Subgroups — #36337435

Order 21376.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24923824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#24923820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24923819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24923806	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24923805	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24923804	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24923782	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24923781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#14581951	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24923737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄²×D₁₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#533×C₁₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#14581951	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14581950	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×D₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#19128832	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#19128829	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#19128827	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#19128823	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#19128821	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#19128820	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19128817	C₂²	1	8	yes	—
24	#19128816	C₂²	1	4	yes	—
25	#19128812	C₂²	1	4	yes	—
26	#19128808	C₂²	1	4	yes	—
27	#19128807	C₂²	1	4	yes	—
28	#19128807	C₂²	1	4	yes	—
29	#19128806	C₂²	1	4	yes	—
30	#19128802	C₂²	1	4	yes	—
31	Q₈×Dic₁₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#19128797	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₄×D₆₆₈	C₂²	1	8	yes	—
34	C₄×D₆₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19128794	C₂²	1	8	yes	—
36	#19128794	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19128794	C₂²	1	4	yes	complemented
38	(C₂²⋊D₁₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
39	#19128790	C₂²	1	4	yes	—
40	#19128790	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#19128789	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×C₄×Dic₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄²×D₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄²×D₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄²×D₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄²×D₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄²×D₁₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₄⋊Q₈×C₁₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#125×C₁₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂²⋊Q₈×C₁₆₇	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×Q₈×C₁₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#117×C₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#14581951	—	2	16	no	—
57	#14581950	—	2	8	no	—
58	C₂×Dic₃₃₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×D₆₆₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×D₆₆₈	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×D₆₆₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₆₇	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×D₁₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×D₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₆₇	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	8	yes	—
77	Dic₁₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₄×Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₁₆₇	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×Q₈×C₁₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²⋊C₄×C₁₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄²×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×C₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄²×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₁₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×D₁₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₁₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₁₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂²×D₁₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
105	Dic₃₃₄	—	2	4	no	—
106	D₆₆₈	—	2	16	no	—
107	D₆₆₈	—	2	4	no	—
108	D₆₆₈	—	2	8	no	—
109	C₂²⋊D₁₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₁₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₁₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₄×D₁₆₇	—	2	4	no	—
117	C₄×D₁₆₇	—	2	4	no	—
118	C₄×D₁₆₇	—	2	4	no	—
119	C₄×D₁₆₇	—	2	4	no	—
120	C₄×D₁₆₇	—	2	8	no	—
121	C₄×D₁₆₇	—	2	4	no	—
122	C₄×D₁₆₇	—	2	16	no	—
123	C₄×D₁₆₇	#41	1	8	yes	complemented
124	C₂³×C₁₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	Q₈×C₁₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₆₇	#41	1	4	yes	complemented
128	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₁₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₁₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₁₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₁₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂×D₁₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×D₁₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×D₁₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×D₁₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂×D₁₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
142	C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄×C₁₆₇	—	2	8	no	—
144	C₄×C₁₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
145	C₄×C₁₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₄×C₁₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
147	Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
148	Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
149	Dic₁₆₇	—	2	4	no	—
150	Dic₁₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
151	C₂×C₁₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₁₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₁₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
154	D₁₆₇	—	2	4	no	—
155	D₁₆₇	—	4	4	no	—
156	C₁₆₇	#3444	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
157	#3444	—	167	1	no	maximal, Sylow
158	#533	—	167	2	no	—
159	#533	D₁₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
160	#532	—	167	2	no	—
161	#532	—	167	1	no	—
162	#529	—	167	4	no	—
163	#529	—	167	4	no	—
164	#529	—	167	4	no	—
165	#525	—	167	4	no	—
166	#525	—	167	2	no	—
167	C₄×#41	—	167	4	no	—
168	C₄×#41	—	167	2	no	—
169	C₂²×C₄²	—	167	1	no	—
170	C₂×#41	—	167	4	no	—
171	C₂×#41	—	167	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	167	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	167	1	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	167	1	no	—
175	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₆₇	1	2	yes	complemented
176	#127	—	167	1	no	—
177	#126	—	167	8	no	—
178	#125	—	167	4	no	—
179	#125	C₂×D₁₆₇	1	2	yes	complemented
180	#124	—	167	4	no	—
181	#124	—	167	2	no	—
182	#123	—	167	8	no	—
183	#123	—	167	4	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	167	4	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	167	4	no	—
186	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₆₇	1	4	yes	—
187	#121	—	167	4	no	—
188	#121	—	167	4	no	—
189	#121	—	167	4	no	—
190	#120	—	167	4	no	—
191	C₄×Q₈	—	167	4	no	—
192	C₄×Q₈	—	167	4	no	—
193	C₄×Q₈	C₂×D₁₆₇	1	4	yes	complemented
194	C₄×D₄	—	167	8	no	—
195	C₄×D₄	—	167	4	no	—
196	C₄×D₄	—	167	4	no	—
197	C₄×D₄	—	167	8	no	—
198	C₄×D₄	—	167	8	no	—
199	C₄×D₄	—	167	4	no	—
200	#117	—	167	4	no	—
201	#117	—	167	8	no	—
202	#117	—	167	4	no	—
203	#117	C₂×D₁₆₇	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	—	167	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	167	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	167	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	167	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	167	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	167	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	167	2	no	—
211	C₂×C₄²	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂⁴	—	167	1	no	—
213	#41	—	334	16	no	—
214	#41	—	334	8	no	—
215	C₂×Q₈	—	167	2	no	—
216	C₂×Q₈	C₂²×D₁₆₇	1	4	yes	—
217	C₂×D₄	—	167	4	no	—
218	C₂×D₄	—	167	8	no	—
219	C₂×D₄	—	167	4	no	—
220	C₂×D₄	—	167	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	334	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	334	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	167	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	167	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	167	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	167	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	167	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	167	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	167	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	167	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	167	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	167	2	no	—
233	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₄	—	167	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	167	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	167	8	no	—
238	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₆₇	1	4	yes	—
239	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₆₇	1	8	yes	—
240	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₆₇	1	4	yes	—
241	C₂²⋊C₄	—	167	8	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	167	8	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	167	8	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	167	8	no	—
245	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₆₇	1	4	yes	—
246	C₄²	—	167	2	no	—
247	C₄²	—	167	2	no	—
248	C₄²	—	167	2	no	—
249	C₄²	—	167	2	no	—
250	C₄²	—	167	2	no	—
251	C₄²	—	167	8	no	—
252	C₄²	—	167	1	no	—
253	C₄²	—	167	1	no	—
254	C₄²	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₄²	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₄²	C₂²×D₁₆₇	1	2	yes	—
257	C₄²	C₂²×D₁₆₇	1	4	yes	—
258	C₂³	—	334	4	no	—
259	C₂³	—	334	2	no	—
260	C₂³	—	167	4	no	—
261	C₂³	—	167	2	no	—
262	C₂³	C₂³×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
263	Q₈	—	2	8	no	—
264	Q₈	—	334	4	no	—
265	D₄	—	334	16	no	—
266	D₄	—	334	8	no	—
267	D₄	—	334	8	no	—
268	D₄	—	334	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	334	4	no	—
271	C₂×C₄	—	334	4	no	—
272	C₂×C₄	—	334	16	no	—
273	C₂×C₄	—	334	2	no	—
274	C₂×C₄	—	334	4	no	—
275	C₂×C₄	—	334	4	no	—
276	C₂×C₄	—	334	4	no	—
277	C₂×C₄	—	334	4	no	—
278	C₂×C₄	—	334	8	no	—
279	C₂×C₄	—	167	2	no	—
280	C₂×C₄	—	167	2	no	—
281	C₂×C₄	—	167	4	no	—
282	C₂×C₄	—	167	2	no	—
283	C₂×C₄	—	167	8	no	—
284	C₂×C₄	#14581951	1	4	yes	complemented
285	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇	1	8	yes	—
287	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	334	8	no	—
292	C₂²	—	334	2	no	—
293	C₂²	—	334	2	no	—
294	C₂²	—	334	8	no	—
295	C₂²	—	334	4	no	—
296	C₂²	—	167	4	no	—
297	C₂²	C₂×#14581951	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂⁴×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	2	8	no	—
301	C₄	—	334	2	no	—
302	C₄	—	334	2	no	—
303	C₄	—	334	4	no	—
304	C₄	—	167	4	no	—
305	C₄	#41×D₁₆₇	1	4	yes	—
306	C₄	C₂×#14581951	1	2	yes	—
307	C₄	C₂×#14581951	1	2	yes	—
308	C₂	—	2	2	no	—
309	C₂	—	334	4	no	—
310	C₂	—	668	4	no	—
311	C₂	C₂×#41×D₁₆₇	1	2	yes	—
312	C₂	C₂²×#14581951	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₆₇
Fitting	#533×C₁₆₇	C₂
hypercenter	#533	D₁₆₇
hypocenter	C₁₆₇	#3444
LCS	G ▷ C₂²×C₁₆₇ ▷ C₁₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24923824	C₂	semidirect
2. #24923820	C₂	semidirect
3. #24923819	C₂	semidirect
4. #24923806	C₂	semidirect
5. #24923805	C₂	semidirect
6. #24923804	C₂	semidirect
7. #24923782	C₂	semidirect
8. #24923781	C₂	semidirect
9. C₄×#14581951	C₂	semidirect
10. #24923737	C₂	semidirect
11. C₂×C₄²×D₁₆₇	C₂	semidirect
12. #533×C₁₆₇	C₂	semidirect
17. #19128832	C₂²	semidirect
18. #19128829	C₂²	semidirect
19. #19128827	C₂²	semidirect
20. #19128823	C₂²	semidirect
21. #19128821	C₂²	semidirect
22. #19128820	C₂²	semidirect
31. Q₈×Dic₁₆₇	C₂²	semidirect
32. #19128797	C₂²	semidirect
34. C₄×D₆₆₈	C₂²	semidirect
36. #19128794	C₂²	semidirect
37. #19128794	C₂²	semidirect
40. #19128790	C₂²	semidirect
41. #19128789	C₂²	semidirect
48. C₄²×D₁₆₇	C₂²	semidirect
49. C₄⋊Q₈×C₁₆₇	C₂²	semidirect
50. #125×C₁₆₇	C₂²	semidirect
52. C₄×Q₈×C₁₆₇	C₂²	semidirect
123. C₄×D₁₆₇	#41	semidirect
127. C₂×C₄×C₁₆₇	#41	semidirect
156. C₁₆₇	#3444	semidirect
159. #533	D₁₆₇	semidirect
175. C₄⋊Q₈	C₂×D₁₆₇	semidirect
179. #125	C₂×D₁₆₇	semidirect
193. C₄×Q₈	C₂×D₁₆₇	semidirect
284. C₂×C₄	#14581951	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24923824	2
#24923820	2
#24923819	2
#24923806	2
#24923805	2
#24923804	2
#24923782	2
#24923781	2
C₄×#14581951	2
#24923737	2
C₂×C₄²×D₁₆₇	2
#533×C₁₆₇	2
#3444	167