Subgroups — #36337541

Order 21376.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 250 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24923899	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#24923898	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#24923896	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24923894	C₂	1	4	yes	maximal
5	#24923826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24923823	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#24923822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19128789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#117×D₁₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
10	#533×C₁₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₄×D₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19128832	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#19128831	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#19128831	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#19128830	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#19128824	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#19128823	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#19128822	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#19128822	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#19128812	C₂²	1	8	yes	—
21	#19128811	C₂²	1	4	yes	—
22	#19128810	C₂²	1	8	yes	—
23	#19128810	C₂²	1	8	yes	—
24	#19128809	C₂²	1	8	yes	—
25	#19128808	C₂²	1	8	yes	—
26	C₄×Dic₃₃₄	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₄×Dic₃₃₄	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#19128791	C₂²	1	2	yes	—
29	#19128790	C₂²	1	4	yes	—
30	#19128789	C₂²	1	4	yes	—
31	#19128789	C₂²	1	4	yes	—
32	#19128789	C₂²	1	2	yes	—
33	#19128789	C₂²	1	2	yes	—
34	#19128788	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×Dic₁₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄⋊C₄×D₁₆₇	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²⋊C₄×D₁₆₇	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄²×D₁₆₇	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄⋊Q₈×C₁₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#125×C₁₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²⋊Q₈×C₁₆₇	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×Q₈×C₁₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#117×C₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×D₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₃₃₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×Dic₃₃₄	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²×Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₁₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₄×D₁₆₇	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×D₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₄⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₄⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	8	yes	—
59	Dic₁₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
60	Dic₁₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	Dic₁₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	Dic₁₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
63	Dic₁₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
64	Dic₁₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	4	yes	—
66	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
67	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₄×Dic₁₆₇	C₂³	1	8	yes	—
70	C₄×Dic₁₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₄×Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×Q₈×C₁₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²⋊C₄×C₁₆₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄²×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×C₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄²×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×C₁₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×D₁₆₇	—	4	2	no	—
85	C₂²×D₁₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂²×D₁₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
87	Dic₃₃₄	—	4	4	no	—
88	Dic₃₃₄	—	4	8	no	—
89	C₂×Dic₁₆₇	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₁₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₁₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₁₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
93	C₂×Dic₁₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₄×D₁₆₇	—	4	8	no	—
95	C₄×D₁₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
96	C₄×D₁₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
97	C₂³×C₁₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	Q₈×C₁₆₇	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×C₁₆₇	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₁₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₁₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂²×C₁₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₁₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×D₁₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂×D₁₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
112	C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
113	C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄×C₁₆₇	—	2	8	no	—
115	C₄×C₁₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
116	C₄×C₁₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
117	Dic₁₆₇	—	2	8	no	—
118	Dic₁₆₇	—	2	4	no	—
119	Dic₁₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂×C₁₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₁₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₁₆₇	#585	1	2	yes	—
123	D₁₆₇	—	2	4	no	—
124	C₁₆₇	#3458	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
125	#3458	—	167	1	no	maximal, Sylow
126	#544	—	167	4	no	—
127	#544	—	167	4	no	—
128	#544	—	167	4	no	—
129	#543	—	167	4	no	—
130	#533	—	167	8	no	—
131	#533	—	167	2	no	—
132	#533	—	167	1	no	—
133	#533	D₁₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂×#117	—	167	2	no	—
135	C₂×#117	—	167	1	no	—
136	C₂³×C₄	—	167	1	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	167	8	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	167	8	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	167	4	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	167	2	no	—
141	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₆₇	1	2	yes	complemented
142	#125	—	167	8	no	—
143	#125	—	167	8	no	—
144	#125	—	167	4	no	—
145	#125	—	167	2	no	—
146	#125	C₂×D₁₆₇	1	2	yes	complemented
147	C₂²⋊Q₈	—	167	8	no	—
148	C₂²⋊Q₈	—	167	4	no	—
149	C₂²⋊Q₈	—	167	8	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	167	8	no	—
151	C₂²⋊Q₈	—	167	8	no	—
152	C₂²⋊Q₈	—	167	8	no	—
153	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₆₇	1	4	yes	—
154	C₄×Q₈	—	167	8	no	—
155	C₄×Q₈	—	167	4	no	—
156	C₄×Q₈	C₂×D₁₆₇	1	4	yes	complemented
157	#117	—	167	2	no	—
158	#117	—	167	4	no	—
159	#117	—	167	4	no	—
160	#117	—	167	4	no	—
161	#117	—	167	4	no	—
162	#117	—	167	2	no	—
163	#117	—	167	2	no	—
164	#117	C₂×D₁₆₇	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	167	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	167	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	167	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	167	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	167	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	167	4	no	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂⁴	—	167	1	no	—
173	C₂×Q₈	—	167	8	no	—
174	C₂×Q₈	—	167	4	no	—
175	C₂×Q₈	C₂²×D₁₆₇	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	—	167	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	167	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	167	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	167	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	167	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	167	2	no	—
182	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₄	—	167	8	no	—
185	C₄⋊C₄	—	167	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	167	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	167	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	167	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	167	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	167	8	no	—
191	C₄⋊C₄	—	167	8	no	—
192	C₄⋊C₄	—	167	4	no	—
193	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₆₇	1	4	yes	—
194	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₆₇	1	4	yes	—
195	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₆₇	1	8	yes	—
196	C₂²⋊C₄	—	167	4	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	167	8	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	167	4	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	167	4	no	—
200	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₆₇	1	4	yes	—
201	C₄²	—	167	2	no	—
202	C₄²	—	167	8	no	—
203	C₄²	—	167	2	no	—
204	C₄²	—	167	4	no	—
205	C₄²	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₄²	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
207	C₄²	C₂²×D₁₆₇	1	4	yes	—
208	C₄²	C₂²×D₁₆₇	1	2	yes	—
209	C₂³	—	668	2	no	—
210	C₂³	—	167	2	no	—
211	C₂³	—	167	4	no	—
212	C₂³	C₂³×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
213	Q₈	—	4	4	no	—
214	Q₈	—	668	4	no	—
215	Q₈	—	668	8	no	—
216	C₂×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	—	668	8	no	—
218	C₂×C₄	—	668	2	no	—
219	C₂×C₄	—	167	8	no	—
220	C₂×C₄	—	167	4	no	—
221	C₂×C₄	—	167	4	no	—
222	C₂×C₄	—	167	2	no	—
223	C₂×C₄	—	167	8	no	—
224	C₂×C₄	—	167	8	no	—
225	C₂×C₄	Q₈×D₁₆₇	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇	1	8	yes	—
227	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	—	2	2	no	—
232	C₂²	—	334	4	no	—
233	C₂²	—	668	4	no	—
234	C₂²	—	167	4	no	—
235	C₂²	C₂×Q₈×D₁₆₇	1	2	yes	—
236	C₂²	C₂⁴×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₄	—	2	2	no	—
238	C₄	—	2	2	no	—
239	C₄	—	2	8	no	—
240	C₄	—	334	8	no	—
241	C₄	—	334	4	no	—
242	C₄	—	167	4	no	—
243	C₄	C₂×Q₈×D₁₆₇	1	2	yes	—
244	C₄	C₂×Q₈×D₁₆₇	1	2	yes	—
245	C₂	—	2	2	no	—
246	C₂	—	334	4	no	—
247	C₂	C₂²×Q₈×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂	#24924105	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₆₇
Fitting	#533×C₁₆₇	C₂
prime radical	C₂³×D₁₆₇	C₂³
hypercenter	#533	D₁₆₇
hypocenter	C₁₆₇	#3458
LCS	G ▷ C₂²×C₁₆₇ ▷ C₁₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24923899	C₂	semidirect
2. #24923898	C₂	semidirect
3. #24923896	C₂	semidirect
5. #24923826	C₂	semidirect
6. #24923823	C₂	semidirect
7. #24923822	C₂	semidirect
10. #533×C₁₆₇	C₂	semidirect
12. #19128832	C₂²	semidirect
13. #19128831	C₂²	semidirect
14. #19128831	C₂²	semidirect
15. #19128830	C₂²	semidirect
16. #19128824	C₂²	semidirect
17. #19128823	C₂²	semidirect
18. #19128822	C₂²	semidirect
19. #19128822	C₂²	semidirect
26. C₄×Dic₃₃₄	C₂²	semidirect
27. C₄×Dic₃₃₄	C₂²	semidirect
41. C₄⋊Q₈×C₁₆₇	C₂²	semidirect
42. #125×C₁₆₇	C₂²	semidirect
44. C₄×Q₈×C₁₆₇	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×D₁₆₇	Q₈	semidirect
124. C₁₆₇	#3458	semidirect
133. #533	D₁₆₇	semidirect
141. C₄⋊Q₈	C₂×D₁₆₇	semidirect
146. #125	C₂×D₁₆₇	semidirect
156. C₄×Q₈	C₂×D₁₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24923899	2
#24923898	2
#24923896	2
#24923894	2
#24923826	2
#24923823	2
#24923822	2
C₂×#19128789	2
#117×D₁₆₇	2
#533×C₁₆₇	2
#3458	167