×C₄	semidirect
46. C₂²×Dic₁₆₇	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×C₄×D₁₆₇	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×D₄×C₁₆₇	C₂×C₄	semidirect
120. C₁₆₇	#3428	semidirect
127. #518	D₁₆₇	semidirect
144. C₄×D₄	C₂×D₁₆₇	semidirect
168. C₂×D₄	C₄×D₁₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581949	2
#24923748	2
#24923746	2
#24923744	2
#24923742	2
C₄×#14581949	2
C₂×#19128788	2
#117×D₁₆₇	2
#518×C₁₆₇	2
#3428	167