Subgroups — #36338284

Order 21376.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₆₇⋊#564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24924023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24924021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24924021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24924020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24924018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24924016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24924015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24924013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24923825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#24923824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24923821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24923805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24923804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#24923802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24923802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#24923798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#24923796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#563×C₁₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#19128832	C₂²	1	2	yes	—
21	#19128831	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19128831	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19128831	C₂²	1	2	yes	—
24	#19128830	C₂²	1	2	yes	—
25	#19128827	C₂²	1	2	yes	—
26	#19128827	C₂²	1	2	yes	—
27	#19128827	C₂²	1	2	yes	—
28	#19128827	C₂²	1	2	yes	—
29	#19128826	C₂²	1	2	yes	—
30	#19128826	C₂²	1	2	yes	—
31	#19128825	C₂²	1	2	yes	—
32	#19128825	C₂²	1	2	yes	—
33	#19128824	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19128824	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19128823	C₂²	1	2	yes	—
36	#19128823	C₂²	1	2	yes	—
37	#19128823	C₂²	1	2	yes	—
38	#19128822	C₂²	1	2	yes	—
39	#19128822	C₂²	1	2	yes	—
40	#19128822	C₂²	1	2	yes	—
41	#19128822	C₂²	1	2	yes	—
42	#19128822	C₂²	1	2	yes	—
43	#19128821	C₂²	1	2	yes	—
44	#19128820	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19128818	C₂²	1	2	yes	—
46	#19128818	C₂²	1	2	yes	—
47	#19128818	C₂²	1	2	yes	—
48	#19128817	C₂²	1	2	yes	—
49	#19128817	C₂²	1	2	yes	—
50	#19128817	C₂²	1	2	yes	—
51	#19128816	C₂²	1	2	yes	—
52	#19128816	C₂²	1	2	yes	—
53	#19128815	C₂²	1	2	yes	—
54	#19128814	C₂²	1	2	yes	—
55	#19128814	C₂²	1	2	yes	—
56	#19128814	C₂²	1	2	yes	—
57	#19128812	C₂²	1	2	yes	—
58	#19128812	C₂²	1	2	yes	—
59	#19128812	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#19128811	C₂²	1	2	yes	—
61	#19128810	C₂²	1	2	yes	—
62	#19128810	C₂²	1	2	yes	—
63	#19128810	C₂²	1	2	yes	—
64	#19128810	C₂²	1	2	yes	—
65	#19128809	C₂²	1	2	yes	—
66	#19128809	C₂²	1	2	yes	—
67	#19128809	C₂²	1	2	yes	—
68	#19128808	C₂²	1	2	yes	—
69	#19128808	C₂²	1	2	yes	—
70	#19128808	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#19128807	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#19128806	C₂²	1	2	yes	—
73	#19128805	C₂²	1	2	yes	—
74	#19128805	C₂²	1	2	yes	—
75	#19128804	C₂²	1	2	yes	—
76	#19128803	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	Q₈×Dic₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	Q₈×Dic₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
79	#19128797	C₂²	1	2	yes	—
80	#19128797	C₂²	1	2	yes	—
81	#19128797	C₂²	1	2	yes	—
82	#19128797	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	D₄×Dic₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#19128794	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#19128794	C₂²	1	2	yes	—
86	(C₂²⋊D₁₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
87	(C₂²⋊D₁₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
88	(C₂²⋊D₁₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
89	#19128790	C₂²	1	2	yes	—
90	#19128790	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#19128790	C₂²	1	2	yes	—
92	#19128790	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#19128788	C₂²	1	2	yes	—
94	#19128788	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄²×D₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×D₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
98	C₄⋊Q₈×C₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
99	#126×C₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
100	#126×C₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
101	#125×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#125×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#124×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#123×C₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
105	C₂²⋊Q₈×C₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
106	C₂²⋊Q₈×C₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₃₃₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₃₃₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₃₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₃₃₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×D₆₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₆₆₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	Dic₁₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	Dic₁₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	Dic₁₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	Dic₁₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	Dic₁₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	Dic₁₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	Dic₁₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	Dic₁₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	Dic₁₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	Dic₁₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	Dic₁₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	Dic₁₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	Dic₁₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	Dic₁₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄×Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄×Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄×Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×Q₈×C₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×Q₈×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂²⋊C₄×C₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²⋊C₄×C₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²⋊C₄×C₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²⋊C₄×C₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄²×C₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄²×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₁₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₁₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	Dic₃₃₄	—	4	2	no	—
197	Dic₃₃₄	—	4	2	no	—
198	Dic₃₃₄	—	4	2	no	—
199	Dic₃₃₄	—	4	1	no	—
200	D₆₆₈	—	4	2	no	—
201	D₆₆₈	—	4	1	no	—
202	C₂²⋊D₁₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂²⋊D₁₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂²⋊D₁₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₁₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₁₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₁₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₁₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₁₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₁₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₁₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₁₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₁₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₁₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₄×D₁₆₇	—	2	2	no	—
216	C₄×D₁₆₇	—	2	4	no	—
217	C₄×D₁₆₇	—	4	2	no	—
218	C₄×D₁₆₇	—	4	2	no	—
219	C₄×D₁₆₇	—	4	1	no	—
220	C₄×D₁₆₇	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₁₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	Q₈×C₁₆₇	—	4	2	no	—
223	Q₈×C₁₆₇	—	4	1	no	—
224	D₄×C₁₆₇	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₁₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₁₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₁₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₁₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₁₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₁₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂×D₁₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×D₁₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂×D₁₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×D₁₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×D₁₆₇	—	2	1	no	—
244	C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
245	C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
246	C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
247	C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
248	C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
249	C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
250	C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
251	C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
252	Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
253	Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
254	Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
255	Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
256	Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
257	Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
258	Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
259	Dic₁₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
260	C₂×C₁₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂×C₁₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₁₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₁₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
264	D₁₆₇	—	4	1	no	—
265	D₁₆₇	—	4	2	no	—
266	C₁₆₇	#3531	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	#3531	—	167	1	no	maximal, Sylow
268	#564	—	167	1	no	—
269	#563	—	167	2	no	—
270	#563	—	167	2	no	—
271	#563	—	167	2	no	—
272	#563	—	167	1	no	—
273	#563	—	167	2	no	—
274	#563	D₁₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#562	—	167	1	no	—
276	#562	—	167	2	no	—
277	#562	—	167	2	no	—
278	#533	—	167	2	no	—
279	#533	—	167	1	no	—
280	#533	—	167	2	no	—
281	#529	—	167	2	no	—
282	#529	—	167	2	no	—
283	#529	—	167	1	no	—
284	#529	—	167	1	no	—
285	#529	—	167	2	no	—
286	#529	—	167	2	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	167	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	167	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	167	1	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	167	1	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	167	2	no	—
292	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₆₇	1	2	yes	—
293	#126	—	167	2	no	—
294	#126	—	167	2	no	—
295	#126	—	167	2	no	—
296	#126	—	167	2	no	—
297	#126	—	167	2	no	—
298	#126	—	167	2	no	—
299	#126	—	167	2	no	—
300	#126	—	167	2	no	—
301	#126	C₂×D₁₆₇	1	2	yes	—
302	#126	C₂×D₁₆₇	1	2	yes	—
303	#125	—	167	2	no	—
304	#125	—	167	2	no	—
305	#125	—	167	2	no	—
306	#125	—	167	2	no	—
307	#125	—	167	2	no	—
308	#125	—	167	2	no	—
309	#125	—	167	2	no	—
310	#125	—	167	2	no	—
311	#125	—	167	1	no	—
312	#125	—	167	1	no	—
313	#125	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
314	#125	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
315	#124	—	167	2	no	—
316	#124	—	167	2	no	—
317	#124	—	167	2	no	—
318	#124	—	167	2	no	—
319	#124	—	167	1	no	—
320	#124	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
321	#123	—	167	2	no	—
322	#123	—	167	2	no	—
323	#123	—	167	2	no	—
324	#123	—	167	2	no	—
325	#123	—	167	2	no	—
326	#123	—	167	2	no	—
327	#123	—	167	2	no	—
328	#123	—	167	2	no	—
329	#123	—	167	2	no	—
330	#123	C₂×D₁₆₇	1	2	yes	—
331	C₂²⋊Q₈	—	167	1	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	167	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	167	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	167	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	167	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	167	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	167	1	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	167	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	167	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	167	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	167	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	167	2	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	167	2	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	167	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₆₇	1	2	yes	—
346	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₆₇	1	2	yes	—
347	#121	—	167	1	no	—
348	#121	—	167	2	no	—
349	#121	—	167	2	no	—
350	#121	—	167	1	no	—
351	#121	—	167	2	no	—
352	#121	—	167	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	167	1	no	—
354	C₄×Q₈	—	167	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	167	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	167	2	no	—
357	C₄×Q₈	—	167	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	167	1	no	—
359	C₄×D₄	—	167	1	no	—
360	C₄×D₄	—	167	1	no	—
361	C₄×D₄	—	167	2	no	—
362	C₄×D₄	—	167	2	no	—
363	C₄×D₄	—	167	2	no	—
364	C₄×D₄	—	167	2	no	—
365	#117	—	167	2	no	—
366	#117	—	167	1	no	—
367	#117	—	167	2	no	—
368	#117	—	167	1	no	—
369	#117	—	167	2	no	—
370	#117	—	167	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	167	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	167	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	167	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	167	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	167	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	167	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	167	2	no	—
378	C₂×Q₈	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×Q₈	C₂²×D₁₆₇	1	2	yes	—
380	C₂×D₄	—	167	2	no	—
381	C₂×D₄	—	167	2	no	—
382	C₂×D₄	—	167	2	no	—
383	C₂×D₄	—	167	2	no	—
384	C₂×D₄	—	167	1	no	—
385	C₂×D₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	—	167	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	167	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	167	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	167	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	167	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	167	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	167	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	167	2	no	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	2	yes	—
395	C₄⋊C₄	—	167	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	167	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	167	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	167	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	167	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	167	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	167	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	167	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	167	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	167	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	167	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	167	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	167	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	167	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	167	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	167	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	167	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	167	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	167	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	167	2	no	—
419	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₆₇	1	2	yes	—
421	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₆₇	1	2	yes	—
423	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₆₇	1	2	yes	—
425	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₆₇	1	2	yes	—
427	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₆₇	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₆₇	1	2	yes	—
429	C₂²⋊C₄	—	167	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	167	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	167	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	167	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	167	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	167	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	167	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	167	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	167	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	167	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	167	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	167	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	167	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	167	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	167	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₆₇	1	2	yes	—
445	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₆₇	1	2	yes	—
446	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₆₇	1	2	yes	—
447	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₆₇	1	2	yes	—
448	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₆₇	1	2	yes	—
449	C₄²	—	167	2	no	—
450	C₄²	—	167	1	no	—
451	C₄²	—	167	1	no	—
452	C₄²	—	167	2	no	—
453	C₄²	—	167	2	no	—
454	C₄²	—	167	2	no	—
455	C₄²	—	167	2	no	—
456	C₄²	—	167	2	no	—
457	C₄²	—	167	2	no	—
458	C₄²	—	167	1	no	—
459	C₄²	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₄²	C₂²×D₁₆₇	1	2	yes	—
461	C₂³	—	167	1	no	—
462	C₂³	—	167	2	no	—
463	C₂³	C₂³×D₁₆₇	1	2	yes	—
464	Q₈	—	4	2	no	—
465	Q₈	—	4	1	no	—
466	Q₈	—	668	2	no	—
467	Q₈	—	668	1	no	—
468	Q₈	—	668	2	no	—
469	Q₈	—	668	2	no	—
470	D₄	—	4	1	no	—
471	D₄	—	668	2	no	—
472	D₄	—	668	1	no	—
473	D₄	—	668	2	no	—
474	D₄	—	668	2	no	—
475	D₄	—	668	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	334	4	no	—
478	C₂×C₄	—	334	2	no	—
479	C₂×C₄	—	334	4	no	—
480	C₂×C₄	—	668	1	no	—
481	C₂×C₄	—	668	2	no	—
482	C₂×C₄	—	668	1	no	—
483	C₂×C₄	—	668	2	no	—
484	C₂×C₄	—	668	2	no	—
485	C₂×C₄	—	167	2	no	—
486	C₂×C₄	—	167	1	no	—
487	C₂×C₄	—	167	2	no	—
488	C₂×C₄	—	167	1	no	—
489	C₂×C₄	—	167	2	no	—
490	C₂×C₄	—	167	2	no	—
491	C₂×C₄	—	167	2	no	—
492	C₂×C₄	—	167	1	no	—
493	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	334	1	no	—
505	C₂²	—	334	2	no	—
506	C₂²	—	334	1	no	—
507	C₂²	—	334	2	no	—
508	C₂²	—	334	2	no	—
509	C₂²	—	334	1	no	—
510	C₂²	C₂⁴×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	2	1	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	1	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	2	1	no	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	334	2	no	—
520	C₄	—	334	2	no	—
521	C₄	—	334	1	no	—
522	C₄	—	334	2	no	—
523	C₄	—	334	2	no	—
524	C₄	—	334	1	no	—
525	C₄	—	334	2	no	—
526	C₄	—	167	2	no	—
527	C₂	—	4	2	no	—
528	C₂	—	668	1	no	—
529	C₂	—	668	2	no	—
530	C₂	2₋¹⁺⁴×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#24924104	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#24924106	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₆₇	C₂⁵
Fitting	#563×C₁₆₇	C₂
hypercenter	#563	D₁₆₇
hypocenter	C₁₆₇	#3531
LCS	G ▷ C₂²×C₁₆₇ ▷ C₁₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₆₇⋊#564	C₂	semidirect
2. #24924023	C₂	semidirect
3. #24924021	C₂	semidirect
4. #24924021	C₂	semidirect
5. #24924020	C₂	semidirect
6. #24924018	C₂	semidirect
7. #24924016	C₂	semidirect
8. #24924015	C₂	semidirect
9. #24924013	C₂	semidirect
10. #24923825	C₂	semidirect
11. #24923824	C₂	semidirect
12. #24923821	C₂	semidirect
13. #24923805	C₂	semidirect
14. #24923804	C₂	semidirect
15. #24923802	C₂	semidirect
16. #24923802	C₂	semidirect
17. #24923798	C₂	semidirect
18. #24923796	C₂	semidirect
19. #563×C₁₆₇	C₂	semidirect
266. C₁₆₇	#3531	semidirect
274. #563	D₁₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₆₇⋊#564	2
#24924023	2
#24924021	2
#24924020	2
#24924018	2
#24924016	2
#24924015	2
#24924013	2
#24923825	2
#24923824	2
#24923821	2
#24923805	2
#24923804	2
#24923802	2
#24923798	2
#24923796	2
#563×C₁₆₇	2
#3531	167