Subgroups — #36338361

Order 21376.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24924016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#24924015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24923980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24923974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24923928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24923925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24923920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24923916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24923914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24923911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24923907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24923894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24923893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#24923884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#24923863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24923855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#24923850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#24923848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#24923847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#24923778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₂×#19128812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#121×D₁₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#547×C₁₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14581950	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14581950	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#14581950	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#14581949	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×Dic₃₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×D₄×D₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×D₄×D₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19128831	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#19128827	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19128825	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19128823	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19128822	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19128821	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19128820	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#19128819	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#19128818	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19128818	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19128818	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19128817	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#19128817	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#19128817	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#19128816	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#19128815	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#19128815	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#19128814	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#19128814	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#19128812	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19128812	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19128812	C₂²	1	2	yes	—
54	#19128812	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#19128812	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#19128812	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#19128812	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#19128812	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#19128811	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#19128811	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#19128811	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#19128810	C₂²	1	2	yes	—
63	#19128810	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#19128810	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#19128810	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#19128809	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#19128809	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#19128809	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#19128808	C₂²	1	2	yes	—
70	#19128808	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#19128808	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#19128807	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#19128807	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#19128807	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#19128806	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#19128806	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#19128806	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#19128806	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#19128805	C₂²	1	2	yes	—
80	#19128805	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#19128805	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#19128804	C₂²	1	2	yes	—
83	#19128804	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#19128804	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#19128804	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#19128804	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#19128803	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#19128803	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#19128803	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#19128802	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#19128802	C₂²	1	2	yes	—
92	#19128800	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#19128800	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₃₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#19128797	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₄×D₆₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	D₄×Dic₁₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#19128794	C₂²	1	2	yes	—
99	#19128794	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₄×C₂²⋊D₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
101	C₄×C₂²⋊D₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₂²⋊D₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	(C₂²⋊D₁₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#19128789	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂×C₄⋊Dic₁₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₄⋊C₄×D₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₄×D₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂×(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
109	C₂×(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
110	C₂²⋊C₄×D₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
111	C₂²⋊C₄×D₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
112	C₂×#41×C₁₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
113	C₄⋊Q₈×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#123×C₁₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#123×C₁₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
116	C₂²⋊Q₈×C₁₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#121×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#121×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₄×D₄×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₄×D₄×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂×C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂×C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂³×D₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×D₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	#14581950	—	4	2	no	—
126	#14581950	—	4	4	no	—
127	#14581950	—	4	2	no	—
128	#14581949	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₃₃₄	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₃₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₃₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₃₃₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₃₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₃₃₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×D₆₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₆₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₆₆₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×D₆₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₆₆₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	D₄×D₁₆₇	—	4	2	no	—
150	D₄×D₁₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂²×Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₁₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×D₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	Dic₁₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	Dic₁₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	Dic₁₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	Dic₁₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	Dic₁₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	Dic₁₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	Dic₁₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	Dic₁₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	Dic₁₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	Dic₁₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂²⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂²⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂²⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂²⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂²⋊Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
197	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
207	#41×C₁₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂×Q₈×C₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×D₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₄×C₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×D₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₄×C₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂²⋊C₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊C₄×C₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂²⋊C₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊C₄×C₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂²⋊C₄×C₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄²×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₁₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₁₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₁₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₁₆₇	—	4	1	no	—
235	C₂²×D₁₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₁₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₁₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₁₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×D₁₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₁₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	Dic₃₃₄	—	2	2	no	—
242	Dic₃₃₄	—	2	2	no	—
243	Dic₃₃₄	—	4	2	no	—
244	Dic₃₃₄	—	4	1	no	—
245	Dic₃₃₄	—	4	2	no	—
246	D₆₆₈	—	2	2	no	—
247	D₆₆₈	—	2	2	no	—
248	D₆₆₈	—	4	2	no	—
249	D₆₆₈	—	4	2	no	—
250	D₆₆₈	—	4	1	no	—
251	C₂²⋊D₁₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊D₁₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊D₁₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊D₁₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂²⋊D₁₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂²⋊D₁₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂²⋊D₁₆₇	—	4	1	no	—
258	C₂²⋊D₁₆₇	—	4	1	no	—
259	C₂²⋊D₁₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₁₆₇	—	4	1	no	—
261	C₂×Dic₁₆₇	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₁₆₇	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₁₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Dic₁₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₁₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₁₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Dic₁₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₁₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Dic₁₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Dic₁₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₄×D₁₆₇	—	2	2	no	—
272	C₄×D₁₆₇	—	2	2	no	—
273	C₄×D₁₆₇	—	2	2	no	—
274	C₄×D₁₆₇	—	4	1	no	—
275	C₄×D₁₆₇	—	4	1	no	—
276	C₄×D₁₆₇	—	4	2	no	—
277	C₄×D₁₆₇	—	4	2	no	—
278	C₄×D₁₆₇	—	4	2	no	—
279	C₄×D₁₆₇	—	4	2	no	—
280	C₂³×C₁₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂³×C₁₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₁₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	Q₈×C₁₆₇	—	4	2	no	—
284	D₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
285	D₄×C₁₆₇	—	2	4	no	—
286	D₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
287	D₄×C₁₆₇	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₁₆₇	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₁₆₇	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₁₆₇	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₁₆₇	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₁₆₇	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₁₆₇	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₁₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₁₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₁₆₇	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₁₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₁₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
310	C₂²×C₁₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₁₆₇	—	2	1	no	—
312	C₂×D₁₆₇	—	2	1	no	—
313	C₂×D₁₆₇	—	2	1	no	—
314	C₂×D₁₆₇	—	2	1	no	—
315	C₂×D₁₆₇	—	2	1	no	—
316	C₂×D₁₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×D₁₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×D₁₆₇	—	2	1	no	—
319	C₂×D₁₆₇	—	2	1	no	—
320	C₂×D₁₆₇	—	2	1	no	—
321	C₂×D₁₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×D₁₆₇	—	4	4	no	—
323	C₂×D₁₆₇	—	8	4	no	—
324	C₂×D₁₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
325	C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
326	C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
327	C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
328	C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
329	C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
330	C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
331	C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
332	C₄×C₁₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
333	Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
334	Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
335	Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
336	Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
337	Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
338	Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
339	Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
340	Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
341	C₂×C₁₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₁₆₇	—	4	2	no	—
343	C₂×C₁₆₇	—	4	1	no	—
344	C₂×C₁₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₁₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₁₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
347	D₁₆₇	—	2	2	no	—
348	D₁₆₇	—	4	1	no	—
349	D₁₆₇	—	4	1	no	—
350	D₁₆₇	—	4	2	no	—
351	C₁₆₇	#3536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	#3536	—	167	1	no	maximal, Sylow
353	#562	—	167	2	no	—
354	#562	—	167	2	no	—
355	#554	—	167	1	no	—
356	#554	—	167	1	no	—
357	#548	—	167	1	no	—
358	#548	—	167	1	no	—
359	#547	—	167	1	no	—
360	#547	D₁₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
361	#546	—	167	2	no	—
362	#546	—	167	2	no	—
363	#546	—	167	1	no	—
364	#546	—	167	1	no	—
365	#543	—	167	2	no	—
366	#542	—	167	1	no	—
367	#542	—	167	1	no	—
368	#539	—	167	2	no	—
369	#538	—	167	2	no	—
370	#537	—	167	2	no	—
371	#537	—	167	1	no	—
372	#537	—	167	1	no	—
373	#525	—	167	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊Q₈	—	167	1	no	—
375	C₂×#121	—	167	1	no	—
376	C₂×#41	—	167	1	no	—
377	C₂×#41	—	167	1	no	—
378	C₂×#41	—	167	2	no	—
379	C₂×#41	—	167	1	no	—
380	C₂×#41	C₂×D₁₆₇	1	2	yes	complemented
381	C₂²×Q₈	—	167	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	167	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	167	2	no	—
384	C₂³×C₄	—	167	1	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	167	1	no	—
386	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
387	#126	—	167	2	no	—
388	#126	—	167	2	no	—
389	#125	—	167	2	no	—
390	#125	—	167	2	no	—
391	#124	—	167	2	no	—
392	#124	—	167	1	no	—
393	#124	—	167	2	no	—
394	#124	—	167	2	no	—
395	#124	—	167	2	no	—
396	#124	—	167	1	no	—
397	#123	—	167	2	no	—
398	#123	—	167	2	no	—
399	#123	—	167	1	no	—
400	#123	—	167	2	no	—
401	#123	—	167	2	no	—
402	#123	—	167	1	no	—
403	#123	—	167	2	no	—
404	#123	—	167	2	no	—
405	#123	C₂×D₁₆₇	1	2	yes	complemented
406	#123	C₂×D₁₆₇	1	2	yes	complemented
407	C₂²⋊Q₈	—	167	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	167	2	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	167	2	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	167	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	167	1	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	167	2	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	167	1	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	167	1	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	167	2	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	167	1	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	167	1	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	167	2	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	167	1	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	167	2	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	167	1	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	167	2	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	167	2	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	167	2	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	167	1	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	167	2	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	167	2	no	—
428	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₆₇	1	2	yes	complemented
429	#121	—	167	2	no	—
430	#121	—	167	1	no	—
431	#121	—	167	1	no	—
432	#121	—	167	2	no	—
433	#121	—	167	2	no	—
434	#121	—	167	2	no	—
435	#121	—	167	2	no	—
436	#121	—	167	2	no	—
437	#121	—	167	1	no	—
438	#121	—	167	2	no	—
439	#121	—	167	2	no	—
440	#121	—	167	2	no	—
441	#121	—	167	1	no	—
442	#121	—	167	1	no	—
443	#121	—	167	2	no	—
444	#121	—	167	2	no	—
445	#121	—	167	1	no	—
446	#121	—	167	2	no	—
447	#121	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
448	#121	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
449	#120	—	167	1	no	—
450	#120	—	167	2	no	—
451	#120	—	167	1	no	—
452	#120	—	167	2	no	—
453	C₄×Q₈	—	167	1	no	—
454	C₄×Q₈	—	167	1	no	—
455	C₄×D₄	—	167	2	no	—
456	C₄×D₄	—	167	1	no	—
457	C₄×D₄	—	167	1	no	—
458	C₄×D₄	—	167	2	no	—
459	C₄×D₄	—	167	2	no	—
460	C₄×D₄	—	167	1	no	—
461	C₄×D₄	—	167	2	no	—
462	C₄×D₄	—	167	1	no	—
463	C₄×D₄	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
464	C₄×D₄	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
465	#117	—	167	1	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	167	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
470	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	167	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	167	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	167	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	167	2	no	—
475	C₂⁴	—	167	1	no	—
476	C₂⁴	—	167	2	no	—
477	#41	—	4	4	no	—
478	#41	—	668	2	no	—
479	#41	—	668	4	no	—
480	#41	—	668	2	no	—
481	#41	—	668	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	668	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	167	1	no	—
484	C₂×Q₈	—	167	1	no	—
485	C₂×Q₈	—	167	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	167	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	167	2	no	—
488	C₂×Q₈	C₂²×D₁₆₇	1	2	yes	—
489	C₂×D₄	—	668	2	no	—
490	C₂×D₄	—	668	4	no	—
491	C₂×D₄	—	167	1	no	—
492	C₂×D₄	—	167	1	no	—
493	C₂×D₄	—	167	2	no	—
494	C₂×D₄	—	167	1	no	—
495	C₂×D₄	—	167	2	no	—
496	C₂×D₄	—	167	2	no	—
497	C₂×D₄	—	167	1	no	—
498	C₂×D₄	—	167	2	no	—
499	C₂×D₄	—	167	2	no	—
500	C₂×D₄	—	167	1	no	—
501	C₂×D₄	—	167	1	no	—
502	C₂×D₄	—	167	2	no	—
503	C₂×D₄	—	167	1	no	—
504	C₂×D₄	—	167	2	no	—
505	C₂×D₄	C₂²×D₁₆₇	1	2	yes	—
506	C₂×D₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×D₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂×D₄	C₂²×D₁₆₇	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	—	668	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	167	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	167	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	167	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	167	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	167	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	167	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	167	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	167	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	167	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	167	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	167	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	167	1	no	—
522	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	2	yes	—
527	C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	167	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	167	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	167	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	167	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	167	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	167	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	167	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	167	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	167	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	167	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	167	2	no	—
544	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
545	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
546	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
547	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₆₇	1	2	yes	—
548	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₆₇	1	2	yes	—
549	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₆₇	1	2	yes	—
550	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂²⋊C₄	—	167	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	167	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	167	1	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	167	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	167	1	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	167	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	167	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	167	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	167	1	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	167	1	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	167	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	167	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	167	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	167	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	167	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	167	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	167	1	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	167	1	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	167	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	167	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	167	1	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	167	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	167	1	no	—
574	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₆₇	1	2	yes	—
575	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₆₇	1	2	yes	—
576	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₆₇	1	2	yes	—
578	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
579	C₄²	—	167	1	no	—
580	C₄²	—	167	2	no	—
581	C₄²	—	167	2	no	—
582	C₄²	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂³	—	334	4	no	—
584	C₂³	—	334	2	no	—
585	C₂³	—	334	2	no	—
586	C₂³	—	668	2	no	—
587	C₂³	—	668	2	no	—
588	C₂³	—	668	1	no	—
589	C₂³	—	167	2	no	—
590	C₂³	—	167	1	no	—
591	C₂³	—	167	1	no	—
592	C₂³	—	167	1	no	—
593	C₂³	C₂³×D₁₆₇	1	2	yes	—
594	C₂³	C₂³×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
595	C₂³	C₂³×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
596	Q₈	—	4	2	no	—
597	Q₈	—	334	2	no	—
598	Q₈	—	334	2	no	—
599	Q₈	—	668	2	no	—
600	Q₈	—	668	2	no	—
601	Q₈	—	668	1	no	—
602	D₄	—	2	4	no	—
603	D₄	—	2	2	no	—
604	D₄	—	2	2	no	—
605	D₄	—	4	2	no	—
606	D₄	—	334	2	no	—
607	D₄	—	334	2	no	—
608	D₄	—	334	4	no	—
609	D₄	—	334	2	no	—
610	D₄	—	334	2	no	—
611	D₄	—	668	2	no	—
612	D₄	—	668	2	no	—
613	D₄	—	668	1	no	—
614	D₄	—	668	2	no	—
615	D₄	—	668	2	no	—
616	D₄	—	668	1	no	—
617	D₄	—	668	1	no	—
618	D₄	—	668	2	no	—
619	D₄	—	668	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	334	2	no	—
626	C₂×C₄	—	334	2	no	—
627	C₂×C₄	—	334	2	no	—
628	C₂×C₄	—	668	1	no	—
629	C₂×C₄	—	668	1	no	—
630	C₂×C₄	—	668	2	no	—
631	C₂×C₄	—	668	2	no	—
632	C₂×C₄	—	668	2	no	—
633	C₂×C₄	—	668	2	no	—
634	C₂×C₄	—	668	1	no	—
635	C₂×C₄	—	668	2	no	—
636	C₂×C₄	—	668	2	no	—
637	C₂×C₄	—	167	1	no	—
638	C₂×C₄	—	167	1	no	—
639	C₂×C₄	—	167	2	no	—
640	C₂×C₄	—	167	2	no	—
641	C₂×C₄	—	167	2	no	—
642	C₂×C₄	—	167	1	no	—
643	C₂×C₄	—	167	1	no	—
644	C₂×C₄	—	167	1	no	—
645	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	—	2	1	no	—
654	C₂²	—	2	1	no	—
655	C₂²	—	2	1	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	1	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	1	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	1336	4	no	—
662	C₂²	—	334	1	no	—
663	C₂²	—	334	1	no	—
664	C₂²	—	334	1	no	—
665	C₂²	—	334	2	no	—
666	C₂²	—	334	1	no	—
667	C₂²	—	334	1	no	—
668	C₂²	—	334	1	no	—
669	C₂²	—	334	2	no	—
670	C₂²	—	334	1	no	—
671	C₂²	—	334	2	no	—
672	C₂²	—	334	1	no	—
673	C₂²	—	668	4	no	—
674	C₂²	—	167	2	no	—
675	C₂²	#19128877	1	2	yes	—
676	C₂²	C₂⁴×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	2	1	no	—
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	2	1	no	—
682	C₄	—	2	1	no	—
683	C₄	—	2	1	no	—
684	C₄	—	334	2	no	—
685	C₄	—	334	1	no	—
686	C₄	—	334	1	no	—
687	C₄	—	334	1	no	—
688	C₄	—	334	1	no	—
689	C₄	—	334	2	no	—
690	C₄	—	334	2	no	—
691	C₄	—	334	1	no	—
692	C₄	#19128878	1	2	yes	—
693	C₂	—	2	2	no	—
694	C₂	—	4	2	no	—
695	C₂	—	4	1	no	—
696	C₂	—	334	2	no	—
697	C₂	—	668	2	no	—
698	C₂	—	668	1	no	—
699	C₂	—	668	1	no	—
700	C₂	C₂×#19128877	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₂×#19128878	1	1	yes	characteristic
702	C₂	2₋¹⁺⁴×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₆₇	C₂⁵
Fitting	#547×C₁₆₇	C₂
hypercenter	#547	D₁₆₇
hypocenter	C₁₆₇	#3536
LCS	G ▷ C₂²×C₁₆₇ ▷ C₁₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24924016	C₂	semidirect
2. #24924015	C₂	semidirect
3. #24923980	C₂	semidirect
4. #24923974	C₂	semidirect
5. #24923928	C₂	semidirect
6. #24923925	C₂	semidirect
7. #24923920	C₂	semidirect
8. #24923916	C₂	semidirect
9. #24923914	C₂	semidirect
10. #24923911	C₂	semidirect
11. #24923907	C₂	semidirect
12. #24923894	C₂	semidirect
13. #24923893	C₂	semidirect
14. #24923884	C₂	semidirect
15. #24923863	C₂	semidirect
16. #24923855	C₂	semidirect
17. #24923850	C₂	semidirect
18. #24923848	C₂	semidirect
19. #24923847	C₂	semidirect
20. #24923778	C₂	semidirect
21. C₂×#19128812	C₂	semidirect
22. #121×D₁₆₇	C₂	semidirect
23. #547×C₁₆₇	C₂	semidirect
24. C₂×#14581950	C₂²	semidirect
25. C₂×#14581950	C₂²	semidirect
26. C₂×#14581950	C₂²	semidirect
27. C₂×#14581949	C₂²	semidirect
28. C₂²×Dic₃₃₄	C₂²	semidirect
32. #19128831	C₂²	semidirect
33. #19128827	C₂²	semidirect
34. #19128825	C₂²	semidirect
35. #19128823	C₂²	semidirect
36. #19128822	C₂²	semidirect
37. #19128821	C₂²	semidirect
38. #19128820	C₂²	semidirect
39. #19128819	C₂²	semidirect
40. #19128818	C₂²	semidirect
41. #19128818	C₂²	semidirect
42. #19128818	C₂²	semidirect
43. #19128817	C₂²	semidirect
44. #19128817	C₂²	semidirect
45. #19128817	C₂²	semidirect
46. #19128816	C₂²	semidirect
47. #19128815	C₂²	semidirect
48. #19128815	C₂²	semidirect
49. #19128814	C₂²	semidirect
50. #19128814	C₂²	semidirect
54. #19128812	C₂²	semidirect
55. #19128812	C₂²	semidirect
56. #19128812	C₂²	semidirect
57. #19128812	C₂²	semidirect
58. #19128812	C₂²	semidirect
59. #19128811	C₂²	semidirect
60. #19128811	C₂²	semidirect
61. #19128811	C₂²	semidirect
64. #19128810	C₂²	semidirect
65. #19128810	C₂²	semidirect
66. #19128809	C₂²	semidirect
67. #19128809	C₂²	semidirect
68. #19128809	C₂²	semidirect
70. #19128808	C₂²	semidirect
71. #19128808	C₂²	semidirect
73. #19128807	C₂²	semidirect
74. #19128807	C₂²	semidirect
76. #19128806	C₂²	semidirect
77. #19128806	C₂²	semidirect
78. #19128806	C₂²	semidirect
81. #19128805	C₂²	semidirect
83. #19128804	C₂²	semidirect
84. #19128804	C₂²	semidirect
85. #19128804	C₂²	semidirect
86. #19128804	C₂²	semidirect
88. #19128803	C₂²	semidirect
89. #19128803	C₂²	semidirect
94. C₄×Dic₃₃₄	C₂²	semidirect
95. #19128797	C₂²	semidirect
97. D₄×Dic₁₆₇	C₂²	semidirect
99. #19128794	C₂²	semidirect
102. C₄×C₂²⋊D₁₆₇	C₂²	semidirect
103. (C₂²⋊D₁₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
104. #19128789	C₂²	semidirect
105. C₂×C₄⋊Dic₁₆₇	C₂²	semidirect
107. C₄⋊C₄×D₁₆₇	C₂²	semidirect
112. C₂×#41×C₁₆₇	C₂²	semidirect
113. C₄⋊Q₈×C₁₆₇	C₂²	semidirect
114. #123×C₁₆₇	C₂²	semidirect
115. #123×C₁₆₇	C₂²	semidirect
116. C₂²⋊Q₈×C₁₆₇	C₂²	semidirect
118. #121×C₁₆₇	C₂²	semidirect
119. C₄×D₄×C₁₆₇	C₂²	semidirect
120. C₄×D₄×C₁₆₇	C₂²	semidirect
121. C₂×C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂²	semidirect
122. C₂×C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂²	semidirect
351. C₁₆₇	#3536	semidirect
360. #547	D₁₆₇	semidirect
380. C₂×#41	C₂×D₁₆₇	semidirect
386. C₄⋊Q₈	C₂×D₁₆₇	semidirect
405. #123	C₂×D₁₆₇	semidirect
406. #123	C₂×D₁₆₇	semidirect
428. C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₆₇	semidirect
448. #121	C₂×D₁₆₇	semidirect
463. C₄×D₄	C₂×D₁₆₇	semidirect
464. C₄×D₄	C₂×D₁₆₇	semidirect
469. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₆₇	semidirect
470. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24924016	2
#24924015	2
#24923980	2
#24923974	2
#24923928	2
#24923925	2
#24923920	2
#24923916	2
#24923914	2
#24923911	2
#24923907	2
#24923894	2
#24923893	2
#24923884	2
#24923863	2
#24923855	2
#24923850	2
#24923848	2
#24923847	2
#24923778	2
C₂×#19128812	2
#121×D₁₆₇	2
#547×C₁₆₇	2
#3536	167