Subgroups — C₂×#24923979 #36337672

Order 21376.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 216 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24923979	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#19128832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19128824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19128810	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19128808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×D₆₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₄×D₆₆₈	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄⋊C₄×D₁₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×Q₈×C₁₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Dic₃₃₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₆₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×D₁₆₇	C₂²	1	4	yes	—
14	#19128832	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#19128824	C₂²	1	16	yes	complemented
16	#19128810	C₂²	1	32	yes	complemented
17	#19128808	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₄×D₆₆₈	C₂²	1	8	yes	—
19	C₄×D₆₆₈	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂×C₄⋊Dic₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊Dic₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊Dic₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Dic₁₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×Dic₁₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄⋊C₄×D₁₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×Q₈×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×Q₈×C₁₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×D₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×Dic₃₃₄	—	4	4	no	—
36	C₂×Dic₃₃₄	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂×D₆₆₈	Q₈	1	8	yes	complemented
38	C₂×D₆₆₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₁₆₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₁₆₇	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄×D₁₆₇	—	4	8	no	—
43	C₂×C₄×D₁₆₇	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×D₁₆₇	C₂³	1	16	yes	—
45	C₄⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	8	yes	—
46	C₄⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	8	yes	—
47	C₄⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	4	yes	—
48	Dic₁₆₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
49	Dic₁₆₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
50	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
51	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×Q₈×C₁₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×Q₈×C₁₆₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂³	1	8	yes	—
61	C₄²×C₁₆₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₄²×C₁₆₇	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×D₁₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₁₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₁₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
66	C₂²×D₁₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
67	Dic₃₃₄	—	4	8	no	—
68	D₆₆₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
69	C₂×Dic₁₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₁₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂×Dic₁₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
72	C₂×Dic₁₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
73	C₄×D₁₆₇	—	2	16	no	—
74	C₄×D₁₆₇	—	4	16	no	—
75	C₂³×C₁₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	Q₈×C₁₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₆₇	#41	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
87	C₂²×C₁₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₁₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
89	C₂²×C₁₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
90	C₂²×C₁₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₁₆₇	—	2	16	no	—
92	C₂×D₁₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×D₁₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×D₁₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
95	C₄×C₁₆₇	—	2	4	no	—
96	C₄×C₁₆₇	—	2	4	no	—
97	C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
98	C₄×C₁₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
99	C₄×C₁₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
100	Dic₁₆₇	—	2	4	no	—
101	Dic₁₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂×C₁₆₇	#554	1	4	yes	complemented
103	C₂×C₁₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₁₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₁₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
106	D₁₆₇	—	2	8	no	—
107	C₁₆₇	C₂×#554	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
108	C₂×#554	—	167	1	no	maximal, Sylow
109	#554	—	167	16	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	—	167	1	no	—
111	C₂×#125	—	167	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	167	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	167	4	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	D₁₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×C₄×D₄	—	167	2	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	167	1	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	167	2	no	—
118	C₂²×Q₈	—	167	2	no	—
119	C₂²×Q₈	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₄	—	167	1	no	—
121	C₂³×C₄	—	167	2	no	—
122	C₂³×C₄	—	167	4	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	167	8	no	—
124	#125	—	167	16	no	—
125	C₂²⋊Q₈	—	167	16	no	—
126	C₂²⋊Q₈	—	167	32	no	—
127	C₄×Q₈	C₂×D₁₆₇	1	8	yes	complemented
128	C₄×D₄	—	167	16	no	—
129	C₄×D₄	—	167	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	167	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	167	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	167	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	167	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	167	16	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₆₇	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	167	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	167	4	no	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₁₆₇	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
142	C₂⁴	—	167	2	no	—
143	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂×Q₈	—	668	4	no	—
145	C₂×Q₈	—	167	8	no	—
146	C₂×Q₈	C₂²×D₁₆₇	1	4	yes	—
147	C₂×D₄	—	167	8	no	—
148	C₂×D₄	—	167	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	334	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	668	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	167	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	167	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	167	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	167	16	no	—
155	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊C₄	—	167	16	no	—
161	C₄⋊C₄	—	167	8	no	—
162	C₄⋊C₄	—	167	4	no	—
163	C₄⋊C₄	—	167	8	no	—
164	C₄⋊C₄	—	167	16	no	—
165	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₆₇	1	4	yes	—
166	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₆₇	1	8	yes	—
167	C₂²⋊C₄	—	167	8	no	—
168	C₂²⋊C₄	—	167	16	no	—
169	C₄²	C₂²×D₁₆₇	1	8	yes	—
170	C₄²	C₂²×D₁₆₇	1	4	yes	—
171	C₂³	—	334	4	no	—
172	C₂³	—	334	4	no	—
173	C₂³	—	167	8	no	—
174	C₂³	—	167	4	no	—
175	C₂³	C₂³×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
176	Q₈	—	2	8	no	—
177	Q₈	—	668	8	no	—
178	D₄	—	167	16	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	334	4	no	—
183	C₂×C₄	—	334	8	no	—
184	C₂×C₄	—	334	16	no	—
185	C₂×C₄	—	668	16	no	—
186	C₂×C₄	—	167	4	no	—
187	C₂×C₄	—	167	8	no	—
188	C₂×C₄	Q₈×D₁₆₇	1	4	yes	—
189	C₂×C₄	#14581950	1	4	yes	—
190	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇	1	2	yes	—
195	C₂²	—	334	16	no	—
196	C₂²	—	334	4	no	—
197	C₂²	—	334	4	no	—
198	C₂²	—	167	8	no	—
199	C₂²	C₂×Q₈×D₁₆₇	1	2	yes	—
200	C₂²	C₂×#14581950	1	2	yes	—
201	C₂²	#19128878	1	2	yes	—
202	C₂²	C₂⁴×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
203	C₄	—	2	4	no	—
204	C₄	—	2	4	no	—
205	C₄	—	2	2	no	—
206	C₄	—	334	4	no	—
207	C₄	—	334	8	no	—
208	C₄	C₂×Q₈×D₁₆₇	1	4	yes	—
209	C₄	C₂×#14581950	1	4	yes	—
210	C₂	—	334	8	no	—
211	C₂	#24923979	1	4	yes	direct product factor
212	C₂	C₂²×Q₈×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂	C₂²×#14581950	1	1	yes	characteristic
214	C₂	C₂×#19128878	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₁₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₁₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₆₇
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₁₆₇	C₂
socle	C₂³×C₁₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₆₆₈	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	D₁₆₇
hypocenter	C₁₆₇	C₂×#554
LCS	G ▷ C₂²×C₁₆₇ ▷ C₁₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24923979	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#19128832	C₂	semidirect
3. C₂×#19128824	C₂	semidirect
4. C₂×#19128810	C₂	semidirect
5. C₂×#19128808	C₂	semidirect
8. C₂×C₄⋊C₄×D₁₆₇	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×Q₈×C₁₆₇	C₂	semidirect
14. #19128832	C₂²	semidirect
15. #19128824	C₂²	semidirect
16. #19128810	C₂²	semidirect
17. #19128808	C₂²	semidirect
25. C₄⋊C₄×D₁₆₇	C₂²	semidirect
29. C₄×Q₈×C₁₆₇	C₂²	semidirect
37. C₂×D₆₆₈	Q₈	semidirect
68. D₆₆₈	C₂×Q₈	semidirect
102. C₂×C₁₆₇	#554	semidirect
107. C₁₆₇	C₂×#554	semidirect
114. C₂×C₄×Q₈	D₁₆₇	semidirect
127. C₄×Q₈	C₂×D₁₆₇	semidirect
211. C₂	#24923979	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24923979	2
C₂×#19128832	2
C₂×#19128824	2
C₂×#19128810	2
C₂×#19128808	2
C₂×C₄×D₆₆₈	2
C₂×C₄⋊C₄×D₁₆₇	2
C₂×C₄×Q₈×C₁₆₇	2
C₂×#554	167

Subgroups — C2×#24923979 #36337672

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24923979 #36337672