Subgroups — #36337551

Order 21376.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24923897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24923888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24923886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24923873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24923872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24923854	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24923847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24923836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24923817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24923814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24923800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24923798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24923775	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#41×Dic₁₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#24923737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×D₄×Dic₁₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#535×C₁₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14581950	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14581949	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂³×Dic₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#19128832	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#19128831	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19128828	C₂²	1	2	yes	—
24	#19128825	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19128825	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19128824	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19128823	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19128819	C₂²	1	2	yes	—
29	#19128819	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19128818	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19128816	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#19128814	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#19128813	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19128813	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19128811	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19128809	C₂²	1	4	yes	—
37	#19128809	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19128808	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19128806	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19128804	C₂²	1	4	yes	—
41	#19128804	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19128804	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19128803	C₂²	1	2	yes	—
44	#19128803	C₂²	1	2	yes	—
45	#19128803	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#19128803	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#19128801	C₂²	1	4	yes	—
48	Q₈×Dic₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	Q₈×Dic₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#19128797	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#19128797	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	D₄×Dic₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	D₄×Dic₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
54	D₄×Dic₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	D₄×Dic₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	D₄×Dic₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
57	D₄×Dic₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
58	D₄×Dic₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	D₄×Dic₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	D₄×Dic₁₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#19128794	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#19128794	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	(C₂²⋊D₁₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
64	(C₂²⋊D₁₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
65	(C₂²⋊D₁₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#19128791	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#19128791	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#19128789	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#19128788	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₂×C₄⋊Dic₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊Dic₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₁₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₄²×D₁₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂×#41×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₄×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#127×C₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
78	#124×C₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
79	#121×C₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	#121×C₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
81	#120×C₁₆₇	C₂²	1	4	yes	—
82	#117×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#14581950	—	2	4	no	—
84	#14581949	—	4	8	no	—
85	C₂×Dic₃₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₃₃₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×D₆₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₁₆₇	—	4	4	no	—
93	C₂²×Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₁₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	Dic₁₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	Dic₁₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	Dic₁₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	Dic₁₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	Dic₁₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	4	yes	—
123	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂⁴×C₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	#41×C₁₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₄×C₁₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×D₄×C₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×D₄×C₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×D₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₄×C₁₆₇	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×D₄×C₁₆₇	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²⋊C₄×C₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²⋊C₄×C₁₆₇	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂²⋊C₄×C₁₆₇	C₂³	1	4	yes	—
152	C₄²×C₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×D₁₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
154	Dic₃₃₄	—	2	2	no	—
155	Dic₃₃₄	—	4	4	no	—
156	D₆₆₈	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊D₁₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊D₁₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂²⋊D₁₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂²⋊D₁₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₁₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₁₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₁₆₇	—	4	1	no	—
167	C₂×Dic₁₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₁₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₁₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₁₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₁₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₁₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₁₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₁₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₁₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₄×D₁₆₇	—	2	4	no	—
177	C₄×D₁₆₇	—	2	4	no	—
178	C₄×D₁₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₁₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₁₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₁₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₁₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂³×C₁₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂³×C₁₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	Q₈×C₁₆₇	—	2	2	no	—
186	D₄×C₁₆₇	—	2	4	no	—
187	D₄×C₁₆₇	—	2	4	no	—
188	D₄×C₁₆₇	—	2	4	no	—
189	D₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
190	D₄×C₁₆₇	—	4	4	no	—
191	D₄×C₁₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₁₆₇	#41	1	4	yes	complemented
194	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₁₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₁₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₁₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₁₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₁₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₁₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₁₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₁₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₁₆₇	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₁₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂²×C₁₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₁₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×D₁₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×D₁₆₇	—	2	2	no	—
213	C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
214	C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
215	C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
216	C₄×C₁₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₄×C₁₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
218	Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
219	Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
220	Dic₁₆₇	—	2	4	no	—
221	Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
222	Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
223	Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
224	Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
225	Dic₁₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
226	C₂×C₁₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₁₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂×C₁₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂×C₁₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
232	D₁₆₇	—	4	2	no	—
233	C₁₆₇	#3460	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	#3460	—	167	1	no	maximal, Sylow
235	#544	—	167	1	no	—
236	#542	—	167	2	no	—
237	#542	—	167	2	no	—
238	#540	—	167	2	no	—
239	#540	—	167	2	no	—
240	#538	—	167	4	no	—
241	#537	—	167	1	no	—
242	#535	—	167	1	no	—
243	#535	D₁₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#532	—	167	2	no	—
245	#532	—	167	2	no	—
246	#529	—	167	2	no	—
247	#529	—	167	2	no	—
248	#525	—	167	4	no	—
249	C₄×#41	—	167	1	no	—
250	C₄×#41	—	167	1	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	167	1	no	—
252	C₂×#41	—	167	4	no	—
253	C₂×#41	—	167	1	no	—
254	C₂×#41	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₄	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	—	167	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	167	2	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	167	2	no	—
259	#127	—	167	2	no	—
260	#127	C₂×D₁₆₇	1	2	yes	—
261	#126	—	167	4	no	—
262	#126	—	167	4	no	—
263	#125	—	167	2	no	—
264	#125	—	167	2	no	—
265	#124	—	167	2	no	—
266	#124	—	167	4	no	—
267	#124	—	167	4	no	—
268	#124	C₂×D₁₆₇	1	2	yes	—
269	#123	—	167	4	no	—
270	#123	—	167	4	no	—
271	#123	—	167	4	no	—
272	#123	—	167	4	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	167	2	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	167	2	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	167	4	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	167	4	no	—
277	#121	—	167	4	no	—
278	#121	—	167	4	no	—
279	#121	—	167	2	no	—
280	#121	—	167	2	no	—
281	#121	—	167	2	no	—
282	#121	—	167	4	no	—
283	#121	—	167	4	no	—
284	#121	—	167	2	no	—
285	#121	C₂×D₁₆₇	1	2	yes	—
286	#121	C₂×D₁₆₇	1	2	yes	—
287	#120	—	167	4	no	—
288	#120	C₂×D₁₆₇	1	4	yes	—
289	C₄×Q₈	—	167	1	no	—
290	C₄×Q₈	—	167	1	no	—
291	C₄×Q₈	—	167	1	no	—
292	C₄×Q₈	—	167	1	no	—
293	C₄×D₄	—	167	2	no	—
294	C₄×D₄	—	167	2	no	—
295	C₄×D₄	—	167	2	no	—
296	C₄×D₄	—	167	2	no	—
297	C₄×D₄	—	167	2	no	—
298	C₄×D₄	—	167	1	no	—
299	C₄×D₄	—	167	2	no	—
300	C₄×D₄	—	167	1	no	—
301	C₄×D₄	—	167	4	no	—
302	C₄×D₄	—	167	1	no	—
303	C₄×D₄	—	167	1	no	—
304	C₄×D₄	—	167	2	no	—
305	C₄×D₄	—	167	2	no	—
306	C₄×D₄	—	167	4	no	—
307	#117	—	167	1	no	—
308	#117	—	167	2	no	—
309	#117	—	167	4	no	—
310	#117	—	167	2	no	—
311	#117	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	167	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	167	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	167	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	167	2	no	—
317	C₂⁴	C₂²×D₁₆₇	1	2	yes	—
318	#41	—	2	4	no	—
319	#41	—	334	4	no	—
320	#41	—	668	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	167	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	167	4	no	—
323	C₂×Q₈	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	167	2	no	—
326	C₂×D₄	—	167	4	no	—
327	C₂×D₄	—	167	4	no	—
328	C₂×D₄	—	167	4	no	—
329	C₂×D₄	—	167	1	no	—
330	C₂×D₄	C₂²×D₁₆₇	1	2	yes	—
331	C₂×D₄	C₂²×D₁₆₇	1	2	yes	—
332	C₂×D₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₄	C₂²×D₁₆₇	1	2	yes	—
334	C₂×D₄	C₂²×D₁₆₇	1	4	yes	—
335	C₂×D₄	C₂²×D₁₆₇	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	—	668	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	167	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	167	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	167	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	167	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	167	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	167	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	167	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	167	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	167	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	167	2	no	—
347	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊C₄	—	167	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	167	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
352	C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
353	C₄⋊C₄	—	167	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	167	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	167	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	167	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	167	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	167	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	167	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	167	4	no	—
361	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂²⋊C₄	—	167	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	167	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	167	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	167	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	167	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	167	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	167	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	167	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	167	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	167	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	167	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₆₇	1	4	yes	—
375	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₆₇	1	2	yes	—
376	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₆₇	1	4	yes	—
377	C₄²	—	167	1	no	—
378	C₄²	—	167	1	no	—
379	C₄²	—	167	1	no	—
380	C₄²	—	167	1	no	—
381	C₄²	—	167	2	no	—
382	C₄²	—	167	2	no	—
383	C₄²	—	167	2	no	—
384	C₄²	—	167	2	no	—
385	C₄²	—	167	2	no	—
386	C₄²	C₂²×D₁₆₇	1	2	yes	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	167	2	no	—
391	C₂³	C₂³×D₁₆₇	1	4	yes	—
392	C₂³	C₂³×D₁₆₇	1	2	yes	—
393	C₂³	C₂³×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
394	Q₈	—	2	2	no	—
395	Q₈	—	334	2	no	—
396	Q₈	—	668	4	no	—
397	D₄	—	2	4	no	—
398	D₄	—	2	4	no	—
399	D₄	—	2	4	no	—
400	D₄	—	2	2	no	—
401	D₄	—	4	4	no	—
402	D₄	—	4	4	no	—
403	D₄	—	334	4	no	—
404	D₄	—	334	2	no	—
405	D₄	—	668	4	no	—
406	D₄	—	668	4	no	—
407	D₄	—	668	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	334	4	no	—
410	C₂×C₄	—	334	2	no	—
411	C₂×C₄	—	334	8	no	—
412	C₂×C₄	—	334	4	no	—
413	C₂×C₄	—	334	4	no	—
414	C₂×C₄	—	668	2	no	—
415	C₂×C₄	—	668	4	no	—
416	C₂×C₄	—	668	2	no	—
417	C₂×C₄	—	668	1	no	—
418	C₂×C₄	—	668	2	no	—
419	C₂×C₄	—	167	1	no	—
420	C₂×C₄	—	167	1	no	—
421	C₂×C₄	—	167	2	no	—
422	C₂×C₄	—	167	2	no	—
423	C₂×C₄	—	167	1	no	—
424	C₂×C₄	—	167	2	no	—
425	C₂×C₄	—	167	4	no	—
426	C₂×C₄	—	167	1	no	—
427	C₂×C₄	#14581949	1	4	yes	complemented
428	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	—	2	1	no	—
434	C₂²	—	2	1	no	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	2	4	no	—
437	C₂²	—	2	4	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	2	4	no	—
441	C₂²	—	4	8	no	—
442	C₂²	—	334	2	no	—
443	C₂²	—	334	2	no	—
444	C₂²	—	334	2	no	—
445	C₂²	C₂×#14581949	1	2	yes	—
446	C₂²	C₂⁴×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₄	—	2	2	no	—
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	2	2	no	—
450	C₄	—	334	2	no	—
451	C₄	—	334	1	no	—
452	C₄	—	334	4	no	—
453	C₄	—	334	2	no	—
454	C₄	—	334	1	no	—
455	C₄	—	334	1	no	—
456	C₄	—	334	2	no	—
457	C₄	—	167	2	no	—
458	C₄	C₂×#14581949	1	2	yes	—
459	C₄	C₂×#14581949	1	2	yes	—
460	C₂	—	2	2	no	—
461	C₂	—	4	4	no	—
462	C₂	—	4	2	no	—
463	C₂	—	668	2	no	—
464	C₂	C₂²×#14581949	1	1	yes	characteristic
465	C₂	H(5,𝔽₂)×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#24924104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₆₇	C₂⁵
Fitting	#535×C₁₆₇	C₂
hypercenter	#535	D₁₆₇
hypocenter	C₁₆₇	#3460
LCS	G ▷ C₂²×C₁₆₇ ▷ C₁₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24923897	C₂	semidirect
2. #24923888	C₂	semidirect
3. #24923886	C₂	semidirect
4. #24923873	C₂	semidirect
5. #24923872	C₂	semidirect
6. #24923854	C₂	semidirect
7. #24923847	C₂	semidirect
8. #24923836	C₂	semidirect
9. #24923817	C₂	semidirect
10. #24923814	C₂	semidirect
11. #24923800	C₂	semidirect
12. #24923798	C₂	semidirect
13. #24923775	C₂	semidirect
14. #41×Dic₁₆₇	C₂	semidirect
15. #24923737	C₂	semidirect
16. C₂×D₄×Dic₁₆₇	C₂	semidirect
17. #535×C₁₆₇	C₂	semidirect
19. C₂×#14581949	C₂²	semidirect
21. #19128832	C₂²	semidirect
22. #19128831	C₂²	semidirect
24. #19128825	C₂²	semidirect
25. #19128825	C₂²	semidirect
26. #19128824	C₂²	semidirect
27. #19128823	C₂²	semidirect
29. #19128819	C₂²	semidirect
30. #19128818	C₂²	semidirect
31. #19128816	C₂²	semidirect
32. #19128814	C₂²	semidirect
33. #19128813	C₂²	semidirect
34. #19128813	C₂²	semidirect
35. #19128811	C₂²	semidirect
37. #19128809	C₂²	semidirect
38. #19128808	C₂²	semidirect
39. #19128806	C₂²	semidirect
41. #19128804	C₂²	semidirect
42. #19128804	C₂²	semidirect
45. #19128803	C₂²	semidirect
46. #19128803	C₂²	semidirect
48. Q₈×Dic₁₆₇	C₂²	semidirect
49. Q₈×Dic₁₆₇	C₂²	semidirect
50. #19128797	C₂²	semidirect
51. #19128797	C₂²	semidirect
58. D₄×Dic₁₆₇	C₂²	semidirect
59. D₄×Dic₁₆₇	C₂²	semidirect
60. D₄×Dic₁₆₇	C₂²	semidirect
61. #19128794	C₂²	semidirect
62. #19128794	C₂²	semidirect
65. (C₂²⋊D₁₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
67. #19128791	C₂²	semidirect
68. #19128789	C₂²	semidirect
69. #19128788	C₂²	semidirect
73. C₂×C₄×Dic₁₆₇	C₂²	semidirect
74. C₄²×D₁₆₇	C₂²	semidirect
193. C₂×C₄×C₁₆₇	#41	semidirect
233. C₁₆₇	#3460	semidirect
243. #535	D₁₆₇	semidirect
427. C₂×C₄	#14581949	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24923897	2
#24923888	2
#24923886	2
#24923873	2
#24923872	2
#24923854	2
#24923847	2
#24923836	2
#24923817	2
#24923814	2
#24923800	2
#24923798	2
#24923775	2
#41×Dic₁₆₇	2
#24923737	2
C₂×D₄×Dic₁₆₇	2
#535×C₁₆₇	2
#3460	167