Finite Group Databasebeta

← #36337755

Subgroups — #36337755

Order 21376.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24923995C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24923991C213yesmaximal, complemented
3#24923960C213yesmaximal, complemented
4#24923954C213yesmaximal, complemented
5Q8×C22⋊D167C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24923931C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24923930C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24923920C213yesmaximal, complemented
9#24923823C213yesmaximal, complemented
10#24923806C213yesmaximal, complemented
11#24923803C213yesmaximal, complemented
12C4×#14581951C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14581950C213yesmaximal, complemented
14C4×Q8×D167C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×Q8×C167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581951C2211yescharacteristic
17C2×#14581950C2213yes—
18C2×Q8×D167C2211yescharacteristic
19#19128831C2213yes—
20#19128830C2213yes—
21#19128827C2216yes—
22#19128826C2216yes—
23#19128824C2213yes—
24#19128823C2213yes—
25#19128822C2216yes—
26#19128821C2213yes—
27#19128820C2213yes—
28#19128817C2216yes—
29#19128815C2216yes—
30#19128812C2213yes—
31#19128811C2213yes—
32#19128810C2216yes—
33#19128808C2213yes—
34#19128808C2213yes—
35#19128807C2213yes—
36#19128806C2213yes—
37Q8×Dic167C2211yescharacteristic
38Q8×Dic167C2211yescharacteristic
39C4×Dic334C2213yes—
40C4×Dic334C2213yes—
41C4×Dic334C2213yes—
42#19128797C2213yes—
43C4×D668C2213yes—
44C4×D668C2213yes—
45C4×D668C2213yes—
46#19128794C2213yes—
47C4×C22⋊D167C2213yes—
48C4×C22⋊D167C2213yes—
49C4×C22⋊D167C2211yescharacteristic
50C4×C22⋊D167C2213yes—
51#19128791C2213yes—
52#19128790C2213yes—
53#19128789C2213yes—
54#19128789C2213yes—
55#19128789C2216yes—
56C4⋊C4×D167C2213yes—
57C42×D167C2213yes—
58C42×D167C2213yes—
59C22×Q8×C167C2211yescharacteristic
60C4×Q8×C167C2211yescharacteristic
61C4×Q8×C167C2213yes—
62C4×Q8×C167C2211yescharacteristic
63C4×Q8×C167C2213yes—
64C2×C4⋊C4×C167C2213yes—
65C2×C42×C167C2213yes—
66#14581951—24no—
67#14581950—212no—
68C2×Dic334C2313yes—
69C2×Dic334C2313yes—
70Q8×D167—24no—
71C2×D668C2313yes—
72C2×D668C2313yes—
73C2×C22⋊D167C2313yes—
74C2×C22⋊D167C2311yescharacteristic
75C2×C4×D167C2313yes—
76C2×C4×D167C2313yes—
77C2×C4×D167C2313yes—
78C2×C4×D167C2313yes—
79C2×C4×D167C2311yescharacteristic
80C2×C4×D167C2313yes—
81C4⋊Dic167C2313yes—
82C4⋊Dic167C2313yes—
83C4⋊Dic167C2313yes—
84C4⋊Dic167C2313yes—
85Dic167⋊C4C2316yes—
86Dic167⋊C4C2311yescharacteristic
87Dic167⋊C4C2313yes—
88Dic167⋊C4C2313yes—
89Dic167⋊C4C2313yes—
90Dic167⋊C4C2316yes—
91Dic167⋊C4C2316yes—
92C22⋊Dic167C2311yescharacteristic
93C22⋊Dic167C2313yes—
94(C2×D167)⋊C4C2311yescharacteristic
95(C2×D167)⋊C4C2313yes—
96(C2×D167)⋊C4C2313yes—
97(C2×D167)⋊C4C2313yes—
98(C2×D167)⋊C4C2316yes—
99(C2×D167)⋊C4C2316yes—
100(C2×D167)⋊C4C2316yes—
101C4×Dic167C2311yescharacteristic
102C4×Dic167C2313yes—
103C4×Dic167C2313yes—
104C4×Dic167C2313yes—
105C4×Dic167C2313yes—
106C4×Dic167C2313yes—
107C2×Q8×C167—24no—
108C2×Q8×C167C2313yes—
109C2×Q8×C167C2311yescharacteristic
110C22×C4×C167C2313yes—
111C22×C4×C167C2311yescharacteristic
112C22×C4×C167C2313yes—
113C4⋊C4×C167C2313yes—
114C4⋊C4×C167C2313yes—
115C4⋊C4×C167C2316yes—
116C42×C167C2313yes—
117C42×C167C2313yes—
118C42×C167C2313yes—
119C42×C167C2313yes—
120C22×D167C2413yes—
121C22×D167C2411yescharacteristic
122Dic334—26no—
123Dic334—26no—
124D668—26no—
125D668—26no—
126C22⋊D167—26no—
127C22⋊D167#4114yescomplemented
128C2×Dic167C2411yescharacteristic
129C2×Dic167C2411yescharacteristic
130C2×Dic167C2413yes—
131C2×Dic167C2413yes—
132C2×Dic167C2413yes—
133C2×Dic167C2411yescharacteristic
134C4×D167—26no—
135C4×D167—26no—
136C4×D167—26no—
137C4×D167—22no—
138C4×D167—26no—
139C4×D167—26no—
140C23×C167C2411yescharacteristic
141Q8×C167—26no—
142Q8×C167#4114yescomplemented
143C2×C4×C167—26no—
144C2×C4×C167—26no—
145C2×C4×C167—22no—
146C2×C4×C167C2411yescharacteristic
147C2×C4×C167C2413yes—
148C2×C4×C167C2413yes—
149C2×C4×C167C2413yes—
150C2×C4×C167C2413yes—
151C2×C4×C167C2411yescharacteristic
152C22×C167—21no—
153C22×C167—21no—
154C22×C167C2×#4112yes—
155C22×C167C2511yescharacteristic
156C2×D167—21no—
157C2×D167—21no—
158C2×D167—23no—
159C2×D167—23no—
160C2×D167—23no—
161C2×D167C2×#4112yes—
162C4×C167—23no—
163C4×C167—23no—
164C4×C167—23no—
165C4×C167—21no—
166C4×C167C2×#4116yes—
167C4×C1672−1+412yes—
168Dic167—21no—
169Dic167—23no—
170Dic167—23no—
171Dic167—21no—
172Dic167—23no—
173Dic167C2×#4112yes—
174C2×C167—22no—
175C2×C167C22×#4111yescharacteristic
176C2×C167C22×#4111yescharacteristic
177C2×C167C2×2−1+411yescharacteristic
178D167—22no—
179D167—43no—
180C167#348211yescharacteristic, complemented, Sylow
181#3482—1671nomaximal, Sylow
182#557—1671no—
183#556—1673no—
184#552—1673no—
185#552—1673no—
186D4×Q8—1671no—
187#548—1671no—
188#548—1671no—
189#547—1673no—
190#533—1673no—
191#529—1673no—
192#529—1673no—
193C4×#41—1671no—
194C4×#41—1673no—
195C2×C4×Q8—1671no—
196C2×C4×Q8D16711yescharacteristic, complemented
197C2×#41—1671no—
198C2×#41—1673no—
199C22×Q8—1671no—
200C22×Q8C2×D16711yescharacteristic
201C4⋊Q8—1673no—
202C4⋊Q8—1673no—
203#126—1676no—
204#126—1676no—
205#125—1673no—
206#125—1676no—
207#125—1673no—
208#124—1673no—
209#124—1673no—
210#123—1676no—
211#123—1676no—
212C22⋊Q8—1673no—
213C22⋊Q8—1673no—
214C22⋊Q8—1673no—
215C22⋊Q8—1676no—
216C22⋊Q8—1673no—
217#121—1673no—
218#121—1673no—
219C4×Q8—1671no—
220C4×Q8—1671no—
221C4×Q8—1673no—
222C4×Q8—1673no—
223C4×Q8—1673no—
224C4×Q8—1673no—
225C4×Q8C2×D16711yescharacteristic
226C4×Q8C2×D16713yes—
227C4×Q8C2×D16711yescharacteristic
228C4×Q8C2×D16713yes—
229C4×D4—1671no—
230C4×D4—1673no—
231C4×D4—1673no—
232C4×D4—1673no—
233C4×D4—1673no—
234C4×D4—1673no—
235C4×D4—1673no—
236C4×D4—1673no—
237#117—1673no—
238#117—1673no—
239#117—1673no—
240#117—1673no—
241#117—1676no—
242C2×C4⋊C4—1673no—
243C2×C4⋊C4C2×D16713yes—
244C2×C42—1673no—
245C2×C42—1673no—
246C2×C42C2×D16713yes—
247#41—33412no—
248#41—3344no—
249C2×Q8—24no—
250C2×Q8—3344no—
251C2×Q8—1673no—
252C2×Q8—1673no—
253C2×Q8C22×D16713yes—
254C2×Q8C22×D16711yescharacteristic
255C2×D4—1673no—
256C2×D4—1671no—
257C2×D4—1673no—
258C2×D4—1673no—
259C22×C4—1673no—
260C22×C4—1673no—
261C22×C4—1673no—
262C22×C4—1673no—
263C22×C4—1671no—
264C22×C4—1673no—
265C22×C4C22×D16713yes—
266C22×C4C22×D16713yes—
267C22×C4C22×D16711yescharacteristic
268C4⋊C4—1673no—
269C4⋊C4—1676no—
270C4⋊C4—1671no—
271C4⋊C4—1673no—
272C4⋊C4—1673no—
273C4⋊C4—1673no—
274C4⋊C4—1673no—
275C4⋊C4—1673no—
276C4⋊C4—1673no—
277C4⋊C4—1676no—
278C4⋊C4—1676no—
279C4⋊C4C22×D16713yes—
280C4⋊C4C22×D16713yes—
281C4⋊C4C22×D16716yes—
282C22⋊C4—1671no—
283C22⋊C4—1673no—
284C22⋊C4—1671no—
285C22⋊C4—1673no—
286C22⋊C4—1676no—
287C22⋊C4—1673no—
288C22⋊C4—1673no—
289C22⋊C4—1676no—
290C22⋊C4—1676no—
291C42—1673no—
292C42—1673no—
293C42—1673no—
294C42—1673no—
295C42—1671no—
296C42—1673no—
297C42C22×D16713yes—
298C42C22×D16713yes—
299C42C22×D16713yes—
300C42C22×D16713yes—
301C23—1673no—
302C23—1671no—
303C23C23×D16711yescharacteristic
304Q8—26no—
305Q8—3346no—
306Q8—3346no—
307Q8#1458195014yescomplemented
308D4—3346no—
309D4—3346no—
310D4—3346no—
311D4—1674no—
312C2×C4—26no—
313C2×C4—26no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—3346no—
316C2×C4—3346no—
317C2×C4—3346no—
318C2×C4—3346no—
319C2×C4—3342no—
320C2×C4—3346no—
321C2×C4—1671no—
322C2×C4—1671no—
323C2×C4—1673no—
324C2×C4—1673no—
325C2×C4—1673no—
326C2×C4—1671no—
327C2×C4C23×D16713yes—
328C2×C4C23×D16711yescharacteristic
329C2×C4C23×D16713yes—
330C2×C4C23×D16713yes—
331C2×C4C23×D16713yes—
332C2×C4C23×D16711yescharacteristic
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—3341no—
336C22—3341no—
337C22—3343no—
338C22—3343no—
339C22—3343no—
340C22—1672no—
341C22#41×D16712yes—
342C22C24×D16711yescharacteristic
343C4—23no—
344C4—23no—
345C4—23no—
346C4—21no—
347C4—3343no—
348C4—3341no—
349C4—3343no—
350C4—3341no—
351C4—3343no—
352C4—1672no—
353C4C2×#1458195016yes—
354C4#1912888012yes—
355C2—22no—
356C2—3342no—
357C2—6683no—
358C2C2×#41×D16711yescharacteristic
359C2C22×#1458195011yescharacteristic
360C2C2×#1912888011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C23×D167
commutator, socle, cosocleC22×C167C25
FrattiniC22C24×D167
FittingC2×C4×Q8×C167C2
hypercenterC2×C4×Q8D167
hypocenterC167#3482
LCSG ▷ C22×C167 ▷ C167
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24923995C2semidirect
2. #24923991C2semidirect
3. #24923960C2semidirect
4. #24923954C2semidirect
5. Q8×C22⋊D167C2semidirect
6. #24923931C2semidirect
7. #24923930C2semidirect
8. #24923920C2semidirect
9. #24923823C2semidirect
10. #24923806C2semidirect
11. #24923803C2semidirect
12. C4×#14581951C2semidirect
13. C4×#14581950C2semidirect
14. C4×Q8×D167C2semidirect
15. C2×C4×Q8×C167C2semidirect
127. C22⋊D167#41semidirect
142. Q8×C167#41semidirect
180. C167#3482semidirect
196. C2×C4×Q8D167semidirect
307. Q8#14581950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249239952
#249239912
#249239602
#249239542
Q8×C22⋊D1672
#249239312
#249239302
#249239202
#249238232
#249238062
#249238032
C4×#145819512
C4×#145819502
C4×Q8×D1672
C2×C4×Q8×C1672
#3482167