Finite Group Databasebeta

← #36337728

Subgroups — #36337728

Order 21376.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24924001C213yesmaximal, complemented
2#24923995C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24923990C213yesmaximal, complemented
4#24923971C213yesmaximal, complemented
5#24923965C213yesmaximal, complemented
6#24923938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923930C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923814C213yesmaximal, complemented
9#24923805C213yesmaximal, complemented
10#24923798C213yesmaximal, complemented
11#41×Dic167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#14581951C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14581949C213yesmaximal, complemented
14C2×Q8×Dic167C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#548×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581951C2211yescharacteristic
17C2×#14581949C2213yes—
18#19128831C2213yes—
19#19128828C2213yes—
20#19128827C2216yes—
21#19128825C2216yes—
22#19128824C2213yes—
23#19128823C2213yes—
24#19128821C2213yes—
25#19128818C2216yes—
26#19128816C2216yes—
27#19128814C2216yes—
28#19128808C2213yes—
29#19128806C2213yes—
30#19128806C2213yes—
31#19128804C2216yes—
32#19128803C2213yes—
33Q8×Dic167C2211yescharacteristic
34Q8×Dic167C2211yescharacteristic
35Q8×Dic167C2213yes—
36Q8×Dic167C2211yescharacteristic
37Q8×Dic167C2213yes—
38C4×Dic334C2213yes—
39#19128797C2213yes—
40C4×D668C2213yes—
41D4×Dic167C2213yes—
42D4×Dic167C2213yes—
43D4×Dic167C2213yes—
44#19128794C2213yes—
45C4×C22⋊D167C2213yes—
46C4×C22⋊D167C2213yes—
47(C22⋊D167)⋊C4C2213yes—
48(C22⋊D167)⋊C4C2213yes—
49(C22⋊D167)⋊C4C2216yes—
50#19128791C2213yes—
51#19128790C2213yes—
52#19128790C2213yes—
53#19128788C2211yescharacteristic
54#19128788C2213yes—
55C2×C4⋊Dic167C2213yes—
56C2×C4×Dic167C2213yes—
57C2×C4×Dic167C2213yes—
58C42×D167C2213yes—
59C2×#41×C167C2211yescharacteristic
60C22×Q8×C167C2211yescharacteristic
61#124×C167C2213yes—
62C22⋊Q8×C167C2213yes—
63#121×C167C2213yes—
64C4×Q8×C167C2211yescharacteristic
65C4×D4×C167C2213yes—
66#14581951—24no—
67#14581949—212no—
68C2×Dic334C2313yes—
69C2×D668C2313yes—
70C2×C22⋊D167C2313yes—
71C2×C22⋊D167C2313yes—
72C2×C22⋊D167C2316yes—
73C22×Dic167C2313yes—
74C22×Dic167C2313yes—
75C22×Dic167C2313yes—
76C22×Dic167C2311yescharacteristic
77C2×C4×D167C2313yes—
78C2×C4×D167C2313yes—
79C2×C4×D167C2313yes—
80C4⋊Dic167C2313yes—
81C4⋊Dic167C2313yes—
82C4⋊Dic167C2316yes—
83C4⋊Dic167C2313yes—
84C4⋊Dic167C2313yes—
85Dic167⋊C4C2311yescharacteristic
86Dic167⋊C4C2313yes—
87Dic167⋊C4C2311yescharacteristic
88Dic167⋊C4C2313yes—
89Dic167⋊C4C2316yes—
90C22⋊Dic167C2311yescharacteristic
91C22⋊Dic167C2313yes—
92C22⋊Dic167C2316yes—
93(C2×D167)⋊C4C2313yes—
94(C2×D167)⋊C4C2313yes—
95(C2×D167)⋊C4C2316yes—
96(C2×D167)⋊C4C2316yes—
97C4×Dic167C2311yescharacteristic
98C4×Dic167C2313yes—
99C4×Dic167C2313yes—
100C4×Dic167C2311yescharacteristic
101C4×Dic167C2313yes—
102C4×Dic167C2313yes—
103C4×Dic167C2313yes—
104C4×Dic167C2313yes—
105C4×Dic167C2313yes—
106#41×C167—24no—
107C2×Q8×C167—24no—
108C2×Q8×C167C2313yes—
109C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
110C2×D4×C167C2313yes—
111C2×D4×C167C2313yes—
112C22×C4×C167C2313yes—
113C22×C4×C167C2313yes—
114C4⋊C4×C167C2313yes—
115C4⋊C4×C167C2313yes—
116C22⋊C4×C167C2311yescharacteristic
117C22⋊C4×C167C2313yes—
118C22⋊C4×C167C2316yes—
119C42×C167C2313yes—
120C22×D167C2413yes—
121Dic334—26no—
122D668—26no—
123C22⋊D167—26no—
124C22⋊D167—26no—
125C22⋊D167—46no—
126C2×Dic167—26no—
127C2×Dic167—43no—
128C2×Dic167—43no—
129C2×Dic167#4114yescomplemented
130C2×Dic167C2411yescharacteristic
131C2×Dic167C2413yes—
132C2×Dic167C2411yescharacteristic
133C2×Dic167C2413yes—
134C2×Dic167C2413yes—
135C2×Dic167C2411yescharacteristic
136C2×Dic167C2411yescharacteristic
137C4×D167—26no—
138C4×D167—26no—
139C4×D167—43no—
140C23×C167C2413yes—
141C23×C167C2411yescharacteristic
142Q8×C167—26no—
143Q8×C167#4114yescomplemented
144D4×C167—26no—
145D4×C167—26no—
146C2×C4×C167—26no—
147C2×C4×C167—26no—
148C2×C4×C167C2411yescharacteristic
149C2×C4×C167C2413yes—
150C2×C4×C167C2413yes—
151C2×C4×C167C2411yescharacteristic
152C2×C4×C167C2413yes—
153C22×C167—21no—
154C22×C167—21no—
155C22×C167—23no—
156C22×C167—23no—
157C22×C167—23no—
158C22×C167C2×#4112yes—
159C22×C167C2511yescharacteristic
160C2×D167—23no—
161C2×D167—23no—
162C2×D167—23no—
163C4×C167—21no—
164C4×C167—23no—
165C4×C167—23no—
166C4×C167—21no—
167C4×C167C2×#4116yes—
168Dic167—21no—
169Dic167—23no—
170Dic167—23no—
171Dic167—21no—
172Dic167—23no—
173Dic167C2×#4112yes—
174Dic167C2×#4112yes—
175C2×C167—22no—
176C2×C167—43no—
177C2×C167C22×#4111yescharacteristic
178C2×C167C22×#4111yescharacteristic
179C2×C167#58511yescharacteristic
180D167—43no—
181C167#348011yescharacteristic, complemented, Sylow
182#3480—1671nomaximal, Sylow
183#559—1673no—
184#557—1671no—
185#556—1673no—
186#553—1673no—
187#553—1673no—
188#550—1671no—
189#548—1671no—
190#548D16711yescharacteristic, complemented
191#532—1673no—
192#529—1673no—
193#529—1673no—
194C4×#41—1671no—
195C4×#41—1671no—
196C4×#41—1673no—
197C2×C4×Q8—1671no—
198C2×#41—1671no—
199C2×#41—1673no—
200C2×#41C2×D16711yescharacteristic
201C22×Q8C2×D16711yescharacteristic
202C4⋊Q8—1673no—
203#127—1673no—
204#126—1676no—
205#126—1676no—
206#125—1673no—
207#125—1673no—
208#124—1673no—
209#124—1676no—
210#124C2×D16713yes—
211#123—1676no—
212#123—1676no—
213C22⋊Q8—1673no—
214C22⋊Q8C2×D16713yes—
215#121—1673no—
216#121—1676no—
217#121—1673no—
218#121—1673no—
219#121C2×D16713yes—
220C4×Q8—1671no—
221C4×Q8—1673no—
222C4×Q8—1671no—
223C4×Q8—1673no—
224C4×Q8—1671no—
225C4×Q8—1673no—
226C4×Q8—1673no—
227C4×Q8C2×D16711yescharacteristic
228C4×D4—1673no—
229C4×D4—1673no—
230C4×D4—1673no—
231C4×D4—1673no—
232C4×D4—1673no—
233C4×D4—1673no—
234C4×D4—1673no—
235C4×D4—1673no—
236C4×D4—1676no—
237C4×D4—1673no—
238C4×D4C2×D16713yes—
239#117—1673no—
240#117—1673no—
241#117—1673no—
242#117—1671no—
243#117—1673no—
244C2×C4⋊C4—1673no—
245C2×C42—1673no—
246C2×C42—1673no—
247C2×C42—1673no—
248#41—24no—
249#41—3344no—
250#41—33412no—
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—1673no—
253C2×Q8C22×D16713yes—
254C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
255C2×D4—1673no—
256C2×D4—1673no—
257C2×D4—1676no—
258C2×D4—1673no—
259C2×D4C22×D16713yes—
260C2×D4C22×D16713yes—
261C22×C4—1673no—
262C22×C4—1673no—
263C22×C4—1673no—
264C22×C4—1673no—
265C22×C4—1673no—
266C22×C4—1673no—
267C22×C4—1671no—
268C22×C4C22×D16713yes—
269C22×C4C22×D16713yes—
270C4⋊C4—1673no—
271C4⋊C4—1673no—
272C4⋊C4—1676no—
273C4⋊C4—1671no—
274C4⋊C4—1671no—
275C4⋊C4—1673no—
276C4⋊C4—1673no—
277C4⋊C4—1673no—
278C4⋊C4—1673no—
279C4⋊C4—1676no—
280C4⋊C4C22×D16713yes—
281C4⋊C4C22×D16713yes—
282C22⋊C4—1671no—
283C22⋊C4—1673no—
284C22⋊C4—1676no—
285C22⋊C4—1673no—
286C22⋊C4—1676no—
287C22⋊C4—1673no—
288C22⋊C4—1676no—
289C22⋊C4C22×D16711yescharacteristic
290C22⋊C4C22×D16713yes—
291C22⋊C4C22×D16716yes—
292C42—1671no—
293C42—1671no—
294C42—1673no—
295C42—1673no—
296C42—1673no—
297C42—1673no—
298C42—1673no—
299C42—1673no—
300C42—1673no—
301C42C22×D16713yes—
302C23—1673no—
303C23C23×D16713yes—
304C23C23×D16711yescharacteristic
305Q8—26no—
306Q8—3346no—
307Q8#1458194914yescomplemented
308D4—26no—
309D4—26no—
310D4—3346no—
311D4—3346no—
312D4—3346no—
313D4—6686no—
314C2×C4—26no—
315C2×C4—26no—
316C2×C4—3346no—
317C2×C4—3346no—
318C2×C4—3346no—
319C2×C4—6683no—
320C2×C4—6683no—
321C2×C4—6683no—
322C2×C4—1671no—
323C2×C4—1671no—
324C2×C4—1673no—
325C2×C4—1673no—
326C2×C4—1673no—
327C2×C4—1674no—
328C2×C4—1671no—
329C2×C4—1671no—
330C2×C4C23×D16711yescharacteristic
331C2×C4C23×D16713yes—
332C2×C4C23×D16711yescharacteristic
333C2×C4C23×D16713yes—
334C2×C4C23×D16713yes—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—23no—
338C22—23no—
339C22—23no—
340C22—3343no—
341C22—3343no—
342C22—3343no—
343C22#41×D16712yes—
344C22C24×D16711yescharacteristic
345C4—23no—
346C4—21no—
347C4—23no—
348C4—21no—
349C4—3343no—
350C4—3341no—
351C4—3343no—
352C4—3341no—
353C4—3343no—
354C4—1672no—
355C4—1672no—
356C4C2×#1458194916yes—
357C2—22no—
358C2—43no—
359C2—6683no—
360C2C2×#41×D16711yescharacteristic
361C2C22×#1458194911yescharacteristic
362C2#2492410611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C24×D167
commutator, socle, cosocleC22×C167C25
Fitting#548×C167C2
hypercenter#548D167
hypocenterC167#3480
LCSG ▷ C22×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C22 ◁ #548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24924001C2semidirect
2. #24923995C2semidirect
3. #24923990C2semidirect
4. #24923971C2semidirect
5. #24923965C2semidirect
6. #24923938C2semidirect
7. #24923930C2semidirect
8. #24923814C2semidirect
9. #24923805C2semidirect
10. #24923798C2semidirect
11. #41×Dic167C2semidirect
12. C4×#14581951C2semidirect
13. C4×#14581949C2semidirect
14. C2×Q8×Dic167C2semidirect
15. #548×C167C2semidirect
129. C2×Dic167#41semidirect
143. Q8×C167#41semidirect
181. C167#3480semidirect
190. #548D167semidirect
307. Q8#14581949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249240012
#249239952
#249239902
#249239712
#249239652
#249239382
#249239302
#249238142
#249238052
#249237982
#41×Dic1672
C4×#145819512
C4×#145819492
C2×Q8×Dic1672
#548×C1672
#3480167