Subgroups — C₂×#24924022 #36338271

Order 21376.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24924022	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#19128831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19128825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19128825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19128822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19128819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#19128813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#19128811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19128809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#123×C₁₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×Dic₃₃₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Dic₃₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19128831	C₂²	1	16	yes	complemented
15	#19128825	C₂²	1	16	yes	complemented
16	#19128825	C₂²	1	16	yes	complemented
17	#19128822	C₂²	1	16	yes	complemented
18	#19128819	C₂²	1	8	yes	—
19	#19128813	C₂²	1	8	yes	—
20	#19128811	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#19128809	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊Dic₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊Dic₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×Dic₁₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Dic₁₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Dic₁₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×Dic₁₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×Dic₁₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×D₄×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#123×C₁₆₇	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Dic₃₃₄	—	4	4	no	—
42	C₂×Dic₃₃₄	—	4	2	no	—
43	C₂×Dic₃₃₄	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂×Dic₃₃₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₁₆₇	—	4	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₆₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₄⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	8	yes	—
52	C₄⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	8	yes	—
53	Dic₁₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
54	Dic₁₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
55	Dic₁₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
56	Dic₁₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
57	Dic₁₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₄×Dic₁₆₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₄×Dic₁₆₇	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂⁴×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₄×C₁₆₇	—	4	2	no	—
67	C₂×D₄×C₁₆₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₆₇	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²⋊C₄×C₁₆₇	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²⋊C₄×C₁₆₇	C₂³	1	4	yes	—
76	Dic₃₃₄	—	4	8	no	—
77	Dic₃₃₄	—	4	4	no	—
78	C₂×Dic₁₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₁₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₁₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₁₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₁₆₇	—	4	4	no	—
83	C₂×Dic₁₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
84	C₂×Dic₁₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
85	C₂×Dic₁₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₁₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂³×C₁₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₁₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₁₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₁₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₁₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
92	C₂³×C₁₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₂³×C₁₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	D₄×C₁₆₇	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₆₇	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂²×C₁₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₁₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₁₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₁₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₁₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₁₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₁₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
109	C₂²×C₁₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
110	C₂²×C₁₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₁₆₇	—	2	4	no	—
112	C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
113	C₄×C₁₆₇	—	2	4	no	—
114	Dic₁₆₇	—	2	4	no	—
115	Dic₁₆₇	—	2	4	no	—
116	Dic₁₆₇	—	2	4	no	—
117	Dic₁₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₁₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂×C₁₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂×C₁₆₇	#563	1	4	yes	complemented
121	C₂×C₁₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₁₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
123	C₁₆₇	C₂×#563	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
124	C₂×#563	—	167	1	no	maximal, Sylow
125	#563	—	167	16	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	—	167	2	no	—
127	C₂×#126	—	167	2	no	—
128	C₂×#126	—	167	2	no	—
129	C₂×#125	—	167	2	no	—
130	C₂×#124	—	167	1	no	—
131	C₂×#123	—	167	1	no	—
132	C₂×#123	D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊Q₈	—	167	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	—	167	2	no	—
135	C₂²×Q₈	—	167	2	no	—
136	C₂²×Q₈	—	167	1	no	—
137	C₂²×D₄	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	—	167	1	no	—
139	C₂³×C₄	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊Q₈	—	167	16	no	—
141	#126	—	167	16	no	—
142	#126	—	167	16	no	—
143	#125	—	167	16	no	—
144	#124	—	167	8	no	—
145	#123	—	167	8	no	—
146	#123	C₂×D₁₆₇	1	8	yes	—
147	C₂²⋊Q₈	—	167	16	no	—
148	C₂²⋊Q₈	—	167	16	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	167	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	167	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	167	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	167	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	167	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	167	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	167	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₆₇	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	167	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	167	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	167	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	167	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₆₇	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	—	167	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	167	2	no	—
165	C₂⁴	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂⁴	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Q₈	—	668	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	668	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	167	8	no	—
170	C₂×Q₈	—	167	4	no	—
171	C₂×D₄	—	4	2	no	—
172	C₂×D₄	C₂²×D₁₆₇	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	668	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	167	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	167	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	167	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	167	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	167	4	no	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	4	yes	—
184	C₄⋊C₄	—	167	8	no	—
185	C₄⋊C₄	—	167	8	no	—
186	C₄⋊C₄	—	167	8	no	—
187	C₄⋊C₄	—	167	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	167	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	167	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	167	8	no	—
191	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₆₇	1	8	yes	—
192	C₂²⋊C₄	—	167	8	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	167	8	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	167	8	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	167	4	no	—
196	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₆₇	1	8	yes	—
197	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₆₇	1	4	yes	—
198	C₄²	—	167	4	no	—
199	C₄²	—	167	8	no	—
200	C₂³	—	2	2	no	—
201	C₂³	—	2	2	no	—
202	C₂³	—	2	4	no	—
203	C₂³	—	2	4	no	—
204	C₂³	C₂³×D₁₆₇	1	2	yes	—
205	C₂³	C₂³×D₁₆₇	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂³×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
207	Q₈	—	668	8	no	—
208	Q₈	—	668	4	no	—
209	D₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄	—	334	4	no	—
215	C₂×C₄	—	334	4	no	—
216	C₂×C₄	—	334	4	no	—
217	C₂×C₄	—	334	4	no	—
218	C₂×C₄	—	668	4	no	—
219	C₂×C₄	—	167	4	no	—
220	C₂×C₄	—	167	4	no	—
221	C₂×C₄	—	167	4	no	—
222	C₂×C₄	—	167	4	no	—
223	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇	1	4	yes	—
226	C₂²	—	2	2	no	—
227	C₂²	—	2	2	no	—
228	C₂²	—	2	4	no	—
229	C₂²	—	2	4	no	—
230	C₂²	—	4	4	no	—
231	C₂²	—	4	4	no	—
232	C₂²	#19128877	1	2	yes	—
233	C₂²	#19128879	1	4	yes	—
234	C₂²	C₂⁴×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₄	—	2	4	no	—
236	C₄	—	2	2	no	—
237	C₄	—	2	4	no	—
238	C₄	—	334	4	no	—
239	C₄	—	334	4	no	—
240	C₄	—	334	4	no	—
241	C₄	—	334	4	no	—
242	C₂	—	4	2	no	—
243	C₂	—	4	2	no	—
244	C₂	#24924022	1	4	yes	direct product factor
245	C₂	C₂×#19128877	1	1	yes	characteristic
246	C₂	C₂×#19128879	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₁₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₁₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₆₇
Fitting	C₂×#123×C₁₆₇	C₂
socle	C₂³×C₁₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄×C₁₆₇	C₂²
hypercenter	C₂×#123	D₁₆₇
hypocenter	C₁₆₇	C₂×#563
LCS	G ▷ C₂²×C₁₆₇ ▷ C₁₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24924022	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#19128831	C₂	semidirect
3. C₂×#19128825	C₂	semidirect
4. C₂×#19128825	C₂	semidirect
5. C₂×#19128822	C₂	semidirect
8. C₂×#19128811	C₂	semidirect
9. C₂×#19128809	C₂	semidirect
14. #19128831	C₂²	semidirect
15. #19128825	C₂²	semidirect
16. #19128825	C₂²	semidirect
17. #19128822	C₂²	semidirect
20. #19128811	C₂²	semidirect
21. #19128809	C₂²	semidirect
120. C₂×C₁₆₇	#563	semidirect
123. C₁₆₇	C₂×#563	semidirect
244. C₂	#24924022	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24924022	2
C₂×#19128831	2
C₂×#19128825	2
C₂×#19128822	2
C₂×#19128819	2
C₂×#19128813	2
C₂×#19128811	2
C₂×#19128809	2
C₂×#123×C₁₆₇	2
C₂×#563	167

Subgroups — C2×#24924022 #36338271

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24924022 #36338271