Subgroups — C₂×#24923843 #36337455

Order 21376.

1512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 212 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24923843	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19128830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19128821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19128815	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19128808	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19128791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×Q₈×C₁₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14581950	—	2	8	no	—
10	C₂×#14581950	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×Dic₃₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×D₆₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊D₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×D₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#19128830	C₂²	1	16	yes	complemented
16	#19128821	C₂²	1	16	yes	complemented
17	#19128815	C₂²	1	32	yes	complemented
18	#19128808	C₂²	1	32	yes	complemented
19	#19128791	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊Dic₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₁₆₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×Q₈×C₁₆₇	—	2	8	no	—
26	C₂²×Q₈×C₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Q₈×C₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×Q₈×C₁₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂³×C₄×C₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×D₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
32	#14581950	—	2	32	no	—
33	C₂×Dic₃₃₄	—	2	4	no	—
34	C₂×Dic₃₃₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×D₆₆₈	—	2	4	no	—
36	C₂×D₆₆₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	—	2	8	no	—
38	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂²×Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₆₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×D₁₆₇	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄×D₁₆₇	C₂³	1	8	yes	—
43	C₄⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	8	yes	—
44	Dic₁₆₇⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
45	C₂²⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	8	yes	—
46	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
47	C₄×Dic₁₆₇	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂⁴×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Q₈×C₁₆₇	—	2	8	no	—
50	C₂×Q₈×C₁₆₇	—	2	8	no	—
51	C₂×Q₈×C₁₆₇	—	2	32	no	—
52	C₂×Q₈×C₁₆₇	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×Q₈×C₁₆₇	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₆₇	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₆₇	D₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×D₁₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₁₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂²×D₁₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
64	Dic₃₃₄	—	2	8	no	—
65	D₆₆₈	—	2	8	no	—
66	C₂²⋊D₁₆₇	—	2	16	no	—
67	C₂×Dic₁₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₁₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂×Dic₁₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
70	C₂×Dic₁₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
71	C₄×D₁₆₇	—	2	16	no	—
72	C₂³×C₁₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₁₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂³×C₁₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
75	C₂³×C₁₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	Q₈×C₁₆₇	—	2	16	no	—
77	Q₈×C₁₆₇	—	2	16	no	—
78	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	16	no	—
79	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₂²×C₁₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₁₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₁₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₁₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₁₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
91	C₂²×C₁₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₁₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×D₁₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂×D₁₆₇	—	4	8	no	—
95	C₄×C₁₆₇	—	2	8	no	—
96	C₄×C₁₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
97	C₄×C₁₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
98	Dic₁₆₇	—	2	4	no	—
99	Dic₁₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂×C₁₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₁₆₇	#536	1	4	yes	complemented
102	C₂×C₁₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₁₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
104	D₁₆₇	—	4	4	no	—
105	C₁₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
106	C₂×#536	—	167	1	no	maximal, Sylow
107	C₂²×#41	—	167	1	no	—
108	C₂³×Q₈	D₁₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#536	—	167	16	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	—	167	2	no	—
111	C₂×#124	—	167	2	no	—
112	C₂×#123	—	167	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	167	4	no	—
114	C₂×#117	—	167	1	no	—
115	C₂×#41	—	334	8	no	—
116	C₂×#41	—	167	8	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
118	C₂²×Q₈	—	167	1	no	—
119	C₂²×Q₈	C₂×D₁₆₇	1	2	yes	—
120	C₂²×Q₈	C₂×D₁₆₇	1	2	yes	—
121	C₂²×Q₈	C₂×D₁₆₇	1	8	yes	complemented
122	C₂²×D₄	—	167	2	no	—
123	C₂²×D₄	—	167	1	no	—
124	C₂³×C₄	—	167	2	no	—
125	C₂³×C₄	C₂×D₁₆₇	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊Q₈	—	167	16	no	—
128	#124	—	167	16	no	—
129	#123	—	167	32	no	—
130	C₂²⋊Q₈	—	167	32	no	—
131	#117	—	167	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	167	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	167	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	167	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	167	8	no	—
136	C₂×C₄²	—	167	2	no	—
137	C₂⁴	—	167	2	no	—
138	C₂⁴	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
139	#41	—	334	32	no	—
140	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
141	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
142	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
143	C₂×Q₈	—	334	4	no	—
144	C₂×Q₈	—	167	4	no	—
145	C₂×Q₈	C₂²×D₁₆₇	1	8	yes	—
146	C₂×Q₈	C₂²×D₁₆₇	1	8	yes	—
147	C₂×D₄	—	334	8	no	—
148	C₂×D₄	—	334	4	no	—
149	C₂×D₄	—	167	8	no	—
150	C₂×D₄	—	167	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	334	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	167	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	167	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	167	8	no	—
156	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₆₇	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₄	—	167	8	no	—
163	C₄⋊C₄	—	167	32	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	167	8	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	167	32	no	—
166	C₄²	—	167	8	no	—
167	C₂³	—	2	4	no	—
168	C₂³	—	334	4	no	—
169	C₂³	—	334	8	no	—
170	C₂³	—	167	4	no	—
171	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	1	4	yes	—
172	C₂³	C₂³×D₁₆₇	1	2	yes	—
173	C₂³	C₂³×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
174	Q₈	—	2	16	no	—
175	Q₈	—	2	16	no	—
176	Q₈	—	334	8	no	—
177	D₄	—	334	16	no	—
178	D₄	—	334	8	no	—
179	C₂×C₄	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄	—	334	4	no	—
182	C₂×C₄	—	334	8	no	—
183	C₂×C₄	—	334	16	no	—
184	C₂×C₄	—	167	8	no	—
185	C₂×C₄	—	167	4	no	—
186	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	1	4	yes	—
187	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	1	16	yes	—
189	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇	1	8	yes	—
190	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇	1	2	yes	—
192	C₂²	—	2	8	no	—
193	C₂²	—	2	4	no	—
194	C₂²	—	334	4	no	—
195	C₂²	—	334	8	no	—
196	C₂²	—	668	8	no	—
197	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₆₇	1	4	yes	—
198	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₆₇	1	2	yes	—
199	C₂²	#19128880	1	4	yes	—
200	C₂²	C₂⁴×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
201	C₄	—	2	8	no	—
202	C₄	—	334	4	no	—
203	C₄	—	334	8	no	—
204	C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₆₇	1	4	yes	—
205	C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₆₇	1	4	yes	—
206	C₂	—	2	4	no	—
207	C₂	—	668	4	no	—
208	C₂	#24923843	1	4	yes	direct product factor
209	C₂	C₂³×C₂²⋊D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂	C₂×#19128880	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₁₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₁₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₆₇
Fitting	C₂³×Q₈×C₁₆₇	C₂
socle	C₂³×C₁₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×#14581950	C₂
hypercenter	C₂³×Q₈	D₁₆₇
hypocenter	C₁₆₇	C₂×#536
LCS	G ▷ C₂²×C₁₆₇ ▷ C₁₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24923843	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#19128830	C₂	semidirect
4. C₂×#19128821	C₂	semidirect
5. C₂×#19128815	C₂	semidirect
6. C₂×#19128808	C₂	semidirect
7. C₂×#19128791	C₂	semidirect
8. C₂³×Q₈×C₁₆₇	C₂	semidirect
15. #19128830	C₂²	semidirect
16. #19128821	C₂²	semidirect
17. #19128815	C₂²	semidirect
18. #19128808	C₂²	semidirect
19. #19128791	C₂²	semidirect
28. C₂²×Q₈×C₁₆₇	C₂²	semidirect
101. C₂×C₁₆₇	#536	semidirect
105. C₁₆₇	C₂×#536	semidirect
108. C₂³×Q₈	D₁₆₇	semidirect
121. C₂²×Q₈	C₂×D₁₆₇	semidirect
208. C₂	#24923843	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581950	2
#24923843	2
C₂×#19128830	2
C₂×#19128821	2
C₂×#19128815	2
C₂×#19128808	2
C₂×#19128791	2
C₂³×Q₈×C₁₆₇	2
C₂×#536	167

Subgroups — C2×#24923843 #36337455

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24923843 #36337455