Subgroups — #36337778

Order 21376.

1560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24923918	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#24923913	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#24923840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24923828	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24923776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19128813	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24923744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×H(5,𝔽₂)×C₁₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14581949	—	2	8	no	—
11	C₂×#14581949	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂²×Dic₃₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×C₂²⋊D₁₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂³×Dic₁₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×C₄×D₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#19128830	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#19128819	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#19128815	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#19128813	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#19128813	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#19128813	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#19128811	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#19128808	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#19128804	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#19128803	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19128801	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#19128800	C₂²	1	4	yes	complemented
28	D₄×Dic₁₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₄×C₂²⋊D₁₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#19128791	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×Dic₁₆₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₂²⋊Dic₁₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₂²⋊Dic₁₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
34	H(5,𝔽₂)×C₁₆₇	—	2	8	no	—
35	C₂×#41×C₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#41×C₁₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂²×D₄×C₁₆₇	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×D₄×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₄×C₁₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂³×D₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#14581949	—	2	32	no	—
42	C₂×Dic₃₃₄	—	2	4	no	—
43	C₂×Dic₃₃₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	—	2	8	no	—
45	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²×Dic₁₆₇	—	2	8	no	—
48	C₂²×Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₆₇	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×Dic₁₆₇	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₄×D₁₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×D₁₆₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₄⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	4	yes	—
55	Dic₁₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
56	Dic₁₆₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂²⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	16	yes	—
61	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
62	C₄×Dic₁₆₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂⁴×C₁₆₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂⁴×C₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	#41×C₁₆₇	—	2	16	no	—
66	#41×C₁₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂×Q₈×C₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×D₄×C₁₆₇	—	2	16	no	—
69	C₂×D₄×C₁₆₇	—	2	16	no	—
70	C₂×D₄×C₁₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×D₄×C₁₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×D₄×C₁₆₇	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×D₄×C₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×D₄×C₁₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₁₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₁₆₇	—	4	2	no	—
80	C₂²×D₁₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
81	Dic₃₃₄	—	2	8	no	—
82	C₂²⋊D₁₆₇	—	2	16	no	—
83	C₂²⋊D₁₆₇	—	4	8	no	—
84	C₂×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₁₆₇	—	2	16	no	—
87	C₂×Dic₁₆₇	—	4	8	no	—
88	C₂×Dic₁₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
89	C₂×Dic₁₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₁₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₄×D₁₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂³×C₁₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂³×C₁₆₇	—	4	4	no	—
94	C₂³×C₁₆₇	—	4	8	no	—
95	C₂³×C₁₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	C₂³×C₁₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂³×C₁₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₁₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
99	Q₈×C₁₆₇	—	2	4	no	—
100	D₄×C₁₆₇	—	2	16	no	—
101	D₄×C₁₆₇	—	2	8	no	—
102	D₄×C₁₆₇	—	2	4	no	—
103	D₄×C₁₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂²×C₁₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₁₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₁₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₁₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₁₆₇	—	4	8	no	—
114	C₂²×C₁₆₇	—	8	8	no	—
115	C₂²×C₁₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
116	C₂²×C₁₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₁₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₁₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×D₁₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×D₁₆₇	—	4	4	no	—
121	C₄×C₁₆₇	—	2	4	no	—
122	C₄×C₁₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
123	Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
124	Dic₁₆₇	—	2	4	no	—
125	Dic₁₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₁₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₁₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₁₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂×C₁₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₁₆₇	#585	1	2	yes	—
131	D₁₆₇	—	4	2	no	—
132	C₁₆₇	#3485	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
133	#3485	—	167	1	no	maximal, Sylow
134	C₂×H(5,𝔽₂)	D₁₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂²×#41	—	167	1	no	—
136	#547	—	167	8	no	—
137	#546	—	167	8	no	—
138	#536	—	167	2	no	—
139	#534	—	167	4	no	—
140	#525	—	167	2	no	—
141	C₂×#123	—	167	4	no	—
142	#518	—	167	1	no	—
143	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
144	C₂×#41	—	334	8	no	—
145	C₂×#41	—	167	8	no	—
146	C₂×#41	C₂×D₁₆₇	1	2	yes	—
147	C₂×#41	C₂×D₁₆₇	1	4	yes	complemented
148	C₂²×Q₈	—	167	1	no	—
149	C₂²×D₄	—	167	2	no	—
150	C₂²×D₄	C₂×D₁₆₇	1	4	yes	—
151	C₂²×D₄	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₄	C₂×D₁₆₇	1	4	yes	complemented
153	C₂³×C₄	—	167	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	167	1	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	167	4	no	—
156	#124	—	167	4	no	—
157	#123	—	167	4	no	—
158	#123	—	167	8	no	—
159	#123	—	167	16	no	—
160	#123	—	167	8	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	167	4	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	167	8	no	—
163	#121	—	167	4	no	—
164	#121	—	167	16	no	—
165	#120	—	167	8	no	—
166	#120	—	167	4	no	—
167	C₄×D₄	—	167	8	no	—
168	C₄×D₄	—	167	8	no	—
169	#117	—	167	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	167	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	167	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	167	8	no	—
173	C₂⁴	—	167	1	no	—
174	C₂⁴	C₂²×D₁₆₇	1	4	yes	—
175	C₂⁴	C₂²×D₁₆₇	1	2	yes	—
176	#41	—	2	16	no	—
177	#41	—	2	8	no	—
178	#41	—	334	32	no	—
179	C₂×Q₈	—	334	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	167	4	no	—
181	C₂×Q₈	C₂²×D₁₆₇	1	2	yes	—
182	C₂×D₄	—	2	16	no	—
183	C₂×D₄	—	2	16	no	—
184	C₂×D₄	—	334	8	no	—
185	C₂×D₄	—	167	8	no	—
186	C₂×D₄	—	167	8	no	—
187	C₂×D₄	C₂²⋊D₁₆₇	1	8	yes	complemented
188	C₂×D₄	C₂²×D₁₆₇	1	4	yes	—
189	C₂×D₄	C₂²×D₁₆₇	1	8	yes	—
190	C₂×D₄	C₂²×D₁₆₇	1	2	yes	—
191	C₂×D₄	C₂²×D₁₆₇	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	—	334	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	334	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	167	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	167	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	167	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	167	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	167	8	no	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₄	—	167	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	167	16	no	—
204	C₄⋊C₄	—	167	4	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	167	4	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	167	8	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	167	8	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	167	16	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	167	8	no	—
210	C₄²	—	167	4	no	—
211	C₂³	—	2	8	no	—
212	C₂³	—	4	4	no	—
213	C₂³	—	4	8	no	—
214	C₂³	—	334	2	no	—
215	C₂³	—	668	2	no	—
216	C₂³	—	167	2	no	—
217	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	1	8	yes	—
218	C₂³	C₂³×D₁₆₇	1	4	yes	—
219	C₂³	C₂³×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	C₂³×D₁₆₇	1	4	yes	—
221	Q₈	—	2	4	no	—
222	Q₈	—	334	8	no	—
223	D₄	—	2	16	no	—
224	D₄	—	2	8	no	—
225	D₄	—	2	4	no	—
226	D₄	—	334	16	no	—
227	D₄	—	668	8	no	—
228	D₄	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	1	16	yes	—
229	C₂×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	334	2	no	—
232	C₂×C₄	—	334	4	no	—
233	C₂×C₄	—	334	16	no	—
234	C₂×C₄	—	334	8	no	—
235	C₂×C₄	—	668	8	no	—
236	C₂×C₄	—	167	8	no	—
237	C₂×C₄	—	167	2	no	—
238	C₂×C₄	—	167	4	no	—
239	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇	1	2	yes	—
242	C₂²	—	2	8	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	4	no	—
245	C₂²	—	2	8	no	—
246	C₂²	—	4	8	no	—
247	C₂²	—	8	8	no	—
248	C₂²	—	334	2	no	—
249	C₂²	—	334	4	no	—
250	C₂²	—	668	4	no	—
251	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₆₇	1	8	yes	—
252	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₆₇	1	2	yes	—
253	C₂²	C₂⁴×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₄	—	2	4	no	—
255	C₄	—	334	2	no	—
256	C₄	—	334	4	no	—
257	C₄	—	334	8	no	—
258	C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₆₇	1	4	yes	—
259	C₂	—	2	2	no	—
260	C₂	—	2	8	no	—
261	C₂	—	4	4	no	—
262	C₂	—	668	2	no	—
263	C₂	C₂³×C₂²⋊D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#24924104	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₆₇	C₂⁵
Fitting	C₂×H(5,𝔽₂)×C₁₆₇	C₂
hypercenter	C₂×H(5,𝔽₂)	D₁₆₇
hypocenter	C₁₆₇	#3485
LCS	G ▷ C₂²×C₁₆₇ ▷ C₁₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14581949	C₂	semidirect
2. #24923918	C₂	semidirect
3. #24923913	C₂	semidirect
4. #24923840	C₂	semidirect
5. #24923828	C₂	semidirect
6. #24923776	C₂	semidirect
7. C₂×#19128813	C₂	semidirect
8. #24923744	C₂	semidirect
9. C₂×H(5,𝔽₂)×C₁₆₇	C₂	semidirect
11. C₂×#14581949	C₂²	semidirect
12. C₂²×Dic₃₃₄	C₂²	semidirect
13. C₂²×C₂²⋊D₁₆₇	C₂²	semidirect
14. C₂³×Dic₁₆₇	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₄×D₁₆₇	C₂²	semidirect
16. #19128830	C₂²	semidirect
17. #19128819	C₂²	semidirect
18. #19128815	C₂²	semidirect
19. #19128813	C₂²	semidirect
20. #19128813	C₂²	semidirect
21. #19128813	C₂²	semidirect
22. #19128811	C₂²	semidirect
23. #19128808	C₂²	semidirect
24. #19128804	C₂²	semidirect
25. #19128803	C₂²	semidirect
26. #19128801	C₂²	semidirect
27. #19128800	C₂²	semidirect
28. D₄×Dic₁₆₇	C₂²	semidirect
29. C₄×C₂²⋊D₁₆₇	C₂²	semidirect
30. #19128791	C₂²	semidirect
31. C₂×Dic₁₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₂×C₂²⋊Dic₁₆₇	C₂²	semidirect
33. C₂×C₂²⋊Dic₁₆₇	C₂²	semidirect
36. C₂×#41×C₁₆₇	C₂²	semidirect
39. C₂²×D₄×C₁₆₇	C₂²	semidirect
70. C₂×D₄×C₁₆₇	D₄	semidirect
132. C₁₆₇	#3485	semidirect
134. C₂×H(5,𝔽₂)	D₁₆₇	semidirect
147. C₂×#41	C₂×D₁₆₇	semidirect
152. C₂²×D₄	C₂×D₁₆₇	semidirect
187. C₂×D₄	C₂²⋊D₁₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581949	2
#24923918	2
#24923913	2
#24923840	2
#24923828	2
#24923776	2
C₂×#19128813	2
#24923744	2
C₂×H(5,𝔽₂)×C₁₆₇	2
#3485	167