Subgroups — #36337699

Order 21376.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24923984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24923979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24923963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24923960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24923953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24923944	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24923922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24923912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24923824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24923802	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24923798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24923782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#14581951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#14581951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×D₄×D₁₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#117×D₁₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#556×C₁₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14581951	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14581951	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×D₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#19128832	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#19128826	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#19128825	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19128824	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19128823	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19128822	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#19128818	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19128817	C₂²	1	4	yes	—
30	#19128817	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19128814	C₂²	1	4	yes	—
32	#19128814	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#19128812	C₂²	1	2	yes	—
34	#19128810	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19128808	C₂²	1	2	yes	—
36	#19128808	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19128808	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19128807	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19128806	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19128805	C₂²	1	4	yes	—
41	#19128803	C₂²	1	2	yes	—
42	#19128802	C₂²	1	4	yes	—
43	Q₈×Dic₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	Q₈×Dic₁₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#19128797	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₄×D₆₆₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×D₆₆₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×D₆₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×D₆₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₄×D₆₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
51	D₄×Dic₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19128794	C₂²	1	2	yes	—
53	#19128794	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#19128794	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#19128794	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₄×C₂²⋊D₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
57	(C₂²⋊D₁₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
58	(C₂²⋊D₁₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#19128791	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#19128790	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#19128790	C₂²	1	2	yes	—
62	#19128790	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#19128790	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#19128790	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#19128789	C₂²	1	4	yes	—
66	#19128788	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₄⋊C₄×D₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊C₄×D₁₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄⋊C₄×D₁₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂²⋊C₄×D₁₆₇	C₂²	1	4	yes	—
71	C₂²⋊C₄×D₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄²×D₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₁₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₄²×D₁₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₄⋊Q₈×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#126×C₁₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#124×C₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂²⋊Q₈×C₁₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₄×Q₈×C₁₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄×Q₈×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₄×D₄×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#117×C₁₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₂³×D₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	#14581951	—	2	8	no	—
85	#14581951	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₃₃₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×D₆₆₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×D₆₆₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×D₆₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₆₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	D₄×D₁₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₁₆₇	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×D₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₁₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₁₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	Dic₁₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	Dic₁₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	Dic₁₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	Dic₁₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	Dic₁₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₁₆₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×Dic₁₆₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×Q₈×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Q₈×C₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×D₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²⋊C₄×C₁₆₇	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂²⋊C₄×C₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²⋊C₄×C₁₆₇	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄²×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×C₁₆₇	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄²×C₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×D₁₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₁₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₁₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₁₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×D₁₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₁₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	Dic₃₃₄	—	4	2	no	—
159	D₆₆₈	—	2	4	no	—
160	D₆₆₈	—	2	8	no	—
161	D₆₆₈	—	2	2	no	—
162	D₆₆₈	#41	1	4	yes	complemented
163	C₂²⋊D₁₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊D₁₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₁₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₁₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₁₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₁₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₁₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₁₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₄×D₁₆₇	—	2	4	no	—
173	C₄×D₁₆₇	—	2	8	no	—
174	C₄×D₁₆₇	—	2	4	no	—
175	C₄×D₁₆₇	—	2	2	no	—
176	C₄×D₁₆₇	—	2	4	no	—
177	C₄×D₁₆₇	—	2	4	no	—
178	C₄×D₁₆₇	—	2	4	no	—
179	C₄×D₁₆₇	—	4	2	no	—
180	C₄×D₁₆₇	—	4	1	no	—
181	C₄×D₁₆₇	—	4	4	no	—
182	C₄×D₁₆₇	#41	1	4	yes	complemented
183	C₂³×C₁₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	Q₈×C₁₆₇	—	2	2	no	—
185	Q₈×C₁₆₇	—	2	4	no	—
186	D₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₁₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₁₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₁₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₁₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₁₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×D₁₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂×D₁₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×D₁₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂×D₁₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×D₁₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×D₁₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×D₁₆₇	—	4	8	no	—
207	C₂×D₁₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂×D₁₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
209	C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
210	C₄×C₁₆₇	—	2	4	no	—
211	C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
212	C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
213	C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
214	C₄×C₁₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₄×C₁₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
216	Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
217	Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
218	Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
219	Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
220	Dic₁₆₇	—	2	4	no	—
221	Dic₁₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂×C₁₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₁₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
226	D₁₆₇	—	2	2	no	—
227	D₁₆₇	—	2	4	no	—
228	D₁₆₇	—	4	2	no	—
229	C₁₆₇	#3475	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	#3475	—	167	1	no	maximal, Sylow
231	#556	D₁₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#555	—	167	1	no	—
233	#554	—	167	1	no	—
234	#553	—	167	2	no	—
235	#552	—	167	2	no	—
236	#552	—	167	2	no	—
237	#551	—	167	4	no	—
238	#547	—	167	1	no	—
239	#546	—	167	2	no	—
240	#533	—	167	1	no	—
241	#529	—	167	4	no	—
242	#529	—	167	2	no	—
243	#525	—	167	2	no	—
244	C₄×#41	—	167	2	no	—
245	C₄×#41	—	167	1	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	167	1	no	—
247	C₂×#117	—	167	2	no	—
248	C₂×#41	—	167	1	no	—
249	C₂×#41	—	167	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	167	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	167	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	167	1	no	—
253	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
254	#126	—	167	4	no	—
255	#126	—	167	4	no	—
256	#126	C₂×D₁₆₇	1	4	yes	complemented
257	#125	—	167	4	no	—
258	#125	—	167	2	no	—
259	#125	—	167	2	no	—
260	#124	—	167	4	no	—
261	#124	C₂×D₁₆₇	1	2	yes	—
262	#123	—	167	4	no	—
263	#123	—	167	4	no	—
264	#123	—	167	4	no	—
265	#123	—	167	4	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	167	2	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	167	2	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	167	2	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	167	4	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	167	2	no	—
271	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₆₇	1	2	yes	complemented
272	#121	—	167	2	no	—
273	#121	—	167	2	no	—
274	#121	—	167	2	no	—
275	#121	—	167	4	no	—
276	#120	—	167	4	no	—
277	C₄×Q₈	—	167	2	no	—
278	C₄×Q₈	—	167	1	no	—
279	C₄×Q₈	—	167	2	no	—
280	C₄×Q₈	C₂×D₁₆₇	1	2	yes	complemented
281	C₄×Q₈	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
282	C₄×D₄	—	167	1	no	—
283	C₄×D₄	—	167	2	no	—
284	C₄×D₄	—	167	1	no	—
285	C₄×D₄	—	167	4	no	—
286	C₄×D₄	—	167	2	no	—
287	C₄×D₄	—	167	1	no	—
288	C₄×D₄	—	167	2	no	—
289	C₄×D₄	—	167	4	no	—
290	C₄×D₄	—	167	1	no	—
291	C₄×D₄	—	167	2	no	—
292	C₄×D₄	—	167	2	no	—
293	C₄×D₄	—	167	1	no	—
294	C₄×D₄	—	167	4	no	—
295	C₄×D₄	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
296	#117	—	167	2	no	—
297	#117	—	167	1	no	—
298	#117	—	167	2	no	—
299	#117	—	167	2	no	—
300	#117	—	167	4	no	—
301	#117	—	167	2	no	—
302	#117	—	167	4	no	—
303	#117	—	167	4	no	—
304	#117	C₂×D₁₆₇	1	2	yes	complemented
305	C₂×C₄⋊C₄	—	167	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	167	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	167	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	167	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	167	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	167	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	167	2	no	—
313	C₂⁴	—	167	2	no	—
314	#41	—	334	8	no	—
315	#41	—	334	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	167	2	no	—
317	C₂×Q₈	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Q₈	C₂²×D₁₆₇	1	2	yes	—
319	C₂×D₄	—	334	4	no	—
320	C₂×D₄	—	167	2	no	—
321	C₂×D₄	—	167	4	no	—
322	C₂×D₄	—	167	2	no	—
323	C₂×D₄	—	167	4	no	—
324	C₂×D₄	—	167	1	no	—
325	C₂×D₄	—	167	1	no	—
326	C₂×D₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	—	334	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	167	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	167	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	167	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	167	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	167	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	167	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	167	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	167	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	167	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	167	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	167	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	167	1	no	—
340	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	2	yes	—
341	C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	167	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	167	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	167	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	167	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	167	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	167	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	167	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	167	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	167	4	no	—
352	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₆₇	1	2	yes	—
355	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₆₇	1	2	yes	—
356	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₆₇	1	4	yes	—
357	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₆₇	1	2	yes	—
358	C₂²⋊C₄	—	167	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	167	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	167	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	167	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	167	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	167	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	167	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	167	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	167	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	167	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	167	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₆₇	1	4	yes	—
370	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₆₇	1	2	yes	—
371	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₆₇	1	4	yes	—
372	C₄²	—	167	2	no	—
373	C₄²	—	167	1	no	—
374	C₄²	—	167	4	no	—
375	C₄²	—	167	4	no	—
376	C₄²	—	167	1	no	—
377	C₄²	—	167	2	no	—
378	C₄²	—	167	1	no	—
379	C₄²	C₂²×D₁₆₇	1	4	yes	—
380	C₄²	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₄²	C₂²×D₁₆₇	1	2	yes	—
382	C₂³	—	334	4	no	—
383	C₂³	—	334	4	no	—
384	C₂³	—	668	2	no	—
385	C₂³	—	167	2	no	—
386	C₂³	—	167	1	no	—
387	C₂³	—	167	2	no	—
388	C₂³	C₂³×D₁₆₇	1	2	yes	—
389	Q₈	—	2	2	no	—
390	Q₈	—	2	4	no	—
391	Q₈	—	668	2	no	—
392	D₄	—	2	2	no	—
393	D₄	—	334	4	no	—
394	D₄	—	334	8	no	—
395	D₄	—	334	4	no	—
396	D₄	—	334	2	no	—
397	D₄	—	668	4	no	—
398	D₄	—	167	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	334	4	no	—
401	C₂×C₄	—	334	8	no	—
402	C₂×C₄	—	334	4	no	—
403	C₂×C₄	—	334	4	no	—
404	C₂×C₄	—	334	4	no	—
405	C₂×C₄	—	334	4	no	—
406	C₂×C₄	—	334	2	no	—
407	C₂×C₄	—	334	4	no	—
408	C₂×C₄	—	668	2	no	—
409	C₂×C₄	—	668	4	no	—
410	C₂×C₄	—	668	1	no	—
411	C₂×C₄	—	167	2	no	—
412	C₂×C₄	—	167	1	no	—
413	C₂×C₄	—	167	4	no	—
414	C₂×C₄	—	167	1	no	—
415	C₂×C₄	—	167	2	no	—
416	C₂×C₄	—	167	1	no	—
417	C₂×C₄	—	167	4	no	—
418	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	—	2	2	no	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	334	2	no	—
429	C₂²	—	334	1	no	—
430	C₂²	—	334	2	no	—
431	C₂²	—	334	1	no	—
432	C₂²	—	334	2	no	—
433	C₂²	—	334	2	no	—
434	C₂²	—	334	2	no	—
435	C₂²	—	668	8	no	—
436	C₂²	—	167	2	no	—
437	C₂²	—	167	4	no	—
438	C₂²	C₂⁴×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₄	—	2	2	no	—
440	C₄	—	2	4	no	—
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	2	2	no	—
443	C₄	—	2	1	no	—
444	C₄	—	334	2	no	—
445	C₄	—	334	2	no	—
446	C₄	—	334	1	no	—
447	C₄	—	334	1	no	—
448	C₄	—	334	4	no	—
449	C₄	—	167	2	no	—
450	C₄	#41×D₁₆₇	1	2	yes	—
451	C₄	#41×D₁₆₇	1	2	yes	—
452	C₂	—	4	2	no	—
453	C₂	—	334	2	no	—
454	C₂	—	334	4	no	—
455	C₂	—	668	2	no	—
456	C₂	C₂×#41×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂×#41×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#24924106	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₆₇	C₂⁵
Fitting	#556×C₁₆₇	C₂
hypercenter	#556	D₁₆₇
hypocenter	C₁₆₇	#3475
LCS	G ▷ C₂²×C₁₆₇ ▷ C₁₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24923984	C₂	semidirect
2. #24923979	C₂	semidirect
3. #24923963	C₂	semidirect
4. #24923960	C₂	semidirect
5. #24923953	C₂	semidirect
6. #24923944	C₂	semidirect
7. #24923922	C₂	semidirect
8. #24923912	C₂	semidirect
9. #24923824	C₂	semidirect
10. #24923802	C₂	semidirect
11. #24923798	C₂	semidirect
12. #24923782	C₂	semidirect
13. C₄×#14581951	C₂	semidirect
14. C₄×#14581951	C₂	semidirect
15. C₄×D₄×D₁₆₇	C₂	semidirect
16. #117×D₁₆₇	C₂	semidirect
17. #556×C₁₆₇	C₂	semidirect
22. #19128832	C₂²	semidirect
23. #19128826	C₂²	semidirect
24. #19128825	C₂²	semidirect
25. #19128824	C₂²	semidirect
26. #19128823	C₂²	semidirect
27. #19128822	C₂²	semidirect
28. #19128818	C₂²	semidirect
30. #19128817	C₂²	semidirect
32. #19128814	C₂²	semidirect
34. #19128810	C₂²	semidirect
36. #19128808	C₂²	semidirect
37. #19128808	C₂²	semidirect
38. #19128807	C₂²	semidirect
39. #19128806	C₂²	semidirect
43. Q₈×Dic₁₆₇	C₂²	semidirect
44. Q₈×Dic₁₆₇	C₂²	semidirect
45. #19128797	C₂²	semidirect
49. C₄×D₆₆₈	C₂²	semidirect
50. C₄×D₆₆₈	C₂²	semidirect
54. #19128794	C₂²	semidirect
55. #19128794	C₂²	semidirect
58. (C₂²⋊D₁₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
59. #19128791	C₂²	semidirect
62. #19128790	C₂²	semidirect
63. #19128790	C₂²	semidirect
64. #19128790	C₂²	semidirect
66. #19128788	C₂²	semidirect
68. C₄⋊C₄×D₁₆₇	C₂²	semidirect
69. C₄⋊C₄×D₁₆₇	C₂²	semidirect
73. C₄²×D₁₆₇	C₂²	semidirect
74. C₄²×D₁₆₇	C₂²	semidirect
75. C₄⋊Q₈×C₁₆₇	C₂²	semidirect
76. #126×C₁₆₇	C₂²	semidirect
78. C₂²⋊Q₈×C₁₆₇	C₂²	semidirect
79. C₄×Q₈×C₁₆₇	C₂²	semidirect
80. C₄×Q₈×C₁₆₇	C₂²	semidirect
82. #117×C₁₆₇	C₂²	semidirect
162. D₆₆₈	#41	semidirect
182. C₄×D₁₆₇	#41	semidirect
229. C₁₆₇	#3475	semidirect
231. #556	D₁₆₇	semidirect
253. C₄⋊Q₈	C₂×D₁₆₇	semidirect
256. #126	C₂×D₁₆₇	semidirect
271. C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₆₇	semidirect
280. C₄×Q₈	C₂×D₁₆₇	semidirect
281. C₄×Q₈	C₂×D₁₆₇	semidirect
304. #117	C₂×D₁₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24923984	2
#24923979	2
#24923963	2
#24923960	2
#24923953	2
#24923944	2
#24923922	2
#24923912	2
#24923824	2
#24923802	2
#24923798	2
#24923782	2
C₄×#14581951	2
C₄×D₄×D₁₆₇	2
#117×D₁₆₇	2
#556×C₁₆₇	2
#3475	167