Group #36338286 — subgroups

Subgroups — #36338286

Order 21376.

930 conjugacy classes of subgroups; only the 451 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 930 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 451 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24924023	C₂	1	10	yes	maximal, complemented
2	#24924017	C₂	1	5	yes	maximal, complemented
3	#24923825	C₂	1	5	yes	maximal, complemented
4	#24923804	C₂	1	10	yes	maximal, complemented
5	#564×C₁₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19128831	C₂²	1	10	yes	—
7	#19128827	C₂²	1	20	yes	—
8	#19128824	C₂²	1	5	yes	—
9	#19128820	C₂²	1	10	yes	—
10	#19128817	C₂²	1	20	yes	—
11	#19128812	C₂²	1	10	yes	—
12	#19128810	C₂²	1	20	yes	—
13	#19128807	C₂²	1	10	yes	—
14	#19128797	C₂²	1	10	yes	—
15	#19128794	C₂²	1	10	yes	—
16	#19128790	C₂²	1	10	yes	—
17	C₄²×D₁₆₇	C₂²	1	5	yes	—
18	#125×C₁₆₇	C₂²	1	5	yes	—
19	#125×C₁₆₇	C₂²	1	10	yes	—
20	C₂×Dic₃₃₄	C₂³	1	10	yes	—
21	C₂×D₆₆₈	C₂³	1	10	yes	—
22	C₂×C₄×D₁₆₇	C₂³	1	5	yes	—
23	C₂×C₄×D₁₆₇	C₂³	1	10	yes	—
24	C₄⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	10	yes	—
25	Dic₁₆₇⋊C₄	C₂³	1	20	yes	—
26	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂³	1	20	yes	—
27	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂³	1	20	yes	—
28	C₄×Dic₁₆₇	C₂³	1	10	yes	—
29	C₄×Dic₁₆₇	C₂³	1	5	yes	—
30	C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂³	1	10	yes	—
31	C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂³	1	10	yes	—
32	C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂³	1	10	yes	—
33	C₄²×C₁₆₇	C₂³	1	5	yes	—
34	C₂²×D₁₆₇	C₂⁴	1	5	yes	—
35	Dic₃₃₄	—	4	10	no	—
36	D₆₆₈	—	4	10	no	—
37	C₂×Dic₁₆₇	C₂⁴	1	10	yes	—
38	C₂×Dic₁₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
39	C₄×D₁₆₇	—	2	10	no	—
40	C₄×D₁₆₇	—	4	10	no	—
41	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴	1	5	yes	—
42	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴	1	10	yes	—
43	C₂²×C₁₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
44	C₂×D₁₆₇	—	2	5	no	—
45	C₂×D₁₆₇	—	2	10	no	—
46	C₄×C₁₆₇	—	2	5	no	—
47	C₄×C₁₆₇	—	2	10	no	—
48	Dic₁₆₇	—	2	10	no	—
49	Dic₁₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
50	C₂×C₁₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₁₆₇	#585	1	2	yes	—
52	D₁₆₇	—	4	5	no	—
53	C₁₆₇	#3531	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
54	#3531	—	167	1	no	maximal, Sylow
55	#564	D₁₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#563	—	167	10	no	—
57	#562	—	167	5	no	—
58	#533	—	167	5	no	—
59	#529	—	167	10	no	—
60	C₄⋊Q₈	—	167	10	no	—
61	#126	—	167	20	no	—
62	#125	—	167	5	no	—
63	#125	C₂×D₁₆₇	1	10	yes	—
64	#125	C₂×D₁₆₇	1	5	yes	—
65	#124	—	167	10	no	—
66	#123	—	167	20	no	—
67	C₂²⋊Q₈	—	167	10	no	—
68	C₂²⋊Q₈	—	167	20	no	—
69	#121	—	167	10	no	—
70	C₄×Q₈	—	167	10	no	—
71	C₄×D₄	—	167	10	no	—
72	#117	—	167	10	no	—
73	C₂×C₄²	—	167	5	no	—
74	C₂×Q₈	—	167	10	no	—
75	C₂×D₄	—	167	10	no	—
76	C₂²×C₄	—	167	5	no	—
77	C₂²×C₄	—	167	10	no	—
78	C₄⋊C₄	—	167	10	no	—
79	C₄⋊C₄	—	167	20	no	—
80	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₆₇	1	10	yes	—
81	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₆₇	1	10	yes	—
82	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₆₇	1	10	yes	—
83	C₂²⋊C₄	—	167	20	no	—
84	C₂²⋊C₄	—	167	20	no	—
85	C₄²	—	167	10	no	—
86	C₄²	—	167	5	no	—
87	C₄²	C₂²×D₁₆₇	1	5	yes	—
88	C₂³	—	167	5	no	—
89	Q₈	—	668	10	no	—
90	D₄	—	668	10	no	—
91	C₂×C₄	—	334	10	no	—
92	C₂×C₄	—	668	10	no	—
93	C₂×C₄	—	167	10	no	—
94	C₂×C₄	—	167	1	no	—
95	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇	1	5	yes	—
96	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇	1	10	yes	—
97	C₂²	—	334	5	no	—
98	C₂²	—	334	10	no	—
99	C₂²	C₂⁴×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
100	C₄	—	2	5	no	—
101	C₄	—	2	10	no	—
102	C₄	—	334	10	no	—
103	C₄	—	167	2	no	—
104	C₂	—	668	5	no	—
105	C₂	2₋¹⁺⁴×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
106	C₂	#24924106	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#24924023

C₂

yes

maximal, complemented

#24924017

C₂

yes

maximal, complemented

#24923825

C₂

yes

maximal, complemented

#24923804

C₂

yes

maximal, complemented

#564×C₁₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19128831

C₂²

yes

—

#19128827

C₂²

yes

—

#19128824

C₂²

yes

—

#19128820

C₂²

yes

—

#19128817

C₂²

yes

—

#19128812

C₂²

yes

—

#19128810

C₂²

yes

—

#19128807

C₂²

yes

—

#19128797

C₂²

yes

—

#19128794

C₂²

yes

—

#19128790

C₂²

yes

—

C₄²×D₁₆₇

C₂²

yes

—

#125×C₁₆₇

C₂²

yes

—

#125×C₁₆₇

C₂²

yes

—

C₂×Dic₃₃₄

C₂³

yes

—

C₂×D₆₆₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₁₆₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₁₆₇

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₁₆₇

C₂³

yes

—

Dic₁₆₇⋊C₄

C₂³

yes

—

(C₂×D₁₆₇)⋊C₄

C₂³

yes

—

(C₂×D₁₆₇)⋊C₄

C₂³

yes

—

C₄×Dic₁₆₇

C₂³

yes

—

C₄×Dic₁₆₇

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₆₇

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₆₇

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₆₇

C₂³

yes

—

C₄²×C₁₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×D₁₆₇

C₂⁴

yes

—

Dic₃₃₄

—

D₆₆₈

—

C₂×Dic₁₆₇

C₂⁴

yes

—

C₂×Dic₁₆₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₄×D₁₆₇

—

C₄×D₁₆₇

—

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂⁴

yes

—

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₁₆₇

C₂⁵

yes

characteristic

C₂×D₁₆₇

—

C₂×D₁₆₇

—

C₄×C₁₆₇

—

C₄×C₁₆₇

—

Dic₁₆₇

—

Dic₁₆₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×C₁₆₇

C₂×2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₂×C₁₆₇

#585

yes

—

D₁₆₇

—

C₁₆₇

#3531

yes

characteristic, complemented, Sylow

#3531

—

167

maximal, Sylow

#564

D₁₆₇

yes

characteristic, complemented

#563

—

167

—

#562

—

167

—

#533

—

167

—

#529

—

167

—

C₄⋊Q₈

—

167

—

#126

—

167

—

#125

—

167

—

#125

C₂×D₁₆₇

yes

—

#125

C₂×D₁₆₇

yes

—

#124

—

167

—

#123

—

167

—

C₂²⋊Q₈

—

167

—

C₂²⋊Q₈

—

167

—

#121

—

167

—

C₄×Q₈

—

167

—

C₄×D₄

—

167

—

#117

—

167

—

C₂×C₄²

—

167

—

C₂×Q₈

—

167

—

C₂×D₄

—

167

—

C₂²×C₄

—

167

—

C₂²×C₄

—

167

—

C₄⋊C₄

—

167

—

C₄⋊C₄

—

167

—

C₄⋊C₄

C₂²×D₁₆₇

yes

—

C₄⋊C₄

C₂²×D₁₆₇

yes

—

C₄⋊C₄

C₂²×D₁₆₇

yes

—

C₂²⋊C₄

—

167

—

C₂²⋊C₄

—

167

—

C₄²

—

167

—

C₄²

—

167

—

C₄²

C₂²×D₁₆₇

yes

—

C₂³

—

167

—

Q₈

—

668

—

D₄

—

668

—

C₂×C₄

—

334

—

C₂×C₄

—

668

—

C₂×C₄

—

167

—

C₂×C₄

—

167

—

C₂×C₄

C₂³×D₁₆₇

yes

—

C₂×C₄

C₂³×D₁₆₇

yes

—

C₂²

—

334

—

C₂²

—

334

—

C₂²

C₂⁴×D₁₆₇

yes

characteristic

100

C₄

—

101

C₄

—

102

C₄

—

334

—

103

C₄

—

167

—

104

C₂

—

668

—

105

C₂

2₋¹⁺⁴×D₁₆₇

yes

characteristic

106

C₂

#24924106

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₆₇	C₂⁵
Fitting	#564×C₁₆₇	C₂
hypercenter	#564	D₁₆₇
hypocenter	C₁₆₇	#3531
LCS	G ▷ C₂²×C₁₆₇ ▷ C₁₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #564

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂⁴×D₁₆₇

commutator, socle, cosocle

C₂²×C₁₆₇

C₂⁵

Fitting

#564×C₁₆₇

C₂

D₁₆₇

C₁₆₇

G ▷ C₂²×C₁₆₇ ▷ C₁₆₇

C₁ ◁ C₂² ◁ #564

N	H ≅ G/N	type
1. #24924023	C₂	semidirect
2. #24924017	C₂	semidirect
3. #24923825	C₂	semidirect
4. #24923804	C₂	semidirect
5. #564×C₁₆₇	C₂	semidirect
53. C₁₆₇	#3531	semidirect
55. #564	D₁₆₇	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #24924023

C₂

semidirect

2. #24924017

C₂

semidirect

3. #24923825

C₂

semidirect

4. #24923804

C₂

semidirect

5. #564×C₁₆₇

C₂

semidirect

53. C₁₆₇

#3531

semidirect

55. #564

D₁₆₇

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24924023	2
#24924017	2
#24923825	2
#24923804	2
#564×C₁₆₇	2
#3531	167

subgroup

index

#564×C₁₆₇

167

Subgroups — #36338286

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups